1、1.4.11.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系用空间向量研究直线、平面的位置关系 1.1.空间中点、直线和平面的向量表示空间中点、直线和平面的向量表示 本资料分享自千人教本资料分享自千人教 师师QQ群群323031380 期期 待你的加入与分享待你的加入与分享 如何画出空间中的点、直线、平面？ 思考1：如何用向量表示空间中的一点？ 的位置向量。称为点我们把向量来表示可以用向量 就任意一点作为基点，那么空间中点在空间中，我们取一定 POPOP PO . 1.点的位置向量 P o 思考2:如何用空间中一个定点A和直线 的一个方 向向量表示直线？ 2、空间直线的向量表示式空间直线的向量表示式
2、 l 直线的向量的表达式。式和式都称为空间 代入上式，得将 ，使得充要条件是存在实数 的在直线，可以得到点任意一点如图，取定空间中的 即，使得充要条件是存在实数 上的在直线的条件可知，点上的动点，由向量共线直线 是设上取的方向向量，在直线是直线如图， ABtOAOPaAB a tOAOPt lPO ABtAPa tAPt lPl PaABlla , , 3、空间平面的向量表达式空间平面的向量表达式 思考3：如何利用向量确定空间一个平面？ ，可以确定平面与向量这样点 ，使得实数对（ 在唯一的有序量的基本定理可知，存内任意一点，由平面向 为平面，它们的方向向量为设两条直线相交于点 baO byax
3、OPyx PbaO , ), , 的向量表达式。空间平面 我们把此式称为，使充要条件是存在实数 内的位于平面，可以得到，空间一点取定空间内任意一点 ABC ACyABxOAOPyx ABCPO , 注：注：空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一 确定。 3、空间平面的向量表达式空间平面的向量表达式 4、平面的法向量 法向量。 的为平面，我们称向量的方向向量取直线法向量：直线aall , 0 APaP aAaA 示为集合平面完全确定，可以表 为法向量的，且以向量，那么过点和一个向量注：给定一个点 x y z A1 D1 C1 B1 A C B O 12 12 1 , , 0,-2,2MA,3,2,0-MC2 MAnMCn MCAzyxn 则则的的法法向向量量是是平平面面设设 是是平平面面的的一一个个法法向向量量于于是是 ，则则取取 所所以以 3 , 3 , 2 , 3, 23 3 2 022 023 2 12 2 n yxz zy z x zyMAn yxMCn x y z A1 D1 C1 B1 A C B O
