1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 2019-20202019-2020 下学期高二英才班下学期高二英才班 4 4 月线上月考数学试题月线上月考数学试题 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 5 5 分，共分，共 1212 小题，满分小题，满分 6060 分）分） 1.已知i为虚数单位，则复数 3 1 i i 的虚部为（） A.1B.2C.1D.2 【答案】B 【解析】 【分析】 将复数整理为abi的形式,即可得到结果. 【详解】由题, 31324 12 1112 iiii i iii ,所以虚部为2, 故选:B 【点睛】本题考查复数的概念,考查复数的除法运算. 2
2、.已知函数 2 ( )32f xx，则(5) f （） A. 15B. 30C. 32D. 77 【答案】B 【解析】 【分析】 先求得导函数 fx，由此求得 5f. 【详解】依题意 6fxx，所以 530f. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了导数的计算，属于基础题. 3.已知 fx的定义域为R， fx的导函数 ( ) fx 的图象如所示，则（） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - A. fx在1x 处取得极小值 B. fx在1x 处取得极大值 C. fx是R上的增函数 D. fx是,1上的减函数，( ) 1,+上的增函数 【答案】C 【解析】 【分析】 由导函数
3、图象可知 ( ) 0fx 在R上恒成立,即 fx在R上单调递增,即可判断选项. 【详解】由图可得, ( ) 0fx 在R上恒成立,即 fx在R上单调递增,故 C 正确、D 错误； 所以 fx没有极值,故 A、B 错误； 故选:C 【点睛】本题考查导函数图象的应用,属于基础题. 4.现有 6 位同学站成一排照相，甲乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（） A. 720B. 360C. 240D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】 6 名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，这是相邻问题，一般用“捆绑法”.将甲 乙两名同学“捆绑”在一起，看成一个元素，再与剩下的 4 人一起全排列，根据分步
4、计数原 理即可得出结果. 【详解】将甲乙“捆绑”在一起看成一个元素，与其余 4 人一起排列， 而甲和乙之间还有一个排列， 共有 52 52 240A A . 故选：C. 【点睛】本题考查了排列组合、两个基本原理的应用，相邻问题“捆绑法”求解，属于基础 题. 5.函数( )lnf xxax在2x 处的切线与直线10axy 平行，则实数a （） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - A.1B. 1 4 C. 1 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 利用导数的几何意义可得 (2) fa，解方程即可得到答案. 【详解】 1 ( )fxa x ， 11 (2) 24
5、faaa. 故选：B. 【点睛】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题. 6.5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共 有（） A. 10 种B. 20 种C. 25 种D. 32 种 【答案】D 【解析】 每个同学都有 2 种选择，根据乘法原理，不同的报名方法共有 5 232 种，应选 D. 7.某市政府调查市民收入与旅游愿望时， 采用独立检验法抽取 3000 人， 计算发现 2 8.023K ， 则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是（） 2 0 P Kk0.150.100.050.0250.010
6、0.0050.001 0 k2.072 2.706 3.8415.0246.6357.87910.828 A. 95%B. 97.5%C. 99.5%D. 99.9% 【答案】C 【解析】 【分析】 根据所给的这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，8.0237.879，得到市民收入培 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 养与旅游欲望有关系的可信程度是10.005 【详解】解：做出 2 8.023K ， 8.0237.879， 市民收入培养与旅游欲望有关系的可信程度是1 0.00599.5%， 故选：C 【点睛】本题考查独立性检验，把所给的事件和所给的表格进行检
7、验即可，注意临界值表 中得到的概率与可信度之间的关系 8.设253zii，则z （） A.5 29B. 290 C.2 70D.4 35 【答案】B 【解析】 【分析】 化简得到11 13zi，再计算模长得到答案. 【详解】依题意，(25 )(3)6215511 13ziiiii，故 | |121 169290z . 故选：B. 【点睛】本题考查复数的运算、复数的概念，考查运算求解能力以及化归与转化思想. 9.设 0 ln ,2f xxx fx，则 0 x （） A. 2 e B. e C. ln2 2 D.ln2 【答案】B 【解析】 【分析】 求得导函数 fx，由此解方程 0 2fx求得
8、0 x的值. 【详解】依题意 1lnfxx ，所以 000 1 ln2,fxxxe . 故选：B 【点睛】本小题主要考查乘法的导数，考查方程的思想，属于基础题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 10.有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如下表： 平均气温（）-2-3-5-6 销售额（万元）20232730 根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额 y 与平均气温 x 之间线性回归方程 ybxa 的系数 2.4b .则预测平均气温为-8时该商品销售额为() A. 34.6 万元B. 35.6 万元C. 36.6 万元D. 37.6 万元 【答案
9、】A 【解析】 试题分析： 这组数据的样本中心点是（-4，25）， y=-2.4x+a， 把样本中心点代入得 a=34.6 线性回归方程是 y=-2.4x+15.4 当 x=-8 时，y=34.6，故选 A 考点：线性回归方程 11.有不同的语文书 9 本，不同的数学书 7 本，不同的英语书 5 本，从中选出不属于同一学科 的书 2 本，则不同的选法有 A. 21 种B. 315 种C. 153 种D. 143 种 【答案】D 【解析】 由题意，选一本语文书一本数学书有 97=63 种， 选一本数学书一本英语书有 57=35 种， 选一本语文书一本英语书有 95=45 种， 共有 63+45+
10、35=143 种选法. 故选 D. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 12.若函数 32 37f xxmxx在R上是单调递增函数，则实数m的取值范围为（） A.3,3B.3,3 C.,33,D.,33, 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意可知， 0fx 对任意的xR恒成立， 得出0 ， 进而可求得实数m的取值范围. 【详解】由于函数 32 37f xxmxx在R上是单调递增函数， 所以， 2 3230fxxmx 在R上恒成立，所以 2 4360m 解得33m 故选：A 【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数，一般转化为导数不等式恒成立问题，考查运算 求解能力，
11、属于基础题. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 4 4 小题，满分小题，满分 2020 分）分） 13.计算： 33 35 5! 6 AC_ 【答案】36 【解析】 【分析】 直接利用组合数和排列数公式计算即可. 【详解】 33 35 5!5 4 35 4 3 2 1 3 2 1 63 2 16 AC 6 102036. 故答案为：36. 【点睛】本题考查了组合数和排列数公式，属于基础题. 14.函数 x ye的导数 y _. 【答案】 x e 【解析】 【分析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 直接利用复合函数求导法则求导即可. 【详
12、解】 x ye 【点睛】本题考查复合函数的导数，属于基础题. 15.复数(2)zii（其中i为虚数单位）的共轭复数为_. 【答案】1 2i 【解析】 【分析】 利用复数的乘法运算求出z，再利用共轭复数的概念即可求解. 【详解】由(2)2112ziiii ， 则 12zi . 故答案为：1 2i 【点睛】本题考查了复数的四则运算以及共轭复数的概念，属于基础题. 16.已知下列命题： 在线性回归模型中，相关指数 2 R 越接近于 1，表示回归效果越好； 两个变量相关性越强，则相关系数 r 就越接近于 1； 在回归直线方程 0.52yx 中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y 平均减少 0.5
13、 个单位； 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. 回归直线 ybxa恒过样本点的中心, x y，且至少过一个样本点； 若 2 K 的观测值满足 2 K 6.635，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病； 从统计量中得知有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性使得推断出现 错误 其中正确命题的序号是_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据线性回归分析的概念进行分析即可 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 【详解】在线性回归模型中，相关指数 2 R 越接近于 1，表示回归效果越好，正确
14、；两个变 量相关性越强，则相关系数 r 的绝对值就越接近于 1，错误；正确；两个模型中残差平方 和越小的模型拟合的效果越好，正确；回归直线 ybxa恒过样本点的中心, x y，不一 定过样本点，错误；若 2 K 的观测值满足 2 K 6.635，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病 有关系，并不能说在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病，错误；从统计量中得知有 95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性使得推断出现错误，正确 故答案为. 【点睛】本题考查线性回归分析的有关概念，掌握相关概念是解题基础，属于基础题 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题，第小题，第 1
15、717 小题小题 1010 分，其余小题各分，其余小题各 1212 分）分） 17.设复数 22 276zaaaai，其中aR，当a取何值时： （1）zR； （2）z是纯虚数； （3）z是零. 【答案】 （1）1a 或6a ， （2）2a ， （3）1a 【解析】 【分析】 （1）当 2 760aa 时zR （2）当 2 2 20 760 aa aa 时z是纯虚数 （3）当 2 2 20 760 aa aa 时z是零 【详解】 （1）当 2 760aa ，即1a 或6a 时，zR （2）当 2 2 20 760 aa aa ，即2a 时，z是纯虚数 （3）当 2 2 20 760 aa aa
16、，即1a 时，z是零. 【点睛】本题主要考查了复数有关的概念，较简单. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 18.已知函数 2 lnf xxx x （）求这个函数的导数 fx ； （）求这个函数在1x 处的切线方程. 【答案】 （） 21fxxlnx ； （）320 xy. 【解析】 【分析】 （）由导数的运算法则直接计算即可得出结果； （）由（）的结果求出 1 f ，再求出切点坐标，进而可得出结果. 【详解】 （）因为 2 lnf xxx x，所以 21fxxlnx； （）由题意可知，切点的横坐标为 1， 所以切线的斜率是 12 13kf ， 又 11f，所以切线
17、方程为131yx ，整理得320 xy. 【点睛】本题主要考查导数的运算以及导数的几何意义，熟记运算法则和几何意义即可，属 于基础题型. 19. 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余 额）如下表： 年份20102011201220132014 时间代号t12345 储蓄存款y（千亿元）567810 （）求 y 关于 t 的回归方程 t yba 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - （）用所求回归方程预测该地区 2015 年（6t ）的人民币储蓄存款. 附：回归方程 t yba 中 11 222 11 ()() , ()
18、. nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx aybx 【答案】 （）1.2.6 3yt ， （）10.8千亿元. 【解析】 试题分析： （）列表分别计算出, x y， 2 11 ,. nn ntinyii ii ltntlt ynty 的值，然后代入 ny nt l b l 求得 b，再代入 a ybt求出 a 值，从而就可得到回归方程1.2.6 3yt ， （）将6t 代入回归方程1.2.6 3yt 可预测该地区 2015 年的人民币储蓄存款 试题解析： （1）列表计算如下 i i t i y 2 i t ii t y 11515 226412 3379
19、21 4481632 55102550 153655120 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 这里 11 115136 5,3,7.2. 55 nn ii ii nttyy nn 又 22 11 555 310,1205 3 7.212. nn ntinyii ii ltntlt ynty 从而 12 1.2,7.2 1.2 33.6 10 ny nt l baybt l . 故所求回归方程为1.2.6 3yt . （2）将6t 代入回归方程可预测该地区 2015 年的人民币储蓄存款为 1.2 63.610.8().y 千亿元 考点：线性回归方程. 20.在12
20、件产品中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽取3件. （1）共有多少种不同的抽法？ （2）抽出的3件中恰有1件次品的抽法有多少种？ （3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？ 【答案】 （1）220； （2）90； （3）100. 【解析】 【分析】 （1）从这12件产品中任意抽出3件，是组合问题，利用组合数的定义可得出结果； （2）抽出的3件中恰好有1件次品是指2件正品，1件次品，利用组合计数原理和分步计数原 理可得出结果； （3）在12件产品中任意抽出3件的抽法种数减去3件产品全是正品的抽法种数，用间接法求 解 【详解】 （1）从这12件产品中任意抽出3件，共有 3 12
21、 220C种不同的抽法； （2）抽出的3件中恰好有1件次品的抽法，是指2件正品，1件次品，有 21 102 90C C 种不同的 抽法； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - （3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法种数，可以在12件产品中任意抽出3件的抽法种数 减去3件产品全是正品的抽法种数， 因此，共有 33 1210 220 120100CC种不同的抽法. 【点睛】本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题 21.已知函数 3 ( )33f xxx . （1）求函数 ( )f x的单调区间； （2）求函数 ( )f x在 0,2上的最大值和最
22、小值. 【答案】 （1）区间 1,1 上单调递增；在区间, 1 和 1,上单调递减； （2）5 和 1 【解析】 【分析】 （1）区间 1,1 上单调递增；在区间, 1 和 1,上单调递减 （2）5 和 1 【详解】 （1）因为函数 3 ( )33f xxx ，则 2 ( )33fxx 令 2 ( )033011fxxx ， 2 ( )03301fxxx 或1x 故函数 ( )f x在区间1,1 上单调递增；在区间, 1 和 1,上单调递减 （2）由（1）可知函数 ( )f x在区间 0,1上单调递增；在1,2上单调递减 所以函数的极大值也为最大值 3 (1)13 1 35f 两端点 3 (0
23、)03 033f ， 3 (2)23 231f ，即最小值为(2)1f 故函数 ( )f x在 0,2上的最大值和最小值分别为 5 和 1 【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及求最值，属于基础题. 22.共享单车的投放，方便了市民短途出行，被誉为中国“新四大发明”之一.某市为研究单 车用户与年龄的相关程度，随机调查了 100 位成人市民，统计数据如下： 不小于 40 岁小于 40 岁合计 单车用户12ym 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 非单车用户x3270 合计n50100 （1）求出列联表中字母x、y、m、n的值； （2）从此样本中，对单车用户按年龄
24、采取分层抽样的方法抽出 5 人进行深入调研，其中不 小于 40 岁的人应抽多少人？ 从独立性检验角度分析，能否有90%以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄 是否小于 40 岁有关. 下面临界值表供参考： P（ 2 Kk ）0.150.100.050.250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 【答案】 （1）30m ，50n ，38x ，18y （2）2 人，不能 【解析】 【分析】 （1）由图表运算即可得解； （2）由分层抽样，按比例即可得解，先利用 2 n adbc k abcdacbd ，求出k， 再结合临界值
25、表即可判断. 【详解】解： （1）由图表可得：1007030m ，100503218y ， 1005050n ，703238x ， 即30m ，50n ，38x ，18y ， （2）因为单车用户为 30 人，不小于 40 岁的为 12 人，共抽 5 人， 故不小于 40 岁的应抽 12 52 30 人； 2 n adbc k abcdacbd 2 100 12 3238 18 50 50 30 70 1.7142.706， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 故不能有90%以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于 40 岁有关. 【点睛】本题考查了分层抽样方法，重点考查了独立性检验，属基础题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 -
