1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 数学数学 一选择题一选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中，选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集已知全集 U=0,1,2,3,4，M=0,1,2，N=2,3，则则（CUM）N=N=（） A A.2.2B.3B.3C.2,3,4C.2,3,4D.0,1,2,3,4D.0,1,2,3,4 2命题命题“ 2 ,220 xxx R ”的否定是的否定是 （） A 2 ,220 xxx R B 2 ,220 xR xx C
2、 2 ,220 xxx R D 2 ,220 xxx R 3下列各组函数表示相同函数的是下列各组函数表示相同函数的是() Af(x) x2，g(x)( x)2Bf(x)1，g(x)x2 Cf(x) x，x0， x，x0， g(t)|t|Df(x)x1，g(x)x 2 1 x1 4 4以下是定义域为以下是定义域为 R R 的四个函数，奇函数的为的四个函数，奇函数的为（） A A 3 yx B B 2yx C C 2 1yx D D 2 yx 5 5如果指数函数如果指数函数 (2) x ya 在在 x xR R 上是减函数，则上是减函数，则a的取值范的取值范 围是围是（） A A 2a B B0
3、1a C C2 3a D D 3a 6.6.已知已知 f f（x-1x-1）=x=x 2 2+4x-5 +4x-5，则，则 f f（x x）的表达式是（）的表达式是（） A.A. x x 2 2+6x +6xB.xB.x 2 2+8x+7 +8x+7C.xC.x 2 2+2x-3 +2x-3D.xD.x 2 2+6x-10 +6x-10 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 7已知函数已知函数 f(x)2ax24(a3)x5 在区间在区间(，3)上是减函数上是减函数，则则 a 的取值范围是的取值范围是() A. 0，3 4B. 0，3 4C. 0，3 4D. 0，3
4、4 8已知函数已知函数)(xf为奇函数，且当为奇函数，且当0 x时，时， xxxf2)( 2 ，则当，则当0 x时时 )(xf 的递增区间为（的递增区间为（）A （，1）B （1，0） C （，0） D ) 2 1 ,( 二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的选在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分. 9.关于函数 2 23 ()3 xx fx 的结论正确的是（） A.值域是 0,81 B.单
5、调增区间是 ,1 C.值域是 81, D. 单 调减区间是,1 10不等式2 0axbx c 的解集是 1 2 2 xx ，对于系数 , ,a b c ,下列结论正确的是（） A 0abc B 0b C 0c D 0abc 11. 下列判断正确的是（） A 0.21.1 1.30.6 B 23 log (log)0,3xx C 4 1 log0 3 D ln3 lg2lg52e 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 12.已知函数 2 log (1),1 ( ) 1 ( ) ,1 2 x xx f x x 下列结论正确的是（） A若( )1,3f aa则B 2021
6、()2020 2020 ff C若( )2,15f aaa 则或 D若方程( )f xk有两个不同的实数根，则 1 2 k 三填空题三填空题（本题共（本题共 4 小题，共小题，共 20 分）分） 13.函 数函 数 1 ( )2(01) x f xaaa 且 一 定 经 过 的 定 点 是一 定 经 过 的 定 点 是 _ 14.f（x）=，若 f（x）=10，则 x= 15.若若 1x “” 是是 xa“” 的充分不必要条件，的充分不必要条件，则则a的取值范围是的取值范围是 16函数函数 f f（x x）= = (01)aa且 是是 R R 上的减函数上的减函数， 则则a的取值范围是的取值范
7、围是_ 四解答题（四解答题（17 题题 10 分其它每题分其它每题 12 分共分共 70 分）分） 17.（ （1）计算）计算 2 log 3 2.5 log6.25lg0.01 ln2e ； （2）计算）计算 211511 336622 1 () ( 3)() 3 a ba ba b . 18.18.已知已知 0,0 xy ，且，且8 20 xyxy 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - （1 1）求）求 xy 的最小值的最小值（1 1）求）求x y 的最小值的最小值 19. 已知函数已知函数 ( ),3,5 1 x f xx x . . (1)(1)判断判断 f(
8、x)f(x)的单调性，并证明；的单调性，并证明；(2)(2)求函数求函数 f(x)f(x)的最大值和最小值的最大值和最小值. . 20.已知函数已知函数 f(x)是定义在是定义在 R 上的上的奇奇函数函数，且当且当 x0 时时，f(x)x22x. 现已画出函数现已画出函数 f(x)在在 y 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：轴左侧的图象，如图所示，请根据图象： (1)补全图像补全图像； (2)写出函数写出函数 f(x)(xR)的解析式；的解析式； (3)若函数若函数 g(x)f(x)2ax2(x1,2)，求函数，求函数 g(x)的最的最小小值值和最和最 大值大值 21. 已知已知 1a ，函
9、数，函数 131 ( )log (1)log () 222 aa f xxx . （）求求 ( )f x 的定义域；的定义域； （）若若 ( )f x 在在 5 1, 2 上的最小值为 上的最小值为 2 ，求，求a的值的值. 22. 已知定义域为已知定义域为R的函数，的函数， 1 2 ( ) 2 x x b f x a 是奇函数是奇函数. （1）求）求a，b的值；的值； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - （2） 若对任意的若对任意的tR， 不等式不等式 22 (2 )(2)0f ttftk恒成立恒成立， 求实数求实数k的的 取值范围取值范围. 答案 1B2A3C4
10、A5C6A7D8A9 AB10 BD11ABD 12BC 13(1,3) 14-315 , 1 16. 1 0 , 4 17.（1） 5 2 （2）9a 18.（1）64当且仅当4,16xy取等号取等号（2）18当且仅当6,12xy取等号取等号 （取等条件各（取等条件各 1 1 分）分） 19.解： （1）易证是增函数（6 分）（2）最小值为 3 4 ，最大值为 5 6 （6 分） 20.解(1)补全图像 （4 分） (2)设 x0，则x0，函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x) x22x， f(x)-f(x)-(x)22(x)-x22x(x0)， f(x) 2 2
11、2 (0), 2 (0). x x x x x x （4 分） (3)g(x)-x22x2ax2，对称轴方程为 x1a， 当 1a1，即 a0 时，g(2)24a 为最小值，g(1)=3-2a 为最大值； 当 11a 3 2 ，即 1 0 2 a时，g(2)2-4a 为最小值,g(1a)= 2 23a a 为 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 最大值； 当 3 12 2 a ，即 1 1 2 a 时，g(1)=3-2a 为最小值，g(1a)= 2 23a a 为 最大值； 当 1-a2,即 a1 时，g(1)=3-2a 为最小值，g（2）=2-4a 为最大值 综上
12、，g(x)min 1 24 , 2 1 32 ,. 2 a a a a 2 max 32 ,0, ( )23, 10, 24 ,1. a a g xaa a a a （6 分） 21.解： （）由已知 1 10 2 2 23 313 0 22 x x x x x 定义域为2,34 分 （） 2 131113 ( )log(1)()log () 222442 aa f xxxxx 6 分 5 1, 2 x ， 22 1131125 () 4424216 txxx 当 5 2 x 时 min 9 16 t，8 分 且1a ， min 9 ( )log2 16 a f x ，10 分 2 9 16
13、a 2 164 , 93 aa12 分 22 解： （1）因为 fx是R上的奇函数， 所以 00f，即 1 0 2 b a ，解得1b . 从而有 1 21 ( ) 2 x x f x a .又由 ()( ) 11ff= - 知 1 1 2 1 2 41aa ，解得2a . 经检验，当 1 21 ( ) 22 x x f x 时，()( )fxf x ，满足题意（6 分） （2）由（1）知 1 2111 ( ) 22221 x xx f x ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 由上式易知 fx在R上为减函数，又因为 fx是奇函数，从而不等式 22 220f ttftk等价于 222 222f ttftkftk . 因为 fx是R上的减函数，由上式推得 22 22tttk . 即对一切tR有 2 320ttk ，从而4 120k ，解得 1 3 k .（6 分）
