1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 乾安七中乾安七中 2020-20212020-2021 学年度上学期第二次质量检测学年度上学期第二次质量检测 高二数学（文）试题高二数学（文）试题 一、一、选择题（选择题（本大题共本大题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 已知a和b均为非零实数，且ba ，则下面表达正确的是（） A baab 22 11 B. 22 abbaC. 22 ba D. b a a b 2在单调递减的等比数列an中，若a31，a2a45 2，则 a1() A2B4C 2D2 2 3若变量x，y满足约束条件
2、y2x， xy1， y1， 则目标函数zx2y取最大值时的 最优解是() A. 0 , 3 5 B. 1 , 2 1 C. 3 2 , 3 1 D.(2，1) 4在ABC中，A 3 ，BC3，AB 6，则C() A. 4 或3 4 B.3 4 C. 4 D. 6 5已知关于x的不等式kx 26kxk80 对任意的 xR R 恒成立，则实数k的取 值范围是() A0,1B(0,1C(，0)(1，)D(，01， ) 6、在ABC中，若 222 4abcbc bc , ，则ABC的面积为（） A 1 2 B1C3D2 7已知a，bR R，且ab0，则下列结论恒成立的是() Aab2abBa 2b22
3、ab C.a b b a2 D a b b a 2 8ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinAbsinB4csinC， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - cosA1 4，则 b c( ) A6B5C4D3 9已知各项不为 0 的等差数列an满足a6a 2 7a80，数列bn是等比数列，且 b7a7，则b3b8b10（) A1B8C4D2 10已知a，b为正实数，若函数f(x)ax 3bxab1 是奇函数，则 f(2)的最 小值是() A2B4C8D16 11设Sn为数列an的前n项和，且Sn3 2(a n1)(nN N * *)，则 an()
4、A3(3 n2n) B3 n2n C3 n D32 n1 12设x，y满足约束条件 8xy40， xy10， y4x0， 目标函数zaxby(a0，b0)的最 大值为 2，则1 a 1 b的最小值为( ) A5B.5 2 C.9 2 D9 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上) ) 13函数ya 1x(a0，a1)的图象恒过定点 A，若点A在直线mxny10(m、 n0)上，则1 m 1 n的最小值为 . 14在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin C si
5、nA2，cos B1 4， ABC的周长为 5，则b的长为_ 15.数列an为正项等比数列，若a33，且an12an3an1(n2，nN N *)，则此 数列的前 5 项和S5. 16.若对任意1,2 ,t函数 22 ( )(1)f xt xtxa总有零点,则实数a的取值范围是 _. 三三、解答题解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 7070 分分解答时应写出必要的文字说明解答时应写出必要的文字说明、证明过证明过 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 程或演算步骤程或演算步骤) ) 17.(本小题满分 10 分)记Sn为等差数列an的前n项和已知S9a
6、5. (1)若a34，求an的通项公式； (2)若a10，求使得Snan的n的取值范围 18 (本小题满分12分)设函数f(x)4x 2ax2， 不等式f(x)0. 19(本小题满分 12 分)现有一批货物用轮船从甲地运往乙地，甲地与乙地的 距离为 500 海里已知该船最大速度为 45 海里/小时，每小时运输成本由燃料费 用和其他费用组成轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用 为每小时 960 元已知当轮船速度为 20 海里/小时，全程运输成本为 30 000 元 (1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数 (2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？
7、20.(本小题满分 12 分)设关于x的不等式 lg(|x3|x7|)a. (1)当a1 时，解这个不等式； (2)当a为何值时，这个不等式的解集为 R. 21(本小题满分 12 分)已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 tanA 3cb c 2b2a2 (1)求角A的大小； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - (2)当a 3时，求c 2b2的最大值，并判断此时ABC 的形状 22.(本小题满分 12 分)设数列an的前n项和为Sn，点(n， n Sn )(nN N)均在函 数y3x2 的图象上 (1)求数列an的通项公式； (2)设b
8、n 3 anan1， Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn0，求使得Snan的n的取值范围 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 解析：解析：(1)设an的公差为d. 由S9a5得a14d0. 由a34 得a12d4. 于是a18，d2. 因此an的通项公式为an102n. (2)由(1)得a14d，故an(n5)d， Snn(9-n). 由a10 知d0，故Snan等价于n 211n100，解得 1n10，所以 n的 取值范围是n|1n10，nN N 18 (本小题满分 12 分)设函数 f(x)4x2ax2， 不等式 f(x)c 的解集为(1，2) (1)求 a
9、的值； (2)解不等式 4xm fx4x20 解解析：析：(1)函数 f(x)4x2ax2， 不等式 f(x)c 的解集为(1，2)， 12a 4，a4 (2)不等式转化为(4xm)(4x2)0， 可得 m2，不等式的解集为； m2，不等式的解集为 x| 1 2xm 4； m2，不等式的解集为 x| m 4x1 2 19.(本小题满分 12 分)现有一批货物用轮船从甲地运往乙地，甲地与乙地的距离 为 500 海里已知该船最大速度为 45 海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和 其他费用组成轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每 小时 960 元已知轮船速度为 20 海里/小时
10、，全程运输成本为 30 000 元 (1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - (2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？ 解析：解析：(1)由已知，每小时燃料费用为kx 2(0 x45)，全程所用时间为500 x 小 时，则全程运输成本ykx 2500 x 960500 x ，x(0,45， 当x20 时，y30 000，得k0.6， 所以所求函数为y300 x1 600 x，x(0,45 (2)y300 x1 600 x3002x1 600 x 24 000，当且仅当x1 600 x ， 即x40
11、时取等号，所以当轮船速度为 40 海里/小时时，所需成本最小 20.(本题满分 12 分)设关于 x 的不等式 lg(|x3|x7|)a. (1)当 a1 时，解这个不等式； (2)当 a 为何值时，这个不等式的解集为 R. 解析：解析：73) 1 (xxx或 (2)a1(2)a1 21(本小题满分 12 分)已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b， c，且 tanA 3cb c 2b2a2 (1)求角A的大小； (2)当a 3时，求c 2b2的最大值，并判断此时ABC 的形状 解析：解析：(1)由已知及余弦定理，得sinA cosA 3cb 2cbcosA，sinA 3 2
12、 ， 因为A为锐角，所以A60 (2)由余弦定理得( 3) 2b2c22bccos60b2c2bc3 bcb 2c2 2 (当且仅当bc时取等号)， b 2c2b 2c2 2 3，即b 2c26(当且仅当 bc时等号) 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 故c 2b2的最大值为 6，此时ABC 为等边三角形 22.(本小题满分 12 分)设数列an的前n项和为Sn，点(n，S n n )(nN N)均在函数y 3x2 的图象上 (1)求数列an的通项公式； (2)设bn 3 anan1， Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn m 20对所有 nN N都成立 的最小正整数m. 解析(1)依题意得：S n n 3n2，即Sn3n 22n. 当n2 时，anSnSn1(3n 22n)3(n1)22(n1)6n5； 当n1 时，a1S131 22116151，满足上式 所以an6n5(nN N) (2)由(1)得bn 3 anan1 3 6n56n15 1 2( 1 6n5 1 6n1)， 故Tn1 2(1 1 7)( 1 7 1 13)( 1 6n5 1 6n1) 1 2(1 1 6n1) 因此， 使得1 2(1 1 6n1) m 20(nN N )成立的m必须且仅需满足1 2 m 20， 即 m10， 故满足要求的最小正整数m为 10.
