1、高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 乾安七中乾安七中 2020-20212020-2021 学年度上学期第二次质量检测学年度上学期第二次质量检测 高二数学(理)试题高二数学(理)试题 一、一、选择题(每小题选择题(每小题 5 5 分,共分,共 6060 分)分) 已知a和b均为非零实数,且ba ,则下面表达正确的是() A baab 22 11 B. 22 abbaC. 22 ba D. b a a b 2在单调递减的等比数列an中,若a31,a2a45 2,则 a1() A2B4C 2D2 2 3若变量x,y满足约束条件 y2x, xy1, y1, 则目标函数zx
2、2y取最大值时的 最优解是() A. 0 , 3 5 B. 1 , 2 1 C. 3 2 , 3 1 D.(2,1) 4在ABC中,A 3 ,BC3,AB 6,则C() A. 4 或3 4 B.3 4 C. 4 D. 6 5已知关于x的不等式kx 26kxk80 对任意的 xR R 恒成立,则实数k的取 值范围是() A0,1B(0,1C(,0)(1,)D(,01, ) 6、在ABC中,若 222 4abcbc bc , ,则ABC的面积为() A 1 2 B1C3D2 7已知a,bR R,且ab0,则下列结论恒成立的是() Aab2abBa 2b22ab C.a b b a2 D a b b
3、 a 2 8ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinAbsinB4csinC, 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - cosA1 4,则 b c( ) A6B5C4D3 9已知各项不为 0 的等差数列an满足a6a 2 7a80,数列bn是等比数列, 且b7a7,则b3b8b10() A1B8C4D2 10已知a,b为正实数,若函数f(x)ax 3bxab1 是奇函数,则 f(2)的最 小值是() A2B4C8D16 11设Sn为数列an的前n项和,且Sn3 2(a n1)(nN N * *),则 an() A3(3 n2n) B3 n2n C3 n
4、 D32 n1 12、已知正数x y , 满足 1xy ,且 22 11 xy m yx ,则m的最大值为() A. 16 3 B.2C. 1 3 D.4 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上) ) 13函数ya 1x(a0,a1)的图象恒过定点 A,若点A在直线mxny10(m、 n0)上,则1 m 1 n的最小值为_. 14.已知圆的半径为 4,a,b,c为该圆的内接三角形的三边,若abc216,则 三角形的面积为. 15已知数列an中,a12,且 a 2 n1 an 4(
5、an1an)(nN N *),则其前 9 项和 S9 . 16已知函数 f(x)x1 xb(b 为常数)当 x1,2时,f(x) 1 xb2恒成立,则 b 的取值范围为_ 三三、解答题解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 7070 分分解答时应写出必要的文字说明解答时应写出必要的文字说明、证明过证明过 程或演算步骤程或演算步骤) ) 17.(本小题满分 10 分)记Sn为等差数列an的前n项和已知S9a5. 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - (1)若a34,求an的通项公式; (2)若a10,求使得Snan的n的取值范围 18 (本小题满分12分)
6、设函数f(x)4x 2ax2, 不等式f(x)0. 19(本小题满分 12 分)现有一批货物用轮船从甲地运往乙地,甲地与乙地的距离 为 500 海里已知该船最大速度为 45 海里/小时,每小时运输成本由燃料费用和 其他费用组成轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比,其余费用为每 小时 960 元已知当轮船速度为 20 海里/小时,全程运输成本为 30 000 元 (1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数 (2)为了使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶? 20.(本小题满分 12 分)设关于x的不等式 lg(|x3|x7|)a. (1)当a1 时,解这个不等式; (2
7、)当a为何值时,这个不等式的解集为 R. 21(本小题满分 12 分)已知锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b, c,且 tanA 3cb c 2b2a2 (1)求角A的大小; (2)当a 3时,求c 2b2的最大值,并判断此时ABC 的形状 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 22(本小题满分 12 分)已知等差数列an的前n项和为Sn,a1(0), an12Sn1(nN N *) (1)求的值; (2)求数列 1 1 nn aa 的前n项和Tn. 数学答案(理)数学答案(理) 一、选择题一、选择题 1 12 23 34 45 56 67 78 8
8、9 9101011111212 A AB BC CC CA AC CD DA AB BC CC CC C 二、填空题二、填空题 13414.2.151 02216b1 三、解答题三、解答题 17.(本小题满分 10 分)记Sn为等差数列an的前n项和已知S9a5. (1)若a34,求an的通项公式; (2)若a10,求使得Snan的n的取值范围 解析:解析:(1)设an的公差为d. 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 由S9a5得a14d0. 由a34 得a12d4. 于是a18,d2. 因此an的通项公式为an102n. (2)由(1)得a14d,故an(n5)d
9、, Snn(9-n). 由a10 知d0,故Snan等价于n 211n100,解得 1n10,所以 n的 取值范围是n|1n10,nN N 18(本小题满分 12 分)设函数 f(x)4x2ax2,不等式 f(x)c 的解集为(1, 2) (1)求 a 的值; (2)解不等式 4xm fx4x20 解解析:析:(1)函数 f(x)4x2ax2, 不等式 f(x)c 的解集为(1,2), 12a 4,a4 (2)不等式转化为(4xm)(4x2)0, 可得 m2,不等式的解集为; m2,不等式的解集为 x| 1 2xm 4; m2,不等式的解集为 x| m 4x1 2 19.(本小题满分 12 分
10、)现有一批货物用轮船从甲地运往乙地,甲地与乙地的 距离为 500 海里已知该船最大速度为 45 海里/小时,每小时运输成本由燃料费 用和其他费用组成轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比,其余费用 为每小时 960 元已知轮船速度为 20 海里/小时,全程运输成本为 30 000 元 (1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - (2)为了使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶? 解析:解析:(1)由已知,每小时燃料费用为kx 2(0 x45),全程所用时间为500 x 小 时,则全程运输成本ykx 2500
11、 x 960500 x ,x(0,45, 当x20 时,y30 000,得k0.6, 所以所求函数为y300 x1 600 x,x(0,45 (2)y300 x1 600 x3002x1 600 x 24 000,当且仅当x1 600 x , 即x40 时取等号,所以当轮船速度为 40 海里/小时时,所需成本最小 20.(本题满分 12 分)设关于 x 的不等式 lg(|x3|x7|)a. (1)当 a1 时,解这个不等式; (2)当 a 为何值时,这个不等式的解集为 R. 解析:解析:73) 1 (xxx或 (2)a1(2)a0),an12Sn 1(nN N *) (1)求的值; (2)求数
12、列 1 anan1的前n项和Tn. 解:(1)an1Sn1Sn,代入an12Sn1, 得Sn1Sn2Sn1,整理可得Sn1(Sn1) 2, 因为Sn0,所以Sn1Sn1, 所以数列Sn是首项为,公差为 1 的等差数列, 所以Sn(n1)1n1,即Sn(n1) 2, 当n2 时,anSnSn12n23, an1an2,因为数列an为等差数列, 所以a2a1212,解得1. (2)由(1)可得,an2n1, 所以 1 anan1 1 2n12n1 1 2 1 2n1 1 2n1 , 因为Tn 1 a1a2 1 a2a3 1 anan1, 所 以Tn 1 2 11 3 1 3 1 5 1 5 1 7 1 2n1 1 2n1 1 2 1 4n212 n n 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 -