1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 新建一中新建一中 2020202020212021 学年度第一学期第一次月考学年度第一学期第一次月考 高二数学（文）试卷高二数学（文）试卷 一、选择题（共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分） 1. 直线 y4 3(x3)的倾斜角是() A. 30B. 120 C. 150D. 135 2. 直线 3xy50 与 xy10 的交点是() A. (2，1)B. (1,2) C. (2,1)D. (2，1) 3. 已知 mR，则直线(2m1)x(2m)y5m0 必经过定点() A. (2,1)B. (2,1) C. (2，1)D
2、. (1，2) 4. 在ABC 中，a4，b4 3，角 A30，则角 B 等于() A. 30B. 30或 150 C. 60D. 60或 120 5. 下列直线中，与己知直线 y4 3x1 平行，且不过第一象限的直线的方程是 () A. 3x4y70B. 4x3y70 C. 4x3y420D. 3x4y420 6. 不等式组 x0， x3y4 3xy4 ，所表示的平面区域的面积等于() A.3 2 B.2 3 C.4 3 D.3 4 7. 在ABC 中，BC2，B 3 ，当ABC 的面积等于 3 2 时，sin C() A. 3 2 B. 1 2 C. 3 3 D. 3 4 8. 直线020
3、32yxyx关于直线对称的直线方程是 （） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - A.032yxB.032yx C.210 xy D.210 xy 9. 若圆 C1：x2y21 与圆 C2：x2y26x8ym0 外切，则 m() A. 21B. 19 C. 9D. 11 10. 甲船在湖中 B 岛的正南 A 处，AB3km，甲船以 8km/h 的速度向正北方向航 行，同时乙船从 B 岛出发，以 12km/h 的速度向北偏东 60方向驶去，则行驶 15 分钟时，两船的距离是() A.7kmB.13km C.19kmD.103 3km 11. 直线l与直线 x=1 相交于
4、 P 点，与直线 9x+3y1=0 相交于 Q 点，并且线段 PQ 的中点为（ 3 1 , 3） ，那么直线l的斜率是（） A. 5 2 B. 2 5 C. 5 2 D. 2 5 12. 直线012mymxl：与圆42: 2 2 yxC交于 A,B 两点，则当弦 AB 最 短时，直线l的方程为（） A.0342 yxB.034 yx C.0342yxD.0142yx 二二、填空题填空题： （共（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分；共共 20 分分。 ） 13. 已知 A(1,1)，B(3,1)，C(1,3)，则ABC 的 BC 边上的高所在直线方程为 _. 14. 点 P(x，y)在直
5、线 xy40 上，O 是坐标原点，则|OP|的最小值是_. 15. 若 a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边，coscosaBbA，则ABC的形状一定是 _. 16. 圆心在直线 xy0 上，且过圆 x2y22x10y240 与圆 x2y22x2y 80 的交点的圆的方程为_. 三、解答题（共 6 小题；共 70 分） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 17.（10 分）已知两直线 l1：mx8yn0 和 l2：2xmy10，试确定 m、n 的 值，使 （1）l1与 l2相交于点 P(m，1)； （2）l1l2，且 l1在 y 轴上的截距为1. 18.（12
6、分）求经过坐标原点和点 P(1,1)，并且圆心在直线 2x3y10 上的圆的 方程。 19.（12 分）在ABC中，a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边且 ca b CosC CosB 2 （1）求角 B 的大小； （2）若4,13cab，求 a 的值。 20.（12 分）20. 已知C： 22 (1)(2)2xy，点 P(2，-1)，过点 P 作C 的切 线，切点为 A、B （1）求切线 PA、PB 的方程； （2）求线段 PA 的长； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 21.（12 分）如图所示，四边形 ABCD 中，已知A120，ABC90，AD3， B
7、C3 3，BD7，求： （1）AB 的长； （2）CD 的长. 22.（12 分）已知过点 A(1,0)的动直线 l 与圆 C：x2(y3)24 相交于 P，Q 两 点，M 是 PQ 中点，l 与直线 m：x3y60 相交于 N. （1）求证：当 l 与 m 垂直时，l 必过圆心 C； （2）当 PQ23时，求直线 l 的方程； （3）探索AM AN 是否与直线 l 的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请 说明理由. 高二文科数学第一次月考考试答案高二文科数学第一次月考考试答案 一、一、选择题 题号123456789101112 答案BABDBCBACBBA 二、填空题 13. x-y+
8、2=014.|2 2PA 15.等腰三角形 16. x2y26x6y80 三、解答题 17.(1)由条件知 m28n0，且 2mm10， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - m1，n7. (2)当且仅当 m28m0， 即 m0 时，l1l2，又n 81，n8. 即 m0，n8 时，l1l2且 l1在 y 轴上的截距为1. 18. （1）x4)2(y3)225. 19.解： （1） SinCSinA SinB ca b CosC CosB 22 002 02 SinASinACosBSinA SinBCosCCosBSinCSinACosB 3 2 0 2 1 BBC
9、osB又 (2) acca44 余弦定理得 acCosBcab2 222 034 2 aa1a 或 3a 20.(1)(2-1)2+(-1-2)2102， 点 P(2，-1)在C 外 由题意知过点 P 的切线的斜率存在 设所求圆的切线方程为 y+1k(x-2)， 即210kxyk 由圆心 C(1，2)到切线的距离为半径2， 得 2 |3| 2 1 k k ，解得 k7 或 k-1 故所求切线方程为7150 xy或10 xy (2)在 RtAPC 中，|PA|2|PC|2|AC|28， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - |2 2PA 21.(1)在ABC 中，设 A
10、Bx， 由余弦定理得，BD2AB2AD22ABADcos A， 即 72x2322x3cos 120， x23x400，(x5)(x8)0， x15 或 x28(舍)，即 AB5. (2)在ABD 中，由正弦定理得 AD sin ABD BD sin 120， 即 3 sin ABD 7 sin 120， sin ABD3sin 120 7 3 3 14 . 在BCD 中，由余弦定理， CD2BC2BD22BCBDcos CBD 274923 37cos(90ABD) 274923 373 3 14 49， CD7. 22. (1)证明：l 与 m 垂直，且 km1 3，k l3， 故直线 l
11、 的方程为 y3(x1)即 3xy30 圆心坐标(0,3)满足直线 l 的方程， 当 l 与 m 垂直时，l 必过圆心 C. (2)当直线 l 与 x 轴垂直时，易知 x1 符合题意， 当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为 yk(x1)， 即 kxyk0， PQ2 3，CM 431， 则由 CM|3k| k21 ，得 k4 3，直线 l：4x3y40， 故直线 l 的方程为 x1 或 4x3y40. (3)CMMN，AM AN (AC CM )AN AC AN CM AN AC AN . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 当 l 与 x 轴垂直时，易得 N 1，5 3 ， 则AN 0，5 3 ， 又AC (1,3)，AM AN AC AN 5. 当 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 yk(x1)， 则由 ykx1， x3y60， 得 N 3k6 13k ， 5k 13k ， 则AN 5 13k， 5k 13k ， AM AN AC AN 5 13k 15k 13k5. 综上所述，AM AN 与直线 l 的倾斜角无关，且AM AN 5.
