1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 郓城一中高二年级第一次月考数学试题郓城一中高二年级第一次月考数学试题 （时间：（时间：120 分钟分钟分数：分数：150 分）分） 一一. 选择题（共选择题（共 8 小题，每题小题，每题 5 分）分） 1. 直线sin20 xy的倾斜角的取值范围是（） A.0, )B. 3 0, 44 C.0, 4 D. 0, 42 【答案】B 【解析】 【分析】 根据直线方程，得到斜率为sink ，推出斜率的范围，进而可得倾斜角的范围. 【详解】直线sin20 xy的斜率为sink ， 1sin1 ， 11k 倾斜角的取值范围是 3 0, 44
2、 . 故选：B. 【点睛】本题主要考查求直线倾斜角的范围，属于基础题型. 2. 已知点2,3P ，点 Q 是直线 l：3 430 xy上的动点，则PQ的最小值为() A. 2B. 9 5 C. 8 5 D. 7 5 【答案】B 【解析】 【分析】 PQ的最小值为点 Q 到直线 l 的距离，由此能求出PQ的最小值 【详解】解：点2,3P ，点 Q 是直线 l：3430 xy上的动点， PQ的最小值为点 Q 到直线 l 的距离， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - PQ的最小值为 324 33 9 59 16 d 故选 B 【点睛】本题考查两点间距离的最小值的求法，考查
3、点到直线的距离公式等基础知识，考查 运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 3. 斜率为3，在x轴上截距为2的直线方程的一般式为 () A.360 xyB.320 xy C.360 xyD.320 xy 【答案】A 【解析】 分析：利用直线的点斜式方程，求得 00 ()yyk xx，化为一般式即可 详解：因为直线在x轴上的截距为2，即直线过点( 2,0)， 由直线的点斜式方程可得03(2)yx ，整理得360 xy， 即所成直线的方程的一般式为360 xy，故选 A 点睛：本题主要考查了直线方程的求解，熟记直线方程的形式是解答的关键，着重考查了推 理与运算能力 4. 已知空间向量3,1,3
4、m ，1, , 1n ，且/ /mn ，则实数（） A. 1 3 B. -3C. 1 3 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】 根据空间向量共线关系直接求解即可得答案. 【详解】解：因为/ /mn ， 所以,mnR ，即：3,1,3m ,n ， 所以3,1 ，解得 1 3 . 故选：A. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【点睛】本题考查空间向量的共线问题，是基础题. 5. 已知正四面体DABC的各棱长为 1，点E是AB的中点，则EC AD 的值为（） A. 1 4 B. 1 4 C. 3 4 D. 3 4 【答案】A 【解析】 【分析】 把EC 表示为AC
5、AE ，然后再求数量积 【详解】由题意，四面体DABC是正四面体，每个面都是正三角形， EC AD ()ACAEADAC ADAE AD 11 1 1 cos601 cos60 24 故选：A. 【点睛】本题考查向量的数量积，解题关键是把EC 表示为AC AE ，然后计算即可 6. 如图所示，三棱柱 111 ABCABC所有棱长均相等，各侧棱与底面垂直，D，E分别为棱 11 AB， 11 BC的中点，则异面直线AD与BE所成角的余弦值为（） A. 7 10 B. 3 5 10 C. 15 5 D. 3 5 【答案】A 【解析】 【分析】 取AC的中点F，构造中位线，得到四边形ADEF是平行四边
6、形，所以/AD EF，找出角， 再利用余弦定理得到答案. 【详解】如图，取AC的中点F，连接DE，EF，所以/DE 11 AC， 1 = 2 DE 11 AC， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 又 1 2 AFAC，所以/AF DE，AFDE,则四边形ADEF是平行四边形， 所以/AD EF，则异面直线AD与BE所成角为FEB， 令三棱柱各棱长为 2， 5EFBE ， 3BF ，由余弦定理得 7 cos 10 FEB， 故选：A. 【点睛】本题考查了异面直线所成角的求法，通过做平行线找到，再放在三角形中计算. 7. 数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外
7、心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心 到外心的距离是重心到垂心距离的一半， 这条直线被后人称之为三角形的欧拉线 已知ABC 的顶点 A（2，0） ，B（0，4） ，且 AC=BC，则ABC 的欧拉线的方程为（ ） A. x+2y+3=0B. 2x+y+3=0C. x2y+3=0D. 2x y+3=0 【答案】C 【解析】 试题分析：由于 AC=BC，可得：ABC 的外心、重心、垂心都位于线段 AB 的垂直平分线上， 求出线段 AB 的垂直平分线，即可得出ABC 的欧拉线的方程 解：线段 AB 的中点为 M（1，2） ，kAB=2， 线段 AB 的垂直平分线为：y2= （x1） ，即 x2y
8、+3=0 AC=BC， ABC 的外心、重心、垂心都位于线段 AB 的垂直平分线上， 因此ABC 的欧拉线的方程为：x2y+3=0 故选 C 考点：待定系数法求直线方程 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 8. 在正方体 1111 ABCDABC D中，平面 1 ABD与平面ABCD夹角的正弦值为（） A. 3 2 B. 2 2 C. 6 3 D. 1 3 【答案】C 【解析】 【分析】 设正方体 1111 ABCDABC D的棱长为2，连接AC交BD于点O，连接 1 AO，证明出 AOBD， 1 AOBD，可得出平面 1 ABD与平面ABCD的夹角的平面角为 1
9、AOA，计算 出 1 AO，进而可求得 1 sinAOA，即可得解. 【详解】连接AC交BD于点O，连接 1 AO，则AOBD， 设正方体 1111 ABCDABC D的棱长为2，则 1 2AA ， 1 2 2 AOAC， 在正方体 1111 ABCDABC D中， 1 AA 底面ABCD，BD 底面ABCD， 1 BDAA， 1 AOAAA， BD平面 1 AAO， 1 AO 平面 1 AAO， 1 AOBD， 所以，平面 1 ABD与平面ABCD的夹角的平面角为 1 AOA， 易知 1 AAAO，则 22 11 6AOAAAO， 1 1 1 26 sin 36 AA AOA AO . 因此
10、，平面 1 ABD与平面ABCD的夹角的正弦值为 6 3 . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 故选：C. 【点睛】本题考查定义法计算面面夹角的正弦值，考查计算能力，属于中等题. 二二. 多选题（共多选题（共 4 小题，每题小题，每题 5 分，选全得满分，不全得分，选全得满分，不全得 3 分，错选分，错选 0 分）分） 9. 下列说法中，正确的有（） A. 过点(1,2)P且在x，y轴截距相等的直线方程为30 xy B. 直线 32yx 在y轴上的截距为2 C. 直线310 xy 的倾斜角为60 D. 过点(5,4)并且倾斜角为90的直线方程为50 x 【答案】B
11、D 【解析】 【分析】 由点(1,2)P在直线2yx上，结合截距的定义判断 A；令0 x ，得出该直线在y轴上的截 距，从而判断 B；先得出该直线的斜率，从而得出其倾斜角，判断 C；由倾斜角为90的直线 上的所有点的横坐标都相等，从而判断 D. 【详解】对 A 项，点(1,2)P在直线2yx上，且该直线在x，y轴截距都为0，则 A 错误； 对 B 项，令0,2xy ，则直线 32yx 在y轴上的截距为2，则 B 正确； 对 C 项，310 xy 可化为 33 33 yx ，则该直线的斜率 3 tan 3 k ，则倾斜 角 30 ，则 C 错误； 对 D 项，过点(5,4)并且倾斜角为90的直线
12、上的所有点的横坐标5x ，则 D 正确； 故选：BD 【点睛】本题主要考查了斜率与倾斜角的变换关系，直线的截距的性质，属于中档题. 10. 已知直线 1 l：0 xaya和直线 2 l：2310axay ，下列说法正确的是（） A. 2 l始终过定点 2 1 , 3 3 B. 若 12 ll/，则1a 或-3 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - C. 若 12 ll，则0a 或 2 D. 当0a 时， 1 l始终不过第三象限 【答案】ACD 【解析】 【分析】 将直线化为(2 )310a xyy 可判断 A；将1a 或-3 代入直线方程可判断 B；根据 1212 0
13、A AB B可判断 C；将直线化为 1 1yx a ，即可求解. 【详解】 2 l：(2 )310a xyy 过点 2 1 , 3 3 ，A 正确； 当1a 时， 1 l， 2 l重合，故 B 错误； 由1(32 )0aaa，得0a 或 2，故 C 正确； 1 l： 1 1yx a 始终过0,1，斜率为负，不会过第三象限，故 D 正确. 故选：ACD 【点睛】本题考查了直线过定点、直线垂直求参数，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 11. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面为直角梯形，ADBC，90BAD，PA 底面 ABCD，且2PAADABBC，M、N 分别为 PC、PB 的中点.则
14、（） A.CDANB.BDPCC.PB 平面 ANMDD. BD与平面 ANMD 所在的角为 30 【答案】CD 【解析】 【分析】 通过反证法证明 A，B 错误，通过线面垂直判定定理证明 C 正确，通过作出线面角求得 D 正 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 确. 【详解】对 A，若CDAN，又ANAD，则AN 面ABCD，与PA 底面 ABCD 矛盾， 故 A 错误； 对 B，若BDPC，则BD 平面PAC，则BD AC，在题中给出的直角梯形ABCD中， 显然不可能，故 B 错误； 对 C，PBAN，PBMN，所以PB 平面 ANMD ，故 C 正确； 对 D
15、，连接 DN，因为PB 平面 ADMN，所以BDN是 BD 与平面 ADMN 所成的角在 Rt BDN中， BN1 sinBDN BD2 ，所以 BD 与平面 ADMN 所成的角为 6 ，故 D 正确； 故选：CD. 【点睛】本题考查空间中线线垂直、线面垂直的证明、线面角的求解，考查转化与化归思想、 数形结合思想，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意准确作出线面角，再从三角 形中进行求解. 12. 如图，在正四棱锥PABCD中，1AB ，2PB ，E是PC的中点设棱锥 PABCD与棱锥EBCD的体积分别为 12 ,VV，PB，PC与平面BDE所成的角分别 为，则（） A./PA平面BDE
16、B.PC 平面BDEC. 12 :4:1V V D. sin:sin1:2 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【答案】ACD 【解析】 【分析】 由三角形中位线可得/PA EG，进而得出线面平行，/PA平面BDE，故 A 正确；通过底面 积之比和高之比可得四棱锥PABCD的体积是三棱锥EBDC的体积的 4 倍，故 C 正确； 通过建立空间直角坐标系，经计算可得 7 sin 8 ， 7 sin 4 ，故 D 正确. 【详解】 连结 AC，ACBDG， 连结 EG， 因为 E， G 分别为 PC， AC 的中点， 所以/PA EG，PA 平面BDE，EG 平面BDE，
17、所以/PA平面BDE，故 A 正确； 2,1PDCD，E 为 PC 中点，所以PC与DE不垂直，故 B 不正确； E 为 PC 中点， 所以PABCD的高为EBDC高的 2 倍， 四边形 ABCD 的面积是三角形 BDC 面积的 2 倍，所以四棱锥PABCD的体积是三棱锥EBDC的体积的 4 倍，故 C 正确； 建立如图所示的空间直角坐标系， 2 (,0,0) 2 B ， 2 (,0,0) 2 D ， 214 (0,) 44 ，E ， 14 (0 0,) 2 ，P ， 214 (,0,) 22 PB ， 214 (0,) 22 PC ，(2,0,0) BD， 2214 (,) 244 BE ，
18、设平面 BDE 的法向量为( , , )nx y z 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 20 0 2214 0 0 244 x BD n BE n xyz ，令1y ，可得 7 0, 7 xz ， 7 (0,1,) 7 n 2 7 2 sin 82 2 2 7 PB n PBn ， 27 sin= 42 2 2 7 PC n PCn ，故 D 正确. 故选：ACD 【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、线面角、锥体体积等基本立体几何知识，考查了 空间想象能力，计算能力和逻辑推理能力，属于中档题目. 三三. 填空题（共填空题（共 4 小题，每题小题，每题 5 分）
19、分） 13. 已知直线l与平面垂直，直线l的一个方向向量为 1,3,uz ，向量 3, 2,1v 与平 面平行，则z _. 【答案】3 【解析】 【分析】 根据向量的垂直关系计算即可. 【详解】因为直线l与平面垂直， 1,3,uz 为直线l的一个方向向量，向量 3, 2,1v 与平面平行， 所以 0u v ， 即 1,3,3, 2,13630zzz， 解得3z 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标运算，考查了直线的方向向量，属于容易题. 14. 过直线240 xy和20 xy的交点，且过点 2, 1的直线l的方程为_ 【答案】3240 xy 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所
20、有高考资源网 - 11 - 【解析】 【分析】 求出直线240 xy和20 xy的交点为0,2， 由直线l过0,2和2, 1， 求出其 斜率，进而求得直线的方程即可. 【详解】解：由 240 20 xy xy 得 0 2 x y ， 所以直线240 xy和20 xy的交点为0,2. 因为直线l过0,2和2, 1， 所以直线l的斜率 123 202 k . 所以直线l的点斜式方程为 3 2 2 yx ，化为一般式为：3240 xy. 故答案为：3240 xy. 【点睛】本题主要考查直线的方程，考查学生的计算能力，属于基础题. 15. 若直线l过点1,2P且与点1,2 , 3,0AB两点距离相等，
21、则直线 l 方程为_ 【答案】1x ；240 xy. 【解析】 【分析】 根据题意，分 2 种情况讨论，直线 l 与直线AB平行，直线 l 经过AB的中点，分别求出 直线 l 的方程，综合即可得答案 【详解】解：根据题意，符合题意的直线 l 有 2 种情况， 直线 l 与直线AB平行， 021 312 AB k ， 则直线 l 的斜率 1 2 k ，此时直线 l 的方程为 1 2(2) 2 yx ， 变形可得250 xy， 直线 l 经过AB的中点，点1,2 ,3,0AB， 则AB的中点坐标为1,1，直线 l 又经过点1,2P， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 -
22、 此时直线 l 的方程为1x ； 故直线 l 的方程为1,350 xxy； 故答案为：1x ；240 xy 【点睛】本题考查了直线的点斜式方程，考查了基本运算求解能力以及分类讨论的思想，属 于基础题. 16. 如图，四面体ABCD中，PA，PB，PC两两垂直，且2PAPBPC，则点P 到平面ABC的距离为_； 【答案】 2 3 3 【解析】 【分析】 由题意可知 2 2ABBCCA ，可得2 3 ABC S ；设点P到平面ABC的距离为h；又 P ABCA PBC VV ，可得 11 33 ABCPBC h SPA S VV ，由此即可求出结果. 【详解】四面体ABCD中，,PA PB PC两
23、两垂直，且2PAPBPC， 2 2ABBCCA ，所以三角形ABC的面积为 13 2 22 22 3 22 ABC S V 设点P到平面ABC的距离为h； 又 P ABCA PBC VV ， 所以 11 33 ABCPBC h SPA S VV 所以 1 22 2 2 2 2 32 3 PBC ABC PA S h S V V 故答案为： 2 3 3 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 【点睛】本题查点到平面的距离的求法，利用等体积法是解题的关键，考查运算求解能力， 是中档题 四四. 解答题（共解答题（共 6 小题，小题，17 题题 10 分，其余每题分，其余每题
24、 12 分）分） 17. 三棱柱 111 ABCABC中，MN、分别是 1 AB、 11 BC上的点，且 1 2BMAM， 11 2C NB N.设AB a，AC b， 1 AA c. (1)试用, ,a b c表示向量MN ； (2)若90BAC ， 11 60BAACAA ， 1 1ABACAA，求 MN 的长. 【答案】(1) 111 3 33 abc. (2) 5 3 【解析】 【分析】 (1)由空间向量的运算法则结合三棱柱的空间结构特征可得 111 333 MN abc. (2)由题意计算可得 2 5abc，结合(1)的结论可知 15 33 MN abc . 【详解】 (1) 111
25、1 MNMAABB N = 111 11 33 BAABBC = 11111 33333 acabaabc. (2) 2 222 222abc abca bb cc a = 11 1 1 102 1 12 1 15 22 ， 即5abc， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 所以 15 33 MN abc . 【点睛】本题主要考查空间向量的运算法则，空间向量模的求解等知识，意在考查学生的转 化能力和计算求解能力. 18. 已知三点0,2,32,1,61, 1,5ABC， （1）求以AB AC，为邻边的平行四边形面积 （2）求平面ABC一个法向量 （3）若向量a 分
26、别与AB ，AC 垂直，且|3a 求a 的坐标. 【答案】 （1）7 3 ABCD S； （2）(1,1,1)； （3）(1,1,1)a . 【解析】 【分析】 （1）求出向量( 2, 1,3)AB ，(1, 3,2)AC ，利用空间向量的数量积求出向量的夹角， 再利用三角形的面积公式即可平行四边形面积. （2）设平面ABC的一个法向量为( , , )nx y z ，根据法向量与平面内的向量的数量积等于零 即可求解. （3）由题意可得/ /an ，根据向量共线的坐标表示即可求出a . 【详解】解： （1）( 2, 1,3)AB ，(1, 3,2)AC ， 71 cos, 21414 AB AC
27、 AB AC AB AC ， 3 sin,14147 3 2 ABCD SAB ACAB AC . （2）设平面ABC的一个法向量为( , , )nx y z ， 0 0 n AB n AC ，可得 230 320 xyz xyz ， 取(1,1,1)n . （3）a AB ，a AC ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - / /an ， 设(1,1,1)a ， |3a ，解得1 ， (1,1,1)a . 【点睛】本题考查了空间向量的坐标表示、空间向量数量积的坐标表示、法向量的求法、空 间向量的共线定理，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 19. 已知直线l
28、过点( 1,2)P （1）若直线l在两坐标轴上截距和为零，求l方程； （2）设直线l的斜率0k ，直线l与两坐标轴交点分别为A、B，求AOB面积最小值 【答案】 （1）2 0 xy 或30 xy ； （2）4. 【解析】 【分析】 （1）由题意利用点斜式设出直线的方程，求出斜率k的值，可得结论 （2）先求出直线在坐标轴上的截距，再由题意利用基本不等式求得AOB面积最小值 【详解】解： （1）直线l过点( 1,2)P ，若直线l在两坐标轴上截距和为零， 设直线l的方程为2(1)yk x，即20kxyk 则它在两坐标轴上截距分别为 2 1 k 和2k ， 由题意， 2 120k k ，2k 或1k
29、 ， 直线l的方程为2 0 xy 或30 xy （2）设直线l的斜率0k ， 则直线:20l kxyk与两坐标轴交点分别为 2 (1A k ，0)、(B0，2)k ， 求AOB面积为 2 12(2)22 122224 2222 kkk Sk kkkk ， 当且仅当2k 时，等号成立， 故AOB面积最小值为 4 【点睛】本题主要考查用点斜式求直线的方程，直线在坐标轴上的截距，基本不等式的应用， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 属于中档题 20. 一条光线从点6,4P射出，与x轴相交于点2,0Q，经x轴反射后与y轴交于点H. （1）求反射光线QH的方程； （2）求
30、三角形PQH的面积. 【答案】 （1）2yx ，其中,2x ； （2）8. 【解析】 【分析】 （1）直接利用点关于线的对称，求出对称的点的坐标，再利用反射定理，求出直线的方程； （2）首先根据（1）中直线方程求出点H的坐标，求出三角形的边长，再利用三角形的面积 公式求出结果. 【详解】 （1）如图所示， 作点6,4P关于轴的对称点的坐标6, 4P， 则反射光线所在的直线过点 P 和Q， 所以 40 1 62 P Q k ， 所以直线P Q 的直线方程为2yx . 所以反射光线的QH的直线方程为2yx ，其中,2x . （2）由（1）得知0,2H， 1 PQQH kk ，所以PQQH ， 所以
31、 22 20022 2QH ， 22 62404 2PQ ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - 所以. 11 2 24 28 22 PQH SPQ QH . 【点睛】本题主要考查了点关于直线对称、求直线方程、三角形面积问题. 21. 如图，四棱锥PABCD中，PA 底面ABCD，/AB CD，3ABACAD， 4PACD，E为线段AB上一点，2AEEB，M为PC的中点. （1）求证：/EM平面PAD； （2）求直线AM与平面PCE所成角的正弦值. 【答案】 （1）证明见解析； （2） 8 5 25 . 【解析】 【分析】 （1）取PD中点N，连接AN，MN，证明
32、/ /EMAN，再证得/EM平面PAD； （2） 连接PE， 先证CEAB， 证得CE 面PAB， 再作AFPE交PE于F， 连接MF， 证得AF 面PEC，则AMF为直线AM与平面PCE所成角，再求出AMF的正弦值. 【详解】 （1）证明：取PD中点N，连接AN，MN， 因为M为PC的中点，所以/MN CD且 1 2 MNCD， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 - 又 2 2 3 AEAB，4CD ，且/AB CD，则/MN AE，且MNAE， 所以四边形AEMN为平行四边形，则/EM AN 又因为EM 平面PAD，AN 平面PAD， 所以/EM平面PAD （2
33、）解：在ACD中， 222 9 1692 cos 22 3 43 ACCDAD ACD AC CD ， 因为/AB CD，所以 2 cos 3 BAC， 在ACE中， 222 2 2cos492 2 35 3 CEAEACAE ACBAC ， 由 222 AECEAC ，知CEAB 因为PA 底面ABCD，CE 底面ABCD，所以CEPA， 又PAABA，PA平面PAB，AB平面PAB，所以CE 平面PAB 在平面PAB内，过点A作AFPE，交PE于F，连接FM， 则CEAF，又PECEE，CE 平面PCE，PE 平面PCE， 所以AF 平面PCE，所以FM是AM在平面PCE内的射影， 则AM
34、F为直线AM与平面PCE所成角 在RtPAC中，M为PC的中点，所以 22 115 222 AMPCPAAC， 在Rt PAE中，由PA AEPE AF，得 22 4 24 5 5 42 PA AE AF PE ， 所以 8 5 sin 25 AF AMF AM ， 所以直线AM与平面PCE所成角的正弦值为 8 5 25 【点睛】本题考查了线面平行的判定，以及几何法求空间角，结合考查了余弦定理，还考查 学生的空间想象能力和逻辑推理能力，运算能力，属于中档题. 22. 如图所示，直角梯形 ABCD 中，/ /ADBC，ADAB，22ABBCAD，四边形 EDCF 为矩形， 3CF ，平面EDCF
35、 平面 ABCD 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 19 - (1)求证：DF 平面 ABE； (2)求平面 ABE 与平面 EFB 所成锐二面角的余弦值 (3)在线段 DF 上是否存在点 P，使得直线 BP 与平面 ABE 所成角的正弦值为 3 4 ，若存在，求 出线段 BP 的长，若不存在，请说明理由 【答案】 （I）见解析（II） 5 31 31 （III）2BP 【解析】 【详解】 【分析】 试题分析： （）取D为原点，DA所在直线为x轴，DE所在直线为z轴建立空间直角坐标系，由题意 可得平面ABE的法向量3,0,1n ，且1,2, 3DF ，据此有 0DF n
36、，则/ /DF 平面ABE （）由题意可得平面BEF的法向量2 3, 3,4m ，结合()的结论可得 5 31 cos 31 m n m n ，即平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值为 5 31 31 （）设,2 , 3DPDF ，0,1，则1,22, 3BP ，而平面 ABE的法向量 3,0,1n ，据此可得 3 sincos, 4 BP n ，解方程有 1 2 或 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 20 - 1 4 据此计算可得2BP 试题解析： （）取D为原点，DA所在直线为x轴，DE所在直线为z轴建立空间直角坐标系，如图， 则1,0,0A，1,2,0B，0,
37、0, 3E，1,2, 3F ， 1, 2, 3BE ， 0,2,0AB ， 设平面ABE的法向量, ,nx y z ， 230, 20, xyz y 不妨设3,0,1n ，又 1,2, 3DF ， 330DF n ，DF n ，又DF 平面ABE，/ /DF平面ABE （）1, 2, 3BE ， 2,0, 3BF ，设平面BEF的法向量, ,mx y z ， 230, 230, xyz xz 不妨设2 3, 3,4m ， 105 31 cos 31231 m n m n ， 平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值为 5 31 31 （）设1,2, 3DPDF ,2 , 3 ，0,1， ,2 , 3P， 1,22, 3BP ，又平面ABE的法向量3,0,1n ， 22 2 333 3 sincos, 4 21223 BP n ， 2 8610 ， 1 2 或 1 4 当 1 2 时， 33 , 1, 22 BP ，2BP ；当 1 4 时， 533 , 424 BP ， 2BP 综上，2BP 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 21 -
