1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 文科数文科数学学 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共
2、共 6060 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1若0ab，则下列不等式恒成立的是（） A 11 ab Bab C 22 abD 33 ab 2数列 n a满足 1 1a ， 1 21() nn aan N，那么 4 a的值为（） A4B8C15D31 3已知命题:p是无理数;命题:34q，则下列命题中为真命题的是（） ApqBpq CpqDpq 4ABC中，已知5b ，60A ，5 3 ABC S ，则c等于（） A4B16C21D21 5若命题“存在 0 x R，使 2 20 xxm”是真命题，则实数m的取值范围是（）
3、 A(, 1 B 1,) C 1,1D( 1,) 6已知 n S为等差数列 n a的前n项和，若 369 27aaa，则 11 S（） A18B99C198D297 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 7若变量x，y满足约束条件 30 20 0 xy xy y ，则43zxy的最小值为（） A0B1C2D3 8若ABC的内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c已知2 sin23 sinbAaB，且2cb， 则 a b 等于（） A 3 2 B2C 4 3 D3 9我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每 营里面排八阵，每阵
4、先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每 个甲头八个兵”，则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（）人 A 7 1 (88) 7 B 9 1 (88) 7 C 7 1 8(88) 7 D 94 1 8(88 ) 7 10已知正实数, x y满足3xy，则 41 xy 的最小值（） A2B3C4D 10 3 11已知等比数列 n a的前n项和为 n S，则“ 1 0a ”是“ 99 0S”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 12数列 1 2n n a ，其前n项和为 n T，若不等式 2 log (4)(1)73 n nTn
5、n对一切 * nN 恒成立，则实数的取值范围为（） A3B4C23D34 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 2020 分分 13不等式 2 340 xx的解集为 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 14已知数列 n a的前n项和为 n S，且 1 1a ， 1 1 nn Sa ，则数列 n a的通项公式 为 15等比数列 n a中， 1 1a ，若“ 2 am”是“其前n项和21 n n S ”的充要条件，则 m 16 已知a，b，c分别为ABC中角A，B，C所对的三边， 4 4sin() 4
6、 Aa a ， 则ABC 的最大面积为 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 6 大大题，共题，共 70 分，分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤骤 17（10 分）已知 2 :7100p xx， 22 :430q xmxm，其中0m （1）若3m ，且pq为真，求x的取值范围； （2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围 18（12 分）在ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 2 3 4 cos2sin 22 A bbaB （1）求cos A； （2）若2 5a ，5c ，求b 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有
7、高考资源网 - 4 - 19（12 分）已知数列 n a的前n项和为 n S， 1 2a ， 2 n Snn （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 1 n S 的前n项和为 n T，求证：1 n T 20（12 分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、 B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排， 通过调查，有关数据如表： 试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少? 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 21（12 分）已知数列 n a的首项 1 1a
8、且 1 23 nn aa （1）求证：数列3 n a 是等比数列，求出它的通项公式； （2）求数列 (3) n n a 的前n项和 n T 22（12 分） 在ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 且sin(sinsin)aAbAB sin0cC （1）求角C； （2）若2c ，求ab的取值范围 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 文科数文科数学学答案答案 第第卷卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一
9、项是符合题目要求的 1【答案】D 【解析】因为0ab，所以 3 0a ， 3 0b ，所以 33 ab，故选 D 2【答案】C 【解析】 2 2 1 13a ， 3 2317a ， 4 27115a ，故选 C 3【答案】C 【解析】是无理数，故命题p是真命题，p是假命题； 34，故命题q是假命题，q是真命题， 所以pq是真命题 4【答案】A 【解析】5b ，60A ，5 3 ABC S ， 1 sin 2 ABC SbcA ， 1 5cos605 3 2 c ，解得4c ，故选 A 5【答案】B 【解析】命题“存在 0 x R，使 2 20 xxm”是真命题， 2 20 xxm有实数根，故4
10、40m，解得1m ， 实数m的取值范围为 1,) ，故选 B 6【答案】B 【解析】由等差数列 n a的性质，可得 3966 227aaaa，解得 6 9a 则 11 116 () 11 1199 2 aa Sa 7【答案】C 【解析】由约束条件作出可行域如图所示，当43zxy过(1,2)A时，有 min 462z 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 8【答案】B 【解析】由2 sin23 sinbAaB，利用正弦定理可得4sinsincos3sinsinBAAAB， 由于sin0A ，sin0B ，可得 3 cos 4 A 由余弦定理 222222 43 cos
11、2224 bcabba A bcbb ，得出2ab， 所以2 a b 9【答案】D 【解析】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、兵依次成等比数列，且首项 为8，公比也是8， 所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有 45 4567894 8 (1 8 )1 88888888(88 ) 1 87 10【答案】B 【解析】 411 411414 ()()(41)(52)3 333 yxyx xy xyxyxyxy ， 当且仅当 4yx xy ，即2x ，1y 时， 41 xy 的最小值为3 11【答案】C 【解析】若公比1q ，则当 1 0a 时，则 991 990Sa成立； 若公比
12、1q ，则 99 1 99 (1) 1 aq S q ， 因为1q与 99 1q符号相同，而 1 a与 99 S符号相同， 则“ 1 0a ”“ 99 0S”，即“ 1 0a ”是“ 99 0S”的充要条件 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 12【答案】A 【解析】 1 2n n a ， 2 4(12 ) 24 12 n n n T ， 不等式 2 log (4)(1)73 n nTnn化为 2 7(1)nnn， * nN， 2 7 1 nn n 对一切 * nN恒成立， 而 22 7(1)3(1)999 (1)32 (1)33 1111 nnnn nn nnnn
13、 ， 当且仅当 9 1 1 n n ，即2n 时等号成立，3 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 2020 分分 13【答案】 4 (,1) 3 【解析】由 2 340 xx，得(1)(34)0 xx， 所以不等式 2 340 xx的解集为 4 (,1) 3 14【答案】 1 2n 【解析】 1 1 nn Sa ， 1 (2) nnn aaa n ， 1 2 nn aa ， 又 12 1Sa， 21 22aa， n a为首项为1，公比为2的等比数列， 1 2n n a 15【答案】2 【解析】在等比数列 n a中， 1 1
14、a ， 2 2a ，可求得 n a前n项和21 n n S ， 在等比数列 n a中 1 1a ，前n项和21 n n S 可推得2q ， 2 2a ， 即“ 2 2a ”是“其前n项和21 n n S ”的充要条件，所以2m 16【答案】21 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【解析】因为 44 24aa aa ，当且仅当 4 a a ，即2a 时，等号成立， 所以sin()1 4 A 根据三角函数的有界性知必有sin()1 4 A， 又(0,)A，所以 4 A 由余弦定理得 222 22c os22 4 bcbcbcbc，即42 2bc ， 所以 122 si
15、n(42 2)21 244 ABC SbcAbc ， 当且仅当42 2bc时，等号成立 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 6 大大题，共题，共 70 分，分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤骤 17【答案】（1）(3,5)；（2）5,2 3 【解析】由 2 7100 xx，解得25x，所以:25px； 又 22 430 xmxm，因为0m ，解得3mxm，所以:3q mxm （1）当3m 时，:39qx， 又pq为真，p，q都为真， 25 39 x x ，解得35x， 所以x的取值范围为(3,5) （2）由q是p的充分不必要条件， 即qp ，
16、pq ，( 表示“推不出”) 其逆否命题为pq，qp ， 由于:25px，:3q mxm，所以 2 35 0 m m m ， 5 2 3 m， 实数m的取值范围为5,2 3 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 18【答案】（1） 3 cos 5 A ；（2）1b 或5 【解析】（1）由 2 3 4 cos2sin 22 A bbaB，得4 cos3 sinbAaB， 由正弦定理得4sincos3sinsinBAAB， 因为sin0B ，所以 4 tan 3 A ， 又A为ABC的内角，所以 3 cos 5 A （2）由余弦定理 222 2cos2 5abcbcA及
17、2 5a ，5c ， 3 cos 5 A ， 得 2 20256bb， 2 650bb，所以1b 或5 19【答案】（1） * 2 () n an nN；（2）证明见解析 【解析】（1） 2 n Snn， 当2n 时， 22 1 (1)(1)2 nnn aSSnnnnn ， 又 1 2a 满足上式， * 2 () n an nN （2）证明： 2 (1) n Snnn n， 1111 (1)1 n Sn nnn ， 111111 (1)()()1 22311 n T nnn ， * nN， 1 0 1n ，1 n T 20【答案】搭载产品9A件，产品4B件，可使得总预计收益最大，为960万元
18、【解析】（1）设搭载产品Ax件，产品By件，预计总收益8060zxy， 则 2030300 105110 , xy xy xy NN ，作出可行域，如图： 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 作出直线 0:4 30lxy并平移， 由图象得，当直线经过M点时z能取得最大值， 2330 222 xy xy ，解得 9 4 x y ， 即(9,4)M， 所以 max 80 960 4960z (万元)， 搭载产品9A件，产品4B件，可使得总预计收益最大，为960万元 21【答案】（1）证明见解析， 1 32n n a ；（2） 2 2(1)4 n n Tn 【解析】（1
19、） 1 3233 nn aa ，即 1 32(3) nn aa ， 1 3 2 3 n n a a ， 又 1 340a ， 数列3 n a 是首项为4，公比为2的等比数列， 11 34 22 nn n a ， 1 23 n n a （2）由（1）得 11 34 22 nn n a ， 1 (3)2n n n an ， 2341 1 2223 22 n n Tn ， 3412 21 222(1) 22 nn n Tnn ， 相减得 1 341222 8(12) 42222424(1) 2 12 n nnnn n Tnnn ， 2 2(1)4 n n Tn 22【答案】（1） 2 3 C ；（2） 4 3 2 3 ab 【解析】（1）由sin(sinsin)sin0aAbABcC及正弦定理得 222 0aabbc， 由余弦定理得 1 cos 2 C ， 又0C，所以 2 3 C 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - （2）由 222 0aabbc及2c ，得 22 4aabb，即 2 ()4abab 所以 22 1 ()4() 4 ababab，所以 4 3 3 ab，当且仅当ab时，等号成立， 又2abc，所以 4 3 2 3 ab
