1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 数学（文科）试题数学（文科）试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.设集合 2 |430Ax xx， |230Bxx，则AB （） A. 3 ( 3,) 2 B. 3 ( 3, ) 2 C. 3 (1, ) 2 D. 3 ( ,3) 2 【答案】D 【解析】 试题分析：集合|130|13Axxxxx，集合，所以 3 |3 2 ABxx ,故选 D. 考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算. 2.函数 log22 a fxx（0a ，且1a ）的图象必过定点() A.1,0B.1,
2、 2C.1, 2 D.1, 1 【答案】C 【解析】 【分析】 令21x ，即可得到本题答案. 【详解】因为函数( )log (2)2 a f xx，且有log 10 a (0a 且1a )， 令21x ，则1x ，2y ， 所以函数 ( )f x的图象经过点( 1, 2) . 故选：C. 【点睛】本题主要考查对数函数( )logaf xx(0a 且1a )恒过定点(1,0)，属于基础题 目. 3.下列函数中，与函数 | | 3 x y 的奇偶性相同，且在(,0)上单调性也相同的是（） A. 2 1yx B. 2 log |yxC. 1 y x D. 3 1yx 高考资源网（）您身边的高考专家
3、 版权所有高考资源网 - 2 - 【答案】A 【解析】 【分析】 先分析 | | 3 x y 的奇偶性以及在(,0)的单调性，然后再对每个选项进行分析. 【详解】函数 | | 3 x y 为偶函数,且在(,0)上为增函数， 对于选项A,函数 2 1yx 为偶函数，在(,0)上为増函数，符合要求； 对于选项B,函数 2 log |yx是偶函数，在(,0)上为减函数，不符合题意； 对于选项C,函数 1 y x 为奇函数，不符合题意； 对于选项D,函数 3 1yx为非奇非偶函数，不符合要求； 只有选项A符合要求，故选A. 【点睛】奇偶函数的判断： （满足定义域关于原点对称的情况下） 若()( )fx
4、f x ，则 ( )f x是奇函数； 若()( )fxf x，则 ( )f x是偶函数. 4.在ABC中，若13,3,120ABBCC ，则AC=（） A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】A 【解析】 余弦定理 222 2cosABBCACBC ACC 将各值代入 得 2 340ACAC 解得1AC 或4AC (舍去)选 A. 5.已知函数( )sin()(0) 3 f xx 最小正周期为，则该函数的图象（） A. 关于直线 3 x 对称B. 关于点(,0) 3 对称 C. 关于直线 6 x 对称D. 关于点(,0) 6 对称 【答案】B 【解析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所
5、有高考资源网 - 3 - 【分析】 由T可得2,则 sin 2 3 f xx ,将 3 x 代入 fx中即可得到结果. 【详解】由题, 2 T ,所以2,则 sin 2 3 f xx , 将 3 x 代入 fx中可得sin 2sin0 333 f ,所以,0 3 是 fx的对 称中心, 故选:B 【点睛】本题考查正弦型函数的周期性的应用,考查代入验证法处理正弦型函数的对称性问 题. 6.已知A，B，C三点不共线，且点O满足 0OAOBOC ，则下列结论正确的是() A. 12 33 OAABBC B. 21 33 OAABBC C. 12 33 OAABBC D. 21 33 OAABBC 【
6、答案】D 【解析】 【分析】 由 0OAOBOC 可 知 ， 所 以O为ABC的 重 心 ， 运 用 向 量 的 加 法 运 算 ， 21 () 32 OAABAC ,整理后可求结果. 【详解】因为 0OAOBOC ，所以O为ABC的重心， 所以 211121 ()()() 323333 OAABACABACABAB BCABBC . 故选:D. 【点睛】本题考查了向量加法的运算,考查了向量的线性表示,考查了平面向量的基本定理,属 于基础题. 7.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 222 tanabcCab，则角C的 值为() 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源
7、网 - 4 - A. 6 B. 3 C. 6 或 5 6 D. 3 或 2 3 【答案】C 【解析】 【分析】 将已知等式整理后，利用余弦定理，以及同角三角函数间基本关系化简，求出sinC的值，即 可确定出C的度数 【详解】在ABC中，由已知等式整理得： 222 1 22tan abc abC ，即 cos cos 2sin C C C ， cos0C ， 1 sin 2 C， C为ABC内角， 6 C 或 5 6 ， 故选C 【点睛】本题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟 练掌握余弦定理是解本题的关键 8.在平面直角坐标系中，已知向量 1 1,2 ,3,1
8、,3 2 aabcx ，若2/ /abc ， 则 x() A. 2B. 4 C. 3D. 1 【答案】D 【解析】 分析： 利用向量的坐标运算， 结合 1 1,2 ,3,1 , 2 aab 求得b 的坐标， 进一步得到2a b 的坐标，再由向量共线的坐标表示列方程求x的值. 详解：由 1 1,2 ,3,1 2 aab ， 得 11 1,23,12,1 22 baab ， 则4,2b ， 22,44,22,6ab ，,3cx ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 又2/ / ,660abcx ， 得1x ，故选 D. 点睛：本题考查平面向量的坐标运算，考查向量共线的
9、性质，要特别注意垂直与平行的区别， 若 1212 ,aa abb b ，则 121 2 0aba abb ， 1 22 1 / /0aba ba b . 9.将函数3sin(2) 3 yx 的图象向右平移 2 个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A. 在区间 7 , 12 12 上单调递减 B. 在区间 7 , 12 12 上单调递增 C. 在区间, 63 上单调递减 D. 在区间, 63 上单调递增 【答案】B 【解析】 试 题 分 析 ： 将 函 数3sin(2) 3 yx 的 图 象 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 ， 得 2 3sin(2()3sin(2) 233 yxx ，
10、 7 1212 x ， 2 2 232 x ，函数3sin(2) 3 yx 在 7 , 12 12 上为增函数 考点：函数图象的平移、三角函数的单调性 10.已知非零向量,m n 满足43mn ，cos,m n = 1 3 若()ntmn ，则实数 t 的值为 A. 4B. 4C. 9 4 D. 9 4 【答案】B 【解析】 【详解】由43mn ，可设3 ,4 (0)mk nk k ， 又()ntmn ，所以 2 222 1 ()cos,34(4 )4160 3 ntmnn tmn nt m nm nntkkktkk 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 所以4t ，
11、故选 B 11.已知是第四象限角，且 1 sincos 5 ，则tan 2 () A. 13B. 1 3 C. 1 2 D. 1 2 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据平方关系解得,sincos，再根据半角公式得 2 tan 值. 【 详 解 】 因 为 1 5 sincos, 所 以 12 25 sin cos ， 因 为是 第 四 象 限 角 ， 22 sincos1 所以 3 5 sin ， 4 cos 5 ， 因此 2 tan 3 sin1 5 4 1 cos3 1 5 . 故选:B. 【点睛】三角函数求值的三种类型 (1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化
12、为特殊角的三角函数. (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. 一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； 变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的. (3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角. 12.已知函数( )()f x xR满足()2( )fxf x，若函数 1x y x 与( )yf x图像的交点 为 1122 ( ,),(,),(,), mm x yxyxy则 1 () m ii i xy （ ） A. 0B.mC.2mD.4m 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得,函数( )()
13、f x xR和()2( )fxf x的图象都关于(0,1)对称,所以两 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 函 数 的 交 点 也 关 于(0,1)对 称 , 对 于 每 一 组 对 称 点( ,) ii x y和 (,) ii xy， 都 有 0,2 iiii xxyy.从而 1 ()2 2 m ii i m xym .故选 B. 考点：函数的性质. 【易错点睛】本题主要考查了函数的性质.本题作为高考选择题的压轴题,考生的易错点是不 明确本题要考察的知识点是什么,不知道正确利用两个函数的对称性（中心对称）,确定两个 函数的交点也是关于(0,1)对称,最后正确求和得
14、出结论.本题考查了函数的对称性,但不是从 奇偶性的角度进行考查,从而提高了考试的难度. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.定义在 R 上的奇函数yf(x)在(0，)上递增，且f 1 ( ) 2 0，则满足f(x)0 的x的集 合为_ 【答案】 11 (-,0)( ,) 22 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性、单调性及函数的零点，不等式等价转化为具体不等式，解出即可. 【详解】由奇函数yf(x)在(0，)上递增，且f0，得函数yf(x)在(，0)上 递增，且f0， 所以f(x)0 时，x 或 x0 的x的集合为 . 【点睛】该题考查的是有关
15、不等式的求解问题，在解题的过程中，需要明确函数图像的走向， 以及题中所给的函数的零点，结合题中的条件，求得结果. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 14.已知为第二象限角，则 2 2 1 cos1tansin1 tan _ 【答案】0 【解析】 本试题主要是考查了三角函数的同角关系的运算 因为为第二象限角，则 2 2 1 cos1tansin1 tan cos1 sin1 10 secsin 故答案为 0 解决该试题的关键是理解 2 222 111 1tan,1 costansin ，进行化简 15.已知向量2 112ab ， ，.若9, 8manbm nR ，则
16、m n 的值为 _. 【答案】3 【解析】 【分析】 根据向量坐标运算得到 29 28 mn mn ，解得答案. 【 详 解 】 由 向 量2,1 ,1, 2ab ， 得2,29, 8manbmn mn ， 则 29 28 mn mn 解得 2 5 m n ，故3mn . 故答案为：3. 【点睛】本题考查了向量的坐标运算，意在考查学生的计算能力. 16.已知集合 2 ,|9Mx yyx，,|Nx yyxb，且MN，则b的 取值范围是_. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【答案】, 33 2, 【解析】 【分析】 由题意结合曲线的几何意义,数形结合求解b的取值范围
17、即可. 【详解】 2 9yx 等价于 22 9xy+ 0y ,它表示的图形是圆 22 9xy+ 在x轴及之上的 部分(如图所示) 结合图形不难求得,直线yxb与半圆 22 9xy+ 0y 有一个公共点时,=3b或 3 2b 因为MN， 所以,当, 33 2,b 时,直线yxb与半圆 22 9xy+ 0y 没有公共点 故答案为:, 33 2, 【点睛】本题考查集合的性质,直线与圆的位置关系,数形结合的数学思维,属于中档题. 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分） 17.在平面直角坐标系xoy中，已知向量 22 (,) 22 m ，(sin ,cos )nxx ，(0,) 2 x （1）
18、若m n ，求tan x的值； （2）若m 与n 的夹角为 3 ，求x的值 【答案】 （1）tan1x （2） 5 12 【解析】 【分析】 （1）转化m n ，为 0m n ，代入坐标计算即得解； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - （2）由题意cos, m n m n m n | ，代入可得 1 sin() 42 x ，结合角的范围计算即得解. 【详解】 （1）m n ， 0m n ， 故 22 sincos0 22 xx ， tan1x （2）m 与n 的夹角为 3 ， 22 sincos 1 22 cos, 1 12 xx m n m n m n | ，
19、故 1 sin() 42 x ， 又(0,) 2 x ，(,) 44 4 x ， 46 x ，即 5 12 x 故x的值为 5 12 【点睛】本题考查了向量与三角函数综合，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能 力，属于中档题。 18.设 fx是 , 上的奇函数， 2fxfx ，当01x时， f xx. （1）求 f的值； （2）当44x 时，求 fx的图象与x轴所围成图形的面积. 【答案】 （1）4（2）4 【解析】 【分析】 （1）由 2fxfx 可推出函数 fx是以 4 为周期的周期函数， 再利用函数的周期性及奇偶性可得 1 444ffff ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所
20、有高考资源网 - 11 - 再利用函数在0,1上的解析式即可得解， （2）由函数的周期性、奇偶性及函数在0,1上的解析式，作出函数在4,4的图像，再求 fx的图象与x轴所围成图形的面积即可. 【详解】解： （1）由 2fxfx 得， 4222f xfxf xf x ， 所以 fx是以 4 为周期的周期函数， 所以 1 444ffff 44 . （2）由 fx是奇函数且 2fxfx ， 得1211fxf xfx ， 即11fxfx. 故知函数 yf x的图象关于直线1x 对称. 又当01x时， f xx，且 fx的图象关于原点成中心对称，则 fx的图象如下图 所示.当44x 时， fx的图象与x
21、轴围成的图形面积为S，则 1 442 14 2 OAB SS . 【点睛】本题考查了函数的周期性、奇偶性及函数的图像，主要考查了函数性质的应用，重 点考察了作图能力，属中档题. 19.已知函数f(x)4cosxsina(0)图象上最高点的纵坐标为 2，且图象上 相邻两个最高点的距离为. (1)求a和的值； (2)求函数f(x)在0，上的单调递减区间. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 【答案】 （1）a1.1.（2）. 【解析】 【分析】 （1） 先由三角的两角和的正弦公式得到函数表达式， 再由最大值为当 sin2 x 6 1 时， f(x)取得最大值 21a3
22、a，求出 a 即可，由图像得到 f(x)图象上相邻两个最高点的距 离 为 ， 进 而 得 到 周 期 和 1 ；（ 2 ） f(x)=sin2 x 6 , 根 据 由 2 2k2 x 6 3 2 2k，解出 x 的范围得到单调递减区间. 【详解】(1)f(x)4cosxsina 4cosxa 2sinxcos x2cos2x11a sin2xcos 2x1a 2sin1a. 当 sin1 时，f(x)取得最大值 21a3a. 又 f(x)最高点的纵坐标为 2，3a2，即 a1. 又 f(x)图象上相邻两个最高点的距离为， f(x)的最小正周期为 T， 22，1. (2)由(1)得 f(x)2s
23、in， 由2k2x2k，kZ， 得kxk，kZ. 令 k0，得x. 函数 f(x)在0，上的单调递减区间为. 【点睛】函数yAsin(x)(A0，0)的单调区间和对称性的确定，基本思想是把 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - x看做一个整体.在单调性应用方面，比较大小是一类常见的题目，依据是同一区间内 函数的单调性.对称性是三角函数图象的一个重要性质，因此要抓住其轴对称、中心对称的本 质，同时还要会综合利用这些性质解决问题，解题时可利用数形结合思想. 20.ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2bcosC+c=2a （）求角 B 的大小； （
24、）若 1 cos 7 A ，求 c a 的值 【答案】 （1） 3 （2） 5 8 【解析】 试题分析： （1）由于 2bcosC+c=2a，是关于边的一次齐次式，所以用正弦定理把边化为角，可 得到 1 cos 2 B ， 3 B （2）由（1）中 3 B 和 1 cos 7 A ，可知 A，B 角己知，同时根据 三角形内角为，也可以 sinC,所以 sin sin cC aA ，可解 试题解析： （）在ABC 中，2bcosC+c=2a， 由正弦定理，得 2sinBcosC+sinC=2sinA， A+B+C=， sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC， 2sinBc
25、osC+sinC=2（sinBcosC+cosBsinC） ， sinC=2cosBsinC， 0C，sinC0， 1 cos 2 B ， 0B， 3 B （）三角形 ABC 中， 1 ,cos 37 BA ， 4 3 sin 7 A ， 5 3 sinsin()sincoscossin 14 CABABAB ， sin5 sin8 cC aA 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 21.已知集合 2 |10,RAx axxx ，且|0Ax x ，求实数a的取值范围. 【答案】0|a a 【解析】 【分析】 先讨论a,当0a 时1A ,符合题意,当0a 时,求得一元
26、二次方程 2 10axx 的判 别式，根据判别式为小于零、大于等于零分情况进行讨论，结合|0Ax x ,求得实 数a的取值范围. 【详解】当0a 时， 10,1|Ax xxR ， 此时|0Ax x ； 当0a 时， |0Ax x ， A或关于x的方程 2 10axx 的根均为负数. 当A时，关于x的方程 2 10axx 无实数根， 1 40a ，解得 1 4 a . 当关于x的方程 2 10axx 的根 1 x， 2 x均为负数时， 有 12 12 1 40 1 0 1 0 a xx a x x a ，解得 1 4 0 a a ，即 1 0 4 a. 综上所述，实数a的取值范围为0|a a .
27、 【点睛】本题考查集合的关系求参数，解题的关键是对集合的理解，注意对空集的讨论，考 查分类讨论的数学思想方法,，属于中档题. 22.如图,D是直角ABC斜边BC上一点, 3ACDC 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - （）若 6 DAC p = =，求角B的大小； （）若2BDDC，且 2 3AD ，求DC的长 【答案】 （I）60B； （II）2. 【解析】 【分析】 （1）先根据正弦定理求得sin ADC，由此得到ADC的值，进而求得C，在直角三角形 ABC中求得B的大小.（2）设DCx，利用DC表示出,AB BD，求得sin ,cosBB的值， 利用余弦定理
28、列方程，解方程求出x，也即求得DC的值. 【详解】 （1）在ADC中，根据正弦定理，有 sinsin ACDC ADCDAC ， 3ACDC ， 3 sin3sin 2 ADCDAC ， 又 00 6060ADCBBADB ， 0 120ADC ， 于是 0000 1801203030C ， 0 60B . （2）设DCx，则2BDx，3BCx， 3ACx ， 于是 3 sin 3 AC B BC ， 6 cos 3 B ， 6ABx ， 在ABD中，由余弦定理，得 222 2cosADABBDAB BDB ， 即 2 222 6 2 3642622 3 xxxxx ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 6x ，故 6DC . 【点睛】本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形内角和定理，考查方程 的思想，属于基础题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 -
