1、复习验收卷(九)统计、统计模型 (时间：120 分钟满分：150 分) 一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1 某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级 1000 名学生的 考试成绩，从中随机抽取了 100 名学生的成绩，就这个问题来说，下面说法正确 的是() A1000 名学生是总体 B每个学生是个体 C1000 名学生的成绩是一个个体 D样本的容量是 100 答案D 解析1000 名学生的成绩是总体，其容量是 1000；每名学生的成绩是个体；100 名学生的成绩组成样本，其容量是 100. 2(
2、2021重庆质检)在某线性回归分析中，已知数据满足线性回归方程y b xa ， 并且由观测数据算得x 5，y 56，b 10.5，则当 x10 时，预测数值y ( ) A108.5B210C140D210.5 答案A 解析由题意得样本点的中心为(5，56)，由于回归直线y 10.5xa 过样本点的 中心，所以 5610.55a ，解得a 3.5，所以回归直线方程为y 10.5x3.5. 当 x10 时，y 10.5103.5108.5. 3某公司生产 A，B，C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为 234，为检 验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本，若样本中 A 种型
3、号的轿车比 B 种型号的轿车少 8 辆，则 n() A96B72C48D36 答案B 解析设 A 种型号的轿车为 x 辆， C 种型号的轿车为 y 辆， 则 B 种型号的轿车为 (x8)辆，则 x x8 2 3，解得 x16，所以 B 种型号的轿车为 16824(辆)，由 3 4 24 y 得 y32，故 n16243272，故选 B. 4中国铁路总公司相关负责人表示，到 2018 年底，全国铁路运营里程达到 13.1 万公里，其中高铁运营里程 2.9 万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图 是 2014 年到 2018 年铁路和高铁运营里程(单位：万公里)的折线图，以下结论不 正确的是(
4、) A每相邻两年相比较，2014 年到 2015 年铁路运营里程增加最显著 B从 2014 年到 2018 年这 5 年，高铁运营里程与年份正相关 C2018 年高铁运营里程比 2014 年高铁运营里程增长 80%以上 D从 2014 年到 2018 年这 5 年，高铁运营里程数依次成等差数列 答案D 解析选项 A、B 显然正确；对于 C，2.91.6 1.6 0.8，选项 C 正确；1.6，1.9， 2.2，2.5，2.9 不是等差数列，选项 D 错误，故选 D. 5利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时，通过查阅下表来 确定“X 和 Y 有关系”的可信度如果23.841
5、，那么有把握认为“X 和 Y 有关 系”的百分比为() P(2 k) 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879 10.82 8 A.5%B75% C99.5%D95% 答案D 解析23.841，依概率对照表可知，有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比为 95%. 6(2021潍坊模拟)如图是某手机商城 2018 年华为、苹果、三星三种品牌的手机 各季度销量的百分比统计图(如：第三季度华为销量约占 50%，三星销量约占 30%，苹果销量约占 20%)，假
6、设各季度的总销量基本持平，根据该图，以下结 论中一定正确的是() A四个季度中，每季度三星和苹果总销量之和均不低于华为的销量 B苹果第二季度的销量小于第三季度的销量 C第一季度销量最大的为三星，销量最小的为苹果 D华为的全年销量最大 答案D 解析对于 A，第四季度中，华为销量大于 50%，三星和苹果总销量之和低于华 为的销量，故 A 错误； 对于 B，苹果第二季度的销量大于苹果第三季度的销量，故 B 错误； 对于 C，第一季度销量最大的是华为，故 C 错误； 对于 D，由图知，四个季度华为的销量都最大，所以华为的全年销量最大，故 D 正确 7已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是 3
7、，3，5，3，6，11， 若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值 的和为() A6B8C12D14 答案C 解析设丢失的数据为 x，则七个数据的平均数为31x 7 ，众数是 3.由题意知， 这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，若 x3，则中位数为 3，此 时平均数31x 7 3， 解得 x10； 若 3x6.635，故有 99%的把握确认这两个变量有关系，D 正确故选 ACD. 12为比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为 5 分，分 值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标 值为 4，乙的数学抽象指标值
8、为 5，则下面叙述正确的是() A甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值 B甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值 C乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平 D甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值 答案AC 解析对于选项 A，甲的逻辑推理能力指标值为 4，乙的逻辑推理能力指标值为 3，故 A 正确；对于选项 B，甲的数学建模能力指标值为 3，乙的直观想象力指 标值为 5，故 B 错误；对于选项 C，甲的六维能力指标值的平均值为1 6(43 4534)23 6 ，乙的六维能力指标值的平均值为1 6(543543)4， 23 6 x 乙，乙选手用时
9、更短； 由于 s2 甲s2乙，虽然甲选手的发挥更稳定，但稳定在较大的平均数上，随着训练次 数增加，甲、乙用时都在逐渐减少，乙的方差大，说明乙进步更大； 从(1)的计算结果t 乙6.635， 所以有 99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀 21(本小题满分 12 分)千百年来，人们一直在通过不同的方式传递信息在古 代，烽火狼烟、飞鸽传书、快马驿站等通信方式被人们广泛传知；第二次工业革 命后， 科技的进步带动了电讯事业的发展，电报电话的发明让通信领域发生了翻 天覆地的变化；之后，计算机和互联网的出现则使得“千里眼”“顺风耳”变为 现实此时此刻，5G 的到来即将给人们的生活带来颠覆性的变
10、革，“5G 领 先”一方面是源于我国项目设计的宏观布局，另一方面则来自于政府高度重视、 企业积极抢滩、企业层面的科技创新能力和先发优势某科技创新公司基于领先 技术的支持，丰富的移动互联网应用等明显优势，随着技术的不断完善，该公司 的 5G 经济收入在短期内逐月攀升，业内预测，该创新公司在第 1 个月至第 7 个 月的 5G 经济收入 y(单位：百万元)关于月份 x 的数据如下表： 时间(月份)1234567 收入(百万元)611213466101196 根据以上数据绘制散点图： (1)根据散点图判断，yaxb 与 ycdx(a，b，c，d 均为大于零的常数)哪一个 适宜作为 5G 经济收入 y
11、 关于月份 x 的回归方程类型？(给出判断即可， 不必说明 理由)并根据你的判断结果及表中的数据，求出 y 关于 x 的回归方程； (2)请你预测该公司 8 月份的 5G 经济收入 参考数据： 7 i1yi 7 i1vi 7 i1xiyi 7 i1xivi 100.45100.54 46210.78271150.122.823.47 其中设 vlg y，vilg yi. 参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据(xi，vi)(i1，2，3，n)，其回 归直线v x 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： n i1xivinx v n i1x 2 inx 2 ， v x . 解(1)根据散点图判
12、断， ycdx适宜作为 5G 经济收入 y 关于月代码 x 的回归方 程类型 ycdx，两边同时取常用对数得 lg ylg(cdx)lgclgdx. 设 lg yv，vlgclgdx. x 1 7(1234567)4， v 1 7 7 i1vi 1 710.781.54， 7 i1x 2 i12223242526272140， lgd 7 i1xivi7x v 7 i1x 2 i7x 2 50.12741.54 140742 7 280.25， 把样本中心点(4，1.54)代入 vlgclgdx， 得 1.54lgc 0.254， lgc 0.54，v 0.540.25x， lgy 0.540
13、.25x， y 关于 x 的回归方程为y 100.540.25x3.47100.25x. (2)当 x8 时，y 3.47100.258347， 预测 8 月份的 5G 经济收入为 347 百万元 22(本小题满分 12 分)下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始 成绩： 学号1234567891011 数学11712896113136139124124121115115 物理8084838589819178859172 学号1213141516171819202122 数学12312511712312213212996105106120 物理76878279828489637377
14、45 学号2324252627282930313233 数学10813787951081171041281257481 物理768071577265697905556 学号3435363738394041424344 数学13510197116102761006286120101 物理7763707563596442627765 用这 44 人的两科成绩制作如下散点图： 学号为 22 号的 A 同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为 31 号的 B 同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将 A，B 两同学的成绩(对应于图中 A， B 两点)剔除后， 用剩下的 42
15、 个同学的数据作分析， 计算得到下列统计指标： 数学学科平均分为 110.5，标准差为 18.36，物理学科的平均分为 74，标准差为 11.18，数学成绩(x)与物理成绩(y)的相关系数 r0.8222，回归直线 l(如图所示) 的方程为y 0.5006x18.68. (1)若不剔除 A， B 两同学的数据， 用全部 44 人的成绩作回归分析， 设数学成绩(x) 与物理成绩(y)的相关系数为 r0，回归直线为 l0，试分析 r0与 r 的大小关系，并在 图中画出回归直线 l0的大致位置； (2)如果 B 同学参加了这次物理考试，估计 B 同学的物理分数(精确到个位)； (3)就这次考试而言， 学号为 16 号的 C 同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？ (通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平，可按公式 ZiXiX s 统一化成标准 分再进行比较，其中 Xi为学科原始分，X 为学科平均分，s 为学科标准差) 解(1)r00.63，故 C 同学物理成绩比数学成绩要好一些
