1、INNOVATIVE DESIGN 教材教材高考高考审题答题审题答题 三角函数与解三角形热点问题 内 容 索 引 三年真题考情 教材链接高考 教你如何审题 / 1 2 3 / / 满分答题示范 热点跟踪训练 / 4 5 / 三年真题考情 1 索引 核心热点核心热点真题印证真题印证核心素养核心素养 三角函数三角函数 的图象与的图象与 性质性质 2020全国全国，7；2020全国全国，16；2020天津，天津，8； 2019全国全国，11；2019北京，北京，9；2019全国全国，12； 2019天津，天津，7；2018全国全国，10；2018全国全国，16； 2018全国全国，15 直观想象、逻
2、直观想象、逻 辑推理辑推理 三角恒等三角恒等 变换变换 2020全国全国，9；2020全国全国，2；2020全国全国，9； 2019全国全国，10；2019浙江，浙江，18；2018浙江，浙江，18； 2018江苏，江苏，16；2018全国全国，15；2018全国全国，4 逻辑推理、数逻辑推理、数 学运算学运算 索引 解三角形解三角形 2020全国全国，16；2020全国全国，7；2020北京，北京，17； 2020天津，天津，16；2020新高考山东，新高考山东，17；2020浙江，浙江， 18；2019全国全国，17；2019全国全国，18；2019北京，北京， 15；2019江苏，江苏，
3、15；2018全国全国，17 逻辑推理、数逻辑推理、数 学运算学运算 教材链接高考 2 索引 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 索引 索引 索引 1.将将f(x)变形为变形为f(x)2sin是求解的关键：是求解的关键：(1)利用商数关系统一函数名称；利用商数关系统一函数名称；(2) 活用和、差、倍角公式化成一复角的三角函数活用和、差、倍角公式化成一复角的三角函数. 2.把把“x”视为一个整体，借助复合函数性质求视为一个整体，借助复合函数性质求yAsin(x)B的单的单 调性及奇偶性、最值、对称性等问题调性及奇偶性、最值、对称性等问题. 感悟升华 索引 【链接高考链接高考】(2019浙江
4、卷浙江卷)设设函数函数f(x)sin x，xR. (1)已知已知0，2)，函数，函数f(x)是偶函数，求是偶函数，求的值；的值； 解解因为因为f(x)sin(x)是偶函数，是偶函数， 所以，对任意实数所以，对任意实数x都有都有sin(x)sin(x)， 即即sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin ， 故故2sin xcos 0，所以，所以cos 0. 索引 教你如何审题 3 索引 索引 索引 bc6. 索引 由余弦定理由余弦定理，得，得b2c22bccos Aa27，故，故b2c213， (bc)225，bc5， 索引 1.破解平面向量与破解平面向量与“三角三角
5、”相交汇题的常用方法是相交汇题的常用方法是“化简转化法化简转化法”，即先利用三，即先利用三 角公式对三角函数式进行角公式对三角函数式进行“化简化简”；然后把以向量共线、向量垂直、向量的数；然后把以向量共线、向量垂直、向量的数 量积运算等形式出现的条件转化为三角函数式；再活用正、余弦定理对边、角量积运算等形式出现的条件转化为三角函数式；再活用正、余弦定理对边、角 进行互化进行互化. 2.这种问题求解的难点一般不是向量的运算，而是三角函数性质、恒等变换及正、这种问题求解的难点一般不是向量的运算，而是三角函数性质、恒等变换及正、 余弦定理的应用，只不过它们披了向量的余弦定理的应用，只不过它们披了向量
6、的“外衣外衣”. 探究提高 索引 5 3 2 sin 2x5 2cos 2x 7 2 5sin 2x 6 7 2. 索引 索引 满分答题示范 4 索引 解三角形解三角形 【例题例题】(12分分)(2020全国全国卷卷)ABC中中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C. (1)求求A； 规范解答规范解答 解解由正弦定理和已知条件得由正弦定理和已知条件得用正弦定理化角为边用正弦定理化角为边 BC2AC2AB2ACAB.2 由余弦定理得由余弦定理得BC2AC2AB22ACABcos A. 索引 【例题例题】(12分分)(2020全国全国卷卷)ABC中中，sin2Asin2Bsin2Cs
7、in Bsin C. (2)若若BC3，求，求ABC周长的最大值周长的最大值. 索引 索引 利用正弦、余弦定理，对条件式进行边角互化利用正弦、余弦定理，对条件式进行边角互化 由三角函数值及角的范围求角由三角函数值及角的范围求角 由正弦、余弦定理及条件式实现三角恒等变换由正弦、余弦定理及条件式实现三角恒等变换 利用角的范围和三角函数性质求出最值利用角的范围和三角函数性质求出最值 检验易错易混，规范解题步骤得出结论检验易错易混，规范解题步骤得出结论 索引 解解 由正弦定理，得由正弦定理，得 2sin Bsin A 3sin A， 索引 cos Acos Bcos C 3 2 sin A1 2cos
8、 A 1 2 5 热点跟踪训练 010203040506索引 解解(1)f(0)2cos20sin 02. (2)选择条件选择条件.f(x)的一个周期为的一个周期为. 010203040506索引 选择条件选择条件.f(x)的一个周期为的一个周期为2. 所以所以 sin x 1，1 2 . 010203040506索引 2.在在ABC中，内角中，内角A，B，C所对的边分别为所对的边分别为a，b，c.已知已知bc2a，3csin B 4asin C. (1)求求cos B的值；的值； 得得bsin Ccsin B.又由又由3csin B4asin C， 得得3bsin C4asin C，即，即3
9、b4a. 因为因为bc2a， 由余弦定理可得由余弦定理可得 010203040506索引 010203040506索引 函数函数yf(x)的单调递减区间的单调递减区间 010203040506索引 由余弦定理得由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)23bc7. 向量向量m(3，sin B)与与n(2，sin C)共线，共线， 2sin B3sin C，由正弦定理得，由正弦定理得2b3c， 由由得得b3，c2. 010203040506索引 010203040506索引 ab3. (ab)216，即，即ab4， 010203040506索引 1cos(AB)2cos2C，即，即2cos2Ccos C10， 即即sin Acos Asin Bcos B，故，故sin 2Asin 2B， 因此因此AB或或AB90(舍去舍去)，故，故A30. 010203040506索引 解解由由(1)知知ABC为等腰三角形，设为等腰三角形，设BCACm， 010203040506索引 又又A(0，)， 010203040506索引 sin(AB)sin Bcos Bcos(BA) 010203040506索引 令令tsin Bcos B，则，则t212sin Bcos B， INNOVATIVE DESIGN THANKS本节内容结束
