1、7 2020-20212020-2021 学年第一学期八县（市）一中期中联考学年第一学期八县（市）一中期中联考 高二数学参考答案高二数学参考答案 一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1-5：C D A D B6-8:C B A 二、多项选择题（每小题 5 分，共 20 分） 9.AC10.ABD11.AD12.BCD 三、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、10914、13,) （，15、 96 25 (可写成 3.84)16、 171 ，0 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17、解：（1）若命题 p 为真命题，则
2、2 16(2)160m ，解得13m1 分 当2a 时，命题q：24m2 分 因为 p或q为真，所以p真或q真 3 分 所以：13m或24m得：14m5 分 （2）若命题q为真命题，则2ama6 分 因为p 是q 的充分不必要条件，所以 q 是 p 的充分不必要条件7 分 所以： 1 23 a a 得： 3 1 2 a9 分 经检验符合，所以 a 的取值范围为： 3 1, 2 10 分 18、解：（1）设双曲线的方程为 22 22 1 xy ab （0a ，0b ）， 由题设 2 3 3 c a 1 分 所以 3 3 b a ，又点2 3,1在双曲线上，所以 22 121 1 ab 2 分 由
3、解得 2 9a ， 2 3b 3 分 故双曲线标准方程为 22 1 93 xy ；4 分 设双曲线的焦距为2c，因为 222 12cab ，得 2 3c ， 所以抛物线焦点为2 3,0F，即2 34 3 2 p p5 分 所以抛物线的标准方程为 2 8 3yx6 分 8 （2）设直线32 3yx交抛物线于 11 ,A x y， 22 ,B xy， 联立 2 32 3 8 3 yx yx 得 2 320 3360 xx 8 分 则12004 3 360 故 12 20 3 3 xx . 由抛物线定义知 1 2 p AFx， 2 2 p BFx10 分 所以 12 20 332 3 4 3 33
4、ABxxp 12 分 19、解： （1）因为 1 (1.4 1.6 1.822.2)1.8 5 x 1 分 1 (13 11 763)8 5 y 2 分 所以 5 1 52 22 1 5 675 1.8 8 = 12.5 16.65 1.8 5 ii i i i x yx y b xx 4 分 则8( 12.5) 1.830.5aybx 5 分 所以，回归直线方程为12.530.5yx 6 分 （2）当18y 时，1812.530.5x ，得1x 8 分 假设日利润为)L x（，则：)(0.56)(30.5 12.5 )L xxx（，0.562.44x10 分 当=1.5x元时，有 max )
5、Lx（。11 分 答：单支售价为 1 元时，销售量为 18 件；为使日利润最大，单支定价为 1.5 元。12 分 9 20、解： （1）因为焦距22c ，则1c ，所以左焦点 1 1,0F （-），右焦点 21,0 F （）1 分 则 2222 12 22 2 1 ( 1)(0)( 1 1)(0)2 2 22 aQFQF 2 分 所以 2a ，所以 22 2,1ab，所以椭圆方程为 2 2 1 2 x y.3 分 设点, )P x y（，则 22 222 12= 1,) 1,)11 1 22 xx PF PFxyxyxyx （5 分 因为2,2x ，所以 12 PF PF 的取值范围为：0,1
6、6 分 （2）设直线l的方程为1yk x(0k ) 联立 2 2 1 2 10 x y yk xk 消去y得 2222 214220kxk xk8 分 其中： 2 210k ，0 ，不妨设 11 ,A x y， 22 ,B xy，M为线段AB的中点 则 2 12 2 4 21 k xx k + += = + + ， 9 分 所以 2 12 2 2 221 M xxk x k ， 2 1 21 MM k yk x k 10 分 所以 1 2 M OM M y k xk 所以 11 22 OMl kkk k 为定值. 12 分 21、解： （1）由题意0.010 0.015 0.015 a 0.0
7、25+0.00510 12 分 所以a 0.030；3 分 （2）由已知等级达到 C 及以上所占排名等级占比为 7%+33%+40%=80%4 分 假设原始分不少于 x 分可以达到赋分后的 C 等级及以上，则有： （0.010 0.0150.015）10+（x-80）分 所以 x=84(分) 6 分 答：原始分不少于 84 分才能达到赋分后的 C 等级及以上 7 分 （3）由题知评分在40,50和50,60)内的频率分别为 0.1 和 0.15， 则抽取的 5 人中，评分在40,50内的有 2 人，评分在50,60)的有 3 人8 分 10 记评分在50,60)内的 3 位学生为 a，b，c，
8、 评分在40,50内的 2 位学生为 D，E， 则从 5 人中任选 2 人的所有可能结果为：a,b，a, c，a, D，a, E， b,c，b, D，b,E，c, D，c,E，D,E共 10 种；10 分 其中，这 2 人中至少一人评分在40,50)内可能结果为：a, D，a, E， b, D，b,E，c, D，c,E，D,E，共 7 种； 11 分 所以这 2 人中至少一人评分在40,50的概率为：P 7 10 12 分 22、解： （1） 2112221 4FFQFRFPFPRPFPF1 分 所以点P的轨迹 C 是以 21F F为焦点，以 4 为长轴长的椭圆 所以42 a得2a，半焦距1c
9、 2 分 所以 222 1bac3，轨迹C的方程为： 22 1 43 xy 3 分 经检验，轨迹C的方程为： 22 1 43 xy ( 0y).4 分 （2）显然直线l的斜率不为 0，设直线l的方程为1xmy， 5 分 由 22 1 43 1 xy xmy 消去x得 22 34690mymy6 分 设 11 ,A x y， 22 ,B xy，则 12 2 6 34 m yy m ， 12 2 9 34 y y m 8 分 不妨设 1 0y ， 2 0y ， 22 2222 2111111 11 11 |1|AFxymyymymy ， 同理 22 222 11BFmymy 9 分 所以 222 2212 12 1111111 111 AFBFyy mymym 11 2 2112 21 22 1212 4 11 11 yyy y yy y yy y mm 2 22 2 2 69 4 343414 9 3 1 34 m mm m m 11 分 即 2222 4 | 3 AFBFAFBF， 所以存在实数 4 3 使得 2222 AFBFAFBF成立. 12 分
