1、第一章空间向量与立体几何单元过关基础卷第一章空间向量与立体几何单元过关基础卷2 2 第一章空间向量与立体几何单元过关能力提升卷第一章空间向量与立体几何单元过关能力提升卷8 8 第二章直线与圆单元过关检测第二章直线与圆单元过关检测 基础卷基础卷 1515 第二章直线与圆单元过关检测第二章直线与圆单元过关检测 能力提高卷能力提高卷 2020 第三章圆锥曲线单元过关检测第三章圆锥曲线单元过关检测 基础卷基础卷 2626 第三章圆锥曲线单元过关检测第三章圆锥曲线单元过关检测 能力提升卷能力提升卷 3131 选择性必修第一册期末综合检测基础卷选择性必修第一册期末综合检测基础卷3737 选择性必修第一册期
2、末综合检测选择性必修第一册期末综合检测 能力提升卷能力提升卷 4343 编辑编辑E Ed duEditeruEditer龙纹盒子龙纹盒子 第1页 共49页第1页 共49页 第一章空间向量与立体几何单元过关基础卷第一章空间向量与立体几何单元过关基础卷 一、 单选题一、 单选题 1. 1. 空间直角坐标系中， 点 2,-3,5 关于y轴对称的点的坐标是 ( ) A. -2,-3,-5 B. 2,3,5 C. -2,3,-5 D. -2,3,5 2.2. 如图所示， 在一个长、 宽、 高分别为2、 3、 4的密封的长方体装置DA2B2C2-D3A3B3C3中放一个单 位正方体礼盒DABC -D1A1
3、B1C1， 现以点D 为坐标原点， DA2、 DC2、 DD3分别为x、 y、 z轴建立 空间直角坐标系D-xyz， 则正确的是 () A. D1的坐标为(1,0,0)B. D1的坐标为(0,1,0) C. B1B3的长为29 -3D. B1B3的长为14 3.3. 空间直角坐标系中， 已知点A 1,2,3 、 B 3， 4， 5， 则线段AB 的中点坐标为 ( ) A. 2， 3， 4 B. 1， 3， 4C. 2， 3， 5D. 2， 4， 5 4.4. 已知空间中三点A(0,1,0)， B(2,2,0)， C(-1,3,1)， 则 () A. AB 与AC 是共线向量B. AB 的单位向
4、量是 2 5 5 ,- 5 5 ,0 C. AB 与BC 夹角的余弦值是 55 11 D. 平面ABC 的一个法向量是(1,-2,5) 5.5. 两平行平面 ， 分别经过坐标原点 O 和点 A 2,1,1 ， 且两平面的一个法向量 n = -1,0,1 ， 则两平面间的距离是 () A. 3 2 B. 2 2 C.3D. 3 2 6.6. 下图是棱长为 2 的正方体 ABCD - A1B1C1D1木块的直观图， 其中 P,Q,F 分别是 D1C1， BC， AB 的中点， 平面过点D且平行于平面PQF， 则该木块在平面内的正投影面积是 () A. 4 3B. 3 3C. 2 3D.3 编辑编辑
5、E Ed duEditeruEditer龙纹盒子龙纹盒子 第2页 共49页第2页 共49页 7.7. 如图， 已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为3， 点H 在棱AA1上， 且HA1=1， 在侧面BCC1B1内作 边长为1的正方形EFGC1， P 是侧面BCC1B1内一动点， 且点P 到平面CDD1C1距离等于线段PF 的长， 则当点P运动时， |HP|2的最小值是 () A. 21B. 22C. 23D. 13 8.8. 如图， 四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱， AB 是一条侧棱， Pi(i=1,2,8)是上底面上其 余的八个点， 则集合 y y=AB APi ,i=1、 2、
6、3、 、 8 中的元素个数 () A. 1B. 2C. 4D. 8 二、 多选题二、 多选题 9.9. 给出下列命题， 其中正确的有 () A. 空间任意三个向量都可以作为一组基底 B. 已知向量a b ， 则a、 b 与任何向量都不能构成空间的一组基底 C. A， B， M， N 是空间四点， 若BA ， BM ， BN 不能构成空间的一组基底， 则A， B， M， N 共面 D. 已知a ,b,c是空间向量的一组基底， 若m =a +c ， 则a,b,m 也是空间一组基底 10.10. 已知v 为直线l的方向向量， n1 ， n 2 分别为平面， 的法向量(， 不重合)， 那么下列选项中，
7、 正确的是 () A. n1 n2 B. n1 n2 C. v n1 lD. v n1 l 编辑编辑E Ed duEditeruEditer龙纹盒子龙纹盒子 第3页 共49页第3页 共49页 11.11. 在长方体ABCD-ABCD中， AB =2， AD=3， AA=1， 以D为原点， 以DA ,DC ,DD 分别为x轴， y 轴， z轴正方向建立空间直角坐标系， 则下列说法正确的是 () A. BD =(-3,-2,1) B. 异面直线AD与BD所成角的余弦值为 2 35 35 C. 平面ACD的一个法向量为(-2,-3,6) D. 二面角C-AD-D的余弦值为 3 7 12.12. 若长
8、方体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形， 高为4， E 是DD1的中点， 则 () A. B1E A1BB. 平面B1CE 平面A1BD C. 三棱锥C1-B1CE 的体积为 8 3 D. 三棱锥C1-B1CD1的外接球的表面积为24 三、 填空题三、 填空题 13.13. 若直线l的方向向量为 4,2,m ， 平面的法向量为 2,1,-1， 且l， 则m= 14.14. 若a =(1,1,0),b =(-1,0,2),则与a +b 同方向的单位向量是 15.15. 如图， 在正四面体P-ABC 中， M,N 分别为PA,BC 的中点， D是线段MN 上一点， 且ND=2DM，
9、 若PD =xPA +yPB +zPC ， 则x+y+z的值为 编辑编辑E Ed duEditeruEditer龙纹盒子龙纹盒子 第4页 共49页第4页 共49页 16.16. 如图所示的正方体是一个三阶魔方(由27个全等的棱长为1的小正方体构成)， 正方形ABCD是 上底面正中间一个正方形， 正方形A1B1C1D1是下底面最大的正方形， 已知点P 是线段AC 上的动 点， 点Q是线段B1D上的动点， 则线段PQ长度的最小值为 四、 解答题四、 解答题 17.17. 如图， 已知ABCD-A1B1C1D1是四棱柱， 底面ABCD是正方形， AA1=3， AB =2， 且C1CB =C1CD=6
10、0， 设CD =a ,CB =b ,CC 1 =c . (1)试用a ,b,c 表示A1C ； (2)已知O为对角线A1C 的中点， 求CO的长. 18.18. 如图， 四棱锥P-ABCD中， 底面ABCD为矩形， PA底面ABCD， E 为PD中点， O为AC 中点， AD=2AB =2AP=2. (1)证明： OE 平面PAB； (2)异面直线PC 与OE 所成角的余弦值. 编辑编辑E Ed duEditeruEditer龙纹盒子龙纹盒子 第5页 共49页第5页 共49页 19.19. 如图， 在多面体ABCDEF 中， 底面ABCD是边长为2的菱形， BAD=60， 四边形BDEF 是矩
11、形， 平面BDEF 平面ABCD， DE =2， M 为线段BF 的中点 (1)求M 到平面DEC 的距离及三棱锥M -CDE 的体积； (2)求证： DM 平面ACE 20.20. 如图所示， 在四棱锥P -ABCD中， 底面四边形ABCD是正方形， 侧面PDC 是边长为a的正三角 形， 且平面PDC 底面ABCD， E 为PC 的中点 (1)求异面直线PA与DE 所成角的余弦值； (2)求直线AP与平面ABCD所成角的正弦值 编辑编辑E Ed duEditeruEditer龙纹盒子龙纹盒子 第6页 共49页第6页 共49页 21.21. 如图， 四棱锥P-ABCD中， PA平面ABCD、
12、底面ABCD为菱形， E 为PD的中点. (1)证明： PB 平面AEC； (2)设PA=1,BAD=120， 菱形ABCD的面积为2 3， 求二面角D-AE -C 的余弦值. 22.22. 如图， 在四棱锥M -ABCD中， AB CD， ADC =BMC =90， MB =MC， AD=DC = 1 2 AB =2， 平面BCM 平面ABCD. (1)求证： CD平面ABM； (2)求证： AC 平面BCM； (3)在棱AM 上是否存在一点E， 使得二面角E -BC -M 的大小为 4 ？ 若存在， 求出 AE AM 的值； 若不存在， 请说明理由. 编辑编辑E Ed duEditeruE
13、diter龙纹盒子龙纹盒子 第7页 共49页第7页 共49页 第一章空间向量与立体几何单元过关能力提升卷第一章空间向量与立体几何单元过关能力提升卷 一、 单选题一、 单选题 1. 1. 已知空间中三点A(0,1,0)， B(2,2,0)， C(-1,3,1)， 则 () A. AB 与AC 是共线向量B. AB 的单位向量是 2 5 5 ,- 5 5 ,0 C. AB 与BC 夹角的余弦值是 55 11 D. 平面ABC 的一个法向量是(1,-2,5) 2.2. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中， 则平面AB1C 与平面A1C1D之间的距离为 () A. 3 6 B. 3 3 C
14、. 2 3 3 D. 3 2 3.3. 如图， 棱长为4的正四面体ABCD， M， N 分别是AB， CD上的动点， 且 MN=3， 则MN 中点的轨迹长度为 () A. 2 3 B. 2C. 2 D. 4.4. 如图， 正方体ABCD -A1B1C1D1中， E,F 分别是AA1,D1C1的中点， G 是正方形BCC1B1的中心， 则空间四边形AEFG 在该正方体各面上的正投影不可能是 () A.B.C.D. 编辑编辑E Ed duEditeruEditer龙纹盒子龙纹盒子 第8页 共49页第8页 共49页 5.5. 九章算术 是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著， 书中记载了一种名
15、为 “刍甍” 的五 面体(如图)， 其中四边形ABCD为矩形， EF AB， 若AB =3EF， ADE 和BCF 都是正三角 形， 且AD=2EF， 则异面直线AE 与CF 所成角的大小为 () A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 6.6. 已知MN 是正方体内切球的一条直径， 点P在正方体表面上运动， 正方体的棱长是2， 则PM PN 的取值范围为 () A. 0,4B. 0,2C. 1,4D. 1,2 7.7. 如图， 已知正四面体A1A2A3A4， 点A5， A6， A7， A8， A9， A10分别是所在棱中点， 点P满足 A4P =xA4A1 +yA4A2 +zA4A3 且x+
16、y+z=1， 记|A4Q |=|A4P |min， 则当1i， j10且i j时， 数量积A4Q AiAj 的不同取值的个数是 () A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A. 3B. 5C. 9D. 21 8.8. 如图， 二面角-AB -的大小为， P， Q分别在平面， 内， PM AB， NQAB， PM=m，DN=n，PQ=1， 则 MN= () A.l2-m2-n2+2mncosB.l2+m2+n2-2mncos C.m2+n2-l2+2mncosD.l2-m2-n22mncos 编辑编辑E Ed duEditeruEditer龙纹盒子龙纹盒子 第9页 共49
17、页第9页 共49页 二、 多选题二、 多选题 9.9. 关于空间向量， 以下说法正确的是 () A. 空间中的三个向量， 若有两个向量共线， 则这三个向量一定共面 B. 若对空间中任意一点O， 有OP = 1 6 OA + 1 3 OB + 1 2 OC ， 则P， A， B， C 四点共面 C. 设 a ,b,c 是空间中的一组基底， 则 a +b ,b +c ,c +a 也是空间的一组基底 D. 若a b 0， 则 a ,b 是钝角 10.10. (多选)设a ， b， c 是任意的非零空间向量， 且两两不共线， 则下列结论中正确的有 () A. (a b )c -(c a )b =0B.
18、 |a |-|b|a -b | C. (b a )c -(c a )b 不与c 垂直D. (3a +2b )(3a -2b )=9|a|2 -4|b |2 11.11. 在棱长为1的正方体中ABCD-A1B1C1D1中， 点P在线段AD1上运动， 则下列命题正确的是 () A. 异面直线C1P和CB1所成的角为定值B. 直线CD和平面BPC1平行 C. 三棱锥D-BPC1的体积为定值D. 直线CP和平面ABC1D1所成的角为定值 12.12. 在ABC 中， AC =3， BC =4， AB =5， 点E、 F 分别为边AB， BC 上的两点(不与端点重合)， 且 EF AB， 将BEF 沿E
19、F 折起， 使平面BEF 平面ACFE， 则下列说法正确的是 () A. EF 平面ABE B. 若E 为AB 的中点， 三棱锥E -ABC 的体积等于三棱锥B -ACF 的体积 C. 若F 为BC 的中点， 三棱锥F -ABC 的体积为 8 5 D. BC 上存在两个不同的点F， G， 使得VF-ABC=VG-ABC= 7 5 编辑编辑E Ed duEditeruEditer龙纹盒子龙纹盒子 第10页 共49页第10页 共49页 三、 填空题三、 填空题 13.13. 若平面的一个法向量为u1 =(-3,y,2)， 平面的一个法向量为u2 =(6,-2,z)， 且， 则y+z= 14.14.
20、 如图， 棱长为3的正方体的顶点A在平面上， 三条棱AB,AC,AD都在平面的同侧， 若顶点B,C 到平面的距离分别为2， 2， 则顶点D到平面的距离是 15.15. 如图， 水平广场上有一盏路灯挂在10m长的电线杆上， 记电线杆的底部为点A.把路灯看作一个点 光源， 身高 1.5m 的女孩站在离点 A5m 的点 B 处 . 若女孩向点 A 前行 4m 到达点 D. 然后从点 D 出发， 沿着以BD为对角线的正方形走一圈， 则女孩走一圈时头顶(视为一点)的影子所围成封闭 图形的面积为 m2. 16.16. 如图， 正四面体ABCD中， CD平面， 点E 在AC 上， 且AE =2EC， 若四面
21、体绕CD旋转， 则直 线BE 在平面内的投影与CD所成角的余弦值的取值范围是 编辑编辑E Ed duEditeruEditer龙纹盒子龙纹盒子 第11页 共49页第11页 共49页 四、 解答题四、 解答题 17.17. 如图所示， 在四棱锥P -ABCD中， 底面四边形ABCD是正方形， 侧面PDC 是边长为a的正三角 形， 且平面PDC 底面ABCD， E 为PC 的中点 (1)求异面直线PA与DE 所成角的余弦值； (2)求直线AP与平面ABCD所成角的正弦值 18.18. 如图， 在四棱台ABCD-A1B1C1D1中， 底面ABCD是菱形， AA1=A1B1= 1 2 AB =1， A
22、BC =60， AA1平面ABCD (1)若点M 是AD的中点， 求证： C1M 平面AA1B1B； (2)棱BC 上是否存在一点E， 使得二面角E -AD1-D的余弦值为 1 3 ？若存在， 求线段CE 的长； 若不存在， 请说明理由 编辑编辑E Ed duEditeruEditer龙纹盒子龙纹盒子 第12页 共49页第12页 共49页 19.19. 如图， 在多面体ABCDEF 中， 底面ABCD是边长为2的菱形， BAD=60， 四边形BDEF 是矩形， 平面BDEF 平面ABCD， DE =2， M 为线段BF 的中点 (1)求M 到平面DEC 的距离及三棱锥M -CDE 的体积； (
23、2)求证： DM 平面ACE 20.20. 平行四边形ABCD所在的平面与直角梯形ABEF 所在的平面垂直， BE AF， AB =BE = 1 2 AF =1， 且AB AF， CBA= 4 ， BC =2， P为DF 的中点. (1)求证： PE 平面ABCD； (2)求证： AC EF； (3)若直线EF 上存在点H， 使得CF， BH 所成角的余弦值为 10 5 ， 求BH 与平面ADF 所成角的大小. 编辑编辑E Ed duEditeruEditer龙纹盒子龙纹盒子 第13页 共49页第13页 共49页 21.21. 如图甲， 已知直角梯形ABCD， AB CD， AB =2CD=2
24、BC =4， ABC = 2 ， E 为AB 的中点， 将三角形ADE 沿DE 折起， 使点A到达点F(如图乙)， 且FEB = 2 3 . (1)证明： DE 平面FEB； (2)求平面FDE 与平面FBC 所成的锐二面角的余弦值. 22.22. 如图所示， 正方形ABCD和矩形ADEF 所在的平面互相垂直， 动点P在线段EF(包含端点E， F)上， M， N 分别为AB， BC 的中点， AB =2DE =2. (1)若P为EF 的中点， 求点N 到平面PDM 的距离； (2)设平面PDM 与平面ABCD所以的锐角为， 求cos的最大值并求出此时点P的位置. 编辑编辑E Ed duEdit
25、eruEditer龙纹盒子龙纹盒子 第14页 共49页第14页 共49页 第二章直线与圆单元过关检测第二章直线与圆单元过关检测 基础卷基础卷 一、 单选题一、 单选题 1. 1. 若圆x2+y2+2x-2y+m=0的半径为3， 则实数m= () A. - 3 2 B. -1C. 1D. 3 2 2.2. 若直线l的倾斜角满足0 2 3 ， 且 2 ， 则其斜率k满足 () A. -3 - 3 C. k0， 或k- 3D. k0， 或k0 ,且M N =N, 则r的取值范围是 () A. 0, 2 -1 B. 0,1 C. 0,2-2 D. 0,2 8.8. 已知圆C1:(x-2)2+(y-3)
26、2=1， 圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9， M,N 分别为圆C1,C2上的点， P为x轴上的动点， 则|PM|+|PN|的最小值为 () A.17B.17 -1C. 6-2 2D. 5 2 -4 编辑编辑E Ed duEditeruEditer龙纹盒子龙纹盒子 第15页 共49页第15页 共49页 二、 多选题二、 多选题 9.9. 过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 () A. x+y=5B. x-y=5C. x-4y=0D. x+4y=0 10.10. 已知直线l经过点(3,4)， 且点A(-2,2),B(4,-2)到直线l的距离相等， 则直线l的方程 可能为 ()
27、 A. 2x+3y-18=0B. 2x-y-2=0C. x+2y+2=0D. 2x-3y+6=0 11.11. 已知圆O:x2+y2=4和圆M :x2+y2+4x-2y+4=0相交于A、 B 两点， 下列说法正确的为 () A. 两圆有两条公切线 B. 直线AB 的方程为y=2x+2 C. 线段AB 的长为 6 5 D. 圆O上点E， 圆M 上点F，EF的最大值为5 +3 12.12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现： 平面内到两个定点A， B 的距离之比为定值(1)的点的轨 迹是圆， 此圆被称为 “阿波罗尼斯圆” .在平面直角坐标系xOy中， 已知A -4,2 ， B 2,2， 点P 满 足
28、 PA PB =2， 设点P的轨迹为圆C， 下列结论正确的是 () A. 圆C 的方程是 x-4 2+ y-2 2=16 B. 过点A向圆C 引切线， 两条切线的夹角为 3 C. 过点A作直线l， 若圆C 上恰有三个点到直线l距离为2， 该直线斜率为 15 5 D. 在直线y=2上存在异于A， B 的两点D， E， 使得 PD PE =2 三、 填空题三、 填空题 13.13. 已知圆C1:x2+y2=1， 圆C2:(x-4)2+y2=25， 则两圆公切线的方程为 14.14. 已知直线mx+(3m-4)y+3=0与直线2x+my+3=0互相垂直， 则实数m的值是 15.15. 光线从点(1,
29、4)射向y轴， 经过y轴反射后过点(3,0)， 则反射光线所在的直线方程是 16.16. 如下图所示,一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面2m,水面宽12m,当水面下降1m后, 水面宽为 m. 编辑编辑E Ed duEditeruEditer龙纹盒子龙纹盒子 第16页 共49页第16页 共49页 四、 解答题四、 解答题 17.17. 已知直线l1： 2+m x+ 1-2my+4-3m=0. (1)求证： 无论m为何实数， 直线l1恒过一定点M； (2)若直线l2过点M， 且与x轴负半轴、 y轴负半轴围成三角形面积最小， 求直线l2的方程. 18.18. 已知坐标平面上点M x,y 与两个
30、定点M126,1， M22,1的距离之比等于5. (1)求点M 的轨迹方程， 并说明轨迹是什么图形； (2)记(1)中的轨迹为C， 线段AB， 点A为C 上一点， 点B 11,13 ， 求AB 的中点P的轨迹方程. 19.19. 已知圆C :x2+y2-4x+3=0. (1)求过点M(3,2)的圆的切线方程； (2)直线l过点N 3 2 , 1 2 且被圆C 截得的弦长为m， 求m的范围； (3)已知圆E 的圆心在x轴上， 与圆C 相交所得的弦长为3， 且与x2+y2=16相内切， 求圆E 的标准方程. 编辑编辑E Ed duEditeruEditer龙纹盒子龙纹盒子 第17页 共49页第17
31、页 共49页 20.20. 已知圆C 的圆心坐标为C 3,0 ， 且该圆经过点A 0,4. (1)求圆C 的标准方程； (2)若点B 也在圆C 上， 且弦AB 长为8， 求直线AB 的方程； (3)直线l交圆C 于M， N 两点， 若直线AM， AN 的斜率之积为2， 求证： 直线l过一个定点， 并求出该定点坐标. 21.21. 已知P 是直线3x+4y+8=0上的动点， PA、 PB 是圆C :x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线， A、 B 是切点. (1)求四边形PACB 面积的最小值； (2)直线上是否存在点P， 使BPA=60？若存在， 求出P点的坐标； 若不存在， 说明理由.
32、编辑编辑E Ed duEditeruEditer龙纹盒子龙纹盒子 第18页 共49页第18页 共49页 22.22. 近年来， 随着我市经济的快速发展， 政府对民生越来越关注市区现有一块近似正三角形的土地 ABC( 如图所示 )， 其边长为 2 百米， 为了满足市民的休闲需求， 市政府拟在三个顶点处分别修建 扇形广场， 即扇形 DBE,DAG 和 ECF， 其中DE 与DG 、 EF 分别相切于点 D、 E， 且DG 与 EF 无 重叠， 剩余部分(阴影部分)种植草坪.设BD长为x(单位： 百米)， 草坪面积为S(单位： 万平方米 ). (1)试用x分别表示扇形DAG 和DBE 的面积， 并写
33、出x的取值范围； (2)当x为何值时， 草坪面积最大？并求出最大面积. 编辑编辑E Ed duEditeruEditer龙纹盒子龙纹盒子 第19页 共49页第19页 共49页 第二章直线与圆单元过关检测第二章直线与圆单元过关检测 能力提高卷能力提高卷 一、 单选题一、 单选题 1. 1. 已知直线l过点P -1,2 且与线段AB 的延长线有公共点， 若A -2,-3， B 3,0， 则直线l的斜率 的取值范围是 () A. - 1 2 ,5 B.- 1 2 , 3 5 C. - 1 2 , 3 5 D. -,- 1 2 5,+ 2.2. 已知a,b满足2a+b=1， 则直线ax+3y+b=0必
34、过定点 () A. - 1 3 ,2 B. 1 2 , 1 6 C. 1 2 ,- 1 6 D. 2,- 1 3 3.3. 若动点A x1,y1 ,B x2,y2分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动， 则AB 中点M 到原点距离的最小值为 () A. 3 2B. 2 3C. 3 3D. 4 2 4.4. 圆C :x2+y2+4x-4y+4=0关于直线x-y+2=0对称的圆的方程是 () A. x2+y2=4B. (x-2)2+(y+2)2=4 C. (x-2)2+y2=4D. x2+(y+2)2=4 5.5. 若对圆(x-1)2+(y-1)2=1上任意一点P(x,y)，3
35、x-4y+a+ 3x-4y-9的取值 与x， y无关，则实数a的取值范围是 () A. a4B. -4a6C. a4或a6D. a6 6.6. 我们把顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形其作法如下： 作一个正方形ABCD； 以AD 的中点 E 为圆心， 以 EC 长为半径作圆， 交 AD 延长线于 F； 以 D 为圆心， 以 DF 长为半径作 D； 以A为圆心， 以AD长为半径作A交D于G， 则ADG 为黄金三角形根据上述作法， 可以求出cos36= () A. 5 -1 4 B. 5 +1 4 C. 5 +3 4 D. 5 -3 4 编辑编辑E Ed duEditeruEditer龙纹盒子龙
36、纹盒子 第20页 共49页第20页 共49页 7.7. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家， 与欧几里得、 阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠， 他对圆 锥曲线有深刻而系统的研究， 主要研究成果集中在他的代表作 圆锥曲线 一书， 阿波罗尼斯圆是 他的研究成果之一， 指的是： 已知动点 M 与两定点Q、 P 的距离之比 |MQ| |MP| =(0,1)， 那么 点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆 .已知动点M 的轨迹是阿波罗尼斯圆， 其方程为 x2+y2=1， 定点 Q为x轴上一点， P - 1 2 ,0 且=2， 若点B(1,1)， 则2|MP|+|MB|的最小值为 () A.6B.7C.10D.11
37、8.8. 数学家欧拉于 1765 年在他的著作 三角形的几何学 中首次提出定理： 三角形的外心、 重心、 垂心 依次位于同一直线上， 且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半， 这条直线被后人称之为三 角形的欧拉线.已知ABC 的顶点为A(0,0)， B(4,0)， C 3, 3 ， 则该三角形的欧拉线方程为 () A.3x-y-2 3 =0B. x-3y-2 3 =0 C.3x-y-2=0D. x-3y-2=0 二、 多选题二、 多选题 9.9. 下列说法错误的是 () A.“a=-1” 是 “直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直” 的充要条件 B. 直线xsin+y+2=0
38、的倾斜角的取值范围是 0, 4 3 4 , C. 过 x1,y1 ，x2,y2两点的所有直线的方程为 y-y1 y2-y1 = x-x1 x2-x1 D. 经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0 10.10. 已知圆M :x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆N :x2+y2+D2x+E2y+F2=0的圆心不重合， 直线l: D1-D2 x+ E1-E2y+F1-F2=0下列说法正确的是 ( ) A. 若两圆相交， 则l是两圆的公共弦所在直线 B. 直线l过线段MN 的中点 C. 过直线l上一点P(在两圆外)作两圆的切线， 切点分别为A， B， 则 PA= PB
39、 D. 直线l与直线MN 相互垂直 11.11. 以下四个命题表述正确的是 () A. 直线 3+m x+4y-3+3m=0 mR恒过定点 -3,-3 B. 圆x2+y2=4上有且仅有3个点到直线l:x-y+2 =0的距离都等于1 C. 曲线C1:x2+y2+2x=0与曲线C2:x2+y2-4x-8y+m=0恰有三条公切线， 则m=4 D. 已知圆C :x2+y2=4， 点P为直线 x 4 + y 2 =1上一动点， 过点P向圆C 引两条切线PA、 PB， A、 B 为切点， 则直线AB 经过定点(1,2) 编辑编辑E Ed duEditeruEditer龙纹盒子龙纹盒子 第21页 共49页第
40、21页 共49页 12.12. 已知圆 O : x2+ y2= 5,A,B 为圆 O 上的两个动点， 且 AB = 2,M 为弦 AB 的中点 C 2 2,a ， D 2 2,a+2 .当A,B 在圆O上运动时， 始终有CMD为锐角， 则实数a的可能取值为 () A. -3B. -2C. 0D. 1 三、 填空题三、 填空题 13.13. 已知直线l： y=x+b被圆C： (x-3)2+(y-2)2=6截得的弦长等于该圆的半径， 则b= 14.14. 在平面直角坐标系中， 若直线l与圆C1:x2+y2=1和圆C2: x-5 2 2+ y-5 2 2=49都相切， 且两个圆的圆心均在直线l的下方
41、， 则直线l的斜率为 15.15. 如图， O是坐标原点， 圆O的半径为1， 点A(-1， 0)， B(1， 0)， 点P， Q分别从点A， B 同时出发， 圆O上按逆时针方向运动.若点P的速度大小是点Q的两倍， 则在点P运动一周的过程中， AP AQ 的最大值是 16.16. 以三角形边BC， CA， AB 为边向形外作正三角形BCA， CAB， ABC， 则AA， BB， CC三线共 点， 该点称为ABC 的正等角中心当ABC 的每个内角都小于120时， 正等角中心点P满足以下性质： (1)APB =APC =BPC =120； (2)正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的点(也即费
42、马点) 由以上性质得x2+(y-1)2+x2+(y+1)2+(x-2)2+y2的最小值为 编辑编辑E Ed duEditeruEditer龙纹盒子龙纹盒子 第22页 共49页第22页 共49页 四、 解答题四、 解答题 17.17. 已知P 是直线3x+4y+8=0上的动点， PA、 PB 是圆C :x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线， A、 B 是切点. (1)求四边形PACB 面积的最小值； (2)直线上是否存在点P， 使BPA=60？若存在， 求出P点的坐标； 若不存在， 说明理由. 18.18. 已知直线 x - y + 2 = 0 和圆 C : x2+ y2- 8x + 12
43、= 0， 过直线上的一点 P x0,y0 作两条直线 PA， PB 与圆C 相切于A， B 两点. (1)当P点坐标为 2,4 时， 求以PC 为直径的圆的方程， 并求直线AB 的方程； (2)设切线PA与PB 的斜率分别为k1， k2， 且k1k2=-7时， 求点P的坐标. 编辑编辑E Ed duEditeruEditer龙纹盒子龙纹盒子 第23页 共49页第23页 共49页 19.19. 已知A 0,3 ， B,C 为x2+y2=r2(r0)上三点. (1)求r的值； (2)若直线BC 过点(0， 2)， 求ABC 面积的最大值； (3)若D为曲线x2+(y+1)2=4(y-3)上的动点，
44、 且AD =AB +AC ， 试问直线AB 和直线AC 的斜率之积是否为定值？若是， 求出该定值； 若不是， 说明理由. 20.20. 已知两个定点A(0,4)， B(0,1)，动点P满足|PA|=2|PB|， 设动点P的轨迹为曲线E， 直线l： y=kx-4. (1)求曲线E 的轨迹方程； (2)若l与曲线E 交于不同的C、 D两点， 且COD=120 (O为坐标原点)， 求直线l的斜率； (3)若k=1， Q是直线l上的动点， 过Q作曲线E 的两条切线QM、 QN， 切点为M、 N， 探究： 直线MN 是否过定点， 若存在定点请写出坐标， 若不存在则说明理由. 编辑编辑E Ed duEdi
45、teruEditer龙纹盒子龙纹盒子 第24页 共49页第24页 共49页 21.21. 如图， 已知圆O:x2+y2=1， 点P t,4 为直线y=4上一点， 过点P作圆O的切线， 切点分别为M,N. ()已知t=1， 求切线的方程； ()直线MN 是否过定点?若是， 求出定点坐标， 若不是， 请说明理由； ()若t1， 两条切线分别交y轴于点A,B， 记四边形PMON 面积为S1， 三角形PAB 面积为 S2， 求S1S2的最小值. 22.22. 已知圆O:x2+y2=1和点M -1,-4 . (1)过点M 向圆O引切线， 求切线的方程； (2)求以点M 为圆心， 且被直线y=2x-12截
46、得的弦长为8的圆M 的方程； (3)设P为(2)中圆M 上任意一点， 过点P向圆O引切线， 切点为Q， 试探究： 平面内是否存在一定点R， 使得 PQ PR 为定值？ 若存在， 请求出定点R的坐标， 并指出相应的定值； 若不存在， 请说明理由. 编辑编辑E Ed duEditeruEditer龙纹盒子龙纹盒子 第25页 共49页第25页 共49页 第三章圆锥曲线单元过关检测第三章圆锥曲线单元过关检测 基础卷基础卷 一、 单选题一、 单选题 1. 1. 抛物线y=- 1 8 x2的焦点坐标是 () A. 0,- 1 32 B.- 1 32 ,0 C. 0,-2 D. -2,0 2.2. 若双曲线
47、 y2 a2 - x2 b2 =1(a0,b0)的渐近线和圆x2+y2-4x+3=0相切， 则该双曲线的离心率为 () A. 2 3 3 B. 4 3 C.2D. 2 3.3. 已知双曲线 x2 a2 - y2 b2 =1 a0,b0 的顶点到渐近线的距离为 a 2 ， 则该双曲线的离心率为 () A. 2 3 3 B. 2C. 3 2 D. 2 3 4.4. 设双曲线 x2 a2 + y2 b2 =1的一条渐近线与抛物线y= 1 2 x2+ 1 2 只有一个公共点， 则双曲线的离心率为 () A.2B. 5C. 2D.5 5.5. 已知P 为抛物线y2=4x上一个动点， Q为圆x2+ y-4
48、 2=1上一个动点， 则点P 到点Q的距离 与点P到抛物线的准线的距离之和最小值是 () A.17 -1B. 2 5 -2C. 2D.17 6.6. 已知圆O1:(x-2)2+y2=16和圆O2:x2+y2=r2(0re2)， 则e1+2e2的最小值是 () A. 3+2 2 4 B. 3 2 C.2D. 3 8 7.7. 抛物线x2=8y焦点为F， 准线为l， P为抛物线上一点， PAl， A为垂足， 如果直线AF 的倾斜角 等于60， 那么 PF等于 () A. 2 3B. 4 3C. 8 3 D. 3 8.8. 已知双曲线 x2 a2 - y2 b2 =1(a0,b0)的左、 右焦点分别
49、为F1,F2， 点P为双曲线右支上一点， 满足(OP +OF2 )PF2 =0(O为坐标原点)， PF1F2= 6 ， 则该双曲线的离心率为 () A.3 +1B. 2C.3D.2 编辑编辑E Ed duEditeruEditer龙纹盒子龙纹盒子 第26页 共49页第26页 共49页 二、 多选题二、 多选题 9.9. 关于双曲线C1: x2 3 - y2 2 =1与双曲线C2: y2 2 - x2 3 =1， 下列说法正确的是 () A. 它们有相同的渐近线B. 它们有相同的顶点 C. 它们的离心率相等D. 它们的焦距相等 10.10. 已知直线l:y=2x+3被椭圆C : x2 a2 +
50、y2 b2 =1 ab0 截得的弦长为7， 则下列直线中被椭圆C 截得的弦长一定为7的有 () A. y=2x-3B. y=2x+1C. y=-2x-3D. y=-2x+3 11.11. 已知曲线C :mx2+ny2=1. () A. 若mn0， 则C 是椭圆， 其焦点在y轴上 B. 若m=n0， 则C 是圆， 其半径为n C. 若mn0， 则C 是两条直线 12.12. 已知P 是椭圆E : x2 8 + y2 4 =1上一点， F1， F2为其左右焦点， 且F1PF2的面积为3， 则下列说法正 确的是 () A. P点纵坐标为3B. F1PF2 2 C. F1PF2的周长为42 +1 D.
