1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 永安三中永安三中 2019-20202019-2020 学年第二学期高二数学期初综合练习学年第二学期高二数学期初综合练习 第第卷（选择题共卷（选择题共 6060 分）分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题号填在题后的括号内（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）. . 1. 下图是由哪个平面图形旋转得到的（） A.B.C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据圆
2、柱、圆锥与圆台的定义，判断选项中的图形旋转一周后所得到的几何体的形状，进而 可得结果. 【详解】解：B 中图形旋转得到两个相同底面的圆锥，不合题意； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - C 中图形旋转得到相同底面的圆柱与圆锥，不合题意； D 中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱，不合题意； A 中图形旋转得到一个圆台与一个圆锥，合题意. 故选：A. 【点睛】本题主要考查旋转体的基本定义，考查了空间想象能力，属于基础题. 2. 若实数ab、满足2ab，则3 3 ab 的最小值是（） A. 18B. 4 2 3 C.2 3D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用基
3、本不等式求解即可. 【详解】实数ab、满足2ab， 3 32 332 36 ababa b ， 当且仅当33 ab 即1ab时取等号， 3 3 ab 的最小值为 6 故选：D 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 3.()21fxaxax 在R 上满足 ()0fx ，则a 的取值范围是（ ） A.(,0 B. (, 4) C. (4,0) D. (4,0 【答案】D 【解析】 试题分析：()21fxaxax 在R 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 上满足()0fx ，即函数的最大值小于，因函数中含有参 数，先对其进行讨论：当时
4、，恒成立；当时，为一元二次函 数，且图像开口向上，不存在最大值，所以不满足()0fx 恒成 立；当时，()0fx 为一元二次函数，且图像开口向下，存 在最大值，则有，综上所述有，本题正确 选项为 D. 考点：不等式恒成立的证明（求解）. 4. 若关于x的方程94340 xx a有解，则实数a的取值范围是（） A.(, 80,) B. , 4 C. 8, 4)D.(, 8 【答案】D 【解析】 【分析】 可将9x看成3x的平方，等式两边同时除以3x，可得均值不等式的基本形式，再根据不等式的 最值求解即可 【详解】由9(4) 340 xx a，得 44 3(4)0,(4)34 33 xx xx a
5、a（当且 仅当32 x 时等号成立） ，解得8a 故选 D 【点睛】本题考查指数函数的值域代换问题，方程有解问题，基本不等式最值求解，同时考 查了方程与不等式的转化思想 5. 已知不等式 2 0axbxc 的解集为 1 |2 3 xx ，则不等式 2 0cxbxa 的解为 （） A. 1 | 3 2 xx B.3x x 或 1 2 x 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - C. 1 | 2 3 xx D.2x x 或 1 3 x 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意知 2 0axbxc 的两根为 12 1 ,2 3 xx ，且0a ，将根代入方程从而可得 3 2 5
6、 2 ac bc ，则所求不等式可化简为 2 2530 xx ，解出即可选出正确答案 . 【详解】 解：由题意知， 2 0axbxc 的两根为 12 1 ,2 3 xx ，且0a ，则 0 93 420 ab c abc ， 解得 3 2 5 2 ac bc ，则代入 2 0cxbxa 得 252320cxcxc .因为0a ，则0c ， 所以 2 3 2 0 5 2 cxxcc可化为 2 2530 xx ，解得 1 | 3 2 xx . 故选：A. 【点睛】 本题考查了一元二次不等式的解.本题的关键是由已知不等式的解求出系数间的关系.本题的 易错点是忽略或者没有正确判断出a的符号. 6. 有
7、一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm） ，则该几何体的表面积及体积为（） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - A. 2 24cm， 2 12cmB. 2 15cm， 2 12cm C. 2 24cm， 2 36cmD. 以上都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三视图知：该几何体是一个圆锥，其中底面半径为：3r ，母线为5l ，高为：4h ， 代入公式求解. 【详解】由三视图知：该几何体是一个圆锥，如图所示： 其中底面半径为：3r ，母线为5l ，则高为：4h 所以该几何体的表面积 2 24Srlr ，体积为 2 1 12 3 Vr h 故选：A 【点
8、睛】本题主要考查三视图的应用以及几何体的表面积，体积的计算，还考查了空间想象 和运算求解的能力，属于基础题. 7. 在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC，CB 的长，则 该矩形面积大于 20cm 2的概率为 A. 1 6 B. 1 3 C. 2 3 D. 4 5 【答案】C 【解析】 试题分析：设 AC=x，则 BC=12-x（0 x12） 矩形的面积 S=x（12-x）20 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - x 2-12x+200 2x10 由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于 20cm 2的概率 1022 1
9、203 p 考点：几何概型 8. 如图，大正方形的面积是 34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短 边长为 3，向大正方形内抛一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为() A. 1 17 B. 2 17 C. 3 17 D. 4 17 【答案】B 【解析】 直角三角形的较短边长为 3，则较长边长为 5，所以小正方形边长为 2，面积为 4， 所以向大正方形内抛一枚幸运小花朵时， 小花朵落在小正方形内的概率为 42 3417 . 本题选择 B 选项. 点睛：点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准 确表示出试验的全部结果所构成的区域，由
10、题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在 图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可. 9. 在区间(0,4) 上任取一数x ，则 2214x 的概率是（ ） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - A.12 B. 13 C. 14 D. 34 【答案】C 【解析】 【分析】 先解不等式 1 224 x ，再按几何概型的概率计算公式计算即可 . 【详解】 因 1 224 x ,故112x ,即23x ,所以 1 4 P , 故选：C 【点晴】 本题考查几何概型公式及运算，涉及到解不等式，是一道基础题. 10. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：
11、9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、 9.4、9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（） A. 9.4，0.484B. 9.4，0.016C. 9.5，0.04D. 9.5， 0.016 【答案】D 【解析】 【分析】 去掉一个最高分和一个最低分后，利用平均值和方差的求解公式可求所剩数据的平均值和方 差. 【详解】 去掉一个最高分和一个最低分后，剩余分数如下：9.4、9.4、9.6 、9.4、9.7， 平均值为 1 (9.49.49.69.49.7)9.5 5 ； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 方差为 22222 1 (9.49
12、.5)(9.49.5)(9.69.5)(9.49.5)(9.79.5) 0.016 5 ； 故选：D. 【点睛】 本题主要考查平均数和方差的求解，明确求解公式是解题关键，侧重考查数据分析的核心素 养. 11. 某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数表，已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽 到初二年级女生的概率是 0.19. 现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则应在初三年 级抽取的学生人数为 初一年级初二年级初三年级 女生373xy 男生377370z A. 24B. 18C. 16D. 12 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意可知0.19,380 2000 x x，因此三年级的总
13、人数为500yz，所以 应在三年级抽取的学生人数为 500 6416 2000 人，故选 C. 考点：分层抽样. 12. 如图所示，墙上挂有边长为 a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶 点为圆心，半径为2a 的圆弧，某人向此板投镖，假设每 次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - A.18 B. 4 C. 14 D. 与 a 的值有关联 【答案】C 【解析】 试 题 分 析 ： 本 题 考 查 几 何 概 型 问 题 ， 击 中 阴 影 部 分 的 概 率 为 2(2)2
14、214aaa 考点：几何概型，圆的面积公式 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分） 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）. . 13. 若 tan2，则 2sincos sin2cos 的值为_ 【答案】 3 4 【解析】 2sincos sin2cos 2tan12 2 13 tan2224 14. 已知角的终边上有一点12 ,5Paa，其中0a ，那么sin_. 【答案】 5 13 【解析】 【分析】 先求出P到原定距离13ra ，直接代入公式即可求出sin的值. 【 详 解 】 解
15、 析 ： 由0a ，P到 原 定 距 离 22 144251313raaaa ， 则 55 sin 1313 a a . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 故答案为: 5 13 . 【点睛】本题考查了三角函数值的求解.本题的易错点是忽略a的取值范围，导致最后符号求 错. 15. 已知某扇形的周长是8cm，面积为 2 4cm，则该扇形的圆心角的弧度数是_. 【答案】2 【解析】 【分析】 由扇形的周长和面积，可求出扇形的半径及弧长，进而可求出该扇形的圆心角. 【详解】 设扇形的半径为 cmr ，所对弧长为cml，则有 28 1 4 2 rl lr ，解得 2 4
16、r l ，故2 l r = = =. 故答案为：2. 【点睛】 本题考查扇形面积公式、弧长公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 16. 若 3 , 2 ，化简： 1111 cos2 2222 _. 【答案】sin 2 【解析】 【分析】 根据 3 , 2 ，得到 3 , 224 ，所以cos0，sin0 2 ，然后利用半角公式求 解. 【详解】因为 3 , 2 ， 所以 3 , 224 ， 所以cos0，sin0 2 ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 所以 11 cos2coscos 22 . 所以 11 cossinsin 2222 . 故答案
17、为：sin 2 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共 7070 分）分）. . 17. 已知函数 2cossincosf xxxx，求 5 4 f 的值. 【答案】2 【解析】 【分析】 方法一：直接将 5 4 x 代入函数解析式中求解. 方法二：先将 fx进行化简,再将 5 4 x 代入函数解析式中求解. 【详解】解:方法一： 5555 2cossincos 4444 f 2cossincos2 444 . 方法二：因为 2 2sin cos2cos
18、sin2cos21f xxxxxx2sin 21 4 x ， 所以 511 2sin12sin12 444 f . 【点睛】本题主要考查三角函数的化简与求值,考查二倍角的正弦、余弦以及两角和与差的三 角函数公式的应用,属于基础题. 18. 设集合,1Pb，Q,1,2c，PQ，若,2,3,4,5,6,7,8,9b c （1）求bc的概率； （2）求方程 2 0 xbxc 有实根的概率 【答案】 （1） 1 2 ； （2） 3 7 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 【解析】 【分析】 我们根据集合的包含关系判断及应用，易计算出满足条件的基本事件总数（1）列举出所有满
19、 足条件bc的基本事件个数，代入古典概型公式，即可得到答案； （2）根据一元二次方程 根的个数的判断，我们易得到满足条件的基本事件个数，代入古典概型公式，即可得到答案 【详解】 （1）PQ，1Pb，21Qc， ， 2bc，或2b ， 故满足条件的基本事件共有：33，4 4，55，6 6，7 7，88，9 9， 2 3，2,4，2,5，2,6，2,7，2,8，2,9，共 14 种， 其中满足条件bc的有：33，4 4，55，6 6，7 7，88，9 9，共 7 种 故bc的概率 1 2 P . （2）若方程 2 0 xbxc 有实根，则 2 40bc ， 当2bc时，满足条件的基本事件有：4 4
20、，55，6 6，7 7，88，9 9， 当2b 时，满足条件的基本事件有零个， 故方程 2 0 xbxc 有实根的概率 3 7 6 14 P . 【点睛】本题考查的知识点古典概型及其概率计算公式，集合的包含关系判断及应用，属于 中档题. 19. 已知 ()2cos (2) cos3cos2fxxxx ，xR. （1）求(6)f 的值； （2）当0,2x 时，求 ()fx 的最值. 【答案】（1）0 ；（2） ()max2fx ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - ()min3fx . 【解析】 试 题 分 析 ：（ 1 ） 先 利 用 诱 导 公 式 、 二 倍
21、 角 公 式 以 及 辅 助 角 公 式 将 函 数 ()fx 的解析式化简，化简为()fx 2sin(23)x ，然后再代数求 (0)f 的值； （2）利用 0,2x 求出 23x 的取值范围，然后结合正弦函数的图象求出 sin(23)x 的取值范围，进而确定 ()fx 的取值范围，最后求出函数 ()fx 在区间 0,2 上的最大值和最小值. 试题解析： （1） ()2sin cos3cos2sin23cos22sin(23)fxxxxxxx ， (6)2sin(263)2sin00f ； （2）02x ， 32323x ， 32sin(23)1x ， 32sin(23)2x ， ()max
22、2fx ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - ()min3fx . 考点：1.诱导公式；2.二倍角公式；3.辅助角公式；4.三角函数的最值 20. 在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且3 coscbA ， 3 tan 4 C . （1）求tan B的值； （2）若2c ，求ABC的面积 【答案】 （1） 1 2 ； （2） 4 3 . 【解析】 【分析】 （1）利用正弦定理边角互化思想以及sinsinCAB可得出 tan 4 tan A B ，再利用 3 tantan 4 CAB ，借助两角和的正切公式可求出tan B的值； （2）利用同角三角函
23、数的基本关系求出sin A、sinB、sinC的值，并利用正弦定理求出a 的值，最后利用三角形的面积公式求出该三角形的面积. 【详解】 （1）由正弦定理，得sin3sincosCBA ，即sin3sincosABBA . 所以sincoscossin3sincosABABBA . 从而sincos4sincosABBA .因为coscos0AB ，所以 tan 4 tan A B . 又 2 tantan tantan tan 3tan3 4tan14tan1 AB CAB B B AB ，解得 1 tan 2 B ； （2）由（1） ，得 2 sin 5 A ， 1 sin 5 B ， 3
24、sin 5 C . 由正弦定理， 2 2 21sin4 5 5 3 sin355 5 cA a C . 所以ABC的面积为 114 514 sin2 22535 ABC SacB . 【点睛】本题考查正弦定理、两角和的正切公式以及三角形的面积公式解三角形，解题时要 结合已知元素类型合理选择正弦、余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中等题. 21. 解关于x的不等式ax 2(a1)x10. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 【答案】见解析 【解析】 【分析】 将不等式化为(ax1)(x1)0，再对a的取值范围讨论，分类解不等式. 【详解】原不等式可化为(ax1
25、)(x1)1. 当a1. 当a0 时，原不等式可化为 1 ()(1)0 xx a 若 1 1 a ，即a1，则 1 1x a ； 若 1 1 a ，即a1，则x； 若 1 1 a ，即 0a1，则 1 1x a . 综上所述，当a1； 当 0a1 时，原不等式的解集为 1 |1xx a . 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，解题的关键是对参数的范围讨论，分类解不等式， 属于中档题. 22. 某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间，将测试结果按如下 方式分成五组：第一组13,14，第二组14,15，第五组17,18.下图是按上述分组方 法得到的频率分布直方
26、图.按上述分组方法得到的频率分布直方图. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - （1）若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人 数； （2）设 m,n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知,13,1417,18 .m n求事件 “1mn”发生的概率. 【答案】 （1）29 人； （2） 3 5 【解析】 【分析】 （1）根据频率分布直方图，良好即第二三两组，计算出第二三两组的频率即可算出人数； （2）结合频率分布直方图，计算出13,1417,18，两组的人数，1mn即两位同学来自 不同的两组，利用古典概型求解概率即可
27、. 【详解】 （1）由直方图知，成绩在14,16)内的人数为：50 0.2050 0.3829（人） ， 所以该班成绩良好的人数为 29 人； （2）由直方图知，成绩在13,14)的人数为50 0.063人； 成绩在17,18的人数为50 0.042人；. 事件“1mn”发生即这两位同学来自不同的两组， 此题相当于从这五人中任取 2 人，求这两人来自不同组的概率 其概率为 11 23 2 5 63 105 C C P C . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - 3 (1) 5 P mn 【点睛】此题考查用样本的频率分布估计总体分布；利用频率直方图求相关数据；古典概型 及其概率的计算 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 -
