1、第 1页，总 4页 玉溪一中玉溪一中 2020-2021 学年上学期高二年级期中考学年上学期高二年级期中考 文科数学试卷文科数学试卷 总分：150 分考试时间：120 分钟命题人：姚艳萍审题人：谢娇艳 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个分。在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的。选项是符合题目要求的。 1.设集合1,0,1,2,3A , 2 |30Bx xx，则AB () A1B0 1 2， ，C1 2 3，D0 1 2 3， ， 2.)sin( 6 7 （） A 2 3 B 2
2、 3 C 2 1 D 2 1 3.高二某班有学生 52 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样 本，已知 5 号、31 号、44 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（） A13B14C18 D26 4.记等比数列 n a的前n项和为 n S，已知 510 =10,50SS，则 15= S（） A180B160C210 D250 5.若数列 n a是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（） Alg n aB1 n aC 1 n a D n a 6.已知等差数列 n a中， 5 0a ， 47 0aa，则 n a的前n项和 n S的最大值为（） A 4 S
3、B 5 SC 6 SD 7 S 7.方程(1)210axya (aR)所表示的直线（） A恒过定点( 2,3) B恒过定点(2,3)C恒过定点( 3,2)D都是平行直线 8.函数 sin(0,) 2 f xx 的图象如图所示，为了得到 5 sin 6 g xx 第 2页，总 4页 的图象，则只将 fx的图象（） A向左平移 4 个单位B向右平移 4 个单位 C向左平移 12 个单位D向右平移 12 个单位 9.如图所示的ABC中,2,1,60 , 2,/ABACBACBDDC DE AC 则AD DE （） A 2 3 B 2 3 C 5 6 D 5 6 10.半正多面体亦称“阿基米德多面体”
4、 ，是由边数不全相同的正多边形为面 的多面体，体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的 中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半 正多面体，它们的棱长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这 样的半正多面体为二十四等边体.一个二十四等边体的各个顶点都在同一个 球面上，若该球的表面积为16，则该二十四等边体的表面积为（） A12 4 3 B18 6 3 C24 8 3 D36 12 3 11.设 2 ,0 1 4,0 xax f x xax x ， 若 0f是 f x的最小值，则a的取值范围为() A2,3B2,0C1,3D0,3 12.已知定义在
5、R上的函数 ( )f x是奇函数，且满足 3 ()( ) 2 fxf x，( 1)3f ，数列 n a满足 1 1a ，且 1 21(1) nn aan ，则 56 f af a（） A1B 3C-3D0 二二、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13.若幂函数 m xmmxf)()(33 2 在(0,)上为增函数，则实数m. 14.在数列 n a中， 310 ,a a是方程 2 350 xx 的两根， n S表示数列 n a的前n项和. （1）若 n a是等比数列，则 67 a a _； （2）若 n a是等差数列，则 12 S_.
6、第 3页，总 4页 15.已知单位向量a 和b 满足2abab ，则a 与b 的夹角的余弦值为. 16.设函数 cos 2sinf xxx，下述四个结论正确结论的编号是. fx是偶函数； fx的最小正周期为； fx的最小值为 0； fx在0,2上有 3 个零点. 三三、解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本题 10 分）已知向量 3 sin ,(cos , 1) 4 axbx ， 2 , 4 x （1）若 /a b 时，求 2 cossin2xx 的值； （2）若 20
7、7 ba ，求) 4 2sin( x的值. 18.（本题 12 分）某学校计划从甲，乙两位同学中选一人去参加省数学会举办的数学竞赛，以下 是甲，乙两位同学在 10 次测试中的数学竞赛成绩的茎叶图 （1）从甲的成绩中任取一个数据(90)x x ，从乙的成绩中任取一个数据(87)y y ，求满足条 件| 5xy的概率； （2）分别计算甲乙两位同学成绩的平均值和方差，根据结果决定选谁去合适 19.（本题 12 分）已知等比数列 n a中， 3146 10,80aaaa （1）求数列 n a的通项公式； （2）记 2 log nnn baa，求数列 n b的前n项和 n T. 第 4页，总 4页 20
8、.（本题 12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为ABC的面积， 满足 222 3 4 Sbca . （1）求角A的大小； （2）若2a ，求bc的取值范围 21.（本题 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PD 底面ABCD，2AB/CDAB ， 3CD ，M为PC上一点,且2PMMC （1）求证：BM /平面PAD； （2） 若23ADPD， 3 BAD， 求三棱锥PADM的体积 22.（本题 12 分）已知圆C： 22 (3)4xy，一动直线l过( 1, 0)A 与圆C相交于PQ，两 点，M是PQ中点，l与直线m：360 xy相交于N. （1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C； （2）当2 3PQ 时，求直线l的方程； （3）探索AM AN 是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.
