1、高三数学试题第 1 页共 5 页 20202021 学年度上学期高二模块联考 数学试题参考答案2020.11 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.A2.C3.C4.A5.A6. B7.B8.C 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。 9ACD10ABC11ABD12BCD 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 14 14. 5 4
2、（2 分） 3 1 （3 分）15. 3 3 .16. 9 16 四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（10 分）(1)解如图，以点 C 作为坐标原点 O，CA，CB，CC1所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系 由题意得 B(0,1,0)，N(1,0,1)， 所以|BN | 102012102 3. -5 分 (2)解由题意得 A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C1(0,0,2)，M)2 2 1 2 1 (， A1B (1,1，2)，C1M )0 2 1 2 1 (， 所以A1B C1M 1 2 1 200， 所以A1B C1M
3、，即 A1BC1M-10 分 18.(12 分) (1)直线)3(1xay.直线l恒过定点) 1 , 3(P.-1 分 由题意可知直线3x是其中一条切线,且切点为)0 , 3(A).-3 分 由圆的性质可知PCAB 高三数学试题第 2 页共 5 页 因为 2 1 13 01 PC k,所以2 AB k 所以直线AB的方程为)3(2xy 即062 yx-6 分 (2)由题意知5)01 () 13( 22 PC 因为BCPBACPA, 所以四边形PACB的外接圆是以PC为直径的圆.-9 分 PC的中点坐标为) 2 1 , 2(,所以四边形PACB的外接圆为 4 5 ) 2 1 ()2( 22 yx
4、. -12 分 19.（12 分） （）连接AC交BD与E-1 分 是菱形四边形ABCD，BDAC -3 分 ACPD 而,DBDPDPBDPDPBDBD,平面平面-4 分 直线AC平面PBD -5 分 （）由（）得 PBDCPBDCPBDAABCDP VVVVPBDAC 2,易得平面-6 分 3 2 311 PDBPBPDBDPBD，易得，中，在-7 分 4 3 3 2 sin11 2 1 PBD S所以-8 分 的高到平面即为所以平面而PBDCECPBDCE,-9 分 2 3 22 DEADAECEABCD中，在菱形-10 分 8 1 3 1 ECSV PBDPBDC 故-11 分 4 1
5、 ABCDP V所以-12 分 20（12 分） 解：AB表示跨度，O为AB中点，OC为圆拱高。 高三数学试题第 3 页共 5 页 以O为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系， 根据已知条件有)0 ,18(B,)6 , 0(C. 设点CBA,所在圆的方程为 222 )(rtyx.-5 分 则 .-6 ,18 22 222 rt rt ）（ -7 分 解得：900,24 2 rt，900)24( 22 yx-10 分 令3x，得24119y. 所以游船宽6米，游船限高为 24119 米.-12 分 21（12 分）解：（I）取BD中点O，联结AO, 1 CO BDAO， 1 BDCO.
6、又AO, 1 CO 1 AC O 平面 1 BDACO 平面. 又 11 ACACO 平面 1 BDAC -5 分 （II） 二面角 1 ABDC是直二面角 1 90C OA 1 COAO 1 ,OA OB OC两两垂直- 以O为原点，如图建系： (0,0,0)O，(1,0,0)A，(0,1,0)B，(0, 1,0)D， 1(0,0,1) C 又,E F为中点 1 1 (0, ) 2 2 E， 11 ( ,0, ) 22 F 11 ( ,1, ) 22 DF ， 3 1 (0, ) 2 2 DE -7 分 设( , , )nx y z 是平面DEF的一个法向量 11 0 22 31 0 22
7、DF nxyz DE nyz 令 1y 得3,1zx (1,1, 3)n -9 分 高三数学试题第 4 页共 5 页 又 1 OCABD 平面平面ABD的一个法向量 1 (0,0,1)OC 1 1 1 cos, n OC n OC nOC = 3 11 11 平面DEF与平面ABD所成的锐二面角余弦值为 3 11 11 -12 分 22.解：（1）由题设， 1 2 c a ， 22 19 1 4ab ，且 222 abc 所以 22 4,3ab，椭圆方程为 22 1 43 xy ；-4 分 （2）由（1）知，A（-2，0），B（2，0），设直线PQ的方程为1xmy， 联立方程组 22 1 43
8、 1 xy xmy ，得 22 (34)690mymy， 因为0 ，设 1122 ,P x yQ xy，所以 1212 22 69 , 3434 m yyy y mm . 设直线AP的方程为 1 1 (2) 2 y yx x ，直线BQ的方程为 2 2 (2) 2 y yx x ，则 12 12 (2)(2) 22 yy xx xx .-7 分 即 2121 1212 (2)(3)2 2(2)(1) yxy myx xy xy my ， 而 1212 3 () 2 my yyy,-9 分 12 12 39 2 22 3 13 2 22 yy x x yy ， x=4，即直线AP与直线BQ的交点在直线 x=4 上。-12 分
