1、空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示 （4545 分钟分钟100100 分）分） 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 6 6 分分, ,共共 3030 分分) ) 1.(2013大理高二检测)在空间直角坐标系中,点 A(1,0,1)与点 B(2,1,-1)之间 的距离是() A.B.6C.D.2 2.已知 a=(+1,0,2),b=(6,2-1,2),若 ab,则与的值分别可以为 () A.2,B.- ,C.-3,2D.2,2 3.(2013金华高二检测)向量 a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),下列结论 正确的是() A.ab,abB.ab,ac
2、C.ac,abD.以上都不对 4.设=(cos+sin,0,-sin),=(0,cos,0)则|的最大值为() A.3B.C.2D.3 5.(2013大连高二检测)已知向量 a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且 ka+b 与 2a-b 互 相垂直,则 k 的值是() A.1B.C.D. 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 8 8 分分, ,共共 2424 分分) ) 6.(2013石家庄高二检测)已知 O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,-1,1),+与 的夹角为 120,则的值为. 7.(2013杭州高二检测)已知空间三点 A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-
3、1,5),则 与的夹角为. 8.已知 a=(3,-2,-3),b=(-1,x-1,1),且 a 与 b 的夹角为钝角,则 x 的取值范围 是. 三、解答题三、解答题(9(9 题题,10,10 题题 1414 分分,11,11 题题 1818 分分) ) 9.已知关于 x 的方程 x 2-(t-2)x+t2+3t+5=0 有两个实根,a=(-1,1,3),b=(1,0, -2),c=a+tb. (1)当|c|取最小值时,求 t 的值. (2)在(1)的情况下,求 b 和 c 夹角的余弦值. 10.(2013衡水高二检测)如图,已知矩形 ABCD 所在平 面外一点 P,PA平面 ABCD,E,F
4、分别是 AB,PC 的中点. (1)求证:EFCD. (2)若PDA=45,求 EF 与 AP 夹角的大小. 11.(能力挑战题)如图所示,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱. (1)求证:BD平面 ACC1A1. (2)若二面角 C1-BD-C 的大小为 60,求异面直线 BC1与 AC 所成角的余弦值. 答案解析答案解析 1.【解析】选 A.dAB=| =. 2.【解析】选 A.ab,存在 k,使得 a=kb,即(+1,0,2)=k(6,2-1,2), 即解得或 【变式备选】已知三点 A(1,5,-2),B(2,4,1),C(a,3,b+2)在同一条直线上,那么 () A.a=3,b=-
5、3B.a=6,b=-1 C.a=3,b=2D.a=-2,b=1 【解析】选 C.根据题意=(1,-1,3),=(a-1,-2,b+4), 与共线,存在,使=, 即(a-1,-2,b+4)=(,-,3), 解得 3.【解析】选 C.ab=0,ab,又 a= c,ac,故选 C. 4.【解题指南】求出|的表达式,利用三角函数的有界性求其最大值. 【解析】选 B.由题意知=+=(cos+sin,cos,-sin), |= =, sin2-1,1,|max=. 5.【解析】选 C.ka+b=(k-1,k,2),2a-b=(3,2,-2). (ka+b)(2a-b), (ka-b)(2a-b)=3(k-
6、1)+2k-4=0,解得 k= . 6.【解析】+=(1,0,0)+(0,-,)=(1,-,), =(0,-1,1).据题意可得 =- ,解得=-(=舍去). 答案:- 7.【解析】易知=(-2,-1,3),=(1,-3,2), cos= , 又0,故= . 答案: 8.【解析】a 与 b 的夹角为钝角,ab0, 3(-1)+(-2)(x-1)+(-3)1-2.若 a 与 b 的夹角为,则 x= , x(-2, )( ,+) 答案:(-2, )( ,+) 【误区警示】解答本题时不要忽视把 a 与 b 的夹角为 180时的情况剔除. 9.【解析】(1)因为关于 x 的方程 x 2-(t-2)x+
7、t2+3t+5=0 有两个实根, 所以=-(t-2) 2-4(t2+3t+5)0, 即-4t- . 又 c=(-1,1,3)+t(1,0,-2)=(-1+t,1,3-2t), 所以|c|= =. 因为 t-4,- 时,上述关于 t 的函数单调递减, 所以当 t=- 时,|c|取最小值. (2)当 t=- 时,c=(- ,1, ), 所以 cos= = =-=-. 【拓展提升】求向量模的最值 在向量的坐标运算中常出现求某向量模的最值的问题,解决这类问题首先要根 据向量的坐标运算求出待求模的向量的坐标,往往坐标内含有参数,再根据题目 条件求出参数的取值范围(本题中用0 求参数范围),最后写出模的表
8、达式, 利用函数的性质求模的最值. 10.【解析】建立如图所示的空间直角坐标系,设 AB=2a,BC=2b,PA=2c, 则:A(0,0,0),B(2a,0,0),C(2a,2b,0),D(0,2b,0), P(0,0,2c). E 为 AB 的中点,F 为 PC 的中点, E(a,0,0),F(a,b,c). (1)=(-2a,0,0),=(0,b,c), =(-2a,0,0)(0,b,c)=0,即 EFCD. (2)若PDA=45,则有 2b=2c, 即 b=c, =(0,b,b),=(0,0,2b), cos=, =45, 即 EF 与 AP 的夹角为 45. 11.【解析】建立空间直角
9、坐标系如图所示: (1)设 AD=a,DD1=b,则 D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),C1(0,a,b). =(-a,-a,0),=(-a,a,0),=(0,0,b),=0,=0, BDAC,BDCC1, AC,CC1平面 ACC1A1,且 ACCC1=C, BD平面 ACC1A1. (2)设 BD 与 AC 相交于 O 点,则点 O 坐标为( , ,0), =(- , ,b),连接 OC1, =0, =0,BDC1O,又 BDCO, C1OC 是二面角 C1-BD-C 的平面角, C1OC=60. tanC1OC=,b=a. =(-a,a,0),=(-a,0,b), cos=, 异面直线 BC1与 AC 所成角的余弦值是. 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
