1、阶段综合检测（五）阶段综合检测（五） 三角函数三角函数 (时间：时间：120 分钟分钟满分：满分：150 分分) 一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分) 1若点若点( 3，1)是角是角的终边上一点，则的终边上一点，则 sin 2 () A. 3 2 B 3 2 C.1 2 D1 2 解析解析：选选 B根据题意可得根据题意可得 cos 3 1 2 3 2 3 2 ，故故 sin 2 sin 2 cos 3 2 . 2sin 20cos 10cos 160sin 10() A 3 2 B.1 2 C1 2 D. 3 2 解析：解
2、析：选选 Bsin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos(180 20)sin 10 sin 20cos 10cos 20sin 10sin(20 10) sin 301 2. 3已知已知 sin 2cos ，则，则 sin 2 cos sin 2 sin () A2B2 C0D.2 3 解析：解析：选选 B由诱导公式得：由诱导公式得： sin 2 cos sin 2 sin cos cos cos sin 2cos cos sin ， ， 又又 sin 2cos ， 所以所以 2cos cos sin 2cos cos 2cos 2. 4下列关于函数下列关
3、于函数 f(x)cos 2x1 的表述正确的是的表述正确的是() A函数函数 f(x)的最小正周期是的最小正周期是 2 B当当 x 2时，函数 时，函数 f(x)取得最大值取得最大值 2 C函数函数 f(x)是奇函数是奇函数 D函数函数 f(x)的值域为的值域为0,2 解析：解析：选选 D函数函数 f(x)的最小正周期是的最小正周期是 T2 2 ，故，故 A 错误；当错误；当 x 2时， 时，f(x)0，故故 B 错误；因为错误；因为 f(x)cos ( 2x) 1cos 2x1f(x)，所以函数，所以函数 f(x)是偶函数，故是偶函数，故 C 错误；错误； 函数定义域为函数定义域为 R，所以
4、，所以 f(x)的值域为的值域为0,2，故，故 D 正确故选正确故选 D. 5.函数函数 f(x)sin(x) 0，| 2 的部分图象如图所示，则函的部分图象如图所示，则函数数 f(x)的解析式为的解析式为() Af(x)sin 3x 3Bf(x)sin 3x 6 Cf(x)sin 6x 3Df(x)sin 6x 6 解析：解析：选选 A因为因为T 4 5 18 9，所以 ，所以 T2 3 2 ， 解得解得3，所以，所以 f(x)sin(3x) 将点将点 5 18， ，1 的坐标代入可得的坐标代入可得 sin 35 18 1， 所以所以5 6 2 2k(kZ)，即，即 3 2k(kZ) 又又|
5、0， 则则的取值范围是的取值范围是() A. 2，7 2B. 3，7 2 C3,4D. 7 2， ，4 解析：解析：选选 B由题意，由题意，f(x)sin xcos x 2sin x 4 ， 由由0，令，令 x 4， ， 2 ， 可得可得x 4 4 4， ， 2 4 . 因为因为 f(x)的单调递减区间为的单调递减区间为 2k 2， ，2k3 2 (kZ)， 所以所以 4 4 2k 2， ， 2 4 2k3 2 ， 即即 38k， 7 2 4k， 又因为又因为 2 4 T 2 ，所以 ，所以 04， 所以所以 0，则，则 sin sin B函数函数 ysin x 2 是偶函数是偶函数 C函数函
6、数 ysin 2x 3 图象的一个对称中心是图象的一个对称中心是 6， ，0 D函数函数 y5sin 2x 3 在在 12， ，5 12 上是增函数上是增函数 解析解析：选选 BC对于对于 A，是第一象限角是第一象限角，且且，可令可令390，30，则则 sin sin ，所以，所以 A 错误；错误； 对于对于 B，易知易知 xR R，且函数且函数 yf(x)sin x 2 cos x，f(x)cos( x)f(x)， 为偶函数，所以为偶函数，所以 B 正确；正确； 对于对于 C，令，令 2x 3 k，kZ Z，解得，解得 xk 2 6， ，kZ Z，所以函数，所以函数 ysin 2x 3 图象
7、的图象的 对称中心为对称中心为 k 2 6， ，0 ，kZ Z，当，当 k0 时，可得对称中心为时，可得对称中心为 6， ，0 ，所以，所以 C 正确；正确； 对于对于 D，函数，函数 y5sin 2x 3 5sin 2x 3 ，令，令 2 2k2x 3 3 2 2k，kZ Z， 得得5 12 kx11 12 k， kZ Z， 所以函数所以函数 y5sin 2x 3 在区间在区间 12， ，5 12 上不是增函数上不是增函数， 所以所以 D 错误故选错误故选 B、C. 三、填空题三、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13. 1cos 100
8、 sin 20cos 20 _. 解析：解析： 1cos 100 sin 20cos 20 12cos2501 1 2sin 40 2cos 50 1 2sin 40 2 2. 答案：答案：2 2 14已知已知 cos ( ) 1 3， ，cos 3 4， ， 0， 2 ， 0， 2 ，则，则 sin _. 解析：解析：cos()1 3， ， 0， 2 ， sin ( ) 2 2 3 ， cos 3 4， ， 0， 2 ，sin 7 4 ， sin sin ( ) sin()cos cos()sin 2 2 3 3 4 1 3 7 4 76 2 12 . 答案：答案： 76 2 12 15设函
9、数设函数 f(x)2cos2x 3sin 2xa，已知当，已知当 x 0， 2 时，时，f(x)的最小值为的最小值为2，则，则 a _. 解析：解析：f(x)1cos 2x 3sin 2xa2sin 2x 6 a1.x 0， 2 ，2x 6 6， ，7 6 . sin 2x 6 1 2， ，1 ， f(x)min2 1 2 a1a.a2. 答案：答案：2 16设函数设函数 f(x) 3sin xcos x 的图象为的图象为 C，有如下结论：，有如下结论： 图象图象 C 关于直线关于直线 x2 3 对称；对称； f(x)的值域为的值域为 2， ，2 ； 函数函数 f(x)的单调递减区间是的单调递
10、减区间是 2k 3， ，2k2 3 (k Z) ； 图象图象 C 向右平移向右平移 3个单位所得图象表示的函数是偶函数 个单位所得图象表示的函数是偶函数 其中正确的结论序号是其中正确的结论序号是_ 解析：解析：f(x) 3sin xcos x2 3 2 sin x1 2cos x 2 cos 6sin x sin 6cos x2sin x 6 ， 当当 x2 3 时，时，f 2 3 2sin 2 3 6 2，取得最大值，取得最大值 2，故 ，故正确；正确； 因为因为 f(x)2sin x 6 的最大值为的最大值为 2，最小值为最小值为2，所以所以 f(x)的值域为的值域为 2， ，2 ，故故正
11、正 确；确； 令令 2k 2 x 6 2k3 2 (k Z) ，得，得 2k2 3 x2k5 3 ，即，即 f(x)的单调递减区间的单调递减区间 是是 2k2 3 ，2k5 3 (k Z) ，故，故错误；错误； 图象图象 C 向右平移向右平移 3个单位得 个单位得 y2sin x 3 6 2sin x 2 2cos x，是偶函数，故，是偶函数，故 正确正确 答案：答案： 四、解答题四、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分) 17(10 分分)在在2sin 3sin 2，cos 2 6 3 ，tan 22这三个条件中任选一个，这三个条件中任选一个， 补充在下面问题中，并解决
12、问题补充在下面问题中，并解决问题 已知已知 0， 2 ， 0， 2 ，cos()1 4， ，_，求，求 cos . 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 解：解：若选条件若选条件，因为，因为 2sin 3sin 2， 所以所以 2sin 32sin cos ，即，即 cos 1 3. 因为因为 0， 2 ，所以，所以 sin 1cos22 2 3 ， 因为因为 0， 2 ， 0， 2 ，所以，所以 00. (1)求函数求函数 f(x)的递增区间；的递增区间； (2)若函数若函数 g(x)f(x)m 在在 x 12， ， 2 上有两个不同的
13、零点上有两个不同的零点 x1，x2，求实数，求实数 m 的取值范的取值范 围围 解：解：(1)f(x)4sin xcos x 6 12 3sin xcos x 2sin2x1 3sin 2xcos 2x2sin 2x 6 . f(x)的最小正周期为的最小正周期为，且，且0，2 2 ，解得，解得1， f(x)2sin 2x 6 .由由 2k 2 2x 6 2k 2 (k Z Z) ，得，得 k 6 xk 3 (k Z Z) ， 函数函数 f(x)的递增区间是的递增区间是 k 6， ，k 3 (k Z Z) . (2)由由(1)f(x)2sin 2x 6 ，当，当 x 12， ， 2 时，时，u2
14、x 6 0，5 6 ， 令令 F(u)2sin u，则，则 F 6 F 5 6 1， F(u)2sin u 在在 0， 2 上递增，在上递增，在 2， ，5 6 上递减，上递减，F(u)maxF 2 2， 函数函数 g(x)f(x)m 在在 x 12， ， 2 上有两个不同的零点，上有两个不同的零点， 函数函数 yf(x)与与 ym 两图象在两图象在 x 12， ， 2 上有两个不同的交点，上有两个不同的交点， 函数函数 yF(u)与与 ym 两图象在两图象在 u 0，5 6 上有两个不同的交点，上有两个不同的交点， 1m2，解得，解得2m1， 实数实数 m 的取值范围是的取值范围是 ( 2，
15、1. 22.(12 分分)为整治校园环境，设计如图所示的平行四边形绿为整治校园环境，设计如图所示的平行四边形绿地地 ABCD，在绿地中种植两块相同的扇形花卉景观，两扇形的边，在绿地中种植两块相同的扇形花卉景观，两扇形的边(圆心分圆心分 别为别为 A 和和 C)均落在平行四边形均落在平行四边形 ABCD 的边上的边上， 圆弧均与圆弧均与 BD 相切相切， 其其 中扇形的圆心角为中扇形的圆心角为 120，扇形的半径为，扇形的半径为 12 米米 (1)求两块花卉景观扇形的面积；求两块花卉景观扇形的面积； (2)记记BDA， 求平行四边形绿地求平行四边形绿地 ABCD 占地面积占地面积 S 关于关于的
16、函数解析式的函数解析式， 并求面积并求面积 S 的最小值的最小值 解：解：(1)因为两扇形所在圆的半径均为因为两扇形所在圆的半径均为 12 米，扇形的圆心角为米，扇形的圆心角为2 3， ， 所以两块花卉景观扇形的面积为所以两块花卉景观扇形的面积为 S121 2 2 3 121296平方米平方米 (2)过点过点 A 作作 AEBD 于点于点 E，因为圆弧均与，因为圆弧均与 BD 相切，所以相切，所以 E 即为切点，则即为切点，则 AE12. 又又BDA，BAD2 3， ， 所以所以DBA 3 ，0 3. 在在 RtADE 中，中，AE DE tan ，所以，所以 DE 12 tan 12cos
17、sin ； 在在 RtABE 中，中，AE BE tan 3 ，所以，所以 BE 12 tan 3 12cos 3 sin 3 . 则则 BDBEDE 12cos 3 sin 3 12cos sin 12 sin cos 3 cos sin 3 sin sin 3 12sin 3 sin sin 3 6 3 sin 3 2 cos 1 2sin 6 3 3 4 sin 21 4cos 2 1 4 12 3 sin 2 6 1 2 ， 因此平行四边形绿地因此平行四边形绿地 ABCD 占地面积占地面积 S21 2 BDAE 144 3 sin 2 6 1 2 . 因为因为 0 3， ， 所以所以 62 6 5 6 ， 因此当因此当 2 6 2， ， 即即 6时 时， S 144 3 sin 2 6 1 2 取得最小值取得最小值， 且最小值为且最小值为 Smin288 3 平方米平方米
