1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 德州市二 一八年初中学业水平考试 数学学试题 第 卷（共 60分） 一、 选择题：本大题共 10 个小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.3的相反数是（ ） A 3 B 13 C -3 D 1-3 2.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） 3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化， 1个天文单位是地球与太 阳之间的平均距离，即 1， 496亿 km 用科学记数法表示 1， 496亿是 A 71.496 10? B 714.96 10? C 80.1496 10? D 81.496
2、10? 4.下列运算正确的是 A 3 2 6a a a? B ? ?326aa? C. 7 5 2a a a? D -2mn mn mn? ? ? 5.已知一组数据 ;6,2,8.x ,7,它们的平均数是 6.则这组数据的中位数是（ ） A 7 B 6 C.5 D 4 6.如图 ,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中 a? 与 ? 互余的是（ ） A.图 B.图 C.图 D.图 7.如图 ,函数 2 21y ax x? ? ?和 y ax a?(a 是常数 ,且 0a? )在同一平面直角坐标系的象可能是 =【 ;精品教育资源文库 】 = 8.分式方程 ? ? ?311 1 2xx x
3、x? ? ?的解为（ ） A 1x? B 2x? C. 1x? D无解 9.如图 ,从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90 的扇形 .则此扇形的面积为（ ） A 22m? B 232 m? C. 2m? D 22m? 10.给出下列函数 : 32yx? ? ; 22yx? ; 22yx? ; 3yx? .上述函数中符合条件“当 1x? 时，函数值 y 随自变 量 x 增大而增大”的是（ ） A B C. D 11.我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中 ,用下图的三角形解释二项式 ? ?nab? 的展开式的各项系数 ,此三角形称为“杨辉三角”。 ? ? ? ? ? ? ?.
4、 . . 1?. .? . 1 1. . 1 2 1. . 1 3 3 1. 011234 4 6 451. 1 5 10 10 5 1abababababab?根据“杨辉三角”请计算 ? ?nab? 的展开式中从左起第四项的系数为 A 84 B 56 C.35 D 28 12.如图，等边三角形 ABC 的边长为 4,点 O 是 ABC 的中心， =【 ;精品教育资源文库 】 = 120FOG?.绕点 o 旋转 FOG? ,分别交线段 AB BC、 于 DE、 两点，连接 DE ,给出下列四个结论 : OD OE? ; ODE BDESS? ;四边形 ODBE 的面积始终等于 433 ; BD
5、E 周长的最小值为 6,上述结论中正确的个数是 ( ) A 1 B 2 C. 3 D 4 第 卷（共 90分） 二、填空题（每题 4分，满分 24 分，将答案填在答题纸上） 13.计算 : 23? = 14.若 12xx? 是一元二次方程 2 20xx? ? ? 的两个实数根，则 1 2 1 2x x xx? = 15.如图 ,OC 为 AOB? 的平分线 .CM OB? , 5OC? . 4OM? .则点 C 到射线 OA 的距离为 16.如图。在 44? 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点 . ABC? 的顶点都在格点上 ,则 BAC? 的正弦值是 17.对于实数 a ,b .定义
6、运算“ “: 22,a b a bab ab a b? ? ?例如 4 3,因为 43? .所以 4=【 ;精品教育资源文库 】 = 3= 224 3 5?.若 ,xy满足方程组 482 29xyxy? ?，则 xy =_. 18.如图 ,反比例函数 3y x? 与一次函数 2yx?在第三象限交于点 A .点 B 的坐标为 (一3,0),点 P 是 y 轴左侧的一点 .若以 A O B P、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形 .则点 P 的坐标为 _. 三、解答题 （本大题共 7小题，共 78分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 19.先化简 ,再求值 :223 3 1 11
7、2 1 1xxx x x x? ? ? ? ? ? ?,其中 x 是不等式组 ? ?5 3 3 1131922xx? ? ? ? ? ? ?的整数解 . 20.某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况 (新闻、体育、动画、娱乐、戏曲 ),从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图 . 请根据以上信息 ,解答下列问题 : (1)这次被调查的学生共有多少人 ? (2)请将条形统计图补充完整 ; (3)若该校约有 1500 名学生 ,估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人 ? (4)该校广播站需要广播员 ,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取 2=【
8、;精品教育资源文库 】 = 名 ,求恰好选中甲、乙两位同学的概率 (用树状图或列表法解答 ) 21.如 图 ,两座建筑物的水平距离 BC 为 60m .从 C 点测得 A 点的仰角 ? 为 53 ,从 A 点测得 D 点的俯角 ? 为 37 ,求两座建筑物 的高度 (参考数据 : 3 4 3 3 43 7 , 3 7 3 7 , 5 3 4 5 3 ? 3 5 )5 5 4 5 3s in c o s ta n s in c o s ta n? ? ? ? ? ?， , ， 22.如图 ,AB 是 O 的直径 ,直线 CD 与 O 相切于点 C ,且与 AB 的延长线交于点 E .点C 是 B
9、F 的中点 . (1)求证 :AD CD? (2)若 30CAD?. O 的半径为 3，一只蚂蚁从点 B 出发，沿着 BE CEC B?爬回至点B ,求蚂蚁爬过的路程 ? ?3 .1 4 3 1 .7 3? ?， 结果保留一位小数 . 23.为积极响应新旧动能转换 .提高公司经济效益 .某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为 30万元 ,经过市场调研发现 ,每台售价为 40万元时 ,年销售量为 600台 ;每台售价为 45万元时 ,年销售量为 550台 .假定该设备的年销售量 y(单位 :台 )和销售单价 x (单位 :万元 )成一次函数关系 . (1)求年销售量 y 与销售
10、单价 x 的函数关系式 ; (2)根据相关规定 ,此设备的销售单价不得高于 70万元 ,如果该公司想获得 10000万元的年利润 .则该设备的销售单价应是多少万元 ? 24.再读教材 : =【 ;精品教育资源文库 】 = 宽与长的比是 512? (约为 0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调 ,匀称的美感 .世界各国许多著名的建筑 .为取得最佳的视觉效果 ,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为 2的矩形纸片折叠黄金矩形 .(提示 ; 2MN? ) 第一步 ,在矩形 纸片一端 .利用图的方法折出一个正方形 ,然后把纸片展平 . 第二步，如图 .把这个正方形折成两个相等的矩形 ,再
11、把纸片展平 . 第三步 ,折出内侧矩形的对角线 AB ,并把 AB 折到图中所示的 AD 处， 第四步 ,展平纸片 ,按照所得的点 D 折出 DE ,使 DE ND? ,则图中就会出现黄金矩形， 问题解决 : (1)图中 AB =_(保留根号 ); (2)如图 ,判断四边形 BADQ 的形状 ,并说明理由 ; (3)请写出图中所有的黄金矩形 ,并选择其中一个说明理由 . 实际操作 : (4)结合图 .请在矩形 BCDE 中添加一条线段 ,设计一个新的黄金矩形 ,用字母表示出来 ,并写出它的长和宽 . 25.如图 1,在平面直角坐标系中 ,直线 1yx?与抛物线 2y x bx c? ? ?交于
12、 AB、 两点，其中 ? ?,0Am , ? ?4,Bn.该抛物线与 y 轴交于点 C ,与 x 轴交于另一 点 D . =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求 mn、 的值及该抛物线的解析式 ; (2)如图 2.若点 P 为线段 AD 上的一动点 (不与 AD、 重合 ).分别以 AP 、 DP 为斜边 ,在直线 AD 的同侧作等腰直角 APM 和等腰直角 DPN ,连接 MN ,试确定 MPN 面积最大时 P 点的坐标 . (3)如图 3.连接 BD 、 CD ,在线段 CD 上是否存在点 Q ,使得以 A D Q、 、 为顶点的三角形与 ABD 相似 ,若存在 ,请直接写出点 Q 的
13、坐标 ;若不存在 ,请说明理由 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 德州市二 一八年初中学业水平考试 数学学试题答案 一、选择题 1-5:CBDCA 6-10: ABDAB 11、 12： BC 二、填空题 13.1 14. -3 15. 3 16. 55 17.60 18.(-4,-3),(-2,3) 三、解答题 19.解：原式 ? ? ? ? ? ? 213 1 1 1 11 1 3 1 1 1 1 1xx x x xx x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 解不等式组 : ? ?5 3 3 1131922xx? ? ? ? ? ? ?. 解不等式
14、得 : 3x? . 解不等式 得： 5x? . 不等式组的解集是 :35x?. x 是整数 4x? 将 4x? 代入得 : 原式 11=4-1 3 . 20.解 :(1)从喜欢动画节目人数可得 .15 30%=50? (人 )， 答 ;这次被调查的学生有 50 人 (2)50-4-15-18-3=10(人 ). 补全条形统计图如图所示 . =【 ;精品教育资源文库 】 = （ 3） 181500 =54050? （人） . 答 :全校喜欢娱乐节目的学生约有 540人 . (4)列表如下 : 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙
15、由上表可知共有 12种结果，恰好选中甲、乙两人的有 2种情况，所以 P （选中甲、乙两人）= 21=126 . 答：恰好选中甲、乙两人的概率为 16 . 21.解：过点 D 作 DE AB? 交 AB 于点 E ，则 60DE BC m?. 453 , tan 53 3a ?. 在 Rt ABC? 中， tan ABBC? . 43ABBC? ,即 460 3AB? . 解得： =80AB m . 又 33 7 , t a n 3 7 4A D E ? ? ? ?. 在 Rt ADE? 中， tan ADADE DE?. 34ADDE? ,即 460 3AE? . 解得： 45AE m? .
16、=【 ;精品教育资源文库 】 = BE AB AE?. 80BE m? 45 35mm? . BE CD? . 35CD m? . 答：建筑物 AB 的高度为 80m .建筑物 CD 的高度为 35m . 22.(1)证明 ;连接 OC 直线 CD 是 O 的切线 OC CD? . =90OCE? . 点 C 是 BF 的中点 . CAD CAB? ? OA OC? CAB ACO? ? CAD ADO? ? /AD CO = = 90ADC OCE? AD CD? （ 2）解： =30CAD? = 30CAB ACO? ? ? + 6 0C O E C A B A C O? ? ? ? ? 直线 CD 是 O 的切线
