1、函数模型的应用实例函数模型的应用实例-数学建模教学设计说明数学建模教学设计说明 郑州市第九中学郑州市第九中学郑敏郑敏 本节课是数学建模的入门课.数学建模是高中数学新课程中新增的研究性学习的内容， 课程 标准中没有对数学建模的内容做具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中，要 求通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系.而以函数为 模型的应用题是中学数学中最重要的内容之一，从应用题中抽象出问题的数学特征，找出函数关 系，解决实际问题也是中学数学教学的重要任务之一.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例” 中选取一道生活中的建模实例，借助图形计算器，综合分析
2、对比一次函数、二次函数、指数函数、 对数函数、幂函数在实际生活中应用的优缺点，为以后的数学建模打基础，但未能使学生全面认 识数学建模的全过程，于是又在本题的基础上有所改编，从实际问题出发，通过分析探究、交流 合作、小组展示、总结归纳、深化反思等数学活动引导学生建立完整的数学模型解决实际问题， 从而深化数学建模思想.因此本节课是从函数出发，综合运用数学知识、思想和方法，尝试数学 建模，让学生从不同的角度理解数学的魅力. 高一下学期的学生学习过一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数各自的函数特 点，基于学校的支持，学生对于图形计算器已经有一定的基础，知道数形结合、转化化归、由特 殊到一般的
3、思想方法，但对于如何建立数学模型尚不明确.从数学活动经验上来说，学生具备了 一定的数学活动经验，有主动参与数学活动的意识和小组合作学习的经验，好奇心强，学习比较 积极主动. 本节课是数学建模的基础课，对学生来说是一个全新的认识，在认知方式和思维难度上对学 生有较高的要求，而学生的抽象概括能力比较薄弱，学生在建立数学模型及优化数学模型的过程 中会比较困难. 在领会以上精神后，我在设计本节课时注意了以下问题： 从主导思想上：本节课依据“教评学一致性”的理念进行课堂教学设计，实施目标导引教学. 基于学习目标创设学习问题，激发学生的学习兴趣，基于目标设计与之匹配的评价设计和教学方 案，引导学生主动参与
4、学习过程，动手动脑动口，在学习过程中逐步锻炼分析问题、抽象概括的 能力. 从内容上：本节课是数学建模的基础课，数学建模是高中数学新课程中研究性学习的内容， 课程标准中要求通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的 联系.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模实例，借助图形计算器， 对于选择数学模型这一难点，通过分析探究、交流合作、小组展示、师生释疑等环节，设计一系 列环环相扣的问题，引导学生思考、讨论、对比各自函数的特点，得出符合题意的数学模型，从 而突出本节课的重点.但在实际生活中，符合题意的数学模型不一定符合实际情况，于是在题目 的基础上加以
5、修改，用实际问题去检验数学模型，不断拟合出最优的数学模型，让学生体会数学 引入主题 创设情境 加深理解 自我总结 合作探究 发散思维 建模的优化思想，引导学生建立完整的数学建模过程，深化数学建模思想，突破本节课的难点. 同时在本节课的学习中，在学习环节中渗透归纳、数形结合、建模等思想，注重培养学生的理性 精神. 本节课我采取“目标、评价、教学一致性”的教学设计，同时采用“点拨式自主学习与合作 探究”的教学方法，将学生分成八人小组，每组由一名组长负责，借助五个环节实现本节课的学 习目标. 数学建模是高中数学新课程中研究性学习的内容，数学建模的概念比较陌生和抽象，建立 数学模型的过程是本节课的难点
6、.本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模 实例，借助图形计算器，通过分析探究、交流合作、小组展示、师生释疑等环节，设计一系列环 环相扣的问题，引导学生思考、讨论、对比各自函数的特点，得出符合题意的数学模型，从而突 出本节课的重点。但在实际生活中，符合题意的数学模型不一定符合实际情况，于是在题目的基 础上加以修改，用实际问题去检验数学模型，不断拟合出最优的数学模型，让学生体会数学建模 的优化思想，引导学生建立完整的数学建模过程，深化数学建模思想，突破本节课的难点.这样 的处理符合学生的认知规律，从学生的最近发展区出发设计问题，能使他们更快更好地建立数学 模型. 本节课的设计主
7、线为数学建模的过程，从设置问题情景、到抽象建模过程，到抽象概念、 理解概念、课堂检测、课后小结，贯穿始终. 根据新课标的评价理念，教师在课堂中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求，鼓 励学生探索方式、表达方式和解题方法的多样化.在教学活动中教师要关注学生的参与程度和表 现出来的思维水平，关注学生的讨论合作能力、抽象概括能力、对概念的理解应用水平.教学中 通过学生“小组合作、讨论探究”等活动情况和学生对课堂检测的完成情况，评价学生的认知状 况和能力水平.另外，对于学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立 自信，发挥评价的教育功能. 发现问题 探求新知 总结升华 师生交流
