1、全国高中青年数学教师优质课公开课全国高中青年数学教师优质课公开课比赛比赛 精品课件精品课件 蹦极时自由落体运动，速度为蹦极时自由落体运动，速度为 他在他在1S末和末和2S末的速度，大小分别为末的速度，大小分别为 21 2vv 12 9.8/19.6/vmsvms和 t vgt 物理中的向量问题物理中的向量问题 物理中的向物理中的向 量问题量问题 . . 其中其中力、加速度；力、加速度；位移、速度，位移、速度，都是都是矢量矢量， 而而质量、质量、时间都是数量。时间都是数量。 svt 匀速直线运动匀速直线运动 普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 人民教育出版社人民教育出版社A A
2、版版 数学必修数学必修4 4 邹毅邹毅 内蒙古大学满洲里学院附属中学内蒙古大学满洲里学院附属中学 (1)通过本节课学习，理解实数与向量的积通过本节课学习，理解实数与向量的积-数乘运算数乘运算 的定义及几何意义的定义及几何意义; (2)通过作图通过作图推导、类比实数的运算律推导、类比实数的运算律使得熟悉数乘运使得熟悉数乘运 算的运算律，并进行相关的计算算的运算律，并进行相关的计算; (3)由向量共线的含义熟知平面向量由向量共线的含义熟知平面向量共线共线定理，并会判定理，并会判 断两个向量是否共线；断两个向量是否共线； a a + =a 3 ABCD a 构建物理模型构建物理模型 (- )a a
3、+ =(- )(- )a 3 - ABCD a a 构建物理模型构建物理模型 小组合作探究小组合作探究1：已知非零向量已知非零向量 ，作出，作出 和和 ， 你能说明它们的意义吗？你能说明它们的意义吗？ a aaa ()()()aaa a O a a a ABC3a P Q a M a N a 3a 3 与与 方向相同方向相同 33aa= a a -3 与与 方向相反方向相反a a 33aa-= 目标目标1：向量数乘运算的定义：向量数乘运算的定义 实数与向量积的几何意义 11 或 111 时 原 方 向 伸 长 1- 时 反 方 向 伸 长 伸 长 为 原 来 的倍 01 时 原 方 向 缩 短
4、 10- 时 反 方 向 缩 短 缩 短 为 原 来 的倍 目标目标1：向量数乘运算定义的几何意义：向量数乘运算定义的几何意义 小组合作探究小组合作探究3： 类比实数乘法的运算律验证实数与向量积的运算律类比实数乘法的运算律验证实数与向量积的运算律 运算律运算律 “分配律分配律” “结合律结合律” 实数实数乘法乘法 “分配律分配律” 运算律运算律 数乘向数乘向 量量 “结合律结合律” 目标目标2：向量数乘运算的运算律：向量数乘运算的运算律 a a a 5 a 2a 3 aa 结合律结合律 ()aaa 向量对实数的分配律向量对实数的分配律 6a 3 2a （） 例例1、计算下列各式、计算下列各式
5、a 4)3)(1( ababa )(2)(3)2( a 12 b 5 )23()32)(3(cbacba cba 25 注注：向量与实数之间可以像多项式一样进行运算：向量与实数之间可以像多项式一样进行运算. 目标目标2：向量数乘的运算：向量数乘的运算 小组合作探究小组合作探究4： /ba 若若 ，则，则 与与 的的 位置关系？！位置关系？！ a b ba b a a 1 2 ba b (1)b3a(a0),a,b? 若若则则位位 置置 关关 系系 如如 何何 ?),0(/)2(是否成立则若abaab 目标目标3：平面向量共线定理：平面向量共线定理 平面向量共线定理：平面向量共线定理： a b
6、ab 即 与 共 线 ba (0)a 实数与向量的积运算的作用实数与向量的积运算的作用 / /0abbaa （） 0 . ),(,aba ba 向 量与 共 线 当 且 仅唯 一 一 个当 有实 数 使 目标目标3：平面向量共线定理：平面向量共线定理 例例2.如图，已知任意两个向量如图，已知任意两个向量 ，试作，试作a b 、 2 ,3 .OBab OCab ,OAab 你能判断你能判断A、B、C三点之三点之 间的位置关系吗？为什么？间的位置关系吗？为什么？ a b a b 2b 3b A B C O ABACABAC/2 注意注意：有一个公共点：有一个公共点A 所以所以 A、B、C三点共线三点共线 目标目标3：平面向量共线定理：平面向量共线定理 02巩固拔高 练习册练习册 基础题目01 教材教材P91 P91 练习练习9 9 预习新知 03 预习下一节课预习下一节课 平面向量基本定理平面向量基本定理 04 探索发现探索发现 思考：怎样理解思考：怎样理解 a a 感谢观看感谢观看！ 邹毅邹毅 内蒙古大学满洲里学院附属中学内蒙古大学满洲里学院附属中学 再见！再见！
