1、课题：课题：2.1.12.1.1 平面三公理（必修二）平面三公理（必修二） 湖南省长沙市周南梅溪湖中学湖南省长沙市周南梅溪湖中学王佐王佐 选自教材：普通高中课程标准实验教科书数学必修 22.1（人民教育出版社 A 版） 平面贯穿于立体几何的始终，平面的三公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形、点线面位置关系及 进一步逻辑推理的基础。由于现实世界中“没有”平面，我们需要发挥自己的想象力，在头脑中形成平面的特点， 由于平面是从现实世界中抽象出来的，我们可以通过直观来帮助理解，借助生活中的事物进行学习，在有限的事物 中推测无限的状态。 本节教学设计我将从教学内容和设计理念、教学过程设计和资源运
2、用与教学设计评价方面进行说明。 一、教学内容和设计理念一、教学内容和设计理念 平面三公理是人教版高中数学第二章第一节第二课时，在此之前，学生认识过平面，已经接触到一些简单 的几何体，对立体几何有了初步的认识，本节课的学习能够帮助学生更好的认识和理解线、面的位置关系，掌握并 会运用符号语言，通过生活中的例子直观感受形成平面公理，为后续学习做好准备。 本节课是一堂概念课，为了让学生能够更好的理解线面关系，在教学过程中应该利用学生之前所学的点和线的 内容，类比完成从平面几何到立体几何的学习。在如何平面的公理的过程中，需要借助生活实践中的具体实例，让 学生通过直观感受公理、认识公理。除此之外，教学中应
3、重视学生对三种语言转换的能力。 【学习目标】【学习目标】 知识与技能：知识与技能： 1.利用教学模具掌握点线面的位置关系; 2.掌握线面位置关系的三种语言表示; 3.了解平面三公理并应用; 过程与方法：过程与方法： 1.通过知识迁移，借用集合符号描述点线面的位置关系； 2.通过生活实例，合作探究得到平面的三个公理。 情感态度价值观：情感态度价值观： 培养学生的空间想象能力和知识的迁移能力， 让学生感受到数学来源于生活， 激发学生的探索数学新知的兴趣， 培养学生发现的能力。 重点难点：重点难点： 1.掌握直线与平面的关系并会用三种语言表示； 2.联系实际了解平面三公理及其应用； 【疑难记载】【疑
4、难记载】 课前预习 15 分钟，把疑点难点记载下来 二、教学过程设计二、教学过程设计 【情境引入情境引入】 生活处处见数学，例如日关灯管有左右两处卡口，支架一般都是三只脚，大家想过更深层次的原因吗？这些都 可用数学解决呦！一张白纸沿直线对折很容易，对折后 折痕是弧线却做不到，学了本节内容，一切问题将迎刃而 解。 安排一个折纸活动，让大家亲身体验知识的生成。 【点线面的点线面的位置关系位置关系】 空间图形多种多样，我们以正方体为例来研究点线面之间的位置关系。 正方体有多少个顶点？多少条棱？多少个面？你能列举这些点线面之间的关系吗？ 新知新知 1 1：A 是点，l，m 是直线，是平面. 典型例题典
5、型例题:如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系. 【平面的性质平面的性质】 问题：把一根毛巾挂杆固定在墙面上至少要固定几个点？挂杆上其它点在墙面内吗？整条直线与墙面呢？ 新知新知 2 2：公理 1 如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 用集合符号表示为：. 问题：支架必须要有三个支撑点，过这三点的平面存在吗？存在几个？ 如果三点共线，过三点的平面有多少个？ 新知新知 3 3：公理 2 过不在一条直线上的，有且只有一个平面. 如上图,三点确定平面ABC. 探究：在空间不重合的两点和两条直线中任选两样，能够唯一确定平面吗？如果能，它们的位置是怎样的？说 出你的理由
6、！试着探究并完成下表： 平面三推论： 新知新知 4 4： 公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们过该点的公共直线.如图所示： 公理 3 用集合符号表示为. 任选两样任选两样 位置关系位置关系 确定依据确定依据 思考：已知平面 ABD 与平面 CBD 相交于直线 BD，直线 EF 与直线 GH 分别在已知的两个平面内且相交于点 M，点 M 是否在交线 BD 上？为什么？ 【自我总结】【自我总结】本节课你学到了什么？ 总结记录： 三、资源运用与教学设计评价三、资源运用与教学设计评价 1、充分利用现代资源，增强教学生动性 本节课内筒充分借助现代教育技术手段辅助教学，调动学生的积极性，激发学生主动探究的潜能。通过 PPT 和 教具的实际操作，增强教学的直观性，生动形象的将所学知识展示在学生面前。 2、动手自主探究与合作交流相结合，体验知识形成过程 整节概念课采用学生动手自主探究与合作交流相结合，培养学生独立思考、探索新知过程的能力，增强学生合 作交流的意识，让学生体验知识的有产生到发展的过程。 3、引用生活实例，帮助学生感受知识、理解知识 引用生活中的实例，配上图片和动画，让学生直观感受到数学的实用性，感受到数学来源于生活、服务于生活， 只要我们善于发现和思考，就可以从生活中的例子发现数学模型并找到答案,正所谓“处处留心皆学问” 。
