1、线段的定比分点 南宁二中陈芬 教学重点：教学重点：1、准确理解和掌握定比分点的有关概念； 2、掌握定比分点坐标公式及其推导方法与应用。 教学难点教学难点：1、定比分点的有关概念及定比分点坐标公式的推导方法； 2、暴露公式推导中所蕴涵的数学思想与方法。 教学目标教学目标 掌握定比分点的有关概念、定比分点坐标公式及公式的推导方法和应用。 领悟到公式推导中蕴涵的数学思想，并在推导过程中培养学生的思维能力 和创新能力，以及对知识的应用能力。 感悟如何去分析问题、提出问题并解决问题的思维过程，学会自主学习。 培养学生勇于探究、善于探究的精神，从而养成学生良好的数学学习品质。 教学方式教学方式：启发式、探
2、究式 教具使用教具使用：多媒体 教学过程：教学过程： 一、设置情景 中国驻南极的科考站派出的科考车在科考站附近的两个地点 1 P、 2 P之间进行实 地考察（如图） ， 1 P在科考站北偏西距离 10 公里的地方， 2 P在科考站北偏东距离 20 公里的地方。科考车按一定速度从 1 P到 2 P直线行驶需 3 个小时。一天，科考站 收到消息，科考车从 1 P出发 2 小时到P处时出现故障，现从科考站派出的救援车 若按一定速度行驶，则应朝哪个方向行驶可最快赶往出事点P处？ 二、二、探究引入与揭示课题 1 P P 2 P P P 东东西西 南南 北北 科考站科考站 问题一问题一： 针对以上实际问题
3、，请同学们提炼出一个数学模型。 （展示学生的成果） 已知点),( 111 yxP、),( 222 yxP，有一点P使k PP PP 2 1 ，求P点坐标 已知点),( 111 yxP、),( 222 yxP，直线 21P P上有一点P使k PP PP 2 1 ，求P点坐标 已知点),( 111 yxP、),( 222 yxP，线段 21P P上有一点P使k PP PP 2 1 ，求P点坐标 问题二问题二： 哪几个表述是可以解决的？ （通过分析，学生会发现只有可以确定解决，解决不了，而包含有两种 情况，其中一种就是，那另一种情况呢？引导学生对进行分类，得出以下两 种表述） 已知点),( 111
4、yxP、),( 222 yxP，线段 21P P延长线上有一点P使k PP PP 2 1 ，求P点 坐标 已知点),( 111 yxP、),( 222 yxP， 线段 21P P反向延长线上有一点P使k PP PP 2 1 ， 求P 点坐标 问题三问题三： 的表述有哪些异同？可以用什么更简洁的表述形式来代替这些表述？ （引导学生归纳出：的表述都可用下面的形式代替就） 21 PPPP 问题四问题四： 取何值时分别代表的意义？ 点P在线段 21P P上0； 点P在线段 21P P延长线上1； 点P在线段 21P P反向延长线上01 三、三、概念的形成及公式的推导 定义定义： 设 1 P、 2 P是
5、直线l上的两点，点P是l上不同于 1 P、 2 P的任意一点，则存在一 个实数，使 21 PPPP，叫做点点P分有向线段分有向线段 21P P所成的比所成的比。 点P在线段 21P P上0； 点P在线段 21P P延长线上1； 点P在线段 21P P反向延长线上01 方法方法 1 1： 构造直角三角形如图， 利用PAP 1 与BPP2相似， 得出 yy yy xx xx BP PA PB AP 2 1 2 1 2 1 ， 解得 1 1 21 21 yy y xx x 方法方法 2 2： ),(),( 221121 yyxxyyxxPPPP 1 1 )( )( 21 21 21 21 yy y
6、xx x yyyy xxxx 把式叫做有向线段 21P P的定比分点的坐标公式定比分点的坐标公式. 小结：横坐标、纵坐标分别在两个式子中； 两式结构一样，都有和三个坐标四个量，都是知三求一. 1 P P 2 P A B 四、四、巩固练习 练习一： 试用定比分点的坐标公式解决刚开始的情境问题 练习二： 看图填空： B分AC所成的比； B分CA所成的比； A分BC所成的比； C分AB所成的比； 练习三： 已知两点)2 , 3( 1 P，)3 , 8( 2 P，求点), 2 1 (yP分 21P P所成的比及y的值. 练习四： 求连结下列两点的线段的中点的坐标 )2 , 3(),4 , 3(BA；)6, 3(),1, 7(BA； ),(),( 2211 yxByxA 五、五、小结： 1、分点分有向线段所成的比的定义，以及对定比的不同要求； 2、有向线段的定比分点的坐标公式及公式的结构特征；线段的中点坐标公式； 3、蕴涵于探索概念和公式推导中的思想方法 作业 117 P习题 5.51、2. 课后思考：你认为本结课所学的公式与推导公式的方法哪个更重要？ A C B
