1、课题：充分条件与必要条件（第二课时课题：充分条件与必要条件（第二课时）（教案）（教案） 教材：人民教育出版社中学教学室编著全日制普通高级中学教科书（必修教材：人民教育出版社中学教学室编著全日制普通高级中学教科书（必修） 第一册第一册(上上)第一章：集合与简易逻辑第一章：集合与简易逻辑 授课老师：新疆乌鲁木齐八一中学授课老师：新疆乌鲁木齐八一中学王荣王荣 一一. 教学目标：教学目标： 1.使学生初步掌握充要条件使学生初步掌握充要条件 2.培养学生理解、分析、归纳、解决问题的能力培养学生理解、分析、归纳、解决问题的能力 二二. 教学重点：关于充要条件的判断教学重点：关于充要条件的判断 教学难点：关
2、于充要条件的判断教学难点：关于充要条件的判断 三三. 教学过程教学过程 （一）复习提问（一）复习提问 1.什么叫充分条件？什么叫必要条件？说出什么叫充分条件？什么叫必要条件？说出“”的含义的含义 2.指出下列各组命题中指出下列各组命题中， “pq q”及及“q qp”是否成立是否成立 （1）p：内错角相等：内错角相等q：两直线平行：两直线平行 （2）p：三角形三边相等：三角形三边相等q：三角形三个角相等：三角形三个角相等 （二）授新课（二）授新课 1.（通过复习提问直接引入课题）充要条件定义：（通过复习提问直接引入课题）充要条件定义： 一般地，如果既有一般地，如果既有 pq，又有，又有 qp，
3、就记作：，就记作：pq。 这时，这时，p 既是既是 q 的充分条件，又是的充分条件，又是 q 的必要条件，我们说的必要条件，我们说 p 是是 q 的充分必的充分必 要条件，简称充要条件要条件，简称充要条件 点明思路点明思路 ：判断：判断 p 是是 q 的什么条件，不仅要考查的什么条件，不仅要考查 pq 是否成立，即若是否成立，即若 p 则则 q 形式命题是否正确形式命题是否正确，还得考察还得考察 qp 是否成立是否成立，即若即若 q 则则 p 形式命题是否形式命题是否 正确。正确。 2.辨析题辨析题： （学生讨论并解答，教师引导并归纳）（学生讨论并解答，教师引导并归纳） 思考：下列各组命题中，
4、思考：下列各组命题中，p 是是 q 的什么条件：的什么条件： 1) p： x 是是 6 的倍数。的倍数。q：x 是是 2 的倍数的倍数 2) p： x 是是 2 的倍数。的倍数。q：x 是是 6 的倍数的倍数 3) p： x 是是 2 的倍数，也是的倍数，也是 3 的倍数。的倍数。q：x 是是 6 的倍数的倍数 4) p： x 是是 4 的倍数的倍数q：x 是是 6 的倍数的倍数 总结：总结：1) pq 且且 q p 则则 p 是是 q 的充分而不必要条件的充分而不必要条件 2) qp 且且 pq 则则 p 是是 q 的必要而不充分条件的必要而不充分条件 3) pq 且且 qp 则则 q 是是
5、 p 的充要条件的充要条件 4) pq 且且 qp 则则 p 是是 q 的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件 强调强调： 判断判断 p 是是 q 的什么条件的什么条件， 不仅要考虑不仅要考虑 pq 是否成立是否成立， 同时还要考虑同时还要考虑 qp 是否成立。是否成立。 且且 p 是是 q 的什么条件，以上四种情况必具其一的什么条件，以上四种情况必具其一. 3 巩固强化巩固强化 例一：指出下列各命题中，例一：指出下列各命题中，p 是是 q 的什么条件：的什么条件： 1) p：x1q：x2 2) p：x5q：x-1 3) p：(x-2)(x-3)=0q：x-2=0 4) p：x=3q：
6、2 x=9 5) p：x=1q：x 2 -1=0 解：解：1） x1 x2 但但 x2x1 p 是是 q 的必要而不充分条件的必要而不充分条件 2) x5x-1 但但 x-1 x5p 是是 q 的充分而不必要条件的充分而不必要条件 3) (x-2)(x-3)=0 x-2=0 但但 x-2=0(x-2)（x-3）=0 p 是是 q 的必要而不充分条件的必要而不充分条件 4) x=3x 2 =9 但但 x 2 =9 x=3 p 是是 q 的充分而不必要条件的充分而不必要条件 5) x= 1x 2 -1=0 且且 x 2 =1x=1p 是是 q 的充要条件的充要条件 通过例一引导同学观察归纳：通过例
7、一引导同学观察归纳： 当当 p、q 分别从集分别从集 A、B 合出现时合出现时 若若 AB 但但 B B 不包含于不包含于 A，即即 A 是是 B 的真子集的真子集，则则 p 是是 q 的充分而不必要的充分而不必要 条件条件 若若 AB 但但 A 不包含于不包含于 B， 即即 B 是是 A 的真子集，则的真子集，则 p 是是 q 的必要而不充的必要而不充 分条件分条件 若若 AB 且且 BA 即即 A=B则则 p 是是 q 的充要条件的充要条件 若若 A 不包含于不包含于 B，且，且 B 不包含于不包含于 A，则，则 p 是是 q 的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件 总结判断总结判断
8、 p 是是 q 的什么条件：的什么条件： 方法方法 1：考察：考察 pq 及及 qp 是否成立。即：判断若是否成立。即：判断若 p 则则 q 形式命题及形式命题及 若若 q 则则 p 形式命题真假形式命题真假. 方法方法 2：集合观点：集合观点 4 拓展联系：拓展联系： 1）请举例说明：请举例说明：p 是是 q 的充分而不必要条件的充分而不必要条件 p 是是 q 的必要而不充分条件的必要而不充分条件 p 是是 q 的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件 p 是是 q 的充要条件的充要条件 2）从从 “充分而不必要条件充分而不必要条件” “必要而不充分条件必要而不充分条件” “充要条件 充
9、要条件” “既既 不充分也不必要条件不充分也不必要条件”中选出适当一种填空：中选出适当一种填空： “aN”是是“aZ”的的 “a0”是是“ab0”的的 “x 2 =3x+4”是是“x=43 x”的的 “四边相等四边相等”是是“四边形是正方形四边形是正方形”的的 3）判断下列命题的真假：判断下列命题的真假： “ab”是是“a 2 b 2 ”的充分条件的充分条件 “ab”是是“a 2 b 2 ”的必要条件的必要条件 “ab”是是“a+cb+c”的充要条件的充要条件 “ab”是是“ac 2 bc 2 ”的充分条件的充分条件 （点题：举反例在说明（点题：举反例在说明 pq 或或 qp 时应用）时应用）
10、 5 巩固提高巩固提高： （学生讨论，师生共同完成）（学生讨论，师生共同完成） 1）若甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件若甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件,丁是丙的必 丁是丙的必 要而不充分条件，问丁是甲的什么条件？要而不充分条件，问丁是甲的什么条件？ 2）求证：关于求证：关于 X 的方程的方程 ax 2 +bx+c=0(a0)有两个符号相反且不为有两个符号相反且不为 零的实根充要条件是零的实根充要条件是 ac0) 且且p 是是q 的必要而不充分条件，求实数的必要而不充分条件，求实数 m 的取值范围的取值范围 （点题：依据：若（点题：依据：若 p 则则 q 命题与其逆否命题若
11、命题与其逆否命题若q 则则p 同真假，由同真假，由 qp 且且pq，知，知 pq 且且 qp） 6小结小结 （学生回顾所学内容并小结（学生回顾所学内容并小结,教师补充完善）教师补充完善） 1)充要条件：若充要条件：若 pq 且且 qp 则则 p 是是 q 的充要条件的充要条件 2） 判断判断 p 是是 q 的什么条件，不仅要考察的什么条件，不仅要考察 pq 是否成立，还要考 是否成立，还要考 察察 qp 是否成立是否成立 3） 判断判断 pq 是否成立，是否成立， 思路思路 1： 判断若判断若 p 则则 q 形式命题真假形式命题真假 思路思路 2：若若 p 则则 q 形式命题真假难判断时形式命
12、题真假难判断时 判断其逆否命题真假判断其逆否命题真假 思路思路 3： 集合的观点集合的观点 7作业作业 习题习题 1.81、 2、3 做书上做书上 补充练习：补充练习： 1已知已知 p 是是 r 的充分条件的充分条件 ，r 是是 q 的必要条件的必要条件， 同时同时 r 是是 s 的的 充分条件，充分条件， q 是是 s 的必要条件的必要条件 ，那么：，那么： 1）s 是是 p 的什么条件的什么条件? 2）p 是是 q 的什么条件的什么条件? 3)在在 p、q、r、s 中中 哪几对互为充要条件哪几对互为充要条件? 2求证：关于求证：关于 x 的方程的方程 ax 2 +bx+c=0 有一根为有一根为 1 的充要条件的充要条件是是 a+b+c=0 3已知：已知：p：43 x2q： 2 1 2 xx 0则则p 是是q 的的 什么条件什么条件?
