1、课题课题: : 椭圆及其标准方程 教材教材: 人教版全日制普通高级中学教科书(必修) 数学第二册 (上) 授课教师授课教师: : 大连育明高中常爱华 一、教学目标一、教学目标: 知识与技能目标: 准确理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及其推导. 过程与方法目标: 通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归 纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力. 情感、 态度与价值观目标: 通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品 质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推 导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度. 二、教学重点、难点：二、教学重点、难点： 重点是椭圆的定义
2、及标准方程,难点是推导椭圆的标准方程. 三、教学过程：教学过程： 教学教学 环节环节 教学内容和形式教学内容和形式设计意图设计意图 复习复习 提问提问 （1） 圆的定义是什么?圆的标准方程的形式怎样？ （2） 如何推导圆的标准方程呢？ 激活学生已有的认知结激活学生已有的认知结 构构,为本课推导椭圆标准为本课推导椭圆标准 方程提供了方法与策略方程提供了方法与策略. 讲授讲授 新课新课 一、授新一、授新 1. 椭圆的定义椭圆的定义:（略）（略） 活动过程活动过程: 操作操作-交流交流-归纳归纳-多媒体演示多媒体演示-联系生活联系生活 形成概念形成概念: : 操作：操作： 固定一条细绳的两端,用笔尖
3、将细绳拉紧并运动,在 纸上你得到了怎样的图形? 如果调整 1 F、2F的相对位置,细绳的长度不变,猜想你 的椭圆会发生怎样的变化? 在动手过程中在动手过程中,培养学生培养学生 观察、辨析、归纳问题观察、辨析、归纳问题 的能力的能力. 在变化的过程中在变化的过程中发现圆发现圆 与椭圆的联系与椭圆的联系;建立建立起起 用联系与发展的观点看用联系与发展的观点看 问题问题;为下一节深入研为下一节深入研 究方程系数的几何意义究方程系数的几何意义 埋下伏笔埋下伏笔. 深化概念深化概念: : 注：1、平面内. 2、若|FF|PF|PF| 2121 ，则点 P 的轨迹为椭圆. 若|FF|PF|PF| 2121
4、 ，则点 P 的轨迹为线段. 若|FF|PF|PF| 2121 , 则点 P 的轨迹不存在. 联系生活联系生活： 情境 1.生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体? 情境 2.让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线， 并 从中抽象出数学模型. (教师用多媒体演示) 情境 3.观看天体运行的轨道图片. 准确理解椭圆的定义准确理解椭圆的定义. 渗透数学源于生活渗透数学源于生活,圆锥圆锥 曲线在生产和技术中有曲线在生产和技术中有 着广泛的应用着广泛的应用. 教学教学 环节环节 教学内容和形式教学内容和形式设计意图设计意图 2.椭圆的椭圆的标准方程：标准方程： 例例:已知点 1 F、 2 F为椭圆的两
5、个焦点，P 为椭圆上的任 意一点， 且c2|FF| 21 ，a2|PF|PF| 21 ， 其中0 ca， 求椭圆的方程 活动过程活动过程: 点拨点拨- 板演板演 - 点评点评 一般步骤一般步骤: (1) 建系设点建系设点 (2) 写出点的集合写出点的集合(3) 写出代数方程写出代数方程 (4) 化简方程化简方程(5)证明证明 (4) 化简方程：化简方程： 请一位基础较好，书写规范的同学板演请一位基础较好，书写规范的同学板演 教师在巡视过程中及时发现问题给予点拨教师在巡视过程中及时发现问题给予点拨 （5）证明：讨论推导的等价性）证明：讨论推导的等价性 掌握椭圆标准方程及推掌握椭圆标准方程及推 导
6、方法导方法. 培养学生战胜困难的意培养学生战胜困难的意 志品质志品质并并感受数学的简感受数学的简 洁美、对称美洁美、对称美. 养成学生扎实严谨的科养成学生扎实严谨的科 学态度学态度. 应用应用 举例举例 二、应用应用 例例 1(1)椭圆 1 4 y x 2 2 的焦点坐标为： (2)椭圆1 m y 9 x 22 的焦距为 4, 则 m 的值 为： 活动过程：思考活动过程：思考 - 解答解答 - 点评点评 例例 2已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上 一点 P 到两焦点的距离的和等于 10，求椭圆的标 准方程 活动过程：思考活动过程：思考 - 解答解答 - 点评点评 变式变式
7、已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)(4,0),且经 过点 5 5 4 , 2,求椭圆的标准方程 活动过程：思考活动过程：思考 - 板演板演 (对比对比) - 点评点评 明确椭圆两种形式的标明确椭圆两种形式的标 准方程准方程. 运用运用椭圆的定义椭圆的定义,掌握椭掌握椭 圆的标准方程圆的标准方程. 运用运用椭圆的定义或待定椭圆的定义或待定 系数法求椭圆的标准方系数法求椭圆的标准方 程程. 四、板书设计四、板书设计 8.1 椭圆及其标准方程 一、复习引入二、新课讲解三、习题研讨 1.椭圆的定义 2.椭圆的标准方程 总体说明总体说明:本节课的设计力图贯彻“以人的发展为本”的教育理念,体现“教师为
8、主导,学生为主体”的现代教学思想.在对椭圆定义的讲授中,遵循从生动直观到 抽象概括的教学原则和教学途径,通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的 形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力;让椭圆 生动灵活地呈现在学生面前,更有助于学生理解椭圆的内涵和外延.对本课另一 难点标准方程推导的讲授中,在关键处设疑,以疑导思,让学生先从目的、再从方 法上考虑,引导学生对比、分析,师生共同完成.通过经历椭圆方程的化简,增强了 学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导 的等价性养成学生扎实严谨的科学态度.设计的例题及变式练习,充分利用新知 识解决问题,使
9、所学内容得以巩固.变式(2)的设计让学生站在方程的角度认清椭 圆两种标准方程形式上的特征,将学生的思维提升到了一个新的高度.课后分层次 布置作业,帮助学生巩固所学知识;课后探索更为学有余力的学生留有进一步探 索、发展的空间.在教学中借助多媒体生动、直观、形象的特点来突出教学重点. 自始至终很好地调动学生的积极性,挖掘他们的内在潜能,提高学生的综合素质. 教学教学 环节环节 教学内容和形式教学内容和形式 设计意图设计意图 变式变式已知椭圆经过点 2 3 , 1、 4 7 , 2 3 , 求椭圆的标准方程 活动过程：思考活动过程：思考 - 解答解答 - 点评点评 认清认清椭圆两种标准方程椭圆两种标
10、准方程 形式上的特征形式上的特征. 课堂课堂 小结小结 提问：提问：本节课学习的主要知识是什么?你学会了哪些数 学思想与方法? 活动过程活动过程:教师教师提问提问 - 学生小结学生小结 - 师生补充完善师生补充完善 让学生回顾本节所学知让学生回顾本节所学知 识与方法识与方法,以逐步提高学以逐步提高学 生自我获取知识的能力生自我获取知识的能力. 作业作业 布置布置 作业作业:教材第 95 页,练习 2、4,第 96 页习题 8-1,1、2、3、 探索探索:平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点 的轨迹是否存在?若存在轨迹是什么? 分层次布置作业分层次布置作业,帮助学帮助学 生巩固所学知识生巩固所学知识;为学为学 有余力的学生留有进一有余力的学生留有进一 步探索、发展的空间步探索、发展的空间.
