1、算法的概念（教学设计） 人教 B 版数学必修 3 第 1 章第 1 节第 1 课时 辽宁省鞍山市第八中学丁忒 一、教材背景分析一、教材背景分析 1教材的地位和作用教材的地位和作用 算法的概念是全日制普通高级中学教科书人教 B 版必修 3 第一章算法初步的 第一节内容， 算法初步是课程标准的新增内容，它是数学及其应用的重要组成部分，是 计算科学的重要基础， 在信息技术高度发达的现代社会，算法思想应该是公民必备的科学素 养之一而算法的概念则是算法初步的奠基石，它非常重要，但并不神秘新教材 的编写特别强调了知识的螺旋形上升， 所以在前面的学习中，已经让学生积累了大量的算法 的实际经验， 这个重要的数
2、学概念其实早已存在于学生的意识之中， 而且在不同场合都已经 不自觉的“实际使用”，只是没有明朗化此时引入算法概念可以说是水到渠成，教师的责任 就是为学生建立概念修通渠道 让学生借助他们已有的大量经验抽象出算法的概念并认识其 特点；再依据算法的概念和特点来设计一个具体的算法，进一步深化对概念的认知；最后通 过典型解题步骤提炼算法的过程， 使算法思想进一步得到升华 这一过程不仅有利于培养学 生的思维能力、 理性精神和实践能力； 也有利于学生理解构造性数学， 培养其数学应用意识 本节是起始课，不仅应让学生体会概念，认识到这一概念的重要性，还要为进一步的学 习程序框图，算法的基本结构和语句奠定基础而且
3、算法思想是逻辑数学最重要的体现形 式这一切都决定了本节课的重要地位 2学情分析学情分析 知识结构：知识结构：学生已经学习了必修 1、2、4、5 四本教材，并且在以前的学习和生活中已 经认识过大量的算法实例，本节课就是在此基础上，结合 A,B 两版教材，使学生进一步理 解和提炼算法的概念，体会算法的思想 心理特征心理特征：高二的学生已经具备了分辨是非的能力，高度的语言概括能力，能够从 具体问题中去体会和提炼重要数学思想 3教学重点与难点教学重点与难点 重点重点：理解算法的概念及其特点，体会算法思想，能用自然语言描述算法 难点：难点：根据算法实例抽象概括算法的概念和特点；依据概念设计算法 关键关键
4、：算法思想的渗透 二、教学目标二、教学目标 1通过对学生已经学习过的一些算法实例的再现，让学生体会算法思想，了解算法含 义，初步形成算法概念的雏形，进一步培养学生归纳总结、提炼概括的能力 2通过对具体算法实例的挖掘，引导学生进一步认识算法的特征、完善算法的概念， 进一步培养学生理性思维能力 3通过算法实例设计的实践过程，让学生进一步完善算法的理解，准确把握算法的基 本特征，学会用自然语言描述算法，进一步培养学生逻辑思维能力 4通过具体实例渗透算法的基本结构和程序框图，为学生后继学习分散难点，同时通 过具体情境和语言的激励，激发学生后继学习的激情 5通过典型解题步骤抽象出算法这一过程的设计，进一
5、步渗透算法的思想，从而增强 利用算法来解决问题的意识 三、教法选择和学法指导三、教法选择和学法指导 教法：问题引导、合作探究 学法：数学学习实际上是“认知结构”的完善过程，算法的学习就体现这一过程：从经验 中提炼概念， 再从设计运用中深化对概念的认知， 最后从算法的提炼中进一步渗透算法的思 想这都需要教师的层层引导，渐次递进 四、教学基本流程设计四、教学基本流程设计 引入： 小品 “大象装冰箱分几步” 列方程解应用 题的步骤 一元二次方程 解法 三角函数图像 的变换 给定精确度， 用二分法求 函数零点近视值的步骤 算法概念的雏形 算法的概念 设计质数判断的算法 算法的普适性 典型习题感受算法思
6、想 归纳小结 深入剖析二分法 五、教学过程五、教学过程 （一）巧设情境（一）巧设情境 引课部分播放小品片段 “把大象装冰箱共分几步” ， 可以立即提高学生对本节课的兴趣， 让学生举例实际生活中的哪些方式与小品片段中所提到的方式一样， 可以按照一定的规则步 骤解决问题，让学生感知身边的算法思想，大大提高学生的认知程度. 在我们的数学领域中，太多问题的解决都需要按照一定的规则、遵循严格的步骤，事实 上在高一的学习中， 大家就应该发现了这一现象 从实际问题过渡到数学问题， 自然不生硬. （二）温故知新（二）温故知新 1列方程解应用题的步骤列方程解应用题的步骤： 第一步：找出题目中的变量，设出未知数；
7、 第二步：分析当中等量关系，列出方程； 第三步：解方程 第四步：经过检验，写出答案. 2. 解一元二次方程解一元二次方程 2 0(0)?axbxca 第一步：计算 2 4bac 第二步：若0 ，则 2 4 2 bbac x a 若0, 则 2 b x a 若0, 则方程无根 3三角函数图像的变换三角函数图像的变换： 由sinyx的图象经过怎样的变换能得到sin(2) 3 yx 的图象？ 第一步：把sinyx的图象上所有点的横坐标变为原来的 1 2 ，纵坐标不变，得到 sin2yx的图象； 第二步：把sin2yx图象向左平移 6 个单位长度，得到sin(2) 3 yx 的图象； 4给点精确度给点
8、精确度d，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：，用二分法求函数零点近似值的步骤如下： 第一步：确定区间 , a b，验证( )( )0f af b； 第二步：求区间( , )a b的中点c； 第三步：计算( )f c； （1）若( )0f c ，则c就是函数零点； （2）若( )( )0f af c，则此时零点 0 ( , )xa c； （3）若( )( )0f cf b，则此时零点 0 ( , )xc b. 且零点 0 x所在区间仍然记为 , a b 第四步：判断是否达到精确度d，若abd，得到零点近似值c；否则返回第二步 通过观察以上算法实例，初步形成概念的雏形：算法是按一定规则解决某一类
9、问题的通过观察以上算法实例，初步形成概念的雏形：算法是按一定规则解决某一类问题的 步骤步骤 （三）深入探讨二分法中的算法特点三）深入探讨二分法中的算法特点 选取二分法中的算法做更深入的研究 问题问题 1：按照此算法，我们是否能够借助计算机来寻求方程的近似值呢？ 我们必须确保让计算机执行的程序的每一个步骤都明明白白没有歧义， 也就是步骤必须 明确明确 问题问题 2：我们可以把精确度 d 取消吗？ 算法的步骤必须是有限的有限的，它可以进行循环结构的运算，但必须有终点 在数学中，经过这样一补充，我们就得到了完整的算法概念： 算法通常是指按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤算法通常是指按照一
10、定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 （四四）实例设计实例设计 例例 1：1949 年年 10 月月 1 日日，中华人民共和国成立中华人民共和国成立，我们国家经历了无数的风风雨雨我们国家经历了无数的风风雨雨，如如 今正大踏步走向辉煌。今正大踏步走向辉煌。1949 这个数字可谓深入人心，而我们今天就来探讨下这个意义深重这个数字可谓深入人心，而我们今天就来探讨下这个意义深重 的数字的数字 1判断判断 1949 是否是质数的算法：是否是质数的算法： 第一步：令2i ； 第二步：用i除 1949，得到余数r 第三步：判断“0r ”是否成立若是，则 1949 不是质数；否则，将i的值增加 1，仍 用
11、i表示； 第四步，判断“i 1948”是否成立若是，则 1949 是质数，结束算法；否则，返回第三 步 问题：如何设计问题：如何设计判断任意大于判断任意大于 2 的正整数的正整数 n 是否是质数的算法？是否是质数的算法？ 2判断任意大于判断任意大于 2 的正整数的正整数 n 是否是质数的算法：是否是质数的算法： 第一步：令2i ； 第二步：用i除 n，得到余数r 第三步：判断“0r ”是否成立若是，则 n 不是质数；否则，将i的值增加 1，仍用i表 示； 第四步，判断“i n-1”是否成立若是，则 n 是质数，结束算法；否则，返回第二步 设计意图：设计意图：回顾刚才研究的整个过程，从回顾刚才研
12、究的整个过程，从 1949 到任意大于到任意大于 2 的正整数的正整数 n，对他们的判，对他们的判 断方法具有高度的一致性，这其实反映了算法的一个重要特征断方法具有高度的一致性，这其实反映了算法的一个重要特征-普适性普适性 例例 2 2：观察下面算法，指出这个算法是在解决什么问题：观察下面算法，指出这个算法是在解决什么问题 第一步：假定 max= 1 a,令 i=2 第二步：判断 i amax是否成立，若是，则 max 不变；否则将 max 换成 i a,但仍用 max 表示 第三步：将 i 增加 1，仍用 i 表示 第四步：判断ni 是否成立，若是，则重复第二步；否则结束算法 设计意图：设计
13、意图：引用引用 B 版教材中的例题，版教材中的例题，促进学生进一步了解算法的概念及特征，巩固学促进学生进一步了解算法的概念及特征，巩固学 生已领会的算法思想并促进其有意识的运用生已领会的算法思想并促进其有意识的运用 （五）思想升华（五）思想升华 分组探究：在以往所学的教材中，寻找经典数学问题的算法 设计意图：进一步巩固概念的认知，检测学生是否能用自然语言正确表达算法设计意图：进一步巩固概念的认知，检测学生是否能用自然语言正确表达算法 （六）归纳总结（六）归纳总结 因为本节课是一章的起始课，它的功能不仅仅是本节知识内容的落实，还需要对后面 的学习起到提纲挈领的作用所以归纳小结不仅对今天所学知识：算法的概念、特点，如何 设计算法使用算法思想等作了简要回顾， 还对即将学习的内容和作用作了介绍，使学生对后 续的学习充满了信心和兴趣 （七）课后作业（七）课后作业 设计算法：解二元一次不等式组
