1、课题：课题：抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 人民教育出版社全日制普通高级中学教科书（必修）人民教育出版社全日制普通高级中学教科书（必修） 授课教师：乌鲁木齐高级中学马爱军授课教师：乌鲁木齐高级中学马爱军 教学目的教学目的 1、学生理解并掌握抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程 及其推导。 2、明确抛物线标准方程中 P 的几何意义，能解决简单的求 抛物线标准方程的问题。 教学难点教学难点抛物线概念的形成 知识重点知识重点抛物线的标准方程的推导 教学过程教学方法和设计意图 情景引入情景引入向学生展示太阳系八大行星运行 图。行星的运行轨道是什么？ 计算机辅助教学 用同学们熟悉的天文学知 识引出本
2、节课的主题。 概念探究概念探究 （一）类比联想，提出课题 回忆椭圆，双曲线的离心率的范围 （1） 复习椭圆、双曲线的第二定义， 离心率 e 是什么？ （2） 若离心率 e=1 会是什么图形呢？ 怎样验证？ 向同学们介绍抛物线的画法，然后由学 生以同桌为一组，合作完成抛物线的作 图。 （二）引导探究，得出方程 （3） 能求出这种曲线的方程吗？ 学生讨论建系方法，教师巡视，总结不 同的方案，谁才是最恰当的建系方案 呢？请同学自行验证。 （4）相比之下,那个方程更为件简洁? 【探究结论探究结论】方案 3 即为最恰当的建系 方法,所得方程为这种曲线的标准方程。 迁移引导，设置悬念 实验材料向学生提前布
3、置， 教师在介绍此画法是先不 提抛物线， 把重点放在介绍 这种画法所满足的条件 到定点 F 的距离等于到 定直线 L 的距离， 说明这样 画出的曲线满足 e=1 大致有三种建系方案 以K 为原点,直线KF 为 x 轴,学生可推导出方程 22 20ypxpp 以 F 为原点,直线 KF 为 x 轴,可得方程 22 20ypxpp 以线段KF的中点为原点, 直线 KF 为 x 轴,可得方程 A F K L （5） 这种曲线是什么，能看出来吗？ 如果仍以线段 KF 的中点为原点， 直线KF为y轴，坐标系怎样建立？ 你能推导出它的方程吗？ 【探究结论】此曲线即为初中学过的二 次函数 2 1 2 yx
4、p ，由此得出抛物线的定 义 平面内与一个定点 F 和一条定直线的距 离相等的点的轨迹叫做抛物线。 点 F 叫抛物线的焦点。 直线 L 叫做抛物线的准线。 明确参数 P 的几何意义。 （6） 抛物线的开口方向还有几种情 况？你能得出它们的方程吗？ 在学生探究的基础上，师生共同完成下 表 【注意】图形的位置特征和方程的 形式应结合起来记忆，通过四种标准方 程对比，总结出 方程的一次项决定焦点的位置。 一次项系数的符号决定开口方向。 2 20ypx p 建系、设点，得到一个形如 2 yax 的方程，这确实是 二次函数， 从而证明抛物线 的离心率特征， 最终得到抛 物线的定义。 计算机展示图表， 总
5、结四种 形式抛物线标准方程， 使本 节的知识系统化。 （三）实践探索，形成能力（三）实践探索，形成能力 标准方程图形焦点准线 2 2ypx 0p ,0 2 p 2 p x 2 2ypx 0p ,0 2 p 2 p x 2 2xpy 0, 2 p 2 p y 2 2xpy 0p 0, 2 p 2 p y 例题讲解例题讲解 【例】 已知抛物线的标准方程是 2 6yx ， 求它的焦点坐标和准线方程。 【例】 已知抛物线的焦点坐标是 0, 2F ， 求它的标准方程。 【例】 已知抛物线焦点到准线的距离为 2， 求它的标准方程。 巩固四种方程的形式及 曲线特征，熟悉相关公式。 注意图形在解题过程中的 作
6、用，渗透数形结合的思 想。 课堂练习课堂练习 （四）练习巩固，加深理解 由学生完成以下题目A 组 1、根据下列条件写出抛物线的标准方 程 （1） 焦点是 F(3，0) （2） 准线方程是 1 4 x 2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方 程 2 120yx 2 1 2 2 xy 2 3 250yx 2 480 xy 3、求抛物线 2 2yx 的焦点坐标和准线 方程 学生板演，师生共同评改。 B 组 （1） 设0a ,aR ,则抛物线 2 4yax 的焦点坐标是（ ） A. ,0aB. 0,a 此题对学生思维水平要求 较高，针对学生素质的差 异， 使学有余力的同学有所 提高，从而达到“拔尖”的 目
7、的。 C. 1 0, 16a D. 1 0, 16a （2）以抛物线 2 20ypx p的焦半 径PF为直径的圆与 y 轴的位置 关系是（ ） A.相交B.相离 C.相切D.与 p 的大小有关 小结与作业小结与作业 课堂课堂 小结小结 抛物线的定义是什么？说出 P 的几何意 义。 填写下表 计算机出示图表， 学生 填写。 教师鼓励学生积极回 答，答不完整的没有关系， 其它同学补充。 以此培养学 生的口头表达能力， 归纳概 括能力。 并用多媒体把学生 的归纳用一张表展示出来， 告诉学生不必死记硬背， 而 是掌握其数形结合的基本 原理和基本步骤。 本课本课 作业作业 课本 P1191、2、4 标准
8、方程图形焦点准线 本节课的教学设计本节课的教学设计 本节教材是在学生学习了椭圆、双曲线之后，因此在教学中，要时时注意与前两种曲 线进行对比，求曲线方程的步骤、建系方法都是学生已经理解和掌握了的，我充分调动学 生已有的知识，引导学生把新旧知识有机融合，掌握知识的系统结构。 一、一、教学理念教学理念 在“以学生发展为核心”的理念下，不仅要关注学生“学会”知识，而且还要特别关 注学生“会学”知识。本节课在实验的基础上，以问题为核心，创设情景，通过教师适时 的引导，生生间、师生间的交流互动，启迪学生的思维，使学生通过自己的分析、反思、 纠正，不断完善并形成抛物线的概念，推导抛物线的方程，建构自己的知识
9、体系，提高获 取知识的能力，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。在这一过程中，教师只是一名组 织者，引导者，促进者。 二、二、教学方法教学方法 为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，我采用了“引导探究” 式的教学模式，在课堂教学过程中，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线， 思维为核心”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和概括，使学生充分地 动手、动口、动脑，参与教学的全过程。 三、三、教学手段教学手段 直尺三角板教具在本节课的概念形成过程中起到非常重要的作用，为学生的自主探 究活动提供了实物载体，相关的实验材料可向学生预先布置，做好准备，计算机为教师进 行教学演示和学生的观察提供了平台，二者有机结合，协调发挥作用，使课堂更加紧凑有 序。 四、四、教学设计教学设计 为了突破本节课的难点抛物线概念的形成，我注重与同学们所熟知的二次函数对 比，通过变换坐标系的建立，一方面强化学生求曲线方程的基本功，另一方面与二次函数 联系起来，使学生有一种“顿悟”的感觉。在每个阶段的教学中精心设计问题情景，为学 生自主探究和发现创造条件。
