1、3.2.13.2.1直线的点斜式方程直线的点斜式方程教学设计教学设计 设计者设计者: :郝雅丽郝雅丽 一一内容解析内容解析 直线的点斜式方程选自人教版数学必修二的 3.2.1 这一节，其主要内容是直线的点 斜式方程和斜截式方程。在本节课的学习中，学生们将迈出探究解析几何学的第一步，在 “数”和“形”之间建立联系。 这为后续学习直线与直线的位置关系等内容， 提供了重要的 思想方法。 高一学生具有一定直观感知能力， 也具备一次函数和直线的斜率等知识储备， 但还没有 尝试过用代数方法解决几何问题， 同时分析论证的能力有待提高， 因此在概念的推导过程中 可能会比较困难。 二目标及目标解析二目标及目标解
2、析 1.1.目标目标 （1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2.2. 目标解析目标解析 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的基 础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区 别。 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思 想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。 三教学问题诊断分析三教学问题诊断分析 （1）学生在初中已经学习了一次函数,知道
3、一次函数的图象是一条直线,因此学生对研 究直线的方程可能心存疑虑,产生疑虑的原因是学生初次接触到解析几何,不明确解析几何 的实质,因此应跟学生讲请解析几何与函数的区别. （2）学生能听懂建立直线的点斜式的过程,但可能会不知道为什么要这么做.因此还是 要跟学生讲清坐标法的实质把几何问题转化成代数问题,用代数运算研究几何图形性 质. （3）由于学生没有学习“曲线与方程”,因此学生难以理解直线与直线的方程,甚至认 为验证直线是方程的直线是多余的.这里让学生初步理解就行,随着后面教学的深入和反复 渗透,学生会逐步理解的. 四教学支持条件分析四教学支持条件分析 利用几何画板的作图功能，直观形象体现直线的
4、变化规律，提高课堂效率. 五教学过程设计五教学过程设计 【温故知新】【温故知新】 1、 直线l的倾斜角是，则直线的斜率是 2、 已知直线上两点),( 11 yxA、)y,(B 22 x，则直线的斜率是 3、 在直角坐标系内确定一条直线的几何要素是什么? 【合作探究】【合作探究】 一、直线的点斜式方程一、直线的点斜式方程 如果直线l经过点),( 000 yxp，且斜率为k，你能否用给定的条件将直线上所有点的坐标 ),(yx满足的关系表示出来？ 思考思考： （1）经过点),( 000 yxp，且斜率为k的直线的点斜式方程是 （2）直线的点斜式方程的推导依据是 （3） 0 0 xx yy k 与 0
5、0 xxkyy的区别在哪？ 例例 1 1、写出下列直线的方程 (1)直线l经过点)3 , 2( 0 p，且倾斜角 0 45； (2)直线l经过点)3 , 2( 0 p，且倾斜角 0 0； (3)直线l经过点)3 , 2( 0 p，且倾斜角 0 90. 小结小结： （1）直线的点斜式方程及其适用范围是 （2）经过点),( 000 yxp，且斜率为0的直线的方程是 经过点),( 000 yxp，且斜率不存在的直线的方程是 二、直线的斜截式方程二、直线的斜截式方程 如果直线l过点), 0(b，且斜率为k，则直线的方程是什么？ 思考思考： （1）斜率为k，与y轴的交点是), 0(b的直线的斜截式方程是
6、 （2）截距与距离有什么区别？ （3）直线的斜截式方程有什么特点？ 直线的斜截式方程与一次函数的表达式有什么关系？ 其中k和b的几何意义是什么？ 例例 2 2、写出下列直线的斜截式方程 (1)斜率是-2,在y轴上的截距是 4; (2)斜率是-2,在y轴上的截距是-4; (3)斜率是-2,在x轴上的截距是 4. 例例 3 3、已知直线 111: bxkyl， 222 :bxkyl试讨论： （1） 1 l 2 l的条件是什么？（2） 21 ll 的条件是什么？ 小结小结： （1）直线的斜截式是点斜式的特殊情况，斜截式方程及其适用范围是 （2）斜截式中bkxy中k是直线的，b是直线的 （3）求直线截
7、距的方法 （4）两条直线 111: bxkyl， 222 :bxkyl, 1 l 2 l的条件是， 21 ll 的条件是 【能力提升】【能力提升】 思考思考：1、Rb，方程bxy 2表示的直线有什么特点？ 2、Rk ，方程)2(1xky表示的直线有什么特点？ 【课堂小结】【课堂小结】 1、 这节课你有哪些收获? 2、 已知直线上两点),(),( 222111 yxpyxp，根据本节课所学内容你能表示出直线的方程 吗？ 六目标检测设计六目标检测设计 1、已知直线031kykx，当k变化时，所有的直线恒过定点 2、求直线)2(3xy绕点(2,0)按顺时针方向旋转 30所得的直线方程. 3、求斜率为 4 3 ，且与坐标轴围成的三角形的周长是 12 的直线方程. 4、直线bkxy通过第一、三、四象限，则有（） A、0, 0bkB、0, 0bk C、0, 0bkD、0, 0bk 5、三角形的三个顶点是)3 , 0(),7 , 6(),0 , 4(CBA，求BC边上的高所在直线的方程.
