1、中国教育学会中学数学教学专业委员会 2016 年高中青年数学教师优秀课展示 直线与平面垂直的判定教学设计直线与平面垂直的判定教学设计 江西省吉安市第三中学江西省吉安市第三中学谢国珍谢国珍 教学内容教学内容 解析解析 本节是北师大版高中数学必修 2 第一章第 6 节第一课时，是立体几何的核心 内容之一，在学生学习了线面平行关系之后，是对学生“直观感知、操作确认、 归纳总结、初步运用”的认识过程的一个再强化。 教学目标教学目标 知识与技能 通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义，归纳线面 垂直的判定定理， 并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的 简单命题。 过程与方法 通过线面垂直定义及定理
2、的探究过程，感知几何直观能力和 抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。 情感、态度 与价值观 通过播放天安门广场升旗仪式的视频，激发学生的爱国热情； 通过线面垂直定义及定理的探究，让学生亲身经历数学研究 的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。 学生学情学生学情 分析分析 学生已经学习了直线和平面、平面和平面平行的判定及性质，学习了两直线 （共面或异面）互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概况等活动 获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能 力。 教学策略教学策略 分析分析 采用“启发探究”的教学方法，通过一系列的问题串及层层递进的的教学 活
3、动，引导学生进行主动的思考、探究。帮助学生实现从具体到抽象、从特殊到 一般的过度，从而完成定义的建构和定理的发现并且在充分理解判定定理的基础 上能对其进行简单应用，能解决简单的直线与平面垂直的证明问题。 在直线与平面垂直概念形成的过程中，构建“墙角的竖直棱为什么与地面垂 直？”的问题情境，通过动画展示，在师生互动中，让学生认识到“墙角的竖直 棱与地面内的所有直线都垂直”之后，得出直线与平面垂直的定义。通过小组讨 论“为什么比萨斜塔看起来与地面不垂直？”得出“只要地面内有一条直线与比 萨斜塔所在直线不垂直，那么比萨斜塔所在直线与地面所在平面不垂直。”这就 从正反两方面说明了定义的合理性。 在直线
4、与平面垂直的判定定理的教学中，以长方体模型为载体，引导学生观 察长方体中的线面关系，再让学生动手实践，折叠三角形纸片。学生经历了直观 感知、操作确认的过程后，最后归纳出直线与平面垂直的判定定理。 课课题题直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定总课时总课时1第一课时 教学重点教学重点通过直观感知、操作确认概括直线与平面垂直的定义和判定定理。 教学难点教学难点对直线与平面垂直的判定定理的理解。 教学过程教学过程教学内容教学内容 备课 扎记 教师活动教师活动学生活动学生活动 通过动画展 示，在师生 互动中，让 学生认识到 “墙角的竖 直棱与地面 内的所有直 线都垂直” 之后，得出 一、课题导入一、
5、课题导入 1. 播放天安门广场五星红旗徐徐升旗的视频。 问题 1：最近我们学校准备立一根新的旗杆，怎样检验旗杆与地 面是不是垂直的呢？ 引导学生将旗杆抽象成一条直线，地面抽象成一个平面，得 出这就是“如何判定直线与平面是否垂直”的问题，也就是今天 我们要研究的课题，从而引出新课。 2. 直观感知 问题 2：你能举出生活中直线与平面垂直的例子吗？ 引导学生找一找生活中直线与平面垂直的实例。（多媒体展示 图片） 二、探索新知二、探索新知 1. 问题提出 生活中有如此多直线与平面垂直的实例，那么如何用语言描 述直线与平面垂直的关系呢？ 组织学生观看多媒体动画：小实验（拿一块教学用的直角三 角板，放在
6、墙角，使三角板的直角顶点 C 与墙角重合，直角边 AC 所在直线与墙角所在直线重合， 将三角板绕 AC 转动， 在转动过程 中，直角边 CB 与地面紧贴，这就表示，AC 与地面垂直） 师 生 共 同 观 看 天 安 门 广 场 升 旗 仪 式 的视频，激发 学 生 的 爱 国 热情。 通 过 创 设 适 当 的 问 题 情 境，使学生自 然 地 关 心 起 学 校 这 个 集 体，培养学生 的 集 体 主 义 精神。 学生举例后， 观看图片，直 观 感 知 直 线 与 平 面 垂 直 的 现 象 并 能 与 生 活 实 际 相联系。 认 真 观 看 动 画，思考教师 提出的问题， 从 而 概
7、括 出 直 线 与 平 面 垂直的定义。 直线与平面 垂 直 的 定 义。将“异 面 直 线 垂 直”转化为 “相交直线 垂直”，很 好地渗透了 类比、 转化、 降维等数学 思想方法。 问题 1：在转动过程中，BC 边与地面是什么位置关系？ 问题 2：在转动过程中，BC 边一直在移动，而 AC 边与 BC 边所成 角度是否会发生改变呢？ 问题3： AC边与地面任意一条不过C点的直线又是什么位置关系？ 2归纳概括 直线与平面垂直的定义： 如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条 直线和这个平面垂直。 图形语言表示： 符号语言表示： 3.辨析思考 将这个定义中的“任何一条直线”换成
8、“所有直线”这个命 题还成立吗？换成“无数条直线”呢？ 4.正反对比，深化理解 问题 1：你能举出生活中直线与平面相交但不垂直的例子 吗？ （学生举例后，教师展示比萨斜塔图片） 问题 2：为什么比萨斜塔看起来和地面不垂直呢？ 小 组 讨 论 提 出的问题， 结 合 动 画 展 示，学生抽象 出 直 线 与 平 面 垂 直 的 定 义。 组 织 学 生 课 堂辨析判断， 加 深 对 直 线 与 平 面 垂 直 的 定 义 的 理 解。 学 生 通 过 讨 论，从正反两 方 面 体 会 定 义的合理性 l 从一条直线 到两条直线 的讨论，符 合学生的思 维习惯，在 学 生 的 最 近 发展区设问。
9、 以长方体模 型为载体， 引导学生观 察长方体中 的 线 面 关 系，再让学 生 动 手 实 践，折叠三 角形纸片。 学生经历了 直观感知、 5. 探究思考 显然，根据定义判定直线与平面垂直，需要判定直线与平面 内“任何一条直线”即“所有直线”都垂直。而事实上这往往是 难以实现的，我们可否寻求一个更为简便的方法，用有限条直线 来代替所有直线？ 例 1已知aa,b.求证:b 你能用文字语言叙述这个命题吗？ 5. 观察图形，发现定理 观察下图，回答下面的问题 （1） 如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直， 此直线是 否和平面垂直？ （2） 如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直， 此直线是 否和
10、平面垂直？ 6. 动手实践 请准备一块三角形的纸片，沿ABC 的高 AD 翻折纸片，将翻 折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC 与桌面接触） ，此时折痕 AD 与桌面垂直吗？ 如果 AD 不是ABC 的高， 此时 AD 与桌面还会 垂直吗？ 通 过 这 个 例 题 让 学 生 巩 固 直 线 与 平 面 垂 直 的 定 义，同时叙述 该命题，从而 得 出 一 个 重 要结论。 借 助 长 方 体 让 学 生 直 观 的 感 知 线 面 垂直的关系。 在 教 师 的 引 导 下 动 手 实 践，从而发现 当 且 仅 当 折 痕ADBC时， 翻折后 AD 所 在 直 线 与 桌 面 所 在 平
11、面 垂直，继而概 操作确认， 最后归纳出 直线与平面 垂直的判定 定理 回 答 了 本 节 课 导 入 中 提 出的问题，使 整 节 课 前 后 照应。 7. 抽象概括 直线与平面垂直的判定定理： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该 直线与此平面垂直。 图形语言表示： 符号语言表示： 8. 辨析思考 （1）书脊 AB 与桌面有什么关系，为什么？ （展示直立在桌面上的书的图片） （2）如何检验旗杆与水平地面是否垂直？ 三、数学应用，巩固深化三、数学应用，巩固深化 例 2如图所示，在 RtABC 中，B=90，点 P 为ABC 所在 平面外一点，PA 平面 ABC。问： PBC
12、是什么三角形？并证明 你的结论。P 分析：直线与平面之间的垂直 关系，可以相互转化。当线面 垂直时，线就会垂直于面内的 所有线；当一条直线垂直于一AC 个平面内的两条相交直线时, 这条直线就垂直于这个平面。B 括 出 直 线 与 平 面 垂 直 的 判定定理。 巩 固 理 解 判 定定理，体会 数 学 在 生 活 中的应用。 对 直 线 与 平 面 垂 直 的 定 义 及 判 定 学 会简单应用， 体 会 转 化 的 数学思想。 b,b,b,ala laAl 若，则 练习如图, M 是菱形 ABCD 在平面外一点,满足 MA=MC 求证: AC平面 BDMM DC O AB 四、内容小结四、内容小结 1、本节课你学会了哪些判定直线与平面垂直的方法？ （1）定义法：强调是“任何一条直线” （2）判定定理法：必须是“两条相交直线” 。 2、直线与平面垂直的判定定理中体现了什么数学思想方法 ？ 转化的思想 任何一条任何一条 两条相交两条相交 线面垂直线面垂直 线线垂直线线垂直 五、课后作业五、课后作业 必做: 教材 P42 第 1,2,5 题， 选做: 教材 P43B 组 第 2 题。 对 直 线 与 平 面 垂 直 的 定 义 及 判 定 学 会简单应用， 体 会 转 化 的 数学思想。 梳 理 本 节 课 的主要内容， 优 化 学 生 的 知识结构。
