1、课题：2.1.2 指数函数及其性质 教学任务： （1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联 系； （2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指 数函数的单调性和特殊点； （3） 在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法， 如具体到一般的 过程、数形结合的方法等 教学重点：指数函数的的概念和性质 教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质 教学过程： 一、引入课题 （备选引例） 1 （合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关 注世界人口 2000 年大约是 60 亿，而且以每年
2、1.3%的增长率增长，按照这种增长 速度，到 2050 年世界人口将达到 100 多亿，大有“人口爆炸”的趋势为此，全 球范围内敲起了人口警钟，并把每年的 7 月 11 日定为“世界人口日” ，呼吁各国要 控制人口增长为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育 我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界 7%的国土上，却养育着 22%的 世界人口因此，中国的人口问题是公认的社会问题2000 年第五次人口普查， 中国人口已达到 13 亿，年增长率约为 1%为了有效地控制人口过快增长，实行计 划生育成为我国一项基本国策 1 按照上述材料中的 1%的增长率，从 2000 年起，x 年后我国的人口将
3、达到 2000 年的多少倍？ 2 到 2050 年我国的人口将达到多少？ 3 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？ 2 上一节中 GDP 问题中时间 x 与 GDP 值 y 的对应关系 y=1.073x（xN*，x20）能否 构成函数？ 3 一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的 84%，那么以 时间 x 年为自变量，残留量 y 的函数关系式是什么？ 4 上面的几个函数有什么共同特征？ 二、新课教学 （一）指数函数的概念 一般地，函数) 1a, 0a (ay x 且叫做指数函数（exponential function） ，其中 x 是自 变量，函数的定义
4、域为 R 注意：1 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析； 2 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零 和 1 巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材 P68例 2、3） （二）指数函数的图象和性质 问题： 你能类比前面讨论函数性质时的思路， 提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性 探索研究： 1在同一坐标系中画出下列函数的图象： （1） x ) 3 1 (y （2） x ) 2 1 (y （3） x 2y （4） x 3y （5） x 5y 2 从
5、画出的图象中你能发现函数 x 2y 的图象和函数 x ) 2 1 (y 的图象有什么关系？可 否利用 x 2y 的图象画出 x ) 2 1 (y 的图象？ 3从画出的图象（ x 2y 、 x 3y 和 x 5y ）中，你能发现函数的图象与其底数之 间有什么样的规律？ 4你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？ 图象特征 函数性质 1a 1a0 1a 1a0 向 x、y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为 R 图象关于原点和 y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在 x 轴上方 函数的值域为 R+ 函数图象都过定点（0，1） 1a 0 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐
6、渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图 象纵坐标都大于 1 在第一象限内的图 象纵坐标都小于 1 1a, 0x x 1a, 0x x 在第二象限内的图 象纵坐标都小于 1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于 1 1a, 0x x 1a, 0x x 图象上升趋势是越 来越陡 图象上升趋势是越 来越缓 函数值开始增长较 慢，到了某一值后 增长速度极快； 函数值开始减小极 快，到了某一值后 减小速度较慢； 5 利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在a，b上，) 1a0a (a)x(f x 且值域是)b(f),a (f 或)a (f),b(f ； （2）若0x ，则1)x(f；)x(f取遍所
7、有正数当且仅当Rx； （3）对于指数函数) 1a0a (a)x(f x 且，总有a) 1 (f； （4）当1a 时，若 21 xx ，则)x(f)x(f 21 ； （三）典型例题 例 1 （教材 P66例 6） 解： （略） 问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？ 例 2 （教材 P66例 7） 解： （略） 问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？ 说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式 巩固练习： （教材 P69习题 A 组第 7 题） 三、归纳小结，强化思想 本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法 四、作业布置 1 必做题：教材 P69习题 21（A 组） 第 5、6、8、12 题 2 选做题：教材 P70习题 21（B 组） 第 1 题
