1、随机抽样的实践与总结教学设计随机抽样的实践与总结教学设计 甘肃省天水市秦安县西川中学甘肃省天水市秦安县西川中学庞艳丽庞艳丽 一、内容解析一、内容解析: : 本节课是一节人教版普通高中课程标准实验教科书 数学 （必修） 第二章第一节“随机抽样”的由实践过程总结抽样 方法的总结课。客观世界人们面临的问题形形色色，把问题用数 量化的形式表示，是利用数学工具解决问题的基础，对于数量化 表示的问题，需要收集数据、分析数据、解答问题。统计思想的 引入为我们提供了理论基础， 抽样调查是我们获取样本数据的方 法，在抽样过程中，考虑的最主要原则为：保证样本能够很好地 代表总体所以，抽样方法的合理使用应在实践过程
2、当中很好的 体现出来。完成知识来源于实践又将服务于实践的升华。 因此，本节课的教学重点： 1、能从现实生活中提出具有一定价值的统计问题，会用简 单随机抽样、系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本。 2、对三种抽样方法的联系与区别，各自特点，适用范围作 总结。 本节教学内容是程序性知识， 是一节学生义务教育阶段已学 习了数据的收集、整理、描述等知识的基础上，进一步系统来学 习统计的基本方法，体验统计思想的起始课。本部分内容的学习 为接下来学习“用样本估计总体”和进行“统计案例”的研究奠 定了良好的基础。所以本节内容的学习起到了承前启后的作用， 在教材中占有重要的地位 原始的抽样法，在人类活动中早就使
3、用过，1903 年以后用 样本说明总体已被逐渐接受，从 20 世纪 30 年代开始，随机抽样 的概念和原则得到了确立， 系统的抽样理论和方法开始形成和发 展。抽样方法的发展过程说明数学方法、数学思想的起源与发展 都是自然的。本节课我们在认知的基础上展开应用，又在应用中 将知识系统化。也让我们感受到数学是有用的、自然的。也培养 了我们的理论价值观及经济价值观。 二、教学目标设置：二、教学目标设置： 本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法， 以及几种从样 本数据中提取信息的统计方法。 在义务教育阶段的统计与概率知 识的基础上，本章通过实际问题，进一步介绍随机抽样、用样本 估计总体、线性回归的基本方
4、法。本节课是在实际问题中使用随 机抽样以及从样本数据中提取信息，并作方法总结的课程，课堂 教学目标如下： 1、能从现实生活提出具有一定价值的统计问题；在参与统 计实践过程中，使学生会用三种抽样方法收集数据、处理数据、 加工数据。并通过设计数学实验会进行敏感性问题的调查。 2、通过对比简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法， 寻找并总结出它们之间的异同及联系， 归纳出各自的特点及适用 范围。 3、通过实践理解随机抽样的必要性和重要性，体会数学在 生活中的实用性； 让学生初步体会到统计知识与概率知识的紧密 联系；从而培养学生逐步形成独立思考、自主探索、动手实践、 合作交流的学习方式。 三、学生学
5、情分析：三、学生学情分析： （一）从学生知识层面看： 1、学生在九年级下学期已对数据收集、整理、描述、分析 等处理过程有了一定的操作实践，具备了描述、处理样本数据的 基本能力，接触了“用简单随机抽样方法估计全班同学的平均身 高”的实践活动，已初步具备了一些统计调查的知识，在本节 2.1 的前四课时学习中对随机抽样的必要性、样本的代表性与统 计推断结论可靠性之间的关系、简单随机抽样、系统抽样、分层 抽样和敏感性问题的调查进行了理论学习，这对完成本次实践、 总结提供了一定保障。 2、要完成随机抽样的数学实验与抽样方法的总结，不仅要 了解三种抽样方法及敏感性问题的调查方法， 而且必须具备以下 基础。
6、首先要能在实践中使用抽样方法收集数据，能总结出三种 抽样方法的异同及联系，归纳出各自的适用范围；能使用随机回 答法与不相关问题模型解决问题，对随机装置的设置、问题的设 置、以及采访时或做问卷时语言的表述都要恰当。其次，要培养 对方案设计的优化意识，在尽可能的情况下使样本有好的代表 性，能得到准确的统计推断结论。 3、 本节课是对随机抽样知识学习的一种从量到质的飞跃课， 通过实践， 同学们应会在实际问题中使用三种抽样方法及随机回 答法与不相关问题模型收集数据、处理数据、加工数据。在课堂 展示过程中，老师帮助解决知识的总结。 4、难点：能够通过准确分析总体特征，选择合理的抽样方 法。 我采用让学生
7、从现实生活中自主提出具有一定价值的统计问 题进行实践、展示、交流的方法，更好地激发学生的学习兴趣， 突破难点，提高教学效率。 （二）从学生能力层面看： 我校按照普通高中学生综合素质评价实施办法开展新课程学 分认定中社会实践的研究性学习。 各科老师都要布置相应的研究 性学习课题，让学生以小组的形式利用假期开展活动，学生在参 与实践活动中逐步形成了一定的实践能力。 四、教学策略分析：四、教学策略分析： 1、新课程标准指出：数学的学习活动不应只限于接受、记 忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅 读自学等学习方式。 所以我把数学理论学习与数学实践有机结合 起来。把学生自主从生活中提
8、出的统计问题作为案列分析总结， 采用视频形式直观的呈现教学素材， 从而更好地激发学生的学习 兴趣，提高教学效率。 2、教学大纲建议用约 5 课时完成“随机抽样”教学，本节 课是教师用四节课进行理论学习，组织、督促学生开展一周小组 课外实践活动（学生利用课余时间开展） ，最后用 1 节课进行实 践成果的展示、交流，抽样方法的总结课。本节课是在认知的前 提下完成实践，在实践的过程中更进一步加深认知的教学过程。 同学们在实践的过程中主动从事了观察，试验，比较，概括，猜 想，验证，推理与交流活动，我采用了实习法、分组教学法、案 例分析法、演示法、启发法等教学方法，这正迎合新课程改革的 要求，将教材设计
9、理念落到了实处。 3、 为了能让学生从现实生活中提出具有一定价值的统计问 题， 会用简单随机抽样、 系统抽样、 分层抽样在实践中抽取样本， 并对三种抽样方法的联系与区别，各自特点，适用范围作总结。 我精心设计了四个实践的展示顺序，设计了六个问题及一个练 习，六个问题分列在实践一、二、四中，起到了逐层引导总结的 效果， 实践三通过使用随机回答法与不相关问题模型在实践中得 到了敏感性问题的诚实反应， 这也是我们从现实生活中提出的很 有价值的统计问题，让学生体会到统计知识与概率知识密不可 分， 统计知识初涉， 这也为高中教材中概率， 随机变量及其分布， 统计案例的学习指引了思想方向。 四个实践看似对
10、课堂进行了分 割，实为浑然一体，在对三种抽样方法的总结过程中层层补充， 第四个实践的安排更有对前三个实践结论的升华与验证的作用。 放在最后起到了收尾的作用。 最后用练习的形式真正结束三种抽 样方法的总结，完成了知识的总结。 4、本节课在教学环节上分为五个部分：第一部分复习引入。 第二部分实践展示、总结。安排布置学生进行课外实践活动时， 我将学生分为四组，四组各自完成一份问卷调查展示，当然各组 的同学学习水平良莠不齐， 有些同学通过实践已能很好的掌握抽 样方法及调查方法，有些同学处理这些问题依然比较棘手。因此 通过展示，可为能力稍弱的的同学提供再学习、借鉴的机会；通 过总结，能够让已具备收集数据
11、、处理数据能力的同学提出更优 化的抽样方案。第三部分练习。练习正是对第二部分的反馈以及 完善；第四部分为小结，第五部分布置作业。作业的安排对本节 内容进行了延伸， 在数据的分析及处理上得到了更高层次的长足 发展。 五、教学过程：五、教学过程： 1、复习引入：、复习引入： 2、实践展示、总结：、实践展示、总结： 师生活动：将学生分为四个小团队进行实践操作，每个小团 随 机 抽 样 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 抽签法 随机数法 编号不能呈现周 期性 当 N n 不是整数时 按比例分层抽取 每层用简单随机 抽样或系统抽样 队设计一份问卷调查， 从选材到样卷的设计进而到抽样方法的选 择，结果的统
12、筹都是自主完成的。 设计意图设计意图：通过展示学生自主提出的统计案例通过展示学生自主提出的统计案例，检验学检验学 生是否会在实际问题中使用三种抽样方法及敏感性问题的生是否会在实际问题中使用三种抽样方法及敏感性问题的 调查；在老师的帮助下，一起完成抽样方法的总结。调查；在老师的帮助下，一起完成抽样方法的总结。 实践一：关于西川中学食堂开办的问卷调查实践一：关于西川中学食堂开办的问卷调查（一麦香传团队） 自古以来有“民以食为天”的俗语， 由此看来中国人对于饮食 问题是十分关注的，大到国家对于学生营养早餐的颁布，小到学 校为开办食堂而“绞尽脑汁”， 为此我们仅代表高一二班全体同学 为学校出谋划策，展
13、开此次“关于西川中学食堂开办”的问卷调 查，希望能为校领导分忧，也能给投资商好的建议，使食堂的服 务质量及食品安全环保更合理，给同学们一个良好的就餐环境。 调查如下： 结论：初中部同学和高中部同学都认为有开办食堂的必要 性。但初中部的愿望的表现的更强烈。大多数学生都在家就餐， 等到食堂开放后，同学们基本上都会去食堂就餐。将近八成的学 生都认为在食堂吃饭快捷、方便，可以节约时间。初中比高中的 同学更希望饭菜的种类丰富。都在长身体的阶段，同学们都基本 上认为提供三餐合理。希望我们的这份调查结论能为校方分忧， 也能为投资商提供一些好的建议。 探究探究（第一团队说明理由） 问题一：问题一：为何首先利用
14、了简单随机抽样中的抽签法？ 问题二：问题二：在系统抽样时，总体为 442 人，为何第一步编号时 编为 001440？ 设计意图设计意图： 提出系统抽样分段时的注意点提出系统抽样分段时的注意点， 若总体的个体数若总体的个体数 不能被样本容量整除时不能被样本容量整除时， 可以先用简单随机抽样从总体中剔除几可以先用简单随机抽样从总体中剔除几 个个体，然后再进行编号。个个体，然后再进行编号。 问题三：问题三： 对于 326 的总体编号时是否也利用了问题二的做法？ 设计意图：对系统抽样分段时的注意点进行完善，若总体设计意图：对系统抽样分段时的注意点进行完善，若总体 的个体数不能被样本容量整除时，总体还可
15、取约数。的个体数不能被样本容量整除时，总体还可取约数。 实践一总体设计意图：总结了抽签法的适用范围和抽取特实践一总体设计意图：总结了抽签法的适用范围和抽取特 点点； 总结系统抽样的适用范围里对总体个数的要求以及系统抽样总结系统抽样的适用范围里对总体个数的要求以及系统抽样 的抽取特点的抽取特点； 系统抽样与简单随机抽样的联系系统抽样与简单随机抽样的联系； 系统抽样时应注系统抽样时应注 意的两个方面意的两个方面： 若总体的个体数不能被样本容量整除时对总体若总体的个体数不能被样本容量整除时对总体 的处理的处理； 系统抽样编号的个体特征随编号变化时不能呈现一定系统抽样编号的个体特征随编号变化时不能呈现
16、一定 的周期性。的周期性。 实践二：中学生对跑男节目看法的调查实践二：中学生对跑男节目看法的调查（共勉团队） 我们就去年播放的明星真人秀节目 奔跑吧兄弟 ，在高中 部进行了一次抽样调查，了解了同学们对奔跑吧兄弟这个节 目的看法，也从中领悟到了团结合作在我们学习生活中的重要 性。 抽样方法：先分层抽样再系统抽样。 不同年龄阶段的学生对 奔跑吧兄弟 这一节目的看法不同， 应将高中部学生分成高一，高二，高三三层。三个部分的学生情 商有差别， 为了提高样本的代表性，所以在总体中抽取 10%的学 生进行调查，样本容量与总体的个数比是 1:10，因此，样本中包 含的各部分的个体数应该是：高一级：264/1
17、0=26；高二级： 367/10=37；高三级：184/10=18 即抽取高一级 26 名，高二级 37 名，高三级 18 名作为样本。 （注：分层时抽取的样本数不能为 整数时可取约数）从高一级抽取 26 人，按照级名次进行编号为 001-264，在随机数表中确定一个数并按一定的规则读取，依次 分别为：016,264,138共取出 26 个编号，然后对应抽取样本。 高二级、高三级样本取法同上。 从玩撕名牌和玩指压板的人数中，可以看出随着年龄的增 长，同学们更喜欢玩刺激和有益于身心健康的游戏，随着高三学 生即将结束高中生涯， 他们更加注重团队精神和珍惜同学们在一 起的时光；高一级学生比较喜欢可爱
18、，好玩型的人，而高二级的 同学虽有点团队意识，但还是“童心未泯”，高三级的同学则更喜 欢有责任心和更具有团队意识类型的人。 探究探究（第二团队说明理由） 问题四：问题四： 为何使用分层抽样？各层中为何选择随机数表法抽样？ 问题五：问题五： 在分层抽样时从总体 264 中为何选取了 26 人作为样本？ 设计意图设计意图： 提出分层抽样时各层中样本数不能取整时的处理提出分层抽样时各层中样本数不能取整时的处理 方法方法。 分层抽样时分层抽样时第第 i i 层样本个层样本个数数 n niN Nik,Nk,Nik k 不能取整时不能取整时， 只要取只要取 n ni等于等于 N Nik k 的整数部分或是
19、的整数部分或是 N Nik k 的整数部分加的整数部分加 1 1，使使 得各得各 n ni之和为之和为 n n 即可。即可。 实践二总体设计意图实践二总体设计意图： 总结分层抽样总结分层抽样、 随机数表法的适用范随机数表法的适用范 围以及抽取特点围以及抽取特点； 分层抽样与简单的随机抽样的联系分层抽样与简单的随机抽样的联系； 说明说明分层分层 抽样抽取的样本数不能为整数时的处理方法。抽样抽取的样本数不能为整数时的处理方法。 实践三：实践三：有关西川中学教师升职愿望的问卷调查有关西川中学教师升职愿望的问卷调查（追梦 C.O 组 合） 我们设计的课题为教师的升职愿望的调查， 目的是为了了解 教师的
20、上进心情况。 根据这个课题，我们设计了两个问题： 问题 1：您的阳历生日是否在 7 月 1 日之前。 问题 2：您是否想成为校领导？ 规则：一个纸箱子里装有大小形状完全相同的 100 颗棋子， 黑、白各 50 颗各位调查者随即从袋子中摸取一个棋子，摸到黑 棋子的回答第一个问题。摸到白棋子的回答第二个问题，回答是 的在笔记本上画“”，回答否的什么也不做。 为了完成这样一个调查， 我们所选取的抽样方式为简单的随 机抽样中的随机数表法。 我们调查的对象是老师， 总体为 120 人， 样本容量为 40 人。 具体步骤： 1.先将 120 位教师的总体进行编号； 2. 从选定的数开始按一定的方法读下去,
21、得到的数码若不在编号 中,则跳过; 若在编号中,则取出;如果得到的号码前面已经取出, 也跳过;如此继续下去,直到取满为止; 3.根据选定的号码抽取样本。 每位教师从箱子中摸出一个黑棋子或白棋子的概率为 50%， 即大约有 20 人回答第一个问题，20 人回答第二个问题。摸到黑 棋子回答阳历生日在 7 月 1 日之前的概率为 50%。所以回答第 1 个问题的 20 人中大约有 10 人回答了“是”， 因此我们从调查结果 能推出在回答第 2 个问题的 20 人当中， 大约有 11 人回答了“是”， 即我们得到结论，估计该校大约有 55%的教师有升职愿望。 实践三总体设计意图实践三总体设计意图：通过
22、通过“阅读与思考阅读与思考”材料的启发材料的启发，在在 老师的指导学习下老师的指导学习下， 能使用随机回答法与不相关问题模型在实践能使用随机回答法与不相关问题模型在实践 中得到敏感性问题的诚实反应中得到敏感性问题的诚实反应， 实践过程中不仅体会到了调查问实践过程中不仅体会到了调查问 卷的设计方法卷的设计方法， 而且从不相关问题的设计及随机装置的设置引入而且从不相关问题的设计及随机装置的设置引入 了九年级学习过的概率知识了九年级学习过的概率知识， 让学生体会到统计知识与概率知识让学生体会到统计知识与概率知识 紧密联系紧密联系，数学二级学科数学二级学科概率论与数理统计概率论与数理统计作为数学的一个
23、作为数学的一个 分支被引进统计学中分支被引进统计学中， 成为数学与统计学之间的纽带成为数学与统计学之间的纽带。 统计知识统计知识 初涉初涉，这也为高中教材中概率这也为高中教材中概率，随机变量及其分布随机变量及其分布，统计案例的统计案例的 学习指引了思想方向。学习指引了思想方向。 实践四：实践四：关于班干部应如何管理班级的统筹关于班干部应如何管理班级的统筹（凌云战队） 班干部在班级体中最了解本班学生的学习、生活情况，最能 知晓本班同学在日常生活中的缺点和不足， 甚至一些不良习惯与 坏毛病。因此，在日常生活中班干部是班主任的参谋和助手;是 同学们的领导者和服务者，同学间的协调者和维系者；班级活动
24、的组织和带头者。 所以，我们对班干部如何管理班级做了调查： 问卷调查如下 1.在处理班级问题中，趋向于哪种途径？ A.班主任全权负责（1）B.听从班级成员意见（2） C.中和班主任与班级成员意见（3） 2.如何处理班级成员之间的矛盾？ A.报告班主任，请班主任调解（1）B.私下解决（2） C.和双方进行沟通解决（3） 3.如何处理班级成员不服从班级安排？ A.用武力解决（1）B.随便，爱咋咋地（2） C.耐心劝说（3） 4.如何处理个人与班级成员之间的矛盾？ A.以我为中心（1）B.忍气吞声（2） C.宽宏包容（3） 5.如何让班级有凝聚力？ A.一人打架全班上（1） B.多与同学交流，增进感
25、情（2） C.多开展有益于增加班级体凝聚力的活动（3） 6.你觉得你的班主任/学生像什么？（说出原因） 我们运用了分层抽样的方法，在高中部 723 名普通学生和 80 名班干部中，按照 10%比例抽取 8 名班干部和 72 名普通学生 进行了抽样调查。即将高中部学生分为班干部与普通学生两层。 分层后利用了系统抽样进行了抽样。 调查结果显示如下： 班干部学生 （1115）宽宏包容75%50% （10）强硬型12.5%12% （59）随意型12.5%10% 由此可见，本校高中部的学生，都愿采取宽宏包容的方法来 处理班级问题。 也希望今后每位同学都能更好地配合班干部的工 作，努力创造出一个积极向上的
26、班集体。 探究探究（第四团队说明理由） 问题六：问题六： 723 名总体中选取 72 名样本时能不能用随机数表法？为何 选用了系统抽样法？ 实践四总体设计意图：说明系统抽样是适用于总体个数较实践四总体设计意图：说明系统抽样是适用于总体个数较 多多， 样本个数较多或较少都可行的抽样样本个数较多或较少都可行的抽样， 但要抽取的样本个数较但要抽取的样本个数较 多时更能凸显系统抽样的简便易施性多时更能凸显系统抽样的简便易施性， 所以对系统抽样的适用范所以对系统抽样的适用范 围做出了补充围做出了补充，适用范围为总体容量适用范围为总体容量、样本容量均较大样本容量均较大；由随机由随机 数表法抽取样本的逐个性
27、说明它不适宜选取样本容量较大的抽数表法抽取样本的逐个性说明它不适宜选取样本容量较大的抽 样样， 进一步验证了随机数表法适用的范围为总体容量较大进一步验证了随机数表法适用的范围为总体容量较大、 样本样本 容量较小；总结分层抽样与系统抽样的联系。容量较小；总结分层抽样与系统抽样的联系。 3、交流、练习、交流、练习： （团队间的交叉互动）（团队间的交叉互动） 有了系统知识的支持，了解了其他团队的抽样方法，四个团 队各自反思与换位思考， 考虑四个问卷调查还能不能有其他的抽 样方案？ 设计意图设计意图：通过互动通过互动、建议让学生体会到在抽样调查中建议让学生体会到在抽样调查中，抽抽 样的方法的使用不是单
28、一的样的方法的使用不是单一的。 在样本容量不大不小时随机数表法在样本容量不大不小时随机数表法 与系统抽样是相通的。与系统抽样是相通的。 4、小结：、小结： 注意： （1）系统抽样时，若总体的个体数不能被样本容量整除时，总 体可取约数，也可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体， 然后再进行编号。 （2）分层抽样时各层中样本数不能取整时的处理方法。分层抽 样时第 i 层样本个数 niNik,Nik 不能取整时，只要取 ni等 于 Nik 的整数部分或是 Nik 的整数部分加 1，使得各 ni之和 为 n 即可。 5、作业：、作业： 做好普通高中学生综合素质评价实施办法新课程学分认 定中社会实践的研究性学习，对“随机抽样”学习到的技能进一 步落实。 （假期作业） 主题：对敬老院进行抽样调查； 调查方向自定； 制作实习报告； 结果计算与分析充分应用本章后两节知识。
