1、第 1 页 共 9 页 北师大版八年级上册数学第北师大版八年级上册数学第 4 章一次函数章一次函数 单元测试卷单元测试卷 1太阳能热水器加热过程中，热水器里水温随时间的长短而变化，问题中因变量是（） A太阳光强弱B水的温度C所晒时间D热水器 2下列曲线所表示的 y 与 x 之间关系不是函数关系的是（） ABCD 3已知函数 y，则自变量 x 的取值范围是（） A1x1Bx1 且 x1Cx1Dx1 4均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化 规律如图所示（图中 OABC 为折线） ，这个容器的形状可以是（） ABCD 5某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，
2、主要依据的是下表的数据： 鸭的质量/千克0.511.522.533.54 烤制时间/分406080100120140160180 设鸭的质量为 x 千克，烤制时间为 t，估计当 x3.2 千克时，t 的值为（） A140B138C148D160 6要使函数 y（m2）xn 1+n 是一次函数，应满足（ ） Am2，n2Bm2，n2Cm2，n2Dm2，n0 7 已知直线 yx+8 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B， M 是 OB 上的一点， 若将ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点 B处，则直线 AM 的函数解析式是（） Ayx+8Byx+8Cyx+3Dyx+3 8
3、 已知正比例函数 ykx （k0） 的图象经过点（1， 2） ， 则正比例函数的解析式为（） 第 2 页 共 9 页 Ay2xBy2xCyxDyx 9已知汽车油箱内有油 40L，每行驶 100km 耗油 10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油 量 Q （L）与行驶路程 s（km）之间的函数表达式是（） AQ40BQ40+CQ40DQ40+ 10如图，两直线 y1kx+b 和 y2bx+k 在同一坐标系内图象的位置可能是（） ABCD 11正比例函数 y2x 的大致图象是（） ABCD 12一次函数 yx2 的图象经过（） A第一、二、三象限B第一、二、四象限 C第一、三、四象限D第二、三、四象
4、限 13正比例函数 ykx，当 x 每增加 3 时，y 就减小 4，则 k（） ABCD 14若正比例函数 y（14m）x 的图象 y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是（） AmBmCm0Dm0 15已知点 P（1，y1） 、点 Q（3，y2）在一次函数 y（2m1）x+2 的图象上，且 y1 y2，则 m 的取值范围是（） ABCm1Dm1 16对于一次函数 yx+4，下列结论错误的是（） A函数 y 随 x 的增大而减小B函数的图象不经过第三象限 C函数的图象向下平移 4 个单位长度得 yx 的图象 D函数的图象与 x 轴的交点坐标是（0，4） 17甲、乙两个工程队分别同时开挖两
5、段河渠，所挖河渠的长度 y（m）与挖掘时间 x（h） 之间的关系如图所示根据图象所提供的信息有：甲队挖掘 30m 时，用了 3h；挖 掘 6h 时甲队比乙队多挖了 10m；乙队的挖掘速度总是小于甲队；开挖后甲、乙两 队所挖河渠长度相等时，x4其中一定正确的有（） 第 3 页 共 9 页 A1 个B2 个C3 个D4 个 18小明画了一个边长为 2cm 的正方形，如果将正方形的边长增加 xcm，那么面积的增加值 y（cm2）与边长的增加值 x（cm）之间的关系式为 19如果两个变量 x，y 之间的函数关系如图所示，观察图象，函数值 y 的取值范围 是 20如图所示，一次函数 yax+b 的图象与
6、 x 轴相交于点（2，0） ，与 y 轴相交于点（0，4） ， 结合图象可知，关于 x 的方程 ax+b0 的解是 21已知函数 y（m1）x+m21 是正比例函数，则 m 22如图，直线 l：与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，在 y 轴上有一点 C（0，4） ， 动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求COM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式； （3）当 t 为何值时COMAOB，并求此时 M 点的坐标 第 4 页 共 9 页 第 5 页 共 9 页 参考答案参考答案 1解：根据函数的定义可知，水温是
7、随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所 晒时间为自变量 故选：B 2解：A，B，D 的图象都符合对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，故 A， B，D 的都是函数； C、 的图象不满足对于 x 的每一个取值， y 都有唯一确定的值与之对应， 故 C 不符合题意； 故选：C 3解：根据题意得：， 解得：x1 且 x1 故选：B 4解：注水量一定，从图中可以看出，OA 上升较快，AB 上升较慢，BC 上升最快， 由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小， 故选：C 5解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加 0.5 千克，烤制的时间增加 20 分钟，由此可知 烤
8、制时间是烤鸭质量的一次函数 设烤制时间为 t 分钟，烤鸭的质量为 x 千克，t 与 x 的一次函数关系式为：tkx+b， ， 解得 所以 t40 x+20 当 x3.2 千克时，t403.2+20148 故选：C 6解：y（m2）xn 1+n 是一次函数， m20，n11， m2，n2， 故选：C 7解：当 x0 时，yx+88，即 B（0，8） ， 当 y0 时，x6，即 A（6，0） ， 所以 ABAB10，即 B（4，0） ， 设 OMx，则 BMBMBOMO8x，BOABAO1064 第 6 页 共 9 页 x2+42（8x）2 x3 M（0，3） 又 A（6，0） 直线 AM 的解析
9、式为 yx+3 故选：C 8解：把点（1，2）代入 ykx 得 k2， 所以正比例函数解析式为 y2x 故选：B 9解：汽车油箱内有油 40L，每行驶 100km 耗油 10L， 汽车行驶过程中油箱内剩余的油量 Q （L）与行驶路程 s（km）之间的函数表达式为： Q40 故选：C 10解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得： A、由图可得，y1kx+b 中，k0，b0，y2bx+k 中，b0，k0，符合； B、由图可得，y1kx+b 中，k0，b0，y2bx+k 中，b0，k0，不符合； C、由图可得，y1kx+b 中，k0，b0，y2bx+k 中，b0，k0，不符合； D、由图
10、可得，y1kx+b 中，k0，b0，y2bx+k 中，b0，k0，不符合； 故选：A 11解：k20， 正比例函数 y2x 的图象经过二、四象限 故选：C 12解：10， 一次函数 yx2 的图象一定经过第二、四象限； 又20， 一次函数 yx2 的图象与 y 轴交于负半轴， 一次函数 yx2 的图象经过第二、三、四象限； 故选：D 13解：根据题意得 y4k（x+3） ， y4kx+3k， 而 ykx， 所以 3k4，解得 k 故选：D 第 7 页 共 9 页 14解：正比例函数 y（14m）x 的图象 y 随 x 的增大而减小， 14m0， 解得：m， 故选：A 15解： 点 P（1，y1
11、） 、点 Q（3，y2）在一次函数 y（2m1）x+2 的图象上， 当13 时，由题意可知 y1y2， y 随 x 的增大而减小， 2m10，解得 m， 故选：A 16解：A、k10， y 值随 x 值增大而减小，结论 A 正确； B、b4，交 y 轴正半轴，图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，结论 B 正确； C、yx+44x， 一次函数 yx+4 的图象向下平移 4 个单位长度得一次函数 yx 的图象，结论 C 正确； D、当 y0，即x+40 时，x4， 一次函数 yx+4 的图象与 x 轴的交点坐标为（4，0） ，结论 D 错误 故选：D 17解：由图象可得， 甲队挖掘 30m
12、时，用的时间为：30（606）3h，故正确， 挖掘 6h 时甲队比乙队多挖了：605010m，故正确， 前两个小时乙队挖得快，在 2 小时到 6 小时之间，甲队挖的快，故错误， 设 0 x6 时，甲对应的函数解析式为 ykx， 则 606k，得 k10， 即 0 x6 时，甲对应的函数解析式为 y10 x， 当 2x6 时，乙对应的函数解析式为 yax+b， ，得， 即 2x6 时，乙对应的函数解析式为 y5x+20， 则，得， 即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x4，故正确， 第 8 页 共 9 页 由上可得，一定正确的是， 故选：C 18解：由题意得： y（x+2）222 x2+4x
13、故答案为：yx2+4x 19解：图象的最高点是（0，2） ， y 的最大值是 2， 图象最低点是（1，0） ， y 的最小值是 0， 函数值 y 的取值范围是 0y2 故答案为：0y2 20解：一次函数 yax+b 的图象与 x 轴相交于点（2，0） ， 关于 x 的方程 ax+b0 的解是 x2 故答案为 x2 21解：由正比例函数的定义可得：m210，且 m10， 解得：m1， 故答案为：1 22解： （1）对于直线 AB：， 当 x0 时，y2；当 y0 时，x4， 则 A、B 两点的坐标分别为 A（4，0） 、B（0，2） ； （2）C（0，4） ，A（4，0） OCOA4， 当 0t4 时，OMOAAM4t，SOCM4（4t）82t； 当 t4 时，OMAMOAt4，SOCM4（t4）2t8； （3）分为两种情况：当 M 在 OA 上时，OBOM2，COMAOB AMOAOM422 动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动 2 个单位，所需要的时间是 2 秒 钟； M（2，0） ， 当 M 在 AO 的延长线上时，OMOB2， 则 M（2，0） ，此时所需要的时间 t4（2）/16 秒， 第 9 页 共 9 页 即 M 点的坐标是（2，0）或（2，0）
