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商的变化规律 青岛2011 课标版 小学数学 四年级上册 一师一优课 一课一名师 一、复习旧知 62 620 6200 62000 积的变化规律： 一个因数不变，另一个因数乘几或除 以几（0除外），积也乘或除以几。 12 120 1200 12000 二、探究新知二、探究新知 （1） 16 160 320 8 （2 ） 2 20 40 200 2 20 40 100 10 5 计算下面两组题，你能发现什么？ 能把两个发现合并成一句话吗？ 先观察第（1）组，你能发现什么？ 再从下往上观察，你又能发现什么？ 二、探究新知二、探究新知 （1） 16 160 320 8 2 20 40 10 10 2 2 1010 22 除数不变，被除数除 以几，商也除以几。 除数不变，被除数 乘几，商也乘几。 除数不变，被除数乘几或除以几， 商也乘几或除以几。 被除数不变，除数除 以几，商就乘几。 请你把两个发现合并成一句话。 仔细观察第（2）组，你能发现什么？再从下往上观察，你又能发现什么？ 除数能不能除以0呢？怎么说更准确？ 二、探究新知二、探究新知 （2） 2 20 40 200 100 10 5 10 2 10 2 10 2 10 2 被除数不变，除数乘 几，商反而除以几。 被除数不变，除数除以几 （0除外），商就乘几。 被除数不变，除数乘几或除以几（0除外）， 商就除以几或乘几。 被除数和除数都乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。 （3）计算并观察下面的题。 二、探究新知 6 60 600 6000 3 30 300 3000 2 2 2 2 先从上往下观察，再从下 往上观察，你发现了什么？ 除数不变，被除数乘5， 商也乘5。 除数不变，被除数除以5， 商也除以5。 二、探究新知 除数不变，被除数乘几或除以几， 商也乘几或除以几。 200 4 50 40 4 10 5555 通过观察三组题，我们有了三个 发现，你能举例验证这些发现吗？ 被除数不变，除数乘30，商反 而除以30。 二、探究新知 被除数不变，除数乘几或除以几（0除外） ， 商就除以几或乘几。180 90 2 180 3 60 30303030 被除数不变，除数除以30，商反 而乘30。 通过观察三组题，我们有了三个 发现，你能举例验证这些发现吗？ 3030 被除数和除数都乘7， 商不变。 一、探究新知 被除数和除数都乘或除以一个相同的数 （0除外），商不变。 20 10 2 140 70 2 77 77 通过观察三组题，我们有了三个 发现，你能举例验证这些发现吗？ 7298，被除数和除数都乘10，商不变， 所以720908。 根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。 729 72090 7200900 363 36030 3600300 804 80040 8000400 8 8 8 12 12 12 20 20 20 三、知识运用 说一说你是怎么想的。 7298，被除数和除数都乘100， 商不变，所以72009008。 1. 下面的说法对吗？对的在（ ）里画“”。 （1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要乘15。（ ） （2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32。（ ） 三、知识运用三、知识运用 被除数和除数都乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。 所以这道题是对的。 被除数不变，除数乘几（0除外）， 商就除以相同的数。所以商应该是2， 不是32，这道题是错的。 （3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么 原来的商是60。 三、知识运用三、知识运用 （ ） 被除数和除数都除以一个相同的数（0除外）， 商不变。现在商是20，那么原来的商也是20。 所以这道题是错的。 1. 下面的说法对吗？对的在（ ）里画“”。 四、课堂总结 三三、布置作业、布置作业 作业：第89页练习十七，第1题、第3题。 第90页练习十七，第6题。 五、布置作业 以学习小组为单位，用思维导图 （选择自己喜欢的图形）把今天的学 习内容归纳出来，并附上你们小组今 天课堂上所举例验证的算式。 商的变化规律教学设计 教学内容： 青岛版四年级上册除数是两位数的除法商的变化规律及相关的练习。 教学课型：新授课 教学目标 ： 1.使学生理解掌握商的变化规律，会用规律口算相关除法； 2.引导学生经历计算、观察、比较、分析、举例验证等探究活动，体会 “变”与“不变”的数学现象。培养学生研究问题、解决问题的能力。 教学重难点 重点：引导学生发现并总结商的变化规律。 难点：运用商不变的规律进行 简便运算。 教学方法 通过学生“算”“找”“说”“用”四个过程，充分调动学生的积 极性，引导学生动手、动眼、动嘴、动脑发现并总结商的变化规律，最终以实 际运用加深理解。 教具准备： 课件 教学过程： 一、 复习导入 1、计算 62 620 6200 62000 积的变化规律： 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0 除外），积也乘或除以几。 2、引出课题：商的变化规律（板书课题） 二、 探究新知 1. 商随除数变化而变化的规律 要发现商的变化规律，我们当然要从除法算式中来寻找，所以，先请同学 们计算几道除法题（幻灯片出示题目，学生动手计算）。 （二分钟后请同学公布答案） 教师：哪位同学来告诉老师，你计算的结果。 学生：商分别是 100、10、5。2、20、40. 教师：好，同学们再仔细观察一下这道题，看看你能发现什么？ （观察学 生反应） 教师：在这一组题中，什么数没有发生变化？什么数发生了变化？ 学生： 被除数没有发生变化，除数和商发生了变化。 教师：从上往下看，除数和商 的变化有什么特点？ 学生：除数是逐渐增大的，商是逐渐减小的。 教师：从上往下逐个来看，商的变化与除数的变化之间有什么对应关系？ 学生：除数扩大几倍，商反而缩小几倍。 教师：扩大是乘以了一个数还是 除以了一个数？ 学生：乘以。 教师：缩小是乘以一个数还是除以一个数？ 学生：除以。 教师：也就是说“在被除数不变的情况下，除数乘以几，商反而除以几”， 对不对？ 学生：对。 （结合幻灯片解说） 教师：好，谁来用一句话概括一下这道题中商的变化规律。 学生：在除法中，被除数不变，除数乘以几，商反而除以几。 教师：如 果除数乘以 0 呢？比如 200（200）可以吗？ 学生：不行。因为 200=0，0 不能做除数。 教师：所以，刚才这位同学概括的规律要不要改一下？怎么改？ 学生：被除数不变，除数乘几（0 除外），商就除以几。 教师：刚才我们是从上往下看的，如果从下往上看，这组题目又有什么特 点？ 学生观察思考后回答。 学生：被除数不变，除数是逐渐缩小的，商是逐渐扩大的。 教师：缩小是除以了一个数，扩大是乘以了一个数，要换一种说法该怎么 说？ 学生：被除数不变，除数除以几（0 除外），商就乘以几。 教师：谁能把两种发现归纳成一句完整的话？ 学生归纳，教师补充并板书： 被除数不变，除数乘或除以几（0 除外），商反而除以或乘几。 2. 商随被除数变化而变化的规律 教师：被除数不变，商随除数变化而变化的规律大家已经找出来了，如果 除数不变，被除数发生变化，商又会如何变化呢？同样，我们先来算几道除法 题。（幻灯片出示题目，学生动手计算） 学生汇报答案后，教师引导。 教师：从这道题中，你发现了什么？谁能用刚才的方法找出这道题中的规 律？ 观察学生反应后，再提示。 教师：我们同样可以先从上往下看，观察比较被除数和商扩大和缩小的倍 数，然后进行分析。 留时间给学生自主思考。 教师：哪位同学能像刚才一样，用一句完整的话总结一下你的发现？ 学生 总结，教师补充后板书： 除数不变，被除数乘或除以几（0 除外），商也乘或除以几。 教师：我们学了两个商的变化规律，现在我们来看两组练习。（课件展示） 3. 探究商不变的规律 教师：被除数和除数其中之一发生变化时，商的变化规律我们已经找出来 了。 （幻灯片出示表格），看看能否从中发现什么规律？ 被除数 除数 商 提问引导。 （1）教师：表中的什么数有变化？什么数没有变化？ 学生：被除数和除 数都变化了，商没有变化都是 2。 教师：被除数、除数和商的变化有什么规律？同样，我们可以先往一个方 向看从上往下看。 学生：从上往下看，被除数和除数是同时扩大的，并且扩大的倍数是相同 的。 学生甲：第 2 栏同第 1 栏相比较，被除数和除数都乘了 2，商没变。 6 3 2 12 6 2 48 24 2 学生动手计算，并观察思考。公布计算结果后，教 师根据实际情况适时进行 学生乙：第 3 栏同第 2 栏相比较，被除数和除数都乘了 4，商没变。 ? 教师：大家说的很不错，有哪位同学可以用一句话说说你的发现吗？ 被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。 特殊情况：若学生反应不是 很好，则对问题进行细化 教师：第 2 栏和第 1 栏相比较，被除数和除数是如 何变化的？ 学生甲：被除数和除数都扩大了。 教师：扩大了多少倍？或者说 被除数和除数同时乘以了几？ 学生甲：扩大了 2 倍，同时乘以了 2。 教师： 他们的商变化了没有？ 学生甲：没有，都是 2。 教师：第 3 栏和第 2 栏相比 较，被除数和除数是如何变化的？ 学生乙：被除数和除数都扩大了。 学生乙： 扩大了 4 倍，同时乘以了 4。 教师：他们的商变化了没有？ 学生甲：没有， 都是 2。 ? （2）教师：刚才我们已经从上往下看了，被除数和除数同时乘以 一个相同的数、商不变。我们用刚才的方法从下往上看，被除数和除数是同时 缩小相同的数，商的变化有什么规律？ 学生：从下往上看，被除数和除数是同时缩小的，并且缩小的倍数是相同 的。 学生甲：第 3 栏同第 2 栏相比较，被除数和除数都除以了 4，商没变。 学生乙：第 2 栏同第 1 栏相比较，被除数和除数都除以了 2，商没变。 教师： 大家都说的很不错，有哪位同学可以用一句完整的话说说你的发现吗？被除数 和除数同时除以一个相同的数，商不变。 教师：同学们思考一下，同时乘或除以一个相同的数，这个相同的数能为 0 吗？（不能）若这个相同的数为 0，它的商会怎样呢？ 教师：大家都说的很不错，有哪位同学可以用一句完整的话说说你的发现 吗？ 生：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0 除外），商不变。 师生 交流总结后，教师板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商 不变。这叫做商不变规律。（板书） （3）这就是今天我们学习的，两个商的变化规律和一个商不变规律，统称 为“商的变化规律”。 （课件总结） 教师：猴王是用什么规律糊弄了贪吃的小猴的？ 学生：商不变规律。 四、梳理知识，总结升华 谈话：这节课你有什么收获呢？ 设计意图对本节课的学习做一个简单的回顾整理，形成基本的知识网络， 整理学习思路，掌握商的变化规律，在运用商的变化规律时，一定要注意什么？ （“同时”，“相同”。） 为后面的学习打好基础。 五、板书设计 商的变化规律 被除数不变，除数乘或除以几（0 除外），商反而除以或乘几。 除数不变，被除数乘或除以几（0 除外），商也乘或除以几。 （这叫做商 的变化规律） 被除数和除数同时乘或除以几（0 除外），商不变。（这叫做商不变规律） 六、作业布置 教材 90 页第 6、7 题。 商的变化规律 青岛2011 课标版 小学数学 四年级上册 一师一优课 一课一名师 一、复习旧知 62 620 6200 62000 积的变化规律： 一个因数不变，另一个因数乘几或除 以几（0除外），积也乘或除以几。 12 120 1200 12000 二、探究新知二、探究新知 （1） 16 160 320 8 （2 ） 2 20 40 200 2 20 40 100 10 5 计算下面两组题，你能发现什么？ 能把两个发现合并成一句话吗？ 先观察第（1）组，你能发现什么？ 再从下往上观察，你又能发现什么？ 二、探究新知二、探究新知 （1） 16 160 320 8 2 20 40 10 10 2 2 1010 22 除数不变，被除数除 以几，商也除以几。 除数不变，被除数 乘几，商也乘几。 除数不变，被除数乘几或除以几， 商也乘几或除以几。 被除数不变，除数除 以几，商就乘几。 请你把两个发现合并成一句话。 仔细观察第（2）组，你能发现什么？再从下往上观察，你又能发现什么？ 除数能不能除以0呢？怎么说更准确？ 二、探究新知二、探究新知 （2） 2 20 40 200 100 10 5 10 2 10 2 10 2 10 2 被除数不变，除数乘 几，商反而除以几。 被除数不变，除数除以几 （0除外），商就乘几。 被除数不变，除数乘几或除以几（0除外）， 商就除以几或乘几。 被除数和除数都乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。 （3）计算并观察下面的题。 二、探究新知 6 60 600 6000 3 30 300 3000 2 2 2 2 先从上往下观察，再从下 往上观察，你发现了什么？ 除数不变，被除数乘5， 商也乘5。 除数不变，被除数除以5， 商也除以5。 二、探究新知 除数不变，被除数乘几或除以几， 商也乘几或除以几。 200 4 50 40 4 10 5555 通过观察三组题，我们有了三个 发现，你能举例验证这些发现吗？ 被除数不变，除数乘30，商反 而除以30。 二、探究新知 被除数不变，除数乘几或除以几（0除外） ， 商就除以几或乘几。180 90 2 180 3 60 30303030 被除数不变，除数除以30，商反 而乘30。 通过观察三组题，我们有了三个 发现，你能举例验证这些发现吗？ 3030 被除数和除数都乘7， 商不变。 一、探究新知 被除数和除数都乘或除以一个相同的数 （0除外），商不变。 20 10 2 140 70 2 77 77 通过观察三组题，我们有了三个 发现，你能举例验证这些发现吗？ 7298，被除数和除数都乘10，商不变， 所以720908。 根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。 729 72090 7200900 363 36030 3600300 804 80040 8000400 8 8 8 12 12 12 20 20 20 三、知识运用 说一说你是怎么想的。 7298，被除数和除数都乘100， 商不变，所以72009008。 1. 下面的说法对吗？对的在（ ）里画“”。 （1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要乘15。（ ） （2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32。（ ） 三、知识运用三、知识运用 被除数和除数都乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。 所以这道题是对的。 被除数不变，除数乘几（0除外）， 商就除以相同的数。所以商应该是2， 不是32，这道题是错的。 （3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么 原来的商是60。 三、知识运用三、知识运用 （ ） 被除数和除数都除以一个相同的数（0除外）， 商不变。现在商是20，那么原来的商也是20。 所以这道题是错的。 1. 下面的说法对吗？对的在（ ）里画“”。 四、课堂总结 三三、布置作业、布置作业 作业：第89页练习十七，第1题、第3题。 第90页练习十七，第6题。 五、布置作业 以学习小组为单位，用思维导图 （选择自己喜欢的图形）把今天的学 习内容归纳出来，并附上你们小组今 天课堂上所举例验证的算式。