1、1 植树问题（两端要栽）植树问题（两端要栽） 【教学内容】 义务教育课程标准实验教材五年级上册 117118 页例 1 及相关练习。 教材分析： “植树问题”是人教版四年级下册数学广角中的一个教学内容，解决植树 问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是 指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由 于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数 之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路 灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关 系问题，我们就把这类问题统称为植树问题
2、。在植树问题中“植树”的路线可 以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆 形等等。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形，例如，两端 都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽。 例 1 是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽的情况，根据教材 的意图，要让学生经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，从简单的情况入 手解决复杂的问题，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵树和间隔数之 间的关系，并启发学生透过现象发现规律，让学生初步体会解决植树问题的思 想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。 学生分析： 学生在学这个内容之前，已经初步积累了一些探索规
3、律的经验，由于这 种规律在日常生活中常见，学生容易在生活中找到相关的原型，因而也比较容 易体会到探索规律的乐趣和成功感。 设计理念： 结合新课标的要求，本课安排“歌曲引入，导入新课解题设疑 提出 问题自主探究，发现规律活用规律，解决问题全课总结，理顺知 2 识”五大环节。先向学生提出解决问题后要想方设法验证，以此为起点，启发 学生在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，从简 单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。通过“数学广 角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的技能，逐 步提高解决问题的能力。 【教学目标】 知识目标： 1、利用学生
4、熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间 隔数与棵数之间的关系。 2、让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端要 种）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。 能力目标： 1、让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些 解决问题的方法和策略。 2、通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和一 一对应的数学方法。 情感目标： 培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数 学，体验学习的成功喜悦。 【教学重点】教学重点：引导学生发现棵数与间隔数的关系。 【教学难点】理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。 【教具
5、准备】教学准备：课件、学生用尺子、表格等。 教学方法： 结合新课标的要求，本课安排“手指操引入，导入新课解题设疑 提 出问题自主探究，发现规律活用规律，解决问题全课总结，理顺 知识”五大环节。先向学生提出解决问题后要想方设法验证，以此为起点，启 发学生在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，从 简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的复杂问题。通过“数 学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的技能， 逐步提高解决问题的能力。 【教学过程： 一、 手指操引入，导入新课。 3 我设计了找手指上的数学。这一环节我从手指操入手，理解间隔，再出示生
6、 活中的间隔问题，在数学上我们把这些与间隔有关的问题称为植树问题。导入 新课。从我们熟悉的手中寻找数学问题，用意在于先突破教学中的知识点，理 解间隔，间隔数，初步感知间隔数与物体个数的关系，并且起到规范学生语言 的作用，使学生在轻松的活动中为新课的学习作铺垫，同时渗透数学从生活中 来，数学离不开我们生活的道理。 二、解题设疑 提出问题。 1、环保教育，导入新课。 课件出示课文 117 页中的图： 师说：每年 3 月 12 日是植树节，植树造林，保护环境，人人有责，光明小 学的学生在植树节组织了植树活动，现在让我们一起去看看吧！ 2、尝试解题，制造悬念。 黑板上出示：例 1：同学们在全长 100
7、 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵 （两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？ （1）指名读题，从题中你知道了哪些信息？ （2）说一说： “一边”、“两端要栽”的含义？（板：两端要栽） （3）小结、析题意。 用下图演示说明： “全长 100 米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指左边或右 边；“每隔 5 米栽一棵” 是每两棵树之间的距离，简称“间距”。“两端要栽” 指起点与终点处都要栽。 让学生进一步感知“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数 （间隔点）”的含义。 【设计意图：化抽象为具体，帮助学生理解题中信息，进一步明白“两端 要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数（间隔点）的
8、意思。 】 （4）算一算：一共需要多少棵树苗？ （5）反馈答案： 4 方法 1：1002520（棵） 方法 2：1002520（段）20+1=21（棵） 方法 3：1002520（段）20-1=19（棵） （6）师提出疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢？（每 种答案都有不少的支持者）用什么方法来验证？ 三、自主探究，发现规律。 1、师用课件出示下表说：同学们想的方法真多，我们可以选择画线段图来 验证。但是 100 米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？在遇到比较复杂的 问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。如本题中假设路长只有 5 米、10 米、15 米、20 米每 5
9、 米栽一棵（两端都栽），可栽几棵呢？下面我 们一起来画线段图来分析、研究一下。 （板：复杂 简单） 总长 （米） 间距 （米） 线段图例 （用图上1厘米代表5米的实际 距离） 间隔数 （段） 棵数 （棵） 55 105 155 205 2、先明确表意，再让学生在轻柔音乐中探索完成上表中内容。 3、全班交流汇报表中内容。 4、小组讨论：总长、间距和间隔数之间有什么关系？间隔数和棵数之间呢？ 5、把上表一分为二，让学生交流展示讨论结果。 （1）出示下表交流汇报总长、间距和间隔数之间的关系。并借助表中数据， 帮助学生理解这一关系的意思。（板书：总长间距间隔数） （2）出示下表交流汇报间隔数和棵数之间
10、的关系。并借助表中数据，帮助学 生理解这一关系的意思，但关健让学生理解为什么棵数比间隔数多，渗透对 应思想。 （板：间隔数棵数） 5 6、教师小结。 （1）同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常 重要的规律，那就是如果在一条路上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平 均分的份数也就是间隔数多 1，而总长除以间距等于间隔数。对这个规律有没有 不同意见？有没有不同说法？ 【设计意图：数学活动是学生自己建构数学知识的活动。本环节教学中我先 向学生渗透解决问题的常用方法：在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简 单的例子来分析、研究，再为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围， 给
11、了学生充分的时间与空间，充分发挥学生学习主动性和探究性，放手让学生 在操作中感知，在观察中比较、发现、总结出数学规律，这样学生可以学会学 习，使学生的创新精神的培养得到落实。 】 四、活用规律，解决问题。 （一）回归疑问，初用规律。 以表格的形式摘要出例题 1 的重要信息后，师说：现在我们用刚得到的规律 来验证一下课前同学们做例题 1 的三种解法， 哪种正确呢？说说你是怎样想的？ 【设计意图：让学生用探索出的规律解决他们认知的矛盾，这个矛盾在此自然 而然的化解开来，所有的学生都会豁然开朗。】 （二）基础练习，再用规律。 师：同学们真会动脑筋！通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决 了复杂
12、的问题。以后遇到“两端要种，求棵树”的植树问题，知道该怎么做了 吗？请试一试： （三）深化练习，拓展规律。 师：同学们真能干！其实我们的生活中还存在着许多类似植树问题的现 象。 1、说一说，生活中有哪些情况类似植树问题的呢？ 2、课件依次演示： 说明在数学上，我们把这类问题也归为“植树问题”。 3、巧用规律，解决生活中类似问题。 （1）请你选一选： 这排礼炮共有 29 个间隔，合()门礼炮。 .28 门.29 门.30 门 6 （2）下面哪个算式是正确的？ 一列共有 25 张凳子，有()个间隔。 .25+1=26 个.25 个.25-1=24 个； （3）公交车从东站到西站全长 18 千米，相
13、邻两站的距离是 2 千米。一 共有多少个站点？ （4）一盒 9 响鞭炮,当听到第一个爆炸声开始计时，到第二声响起时，经 过 2 秒钟。 当听到最后一声响起时共经过几秒钟？ 让学生感受生活中处处有数学，体验学习数学的成功喜悦。 五、拓展。 植树问题不止这一情况，还存在只栽一端、两端都不栽或植树路线是封闭 图形（如正方形、圆形花坛）等的情况 六、全课总结，理顺知识。 1、看书 117 页，质疑。 2、你在这节课中有什么收获？ 、教师总结延伸：同学们这节课中运用化复杂为简单的数学思想方法发现 了两端都栽的植树问题中的规律， 并能利用规律解决生活中类似的实际问 题。 其实， 植树问题还有封闭图形 （如正方形、 圆形花坛） 等的情况（课 件图片展示），这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才 能找到解决问题的好方法。继续努力吧！
