1、- 1 - 分数除法分数除法 设计理念设计理念 课程标准指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律 正确地进行运算的能力。 培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求 合理简洁的运算途经 解决问题。在计算教学 中，算法和算理两大抓手，一个是形，一个是神，所以在本节课中力求透过算法理解算理， 根据算理推理出算法。以学生的认知和解决问题的能力为基础，进一步层层推进，培养学生 主动思考、独立解决问题、数学表达、抽象概括，迁移类比等能力，渗透转化、数形结合， 类等思想方法，体验算法多样化。 教学内容教学内容 六年级上册 学情与教材分析学情与教材分析 本课是在学生已经理解了整数及小数除法意义、分数的意义
2、，及能熟练计算分数加强、 减、乘三种运算并理解算理的基础上进行学习的。在课前调查中发现，六年级的孩子近一半 会用“乘倒数”的方法来计算分数除法，但并不知为何。同时也在近三分之一的孩子能综合 运用学过的知识，用自己的方法尝试分数除法的计算。而六年级的学生抽象概括能力已崭露 头角，基本具备一定的数学表达能力。 教材基于学生已有知识，借助乘除法运算互逆的关系，根据已学过的分数乘法迁移出分 数除法算式，顺势提出疑问：如果没有分数乘法算式，你还能算出除法算式的结果？引发学 生对分数除法计算方法的思考。教材呈现 4/52，让学生主动尝试计算得数，唤起学生已有 的旧知和经验储备，学生可以借助画图，借助分数除
3、法意义也能表示平均分从而计算得数， 或者学生可以借助分数单位等概念来帮助计算。但是这些计算方法并不能解决所有的分数除 法计算，引出认知矛盾，学生的关注点集中在 4/53。教材仍然给足空间，让学生继续用已 有的知识尝试解决，预设学生可能将分数乘法的计算方法迁移过来，先通分再相除；或者借 助分数与除法的关系等等进行思考。从学生不同的计算方法中发现“乘倒数”的计算方法可 行，在不同算法中比较、优化算法，再根据以上解题思路迁移推理出分数除法的一般计算方 法。教材意图打通知识之间的联系，力求发挥已有知识的作用，从而进行提升，得出本节课 的计算方法，理解算理。 教学目标教学目标 1.主动参与分数除法的计算
4、过程，在对比、分析解决分数除法的不同方法，体会、感悟 将除法转变为乘法的作用和价值，在推理中学会算法，理解算理。 - 2 - 2.激活已有的知识经验，展示个性思维，在初步的猜想、验证中初步感知推理得到所需 结论的过程，发展抽象概括、类比推理等能力。 3.拓宽思路，挖掘不同的思考层次，提高思维的批判性和创造性，体会解决问题的乐趣。 教学重点、难点教学重点、难点 重点：主动尝试用学过的知识计算分数除法，学会计算方法 难点：在不同算法中发现一般方法，理解算理 教学准备教学准备 黑板条、多媒体课件 教学过程教学过程 一、复习分数乘法 师：孩子们，屏幕上分数乘法算式会算吗？想先算哪个？ 预设：学生会选择
5、两个乘数互为倒数的乘法算式先算。 师追问：为什么先选中它？像这样乘积为 1 的两个数叫什么？ 师：谁来说说分数乘法是怎么计算的? 师：看到这个乘法算式，你还能得到什么算式？（4/52=2/5，4/52/5=2）引出课题 并板书。 师：像这样的式子给再举几个例子？ 师：像 5/61 这个算式会算吗？结果是多少？怎么这么快就知道了？ 设计意图设计意图：从分数乘法入手，一方面复习计算方法，另一方面让学生以分数乘法为抓手， 迁移出分数除法的算式。同时教师引导有意识的让学生关注到互为倒数两个数相乘好算，同 时除数为 1 的分数除法算式能够计算， 可以作为已有知识储备来运用， 为后面尝试计算作好铺 垫。
6、二、主动探究分数除法计算。 1尝试计算 4/52 师：刚才这个结果是从乘法算式中得来的，如果没有前面的乘法算式，你还能算出它的 结果吗？大家可以试着再草稿纸上画一画，算一算，开始吧！ 预设学生计算方法： （1）根据除法表示平均分的含意画图 （2）42，所以 4/52=2/5 （3）转化成小数来计算 （4）乘倒数的方法 - 3 - 其他同学对有没有不同的计算方法提出问题，互动交流。 设计意图设计意图：通过前测可知，学生对分数除法并不是完全无从下手，他们根据小数除法及 除法算式的含义可以顺利的解决。甚至有三分之一的学生已经知道“除以一个不为 0 的数，等 于乘这个数的倒数”这个方法。数学教育的核心
7、是思维教育，用已知的知识去尝试解决新的 问题，启迪思维，关注知识间的联系，所以本环节意在唤醒学生已有的知识、方法和经验， 为之后学生自主猜想验证做铺垫。 2继续探究 4/53 师：那是不是像这样分数除以整数的算式都可以用这些方法来计算呢?（引发学生思考） 顺势得出算式 4/53 师：这个算式转化成小数除不尽了，又没有乘法算式做依据，该怎么算呢？大家想想， 根据以往学习数学的经验，在遇到新的问题时咱们常常怎么做？（转化成以前的知识）这道 题能不能也转化成咱们学过的整数除法、分数乘法这些旧知识来帮助解决呢！大家先思考， 再试着在草稿本上算一算，把你的思路记录下来。 学生展示不同计算方法。 预设学生
8、计算方法： （1）4/53=453=4（53）=4/15 （2）4/53=（4/55）（35）=415=4/15 （3）4/53=（4/51/3）（31/3）=4/151=4/15 （4）4/53=4/515/5=4/15 （5）用乘倒数的方法计算 组织学生互动交流展示的计算方法，重点观察第三种方法。 师：根据第三种计算方法你发现了什么？引导学生与乘倒数的计算方法联系，推理出乘 倒数的方法可行。 设计意图设计意图：本环节引发学生认知冲突，从而引出新的分数除法算式。学生主动运用已有 的知识和经验对新的除法算式进行尝试和解释，从而自然地将问题转化为数学猜想或数学推 理。课堂上引导学生观察不同的解题
9、方法以，学生不同思维的碰撞，从而自觉发现乘倒数的 计算方法，并理解它的为什么要乘倒数的数学道理。 3.结合图形再次理解算理。 师：一个长方形平均分成五份，取其中四份表示 4/5，4/5 除以 3，也就是把 4/5 再平均 分成三份，其中的一份也就是求它的三分之一是多少，如果平均分成 5 份，其中的一份就是 - 4 - 求它的五分之一是多少，平均分成几份，就是求它的几分之一是多少，也就可以乘这个整数 的倒数。 4类比迁移分数除以分数 师：孩子们，关于分数除法的研究到这儿是不是就结束了呢？ 生：不是，分数除以整数可以用乘倒数的方法，那分数除以分数是不是也可以这样算呢？ 师：像这样 2/3 除以 5
10、/7 分数除以分数的算式，还能用乘倒数的方法来计算吗？请大家 顺着刚才的思路，继续在草稿本上算一算。 展示学生计算方法，再次迁移推理出乘倒数的计算方法。 设计意图设计意图：本环节意在让学生验证乘倒数的方法是否可试用所有的分数除法算式，一方 面得到方法的可行性和一般性，另一方面在验证的过程中充分体会、感悟将除法转化为乘法 的价值，使运算更加简便。 三、比较优化，得到一般方法。 师：孩子们，满满一黑板的计算方法，能不能圈出你认为最重要的部分，你是怎么想？ 师：这种方便简捷的方法能用你们的语言来概括一下吗？用字母怎么表示。 师：如果用字母表示你能像刚才那样推理出为什么可以用乘倒数的方法？回家继续尝试
11、。 四、全课小结。 师：今天分数除法的计算方法是怎么学会的？其实数学的学习就是这样，在不断的推翻 又不断的思考中才能找到真正的方法。这才是我们学习数学应该有的态度。 设计思路设计思路 数学家弗赖登塔尔所言：理解算法的最好途径是发现它，没有什么比依靠自己的发现更 令人信服。在分数除法的课堂中，努力尝试以下几个方面： 1.激发主动意识，从只记结论到探究过程 从课前测中发现，学生对分数除法的计算方法有相当一部分孩子已经能够用乘倒数的方 法准确计算。但这部分“认为自己会做的”学生中，没有一人知道为什么可以这样算？课堂 中，抓住这个学情变为教学资源，把教学计算变为验证推理其合理性，让学生在主动尝试、 互
12、动交流、寻找方法、迁移类比和归纳概括过程中发展学生大胆猜想，小心求证的科学态度 和自主探究解决问题的数学能力。 2.唤起已有储备，从点状学习到线型学习 教学中先让学生借助直观解决分数除以整数（分子是整数的倍数）的情况，再过渡到“分 数除以整数” （分子不是整数的倍数）的问题，逼着学生一步步启动已有的知识经验，解决新 - 5 - 的问题。将数学知识点打通，用线串联，形成解决问题的综合能力。并在已有知识的基础上 进行升华，从学生的个性策略聚焦成一个共性的算法，打通知识间的联系，构建知识块。 【教师个人简介】 邓颖洁，女，中共党员，1983 年 7 月 4 日出生，就职于江西省南昌市站前路学校，南昌 市学科带头人，曾参加华东六省教学竞赛获一等奖，江西省优质课教学竞赛一等奖，南昌市 园丁杯教学竞赛一等奖。
