1、 ？ 高中数学必修第一册高中数学必修第一册 优化优化设计设计 精品课件精品课件 ？ 诱导公式诱导公式 第第1课时课时诱导公式二、三、四诱导公式二、三、四 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.借助单位圆的对称性借助单位圆的对称性,利用定义推导出诱导公利用定义推导出诱导公 式二、三、四式二、三、四. 2.能应用有关诱导公式解决一些三角函数的求能应用有关诱导公式解决一些三角函数的求 值、化简和证明问题值、化简和证明问题. 3.体会逻辑推理的过程体会逻辑推理的过程,提高数学运算素养提高数学运算素养. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 易易 错错 辨辨 析析 随
2、随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 一、诱导公式二一、诱导公式二 【问题思考】【问题思考】 1.如图如图,角角+的终边与角的终边与角的终边有什么关系的终边有什么关系?角角+的终边的终边 与单位圆的交点与单位圆的交点P1(cos(+),sin(+)与点与点P(cos ,sin )有什有什 么么关系关系? 提示提示:角角+的终边与角的终边与角的终边关于原点对称的终边关于原点对称,点点P1与点与点P也也 关于原点对称关于原点对称. ？ 2.诱导诱导公式二公式二 sin(+)= -sin cos(+)= -cos tan(+)=tan ？ 答案答案:B ？ 二、诱导公式三二
3、、诱导公式三 【问题思考】【问题思考】 1.如图如图,角角-的终边与角的终边与角的终边有什么关系的终边有什么关系?角角-的终边与单的终边与单 位圆的交点位圆的交点P2(cos(-),sin(-)与点与点P(cos ,sin )有怎样的关系有怎样的关系? 提示提示:角角-的终边与角的终边与角的终边关于的终边关于x轴对称轴对称,点点P2与点与点P也关于也关于 x轴对称轴对称. ？ 2.诱导诱导公式三公式三 sin(-)= -sin cos(-)= cos tan(-)= -tan ？ ？ 三、诱导公式四三、诱导公式四 【问题思考】【问题思考】 1.如图如图,角角-的终边与角的终边与角的终边有什么关
4、系的终边有什么关系?角角-的终边与的终边与 单位圆的交点单位圆的交点P3(cos(-),sin(-)与点与点P(cos ,sin )有什么有什么 关系关系? 提示提示:角角-的终边与角的终边与角的的 终边关于终边关于y轴对称轴对称,点点P3与点与点 P也关于也关于y轴对称轴对称. ？ 2.诱导公式四诱导公式四 sin(-)= sin cos(-)= -cos tan(-)= -tan 3.做一做做一做:若若sin 110 =a,则则sin 70 等于等于. 解析解析: sin 70 =sin(180 -110 )=sin 110 =a. 答案答案:a ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法
5、是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. (1)tan 210 = .( ) (2)诱导诱导公式中的角公式中的角一定是锐角一定是锐角.( ) (3)由公式三知由公式三知cos-(-)=-cos(-).( ) (4)在在ABC中中,sin(A+B)=sin C.( ) (5)sin(-)=sin .( ) ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 探究探究一一 利用利用诱导公式解决给角求值问题诱导公式解决给角求值问题 ？ ？ 反思感悟反思感悟 利用利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤诱导公式求任意角的三角函数值的步骤:(1)“负
6、化正负化正”:用用 公式一或公式三来转化公式一或公式三来转化.(2)“大化小大化小”:用公式一将角化为用公式一将角化为 0 360 的角的角.(3)“角化锐角化锐”:用公式二或公式四将大于用公式二或公式四将大于90 的角的角 转化为锐角转化为锐角. (4)“锐求值锐求值”:得到锐角的三角函数后求值得到锐角的三角函数后求值. ？ 【变式训练【变式训练1】 求求sin(-1 200 )cos 1 290 +cos(-1 020 ) sin(-1 050 )+tan 945 的值的值. ？ 探究探究二二 利用利用诱导公式解决给值求值问题诱导公式解决给值求值问题 分析分析:先利用诱导公式将待求式化简先
7、利用诱导公式将待求式化简,再根据已知求值再根据已知求值. ？ 反思感悟反思感悟 利用诱导公式解决给值求值问题利用诱导公式解决给值求值问题,首先要仔细观察条件与所首先要仔细观察条件与所 求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系,然然 后利用诱导公式进行变形后利用诱导公式进行变形,将已知式向所求式转化将已知式向所求式转化,或将所求或将所求 式向已知式转化式向已知式转化. ？ 答案答案:B ？ 探究探究三三 利用利用诱导公式化简诱导公式化简 ？ ？ ？ 反思感悟反思感悟 三角函数式的化简方法三角函数式的化简方法:(1)利用诱导公式利用诱导公式,
8、将任意角的三角函将任意角的三角函 数转化为锐角的三角函数数转化为锐角的三角函数;(2)常用常用“切化弦切化弦”法法,即将式中的正即将式中的正 切函数化为正弦函数、余弦函数切函数化为正弦函数、余弦函数;(3)注意注意“1”的变形应用的变形应用: ？ ？ 易易 错错 辨辨 析析 ？ 答案答案:-sin 以上以上解答过程中都有哪些错误解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么出错的原因是什么?你如何改你如何改 正正?你如何防范你如何防范? 提示提示:上述求解忽略了上述求解忽略了n的奇偶性致错的奇偶性致错.因为因为n是整数是整数,可能是奇可能是奇 数也可能是偶数数也可能是偶数,所以需要对所以需要对n的奇偶性进行讨论的奇偶性进行讨论. ？ 答案答案:sin ？ 防范措施防范措施 诱导诱导公式是一个有机的整体公式是一个有机的整体,解题时要根据角的特征解题时要根据角的特征,选取适选取适 当的公式进行化简计算当的公式进行化简计算,对形如对形如n (nZ)的的角角,要注意对要注意对n 的奇偶性进行讨论的奇偶性进行讨论. ？ 随随 堂堂 练练 习习 ？ 答案答案:D ？ 答案答案:B ？ 答案答案:D ？ 答案答案:B ？ 5.已知已知600 角的终边上有一点角的终边上有一点P(a,-3),则则a的值为的值为.
