1、1 积的变化规律教案设计 学习内容：人教版数学四年级上册课本 P51 学习目标：1、经历积的变化规律的发展过程，感受发现数学中的规 律是一件十分有趣的事情。 2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概 括和表达能力。 3、初步获得探索规律一般方法和经验，发展学生的推理 能力；培养学生的探究能力、合作交流能力。 学习重点：理解积的变化规律 学习难点：运用积的变化规律进行简便计算 学习过程： 教学过程： 1、创设情景，课题引入、创设情景，课题引入 T：同学们，我们现在是几个人一个小组呢？ 全班：4 个 T：2 个小组有几人？ 全班：8 人 T：那你可以告诉我怎样列式计算呢？（举手，走回到黑
2、板前）（举手，走回到黑板前） S：42=8（人） （板书：（板书：42=8（人（人） ） T：你们知道在乘法算式里，这 4、2、8 分别叫什么？（指向数字（指向数字 4、2、8） S：4 和 2 是因数，8 是积 T：说得好！那 4 个小组有几人？ S：44=16（人） （板书）（板书） T：那 20 个小组呢？ S：420=80（人） （板书）（板书） T：你们回答得真好！100 个小组呢？ S：4100=400（人） （板书）（板书） T：大家的想法和他们一样吗？ 全班：一样 2 T：请同学们睁大眼睛仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？ S1：它们的单位都是一样的 S2：都有一个 4，一
3、个因数不同 S3：一个因数相同、积不同 T：观察得真仔细，一个因数相同也可以说是一个因数不变（贴板书：一个因数（贴板书：一个因数 不变）不变） 那另一个因数呢？（举手）（举手） S1：另一个因数越来越大，积也越来越大 T：刚才我们是怎样观察的呢？（手从上往下指向四条算式，以引导学生）（手从上往下指向四条算式，以引导学生） S：从上往下 T：还可以怎样观察呢？（手从下往上指向四条算式，直接引导学生）（手从下往上指向四条算式，直接引导学生） S：从下往上 T：那你们又发现了什么？（手指一指（手指一指 4） S1：一个因数不变（教师指向（教师指向“一个因数不变一个因数不变” ） 另一个因数越变越小，
4、积也越变越小 2、小组合作、小组合作 T：当一个因数不变的时候，另一个因数和积是怎么变化的呢？积的变化有没有 规律呢？是什么规律呢？这节课我们就来研究“积的变化规律”这个问题 （板书课题：积的变化规律）（板书课题：积的变化规律） 为了方便研究这些算式，我们先把单位擦掉（教师擦掉单位）（教师擦掉单位） 再给这些算式编上号，第一条，第二条，第三条，第四条 （同时板书）（同时板书） T：下面我们一起进行小组合作（PPT 出示合作表格）出示合作表格） 在合作之前，我们先看清楚有什么要求，这样才能有序有效地进行这个探究 活动（PPT 出示小组合作要求，逐点出）出示小组合作要求，逐点出） 【小组合作要求：
5、1、小组长有序地组织组员分别从上往下、从下往上观察， 探究因数与积的变化规律。 2、小组长作好记录 讨论时间：5 分钟】 3 （准备好投影，巡视学生，选好学生，教学生如何说，要说过程，再说结果）（准备好投影，巡视学生，选好学生，教学生如何说，要说过程，再说结果） T：哪个小组愿意派个代表上来分享一下你们的讨论结果呢？ S：大家好，我们组讨论后的结果是： 从上往下观察， 式与式相比，第一个因数不变，第二个因数乘 2，积也乘 2； 式与式相比，第一个因数不变，第二个因数乘 10，积也乘 10； 式与式相比，第一个因数不变，第二个因数乘 50，积也乘 50； 所以我们组得出的规律是：一个因数不变，另
6、一个因数乘几，积也乘几。 （教师同时贴板书（教师同时贴板书： “另一个因数乘几，积也乘几另一个因数乘几，积也乘几” ） 从下往上观察， 式与式相比，第一个因数不变，第二个因数除以 5，积也除以 5； 式与式相比，第一个因数不变，第二个因数除以 25，积也除以 25； 式与式相比，第一个因数不变，第二个因数除以 50，积也除以 50； 所以我们组得出的规律是：一个因数不变，另一个因数除以几（0 除外） ，积也 除以几。 （教师同时贴板书（教师同时贴板书： “一个因数不变，一个因数不变，” ） 我们小组汇报完毕，请问其他小组有没有不同意见？ 【预设学生没有不同意见】 T：大家都没有问题，但我有一个
7、小问题，你能帮老师解答一下吗？ S：能 T：为什么这里有一个“0 除外”而上面没有呢？ S：因为 0 不能做除数 T：哦，我明白了，谢谢这组同学的分享与解答。 那你们都同意吗？（指向规律）（指向规律） 全班：同意！ T：你们真会发现。 我们把这组算式从上往下和从下往上两方面进行观察、比较、研究，找到了因数 与积的变化特点。 我们一起把我们的发现读一遍，好不好？ 全班：好！ （齐读）（齐读） 4 3、验证规律、验证规律 T：那其他的乘法算式是不是也有相同的积的变化规律呢？ 我们又可以怎样去研究呢？ S：举例子的方法 T：你可以说得详细一点吗？ S： T： （对，我们可以自己举一些乘法算式的例子，
8、用刚才的比较方法研究，看看积 的变化是不是也有这样的规律？） （你的方法真好，我们就来验证一下，小组内举一些乘法算式来验证一下，小 组长分配好任务，开始） 【巡视小组，想好哪两个组汇报（一个乘法，一个除法）【巡视小组，想好哪两个组汇报（一个乘法，一个除法）时间时间： 】 T：请问哪个小组愿意分享一下你们组的例子的呢？ S：我们组举的例子是： AB=C，我们让因数 A 不变，因数 B 乘 m 得到 D，则用 C 乘 m 得到 AD 的积 是 E（教师同时板书：（教师同时板书：A B=C mm A D=E） T：你们怎么确定 AD 的积就是 E 呢？ S：我们用竖式计算 A 乘 D，得到的积也是
9、E，跟用规律算出来的是一样的 T：很好 还有其他例子吗？ S：我们组举的例子是： AB=C，我们让因数 A 不变，因数 B 除以 m 得到 D，则用 C 除以 m 得到 AD 的积是 E（教师同时板书：（教师同时板书：AB=C nn A D=E） T：你们怎么确定 AD 的积就是 E 呢？ ？ ？ 5 S：我们用竖式计算 A 乘 D，得到的积也是 E，跟用规律算出来的也是一样的 T：很好 T：你们的研究意识真强，除此之外还有其他具有这样规律的例子吗？ 全班：有！ T：这样的例子有多少条？ 全班：无数条 T：也就是说，我们的积的变化规律具有普遍性 （我们发现许许多多的乘法算式中都有这样的因数与积
10、的变化规律） 一起把这规律读一遍 全班： （齐读） 4、规律二合为一、规律二合为一 T：同学们，我们数学讲究的是简洁美，你们能不能把这两句话二合为一呢？ 全班：能 T：谁愿意上来摆一摆、合一合？（举手）（举手） S： （摆、合） T：你太厉害了！ （同学们，你们同意吗？全班：同意！ ） 我们一起把它读一遍 全班： （齐读） 4、小结、小结 T：现在我们通过讨论、交流、分享与（举例子）验证，知道了这个积的变化规 律，你们愿意用它来解决问题吗？ S：愿意 T：那就跟我走吧 5、巩固练习、巩固练习 T：我们学到的知识是拿来用的，下面我们就来活学活用一下（PPT 出示题目）出示题目） （一）我会算，算
11、得快。 6 根据 850=400，直接说出下面算式的积。 16503250825 T：第一条怎样算？（举手）（举手） S：与第一条算式相比，因为第一个因数乘 2，第二个因数不变，所以积也乘 2， 是 800。 （学生边说，教师同时用（学生边说，教师同时用 PPT 出过程）出过程） T：说得真好！奖励 1 分（直接走到学生中，用遥控笔操作 PPT） 下一题谁来？（举手） S：与第一条算式相比，因为第一个因数乘 4，第二个因数不变，所以积也乘 4， 是 1600。 （学生边说，教师同时用（学生边说，教师同时用 PPT 出过程）出过程） T：他说得对不对？ 全班：对！ T：很好，下一题呢？ S：与第
12、一条算式相比，因为第一个因数不变，第二个因数除以 2，所以积也除 以 2，是 200。 （学生边说，教师同时用（学生边说，教师同时用 PPT 出过程）出过程） 同学们反应都好快，运用规律解决这个问题很快吧！下一题，请看！ （出（出示示 PPT） （二）我会填。 1、一个因数不变，另一个因数乘 6，则积（） 。 T： （举手） S：一个因数不变，另一个因数乘 6，则积也乘 6 T：对吗？ 全班：对！ T：很好，1 分！ （同时（同时 PPT 出示下一题）出示下一题） 2、一个因数不变，另一个因数除以 8，则积（） 。 T： （举手） S：一个因数不变，另一个因数除以 8，则积也除以 8 7 T：
13、对吗？ 全班：对！ T：很好，1 分！ （同时（同时 PPT 出示下一题）出示下一题） 3、两个数相乘的积是 5，一个因数不变，另一个因数乘 2，则积是（） 。 S：因为一个因数不变，另一个因数乘 2，所以积也乘 2，是 5 乘 2 等于 10 T：他的回答真完整！2 分！ （同时（同时 PPT 出示下一题）出示下一题） 4、 两个数相乘的积是 15， 其中一个因数不变， 另一个因数除以 5， 则积是 （）。 S：因为一个因数不变，另一个因数除以 5，所以积也除以 5，是 15 除以 5 等于 3 T：不错！也 2 分！ （同时（同时 PPT 出示下一题）出示下一题） 看来一点都难不倒同学们哦
14、，那么请继续接招（同时（同时 PPT 出示下一题）出示下一题） （三）我会判断。 1、一个因数不变，另一个因数加 3，则积也加 3。（） S：错，因为一个因数不变，另一个因数乘 3 或者除以 3，积才也乘 3 或除以 3， 如果因数加 3，则积不一定也加 3 T：他分析得真好！2 分！下一题（同时（同时 PPT 出示下一题）出示下一题） 2、一个因数除以 2，另一个因数不变，则积也除以 2。 （） S：一个因数除以 2，另一个因数不变，则积也除以 2，对的 T：同意吗？ 全班：同意 T：很好，2 分！ 看来同学们的数学意识都很强，能运用积的变化规律解决问题。请同学们打 开数学书 P51，用练习
15、本完成做一做第 2 题。 （准备好投影，选好两个学生）（准备好投影，选好两个学生） T：这两种方法都非常好，你们喜欢哪一种呢？ 8 S： T：看来灵活地运用规律，能使我们的思路更开阔。 下面再来看，这组算式，先算出它们的积，然后你有什么新的发现？ 请小组长把小纸条分发给你的组员，动笔做一做，写一写 1518= 309= 903= （请学生直接回答）（请学生直接回答） T：哪个同学愿意分享一下你的结果？ S1：他们的积都一样 S2：一个因数乘几，另一个因数除以几（0 除外） ，积不变。 T：你真会发现！（贴板书：一个因数乘几，另一个因数除以几（贴板书：一个因数乘几，另一个因数除以几） 请同学们一起把这个规律读一遍 全班：（齐读）（齐读） 6、总结、总结 T：今天你们有什么收获呢? S1： （规律） S2： （交流与分享） . T：看来同学们收获得真多，其实在我们生活和学习中，只要我们认真观察与比 较，就会发现不少规律，并感受到生活与学习的奥妙！ 这节课我们先上到这里，下课！
