1、第 1页（共 23页） 2021 年广东省中考数学试卷年广东省中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （3 分）下列实数中，最大的数是（） AB ?C|2|D3 2 （3 分）据国家卫生健康委员会发布，截至 2021 年 5 月 23 日，31 个省（区、市）及新疆 生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗 51085.8 万剂次，将“51085.8 万”用科学记数 法表示为（） A0.510858109B51.
2、0858107 C5.10858104D5.10858108 3 （3 分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为 7 的概率是（） A ? ? B? ? C? ? D? ? 4 （3 分）已知 9m3，27n4，则 32m+3n（） A1B6C7D12 5 （3 分）若|a?|? ? ?0，则 ab（） A ?B? ? C4 ?D9 6 （3 分）下列图形是正方体展开图的个数为（） A1 个B2 个C3 个D4 个 7 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 为圆上一点，AC3，ABC 的平分线交 AC 于点 D，CD1，则O 的直径为（） A ?B2 ?C1 D2 第 2
3、页（共 23页） 8 （3 分）设 6?的整数部分为 a，小数部分为 b，则（2a?）b 的值是（） A6B2 ?C12D9 ? 9 （3 分）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古 希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙， 即三角形的三边长分别为 a， b， c， 记 p? ? ? ， 则其面积 S? ? ? ?这个公式也被称为海伦秦九韶公式若 p5， c4，则此三角形面积的最大值为（） A ?B4C2 ?D5 10 （3 分）设 O 为坐标原点，点 A、B 为抛物线 yx2上的两个动点，且 OAOB连接点 A、B，过 O 作 OCAB 于点 C，则点 C 到 y
4、 轴距离的最大值（） A? ? B ? ? C ? ? D1 二、填空题：本大题二、填空题：本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分分. 11 （4 分）二元一次方程组 ? ? ?m ? ? ? m ? ? 的解为 12 （4 分）把抛物线 y2x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的 抛物线的解析式为 13 （4 分）如图，等腰直角三角形 ABC 中，A90，BC4分别以点 B、点 C 为圆 心，线段 BC 长的一半为半径作圆弧，交 AB、BC、AC 于点 D、E、F，则图中阴影部分 的面积为 14 （4 分）若一元二次方程 x2+bx+
5、c0（b，c 为常数）的两根 x1，x2满足3x11，1 x23，则符合条件的一个方程为 15 （4 分）若 x? ? ? ? ? ? 且 0 x1，则 x2? ? ? ? 16 （4 分）如图，在 ABCD 中，AD5，AB12，sinA? ? ?过点 D 作 DEAB，垂足为 E，则 sinBCE 第 3页（共 23页） 17 （4 分）在ABC 中，ABC90，AB2，BC3点 D 为平面上一个动点，ADB 45，则线段 CD 长度的最小值为 三、解答题（一三、解答题（一） ：本大题共：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分. 18 （6 分）解不等式组 ?
6、 ? ? ? ? ? 19 （6 分）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛用简单随机抽样的方法，从该 年级全体 600 名学生中抽取 20 名，其竞赛成绩如图： （1）求这 20 名学生成绩的众数，中位数和平均数； （2）若规定成绩大于或等于 90 分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数 20 （6 分）如图，在 RtABC 中，A90，作 BC 的垂直平分线交 AC 于点 D，延长 AC 至点 E，使 CEAB （1）若 AE1，求ABD 的周长； （2）若 AD? ? ?BD，求 tanABC 的值 四、解答题（二四、解答题（二） ：本大题共：本大题共 3 小题，每小题小题，每
7、小题 8 分，共分，共 24 分。分。 21 （8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b（k0）的图象与 x 轴、y 轴分别 第 4页（共 23页） 交于 A、B 两点，且与反比例函数 y? ? ?图象的一个交点为 P（1，m） （1）求 m 的值； （2）若 PA2AB，求 k 的值 22 （8 分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族 的传统习俗市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜 10 元，某商家用 8000 元购 进的猪肉粽和用 6000 元购进的豆沙粽盒数相同在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价 50 元时，每天可售出 100 盒；
8、每盒售价提高 1 元时，每天少售出 2 盒 （1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价； （2）设猪肉粽每盒售价 x 元（50 x65） ，y 表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位： 元） ，求 y 关于 x 的函数解析式并求最大利润 23 （8 分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点连接 BE，将ABE 沿 BE 折叠得到FBE，BF 交 AC 于点 G，求 CG 的长 五、解答题（三五、解答题（三） ：本大题共：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分。分。 24 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ABCD，ABC90，点
9、 E、F 分别 在线段 BC、AD 上，且 EFCD，ABAF，CDDF （1）求证：CFFB； （2）求证：以 AD 为直径的圆与 BC 相切； （3）若 EF2，DFE120，求ADE 的面积 第 5页（共 23页） 25 （10 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象过点（1，0） ，且对任意实数 x，都有 4x 12ax2+bx+c2x28x+6 （1）求该二次函数的解析式； （2）若（1）中二次函数图象与 x 轴的正半轴交点为 A，与 y 轴交点为 C；点 M 是（1） 中二次函数图象上的动点问在 x 轴上是否存在点 N，使得以 A、C、M、N 为顶点的四 边形是平行四边形若存
10、在，求出所有满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6页（共 23页） 2021 年广东省中考数学试卷年广东省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （3 分）下列实数中，最大的数是（） AB ?C|2|D3 【解答】解：|2|2， 24， ?2， ?23， 最大的数是， 故选：A 2 （3 分）据国家卫生健康委员会发布，截至 2021 年 5 月 23 日，
11、31 个省（区、市）及新疆 生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗 51085.8 万剂次，将“51085.8 万”用科学记数 法表示为（） A0.510858109B51.0858107 C5.10858104D5.10858108 【解答】解：51085.8 万5108580005.10858108， 故选：D 3 （3 分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为 7 的概率是（） A ? ? B? ? C? ? D? ? 【解答】解：画树状图为： 共有 36 种等可能的结果，其中两枚骰子向上的点数之和为 7 的结果有 6 种， 两枚骰子向上的点数之和为 7 的概率为 ? ?
12、? ? ?， 故选：B 第 7页（共 23页） 4 （3 分）已知 9m3，27n4，则 32m+3n（） A1B6C7D12 【解答】解：9m32m3，27n33n4， 32m+3n32m33n3412 故选：D 5 （3 分）若|a?|? ? ?0，则 ab（） A ?B? ? C4 ?D9 【解答】解：由题意得，a? ?0，9a212ab+4b20， 解得 a?，b? ? ? ? ， 所以，ab? ? ? ? ? ? ? ? 故选：B 6 （3 分）下列图形是正方体展开图的个数为（） A1 个B2 个C3 个D4 个 【解答】解：由正方体的展开图的特征可知，可以拼成正方体是下列三个图形：
13、 故这些图形是正方体展开图的个数为 3 个 故选：C 7 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 为圆上一点，AC3，ABC 的平分线交 AC 于点 D，CD1，则O 的直径为（） 第 8页（共 23页） A ?B2 ?C1 D2 【解答】解：如图，过点 D 作 DTAB 于 T AB 是直径， ACB90， DCBC， DB 平分CBA，DCBC，DTBA， DCDT1， AC3， ADACCD2， AD2DT， A30， AB? ? ? ? ? ? ? ?2 ?， 解法二：AD2DT 由此处开始，可以在 RtADT 中用勾股定理得 AT?，再由垂径定 理可得 AB2AT 得解 故选：B
14、 8 （3 分）设 6?的整数部分为 a，小数部分为 b，则（2a?）b 的值是（） A6B2 ?C12D9 ? 【解答】解：3?4， 26?3， 第 9页（共 23页） 6?的整数部分为 a，小数部分为 b， a2，b6? ?24?， （2a?）b（22?）（4?）（4?） （4?）6， 故选：A 9 （3 分）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古 希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙， 即三角形的三边长分别为 a， b， c， 记 p? ? ? ， 则其面积 S? ? ? ?这个公式也被称为海伦秦九韶公式若 p5， c4，则此三角形面积的最大值为（） A ?
15、B4C2 ?D5 【解答】解：p? ? ? ，p5，c4， 5? ? ? ， a+b6， a6b， S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 b3 时，S 有最大值为 ? ?2 ? 故选：C 10 （3 分）设 O 为坐标原点，点 A、B 为抛物线 yx2上的两个动点，且 OAOB连接点 A、B，过 O 作 OCAB 于点 C，则点 C 到 y 轴距离的最大值（） A? ? B ? ? C ? ? D1 【解答】解：如图，分别作 AE、BF 垂直于 x 轴于点 E、F， 设 OEa，OFb，由抛物线解析式为 yx2， 则 AEa2，
16、BFb2， 第 10页（共 23页） 作 AHBH 于 H，交 y 轴于点 G，连接 AB 交 y 轴于点 D， 设点 D（0，m） ， DGBH， ADGABH， ? ?t ? ? ?t，即 ? ? ? ? ? 化简得：mab AOB90， AOE+BOF90， 又AOE+EAO90， BOFEAO， 又AEOBFO90， AEOOFB ? ? ? ? ?， 即? ? ? ? ? ?， 化简得 ab1 则 mab1，说明直线 AB 过定点 D，D 点坐标为（0，1） DCO90，DO1， 点 C 是在以 DO 为直径的圆上运动， 当点 C 到 y 轴距离为? ? ? ? ? ?时，点 C 到
17、 y 轴距离的最大 故选：A 第 11页（共 23页） 二、填空题：本大题二、填空题：本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分分. 11 （4 分）二元一次方程组 ? ? ?m ? ? ? m ? ? 的解为 【解答】解： ? ? ?m ? ? ? m ? ? ， 2，得：3y6，即 y2， 将 y2 代入，得：2x+（2）2， 解得：x2， 所以方程组的解为 ? ? ? m ? ? 故答案为 ? ? ? m ? ? 12 （4 分）把抛物线 y2x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的 抛物线的解析式为y2x2+4x 【解答】解：把抛物线
18、 y2x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得 到的抛物线的解析式为：y2（x+1）2+13，即 y2x2+4x 故答案为 y2x2+4x 13 （4 分）如图，等腰直角三角形 ABC 中，A90，BC4分别以点 B、点 C 为圆 心，线段 BC 长的一半为半径作圆弧，交 AB、BC、AC 于点 D、E、F，则图中阴影部分 的面积为4 【解答】解：等腰直角三角形 ABC 中，A90，BC4， BC45， ABAC? ? ? BC2 ? BECE? ? ?BC2， 阴影部分的面积 SSABCS扇形BDES扇形CEF? ? ? ?2 ? ? ? ? ? ? ? ?24，
19、故答案为 4 14 （4 分）若一元二次方程 x2+bx+c0（b，c 为常数）的两根 x1，x2满足3x11，1 第 12页（共 23页） x23，则符合条件的一个方程为x220（答案不唯一） 【解答】解：若一元二次方程 x2+bx+c0（b，c 为常数）的两根 x1，x2满足3x1 1，1x23， 满足条件分方程可以为：x220（答案不唯一） ， 故答案为：x220（答案不唯一） 15 （4 分）若 x? ? ? ? ? ? 且 0 x1，则 x2? ? ? ? ? ? 【解答】解：0 x1， x ? ?， x? ? ? 0， x? ? ? ? ? ? ， （x? ? ?） 2? ? ，即
20、 x2+2? ? ? ? ? ? ， x22? ? ? ? ? ? ?4， （x? ? ?） 2? ?， x? ? ? ? ? ?， x2? ? ? ?（x? ? ?） （x? ? ?）? ? ? ?（? ? ?）? ? ?， 故答案为：? ? ? 16 （4 分）如图，在 ABCD 中，AD5，AB12，sinA? ? ?过点 D 作 DEAB，垂足为 E，则 sinBCE 【解答】解：如图，过点 B 作 BFEC 于点 F， 第 13页（共 23页） DEAB，AD5，sinA? ? ? ? ? ?， DE4， AE? ?3， 在 ABCD 中，ADBC5，ABCD12， BEABAE12
21、39， CDAB， DEAEDC90，CEBDCE， tanCEBtanDCE， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， EF3BF， 在 RtBEF 中，根据勾股定理，得 EF2+BF2BE2， （3BF）2+BF292， 解得，BF? ? ? ? ， sinBCE? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故答案为：? ? ? 17 （4 分）在ABC 中，ABC90，AB2，BC3点 D 为平面上一个动点，ADB 45，则线段 CD 长度的最小值为? ? 【解答】解：如图所示 ADB45，AB2，作ABD 的外接圆 O（因求 CD 最小值，故圆心 O 在 AB 的右 侧） ，连
22、接 OC， 当 O、D、C 三点共线时，CD 的值最小 ADB45， AOB90， AOB 为等腰直角三角形， AOBOsin45AB? OBA45，ABC90， OBE45，作 OEBC 于点 E， 第 14页（共 23页） OBE 为等腰直角三角形 OEBEsin45OB1， CEBCBE312， 在 RtOEC 中， OC? ? ? ? ? 当 O、D、C 三点共线时， CD 最小为 CDOCOD? ? 故答案为： ? ? 三、解答题（一三、解答题（一） ：本大题共：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分. 18 （6 分）解不等式组 ? ? ? ? ? ?
23、 【解答】解：解不等式 2x43（x2） ，得：x2， 解不等式 4x ? ? ，得：x1， 则不等式组的解集为1x2 19 （6 分）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛用简单随机抽样的方法，从该 年级全体 600 名学生中抽取 20 名，其竞赛成绩如图： （1）求这 20 名学生成绩的众数，中位数和平均数； 第 15页（共 23页） （2）若规定成绩大于或等于 90 分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数 【解答】解： （1）由列表中 90 分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是 90， 由于人数总和是 20 人为偶数，将数据从小到大排列后，第 10 个和第 11 个数据都
24、是 90 分，因此这组数据的中位数应该是 90， 平均数是：? ? ?90.5； （2）根据题意得： 600 ? ? ?450（人） ， 答：估计该年级获优秀等级的学生人数是 450 人 20 （6 分）如图，在 RtABC 中，A90，作 BC 的垂直平分线交 AC 于点 D，延长 AC 至点 E，使 CEAB （1）若 AE1，求ABD 的周长； （2）若 AD? ? ?BD，求 tanABC 的值 【解答】解： （1）如图，连接 BD，设 BC 垂直平分线交 BC 于点 F， BDCD， CABDAB+AD+BD AB+AD+DC AB+AC， ABCE， CABDAC+CEAE1， 故
25、ABD 的周长为 1 （2）设 ADx， BD3x， 又BDCD， ACAD+CD4x， 第 16页（共 23页） 在 RtABD 中，AB? ? ?2 ? tanABC? ? ? ? ? ? ? ? 四、解答题（二四、解答题（二） ：本大题共：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分。分。 21 （8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b（k0）的图象与 x 轴、y 轴分别 交于 A、B 两点，且与反比例函数 y? ? ?图象的一个交点为 P（1，m） （1）求 m 的值； （2）若 PA2AB，求 k 的值 【解答】解： （1）P（1，m）为反比
26、例函数 y? ? ?图象上一点， 代入得 m? ? ? ?4， m4； （2）令 y0，即 kx+b0， x? ? ?，A（? ? ?，0） ， 令 x0，yb， B（0，b） ， PA2AB， 由图象得，可分为以下两种情况： B 在 y 轴正半轴时，b0， PA2AB， 过 P 作 PHx 轴交 x 轴于点 H， 又 B1OA1H，PA1OB1A1O， A1OB1A1HP， ? ? ? ? ?t ? ? ?t ? ? ?， 第 17页（共 23页） B1O? ? ?PH4 ? ? ?2， b2， A1OOH1， |? ? ?|1， k2； B 在 y 轴负半轴时，b0，过 P 作 PQy 轴
27、， PQB2Q，A2OB2Q，A2B2OAB2Q， A2OB2PQB2， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， AO|? ? ?|? ? ?PQ? ? ?，B2O? ? ?B2Q? ? ?OQ|b|2， b2， k6， 综上，k2 或 k6 22 （8 分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族 的传统习俗市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜 10 元，某商家用 8000 元购 进的猪肉粽和用 6000 元购进的豆沙粽盒数相同在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价 50 元时，每天可售出 100 盒；每盒售价提高 1 元时，每天少售出 2 盒 （1）求猪肉
28、粽和豆沙粽每盒的进价； （2）设猪肉粽每盒售价 x 元（50 x65） ，y 表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位： 元） ，求 y 关于 x 的函数解析式并求最大利润 【解答】解： （1）设猪肉粽每盒进价 a 元，则豆沙粽每盒进价（a10）元， 则? ? ? ? ?， 第 18页（共 23页） 解得：a40，经检验 a40 是方程的解， 猪肉每盒进价 40 元，豆沙粽每盒进价 30 元， 答：猪肉每盒进价 40 元，豆沙粽每盒进价 30 元； （2）由题意得，当 x50 时，每天可售出 100 盒， 当猪肉粽每盒售价 x 元（50 x65）时，每天可售1002（x50）盒， yx1002（x
29、50）401002（x50）2x2+280 x8000， 配方，得：y2（x70）2+1800， x70 时，y 随 x 的增大而增大， 当 x65 时，y 取最大值，最大值为：2（6570）2+18001750（元） 答： y 关于 x 的函数解析式为 y2x2+280 x8000 （50 x65） ， 且最大利润为 1750 元 23 （8 分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点连接 BE，将ABE 沿 BE 折叠得到FBE，BF 交 AC 于点 G，求 CG 的长 【解答】解：延长 BF 交 CD 于 H，连接 EH 四边形 ABCD 是正方形， ABCD
30、，DDAB90，ADCDAB1， AC? ? ?， 由翻折的性质可知，AEEF，EABEFB90，AEBFEB， 点 E 是 AD 的中点， AEDEEF， DEFH90， 在 RtEHD 和 RtEHF 中， t ? t ? ? ? ， RtEHDRtEHF（HL） ， DEHFEH， 第 19页（共 23页） HEB90， DEF+AEF180， 2DEH+2AEB180， DEH+AEB90， AEB+ABE90， DEHABE， EDHBAE， ? ? ? ?t ? ? ? ?， DH? ? ?，CH? ? ?， CHAB， ? ? ? ?t ? ? ? ?， CG? ? ?AC? ?
31、 ? ? 五、解答题（三五、解答题（三） ：本大题共：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分。分。 24 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ABCD，ABC90，点 E、F 分别 在线段 BC、AD 上，且 EFCD，ABAF，CDDF （1）求证：CFFB； （2）求证：以 AD 为直径的圆与 BC 相切； （3）若 EF2，DFE120，求ADE 的面积 第 20页（共 23页） 【解答】 （1）证明：CDDF， DCFDFC， EFCD， DCFEFC， DFCEFC， DFE2EFC， ABAF， ABFAFB， CDEF，CDAB， A
32、BEF， EFBAFB， AFE2BFE， AFE+DFE180， 2BFE+2EFC180， BFE+EFC90， BFC90， CFBF； （2）证明：如图 1，取 AD 的中点 O，过点 O 作 OHBC 于 H， OHC90ABC， OHAB， ABCD， OHABCD， ABCD，ABCD， 第 21页（共 23页） 四边形 ABCD 是梯形， 点 H 是 BC 的中点，即 OH 是梯形 ABCD 的中位线， OH? ? ?（AB+CD） ， ABAF，CDDF， OH? ? ?（AF+DF）? ? ?AD， OHBC， 以 AD 为直径的圆与 BC 相切； （3）如图 2， 由（1
33、）知，DFE2EFC， DFE120， CFE60， 在 RtCEF 中，EF2，ECF90CFE30， CF2EF4， CE? ?2 ?， ABEFCD，ABC90， ECDCEF90， 过点 D 作 DMEF，交 EF 的延长线于 M， M90， MECDCEF90， 四边形 CEMD 是矩形， DMCE2 ?， 过点 A 作 ANEF 于 N， 四边形 ABEN 是矩形， ANBE， 由（1）知，CFB90， CFE60， BFE30， 在 RtBEF 中，EF2， 第 22页（共 23页） BEEFtan30? ? ? ? ， AN? ? ? ? ， SADESAEF+SDEF ? ?
34、 ?EFAN? ? ?EFDM ? ? ?EF（AN+DM） ? ? ? ?2（? ? ? ?2 ?） ? ? ? ? 25 （10 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象过点（1，0） ，且对任意实数 x，都有 4x 12ax2+bx+c2x28x+6 （1）求该二次函数的解析式； （2）若（1）中二次函数图象与 x 轴的正半轴交点为 A，与 y 轴交点为 C；点 M 是（1） 中二次函数图象上的动点问在 x 轴上是否存在点 N，使得以 A、C、M、N 为顶点的四 边形是平行四边形若存在，求出所有满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）不妨令 4x122x2
35、8x+6，解得：x1x23， 第 23页（共 23页） 当 x3 时，4x122x28x+60 yax2+bx+c 必过（3，0） ， 又yax2+bx+c 过（1，0） ， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得： ? ? ? ? ? ?， yax22ax3a， 又ax22ax3a4x12， ax22ax3a4x+120， 整理得：ax22ax4x+123a0， a0 且0，（2a+4）24a（123a）0， （a1）20， a1，b2，c3 该二次函数解析式为 yx22x3 （2）令 yx22x3 中 y0，得 x3，则 A 点坐标为（3，0） ； 令 x0，得 y3，则
36、点 C 坐标为（0，3） 设点 M 坐标为（m，m22m3） ，N（n，0） ， 根据平行四边对角线性质以及中点坐标公式可得： 当 AC 为对角线时， ? ? ? ? m? m? m? m?， 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得：m10（舍去） ，m22， n1，即 N1（1，0） 当 AM 为对角线时， ? ? ? ? m? m? m? m?， 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得：m10（舍去） ，m22， n5，即 N2（5，0） 当 AN 为对角线时， ? ? ? ? m? m? m? m?， 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得：m11? ?，m21?， n? ? ? 或2?， N3（ ? ? ?，0） ，N4（2?，0） 综上所述，N 点坐标为（1，0）或（5，0）或（ ? ? ?，0）或（2?，0）
