1、第 1页（共 27页） 2021 年江苏省南通市中考数学试卷年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰分在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）计算 12，结果正确的是（） A3B1C1D3 2 （3 分）据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车 流量约 1370000 辆次将 1370000 用科学记数法表
2、示为（） A0.137107B1.37107C0.137106D1.37106 3 （3 分）下列计算正确的是（） Aa3+a3a6Ba3a3a6C （a2）3a5D （ab）3ab3 4 （3 分）以下调查中，适宜全面调查的是（） A了解全班同学每周体育锻炼的时间 B调查某批次汽车的抗撞击能力 C调查春节联欢晚会的收视率 D鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 5 （3 分）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（） A三棱柱B圆柱C三棱锥D圆锥 6 （3 分）菱形的两条对角线的长分别是 6 和 8，则这个菱形的周长是（） A24B20C10D5 7 （3 分） 孙子算经中有一道题，原文是“今
3、有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五 寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩 余 4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺问木长多少尺？设木长 x 尺，绳长 y 尺，可列方程组为（） 第 2页（共 27页） A ? 輨 灄漾 ? ? ? 輨 ? B ? 輨 灄漾 ? ? ? 輨 ? C ? 輨 灄漾 ? ? ? ? D ? 輨 灄漾 ? ? ? ? ? 8 （3 分） 若关于 x 的不等式组 ?輨 u? ? ? ? ? 恰有 3 个整数解， 则实数 a 的取值范围是 （） A7a8B7a8C7a8D7a8 9 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，
4、ABDC，DEAB，CFAB，垂足分别为 E，F，且 AEEFFB5cm，DE12cm动点 P，Q 均以 1cm/s 的速度同时从点 A 出发，其中点 P 沿折线 ADDCCB 运动到点 B 停止，点 Q 沿 AB 运动到点 B 停止，设运动时间为 t （s） ，APQ 的面积为 y（cm2） ，则 y 与 t 对应关系的图象大致是（） A B 第 3页（共 27页） C D 10 （3 分）平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x 与双曲线 y ? ?（k2）相交于 A，B 两点， 其中点 A 在第一象限设 M（m，2）为双曲线 y ? ?（k2）上一点，直线 AM，BM 分 别交 y 轴于
5、 C，D 两点，则 OCOD 的值为（） A2B4C6D8 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 8 小题小题，第第 1112 题每题题每题 3 分分，第第 1318 题每题题每题 4 分分，共共 30 分分不不 需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11 （3 分）分解因式：x29y2 12 （3 分）正五边形每个内角的度数为 13（4 分） 圆锥的母线长为 2cm， 底面圆的半径长为 1cm， 则该圆锥的侧面积为cm2 14 （4 分）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据 时间/分钟0510152025 温度/10254
6、0557085 若温度的变化是均匀的，则 14 分钟时的温度是 15 （4 分）如图，一艘轮船位于灯塔 P 的南偏东 60方向，距离灯塔 50 海里的 A 处，它 沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 45方向上的 B 处，此时 B 处与 灯塔 P 的距离为海里（结果保留根号） 第 4页（共 27页） 16 （4 分）若 m，n 是一元二次方程 x2+3x10 的两个实数根，则? u輨? u? 的值为 17 （4 分）平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P（m，3n29） ，且实数 m，n 满足 mn2+4 0，则点 P 到原点 O 的距离的最小值为 18 （4 分）如图，在A
7、BC 中，ACBC，ACB90，以点 A 为圆心，AB 长为半径画 弧，交 AC 延长线于点 D，过点 C 作 CEAB，交? ?于点 E，连接 BE，则?t ?t的值 为 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 8 小题小题，共共 90 分分，请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）说明、证明过程或演算步骤） 19 （10 分） （1）化简求值： （2x1）2+（x+6） （x2） ，其中 x?u； （2）解方程 ? ?u ? u ? 0 20 （11 分）如图，利用标杆 DE 测量楼高，点 A，D，B 在同一直线上，DEB
8、C，BCAC， 垂足分别为 E，C若测得 AE1m，DE1.5m，CE5m，楼高 BC 是多少？ 21 （12 分）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等） ，进行了 第 5页（共 27页） 抽样调查在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各 7 份样品，对西瓜的品质进行评分（百 分制） ，并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表 甲、乙两种西瓜得分表 序号1234567 甲种西瓜 （分） 75858688909696 乙种西瓜 （分） 80838790909294 甲、乙两种西瓜得分统计表 平均数中位数众数 甲种西瓜88a96 乙种西瓜8890b （1）a，b； （
9、2）从方差的角度看，种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙” ） ； （3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些请结合统计图 表中的信息分别写出他们的理由 22 （10 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4 （1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为； （2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球求两次取出小球标号的和等于 5 的概率 第 6页（共 27页） 23 （9 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦 AE 的延长线与过点 C 的切线互 相垂直，垂足为 D，CAD35，连接 BC （1）求B 的度数； （
10、2）若 AB2，求t? ?的长 24 （12 分）A，B 两家超市平时以同样的价格出售相同的商品暑假期间两家超市都进行 促销活动，促销方式如下： A 超市：一次购物不超过 300 元的打 9 折，超过 300 元后的价格部分打 7 折； B 超市：一次购物不超过 100 元的按原价，超过 100 元后的价格部分打 8 折 例如，一次购物的商品原价为 500 元， 去 A 超市的购物金额为：3000.9+（500300）0.7410（元） ； 去 B 超市的购物金额为：100+（500100）0.8420（元） （1）设商品原价为 x 元，购物金额为 y 元，分别就两家超市的促销方式写出 y 关
11、于 x 的 函数解析式； （2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过 200 元，他去哪家超市购物更省钱？请 说明理由 25 （13 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上（不与端点 A，D 重合） ，点 A 关于 直线 BE 的对称点为点 F，连接 CF，设ABE （1）求BCF 的大小（用含的式子表示） ； 第 7页（共 27页） （2）过点 C 作 CGAF，垂足为 G，连接 DG判断 DG 与 CF 的位置关系，并说明理 由； （3） 将ABE 绕点 B 顺时针旋转 90得到CBH， 点 E 的对应点为点 H， 连接 BF， HF 当 BFH 为等腰三角形时，求 si
12、n的值 26 （13 分）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象 的“等值点” 例如，点（1，1）是函数 y ? ?x輨 ? ?的图象的“等值点” （1） 分别判断函数 yx+2， yx2x 的图象上是否存在 “等值点” ？如果存在， 求出“等 值点”的坐标；如果不存在，说明理由； （2）设函数 y u ?（x0） ，yx+b 的图象的“等值点”分别为点 A，B，过点 B 作 BC x 轴，垂足为 C当ABC 的面积为 3 时，求 b 的值； （3） 若函数 yx22 （xm） 的图象记为 W1， 将其沿直线 xm 翻折后的图象记为 W2 当 W1，W2两部分组成
13、的图象上恰有 2 个“等值点”时，直接写出 m 的取值范围 第 8页（共 27页） 2021 年江苏省南通市中考数学试卷年江苏省南通市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰分在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）计算 12，结果正确的是（） A3B1C1D3 【解答】解：121+（2）1， 故选：C 2 （3
14、 分）据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车 流量约 1370000 辆次将 1370000 用科学记数法表示为（） A0.137107B1.37107C0.137106D1.37106 【解答】解：将 1370000 用科学记数法表示为：1.37106 故选：D 3 （3 分）下列计算正确的是（） Aa3+a3a6Ba3a3a6C （a2）3a5D （ab）3ab3 【解答】解：Aa3+a32a3，故本选项不合题意； Ba3a3a6，故本选项符合题意； C （a2）3a6，故本选项不合题意； D （ab）3a3b3，故本选项不合题意； 故选：B 4 （3 分）
15、以下调查中，适宜全面调查的是（） A了解全班同学每周体育锻炼的时间 B调查某批次汽车的抗撞击能力 C调查春节联欢晚会的收视率 D鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 【解答】解：A了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故选项 A 符合题意； B调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故选项 B 不符合题意； C调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故选项 C 不符合题意； D鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查，故选项 D 不符合题意； 第 9页（共 27页） 故选：A 5 （3 分）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（） A三棱柱B圆柱C三棱锥D圆锥 【解答】解：根
16、据三视图可以得出立体图形是三棱柱， 故选：A 6 （3 分）菱形的两条对角线的长分别是 6 和 8，则这个菱形的周长是（） A24B20C10D5 【解答】解：如图所示， 根据题意得 AO ? ? ?63，BO ? ? ?84， 四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDDA，ACBD， AOB 是直角三角形， AB?輨 ?5， 此菱形的周长为：5420 故选：B 7 （3 分） 孙子算经中有一道题，原文是“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五 寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩 余 4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺问木长多少尺？设木长
17、 x 尺，绳长 y 尺，可列方程组为（） 第 10页（共 27页） A ? 輨 灄漾 ? ? ? 輨 ? B ? 輨 灄漾 ? ? ? 輨 ? C ? 輨 灄漾 ? ? ? ? D ? 輨 灄漾 ? ? ? ? ? 【解答】解：由题意可得， ? 輨 灄漾 ? ? ? ? ? ， 故选：D 8 （3 分） 若关于 x 的不等式组 ?輨 u? ? ? ? ? 恰有 3 个整数解， 则实数 a 的取值范围是 （） A7a8B7a8C7a8D7a8 【解答】解： ?輨 u? ? ? ? ? ， 解不等式，得 x4.5， 解不等式，得 xa， 所以不等式组的解集是 4.5xa， 关于 x 的不等式组 ?
18、輨 u? ? ? ? ? 恰有 3 个整数解（整数解是 5，6，7） ， 7a8， 故选：C 9 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，ABDC，DEAB，CFAB，垂足分别为 E，F，且 AEEFFB5cm，DE12cm动点 P，Q 均以 1cm/s 的速度同时从点 A 出发，其中点 P 沿折线 ADDCCB 运动到点 B 停止，点 Q 沿 AB 运动到点 B 停止，设运动时间为 t （s） ，APQ 的面积为 y（cm2） ，则 y 与 t 对应关系的图象大致是（） 第 11页（共 27页） A B C D 【解答】解：AD?t?輨 ?t?輨 漾? ?u， ABAD， 点 P 先到 D，
19、当 0t13 时， 过点 P 作 PHAB 于 H， 第 12页（共 27页） 则? ? ? ? ? ?u， PH ? ?u?， ? ? ? ? ? ? ? ?u? ? ?u? ?， 图象开口向上， A，B 不符合题意， 当 18t31 时，点 P 在 BC 上， ? ? ? ? ?漾 ? ? ?u ? ?u? ?香 ? ? ?u? 輨 ? ?u ， 只有 D 选项符合题意， 故选：D 10 （3 分）平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x 与双曲线 y ? ?（k2）相交于 A，B 两点， 其中点 A 在第一象限设 M（m，2）为双曲线 y ? ?（k2）上一点，直线 AM，BM 分 别交
20、 y 轴于 C，D 两点，则 OCOD 的值为（） A2B4C6D8 【解答】解：解法一：设 A（a，2a） ，M（m，2） ，则 B（a，2a） ， 设直线 BM 的解析式为：ynx+b， 则 ? ?輨 b ? ? ? 輨 b ? ，解得： ? ?輨? ?輨 b ? ?輨 ， 直线 BM 的解析式为：y ?輨? ?輨x輨 ? ?輨 ， OD ? ?輨 ， 同理得：直线 AM 的解析式为：y ? ?x輨 ? ? ， OC ? ? ， a2a2m， ma2， OCOD ? ? ? ? ?輨 4； 第 13页（共 27页） 解法二：由题意得： ? ? ? ， 解得： ? ? ? ? ， ? ? ?
21、 ? ， 点 A 在第一象限， A（ ? ? ， ?） ，B（? ? ? ，?） ， M（m，2）为双曲线 y ? ?（k2）上一点， 2mk， m ? ?， M（? ?，2） ， 如图，过点 A 作 APy 轴于 P，过点 M 作 MEy 轴于 E，过点 B 作 BFy 轴于 F， MEDBFD90， EDMBDF， EMDFBD， t? ? t? ?，即 ? ? ? ? ?輨? ? ? ? ， OD ? ?輨? ? ?2， 第 14页（共 27页） CPACEM90，ACPECM， CPACEM， ? t? ? ?t，即 ? ? ? ? ? ? ? ? ?， OC ?香 ? ? ? ? 輨
22、?香 ? 輨2， OCOD? 輨2（ ? ?2）4 故选：B 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 8 小题小题，第第 1112 题每题题每题 3 分分，第第 1318 题每题题每题 4 分分，共共 30 分分不不 需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11 （3 分）分解因式：x29y2（x+3y） （x3y） 【解答】解：x29y2（x+3y） （x3y） 12 （3 分）正五边形每个内角的度数为108 【解答】解：方法一： （52）180540， 5405108； 方法二：360572， 18072108， 所以，正五边
23、形每个内角的度数为 108 故答案为：108 13 （4 分） 圆锥的母线长为 2cm， 底面圆的半径长为 1cm， 则该圆锥的侧面积为2cm2 【解答】解：圆锥的底面半径为 1cm， 圆锥的底面周长为：2r2cm， 圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的周长， 圆锥的侧面积为：? ?lr ? ? ?222cm2， 故答案为：2 14 （4 分）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据 时间/分钟0510152025 温度/102540557085 若温度的变化是均匀的，则 14 分钟时的温度是52 第 15页（共 27页） 【解答】解：根据表格中的数据可知温度 T 随时间 t 的增加而上升，且每分
24、钟上升 3， 则关系式为：T3t+10， 当 t14min 时，T314+1052（） 故 14min 时的温度是 52 故答案为：52 15 （4 分）如图，一艘轮船位于灯塔 P 的南偏东 60方向，距离灯塔 50 海里的 A 处，它 沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 45方向上的 B 处，此时 B 处与 灯塔 P 的距离为25 ?海里（结果保留根号） 【解答】解：过 P 作 PCAB 于 C，如图所示： 由题意得：APC30，BPC45，PA50 海里， 在 RtAPC 中，cosAPC ? ?， PCPAcosAPC50 u ? 25 u（海里） ， 在 RtPCB
25、中，cosBPC ? ?， PB ? ?th? ?漾 u ? ? 25 ?（海里） ， 故答案为：25 ? 16 （4 分）若 m，n 是一元二次方程 x2+3x10 的两个实数根，则? u輨? u? 的值为3 第 16页（共 27页） 【解答】解：m，n 是一元二次方程 x2+3x10 的两个实数根， m2+3m10， 3m1m2， 130， m+n3， ? u輨? u? ?輨?香 u? ?u? ? 3， 故答案为 3 17 （4 分）平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P（m，3n29） ，且实数 m，n 满足 mn2+4 0，则点 P 到原点 O 的距离的最小值为 u ? ? 【解答】解
26、：mn2+40， n24m， 3n293m+3， P（m，3n29） ， P 点到原点的距离为?輨 ?u? ?香?輨 ?u?輨 u香?輨 ? 輨 ? ?輨 ? ?香 ?輨 ? ?， 点 P 到原点 O 的距离的最小值为 ? ? u ? ? ， 故答案为u ? ? 18 （4 分）如图，在ABC 中，ACBC，ACB90，以点 A 为圆心，AB 长为半径画 弧， 交 AC 延长线于点 D， 过点 C 作 CEAB， 交? ?于点 E， 连接 BE， 则?t ?t的值为 ? ? 【解答】解：如图，过点 A 作 CE 的垂线交 EC 延长线于 F， 过 E 作 EGAB 交 AB 于 G，连 AE，
27、 第 17页（共 27页） ACBC，ACB90， CAB45， CEAB， FAB90， FAC45， AFC 为等腰直角三角形， 设 AFx，则 CFx， AC?輨 ?， AB?輨 ? ?， AE、AB 均为的半径， AE2x， EF?t? ?u?， CE ? u ? ?香?， FFABAGE90， 四边形 FAGE 为矩形， AFEGx，EFAGu?， BGABAG（2?u）x， BEt?輨 ? ? ? ?香?， ?t ?t u? ? ? ? ? 故答案为： ? ? 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 8 小题小题，共共 90 分分，请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解
28、答时应写出文字解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）说明、证明过程或演算步骤） 19 （10 分） （1）化简求值： （2x1）2+（x+6） （x2） ，其中 x?u； （2）解方程 ? ?u ? u ? 0 第 18页（共 27页） 【解答】解： （1）原式4x24x+1+x2+4x12 5x211， 当 x?u时， 原式5311 1511 4 （2） ? ?u ? u ? 0， ? ?u u ?， 2x3x9， x9， 检验：将 x9 代入 x（x3）0， x9 是原方程的解 20 （11 分）如图，利用标杆 DE 测量楼高，点 A，D，B 在同一直线上，DEBC，BCAC， 垂足
29、分别为 E，C若测得 AE1m，DE1.5m，CE5m，楼高 BC 是多少？ 【解答】解：DEBC，BCAC， DEBC， ADEABC， ?t ? ?t ?， ? ?輨漾 ?灄漾 ?， BC9（m） ， 答：楼高 BC 是 9m 21 （12 分）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等） ，进行了 抽样调查在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各 7 份样品，对西瓜的品质进行评分（百 第 19页（共 27页） 分制） ，并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表 甲、乙两种西瓜得分表 序号1234567 甲种西瓜 （分） 75858688909696 乙种西瓜 （分
30、） 80838790909294 甲、乙两种西瓜得分统计表 平均数中位数众数 甲种西瓜88a96 乙种西瓜8890b （1）a88，b90； （2）从方差的角度看，乙种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙” ） ； （3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些请结合统计图 表中的信息分别写出他们的理由 【解答】解： （1）将甲种西瓜的得分从小到大排列，处在中间位置的一个数是 88，因此 中位数是 88，即 a88， 乙种西瓜的得分出现次数最多的是 90 分，所以众数是 90，即 b90， 故答案为：88，90； （2）由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得 s甲2s乙2，
31、 第 20页（共 27页） 乙种西瓜的得分较稳定， 故答案为：乙； （3）甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高 乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高 22 （10 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4 （1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为 ? ? ； （2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球求两次取出小球标号的和等于 5 的概率 【解答】解： （1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为 ? ? ?， 故答案为：? ?； （2）画树状图如图： 共有 16 种等可能的结果，两次取出小
32、球标号的和等于 5 的结果有 4 种， 两次取出小球标号的和等于 5 的概率为 ? ? 23 （9 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦 AE 的延长线与过点 C 的切线互 相垂直，垂足为 D，CAD35，连接 BC （1）求B 的度数； （2）若 AB2，求t? ?的长 【解答】解： （1）连接 OC，如图， 第 21页（共 27页） CD 是O 的切线， OCCD， AECD， OCAE， CADOCA， OAOC， OCAOAC， CADOAC35， AB 为O 的直径， ACB90， OAC+B90， B90OAC903555； （2）连接 OE， O 的直径 AB2，
33、OA1， ?t ? ?t ?， COE2CAE23570， t? ?的长为：?t? ? ? ? 24 （12 分）A，B 两家超市平时以同样的价格出售相同的商品暑假期间两家超市都进行 促销活动，促销方式如下： A 超市：一次购物不超过 300 元的打 9 折，超过 300 元后的价格部分打 7 折； B 超市：一次购物不超过 100 元的按原价，超过 100 元后的价格部分打 8 折 第 22页（共 27页） 例如，一次购物的商品原价为 500 元， 去 A 超市的购物金额为：3000.9+（500300）0.7410（元） ； 去 B 超市的购物金额为：100+（500100）0.8420（
34、元） （1）设商品原价为 x 元，购物金额为 y 元，分别就两家超市的促销方式写出 y 关于 x 的 函数解析式； （2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过 200 元，他去哪家超市购物更省钱？请 说明理由 【解答】解： （1）由题意可得，当 x300 时，yA0.9x；当 x300 时，yA0.9300+0.7 （x300）0.7x+60， 故? ?灄? ? u?香 ?灄?輨 ?u?香； 当 x100 时，yB100+0.8（x100）0.8x+20； ? ? ? ?香 ?灄? 輨 ?香； （2）由题意，得 0.9x0.8x+20，解得 x200， 200 x300 时，到 B 超市更省
35、钱； 0.7x+600.8x+20，解得 x400， 300 x400，到 B 超市更省钱； 0.7x+600.8x+20，解得 x400， 当 x400 时，两家超市一样； 0.7x+600.8x+20，解得 x400， 当 x400 时，到 A 超市更省钱； 综上所述，当 200 x400 到 B 超市更省钱；当 x400 时，两家超市一样；当 x400 时，到 A 超市更省钱 25 （13 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上（不与端点 A，D 重合） ，点 A 关于 直线 BE 的对称点为点 F，连接 CF，设ABE 第 23页（共 27页） （1）求BCF 的大小（
36、用含的式子表示） ； （2）过点 C 作 CGAF，垂足为 G，连接 DG判断 DG 与 CF 的位置关系，并说明理 由； （3） 将ABE 绕点 B 顺时针旋转 90得到CBH， 点 E 的对应点为点 H， 连接 BF， HF 当 BFH 为等腰三角形时，求 sin的值 【解答】解： （1）如图 1，连接 BF， 点 A 关于直线 BE 的对称点为点 F， ABBF，BEAF， ABEEBF， CBF902， 四边形 ABCD 是正方形， ABBC， BFBC， BCF ?香 ? 45+； （2）DGCF， 理由如下：如图 2，连接 AC， 四边形 ABCD 是正方形， ACD45，ADC9
37、0， 第 24页（共 27页） CGAF， CGAADC90， 点 A，点 D，点 G，点 C 四点共圆， AGDACD45， ABBF，ABF2， AFB ? ? 90， AFC135， CFG45DGA， DGCF； （3）BEAB， BHBF， BHBF； 如图 3，当 BHFH 时，过点 H 作 HNBF 于 N， 将ABE 绕点 B 顺时针旋转 90得到CBH， ABEBCH，EBH90ABC， AECH，BEBH，ABECBHFBE，ABBC， HBF90， BHFH，HNBF， BNNF ? ?BF ? ?AB，BNH90BAE， BHN， ABEBHN， ABENHB（ASA）
38、 ， BNAE ? ?AB， 第 25页（共 27页） BE?t ?輨 ? 漾AE， sin ?t ?t 漾 漾 ， 当 BFFH 时， FBHFHB90， BFH2ABF， ABFH， 即点 F 与点 C 重合，则点 E 与点 D 重合， 点 E 在边 AD 上（不与端点 A，D 重合） ， BFFH 不成立， 综上所述：sin的值为 漾 漾 26 （13 分）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象 的“等值点” 例如，点（1，1）是函数 y ? ?x輨 ? ?的图象的“等值点” （1） 分别判断函数 yx+2， yx2x 的图象上是否存在 “等值点” ？如果存
39、在， 求出“等 值点”的坐标；如果不存在，说明理由； （2）设函数 y u ?（x0） ，yx+b 的图象的“等值点”分别为点 A，B，过点 B 作 BC x 轴，垂足为 C当ABC 的面积为 3 时，求 b 的值； （3） 若函数 yx22 （xm） 的图象记为 W1， 将其沿直线 xm 翻折后的图象记为 W2 当 W1，W2两部分组成的图象上恰有 2 个“等值点”时，直接写出 m 的取值范围 【解答】解： （1）在 yx+2 中，令 xx+2，得 02 不成立， 函数 yx+2 的图象上不存在“等值点” ； 在 yx2x 中，令 x2xx， 解得：x10，x22， 函数 yx2x 的图象上
40、有两个“等值点” （0，0）或（2，2） ； （2）在函数 y u ?（x0）中，令 x u ?， 解得：xu， A（ u， u） ， 在函数 yx+b 中，令 xx+b， 解得：x ? ?b， 第 26页（共 27页） B（? ?b， ? ?b） ， BCx 轴， C（? ?b，0） ， BC ? ?|b|， ABC 的面积为 3， ? ? ? ? ?|b| u ? ? ?b|3， 当 b0 时，b22 ub ?240， 解得 b2 u， 当 0b2 u时，b22 ub 輨240， （2 u）24124840， 方程 b22 ub 輨240 没有实数根， 当 b2 u时，b22 ub ?24
41、0， 解得：b4 u， 综上所述，b 的值为2 u或 4 u； （3）令 xx22， 解得：x11，x22， 函数 yx22 的图象上有两个“等值点” （1，1）或（2，2） ， 当 m1 时，W1，W2两部分组成的图象上必有 2 个“等值点” （1，1）或（2， 2） ， W1：yx22（xm） ， W2：y（x2m）22（xm） ， 令 x（x2m）22， 整理得：x2（4m+1）x+4m220， W2的图象上不存在“等值点” ， 0， （4m+1）24（4m22）0， m? ? ?， 当 m1 时，有 3 个“等值点” （2，2） 、 （1，1） 、 （2，2） ， 第 27页（共 27页） 当1m2 时，W1，W2两部分组成的图象上恰有 2 个“等值点” ， 当 m2 时，W1，W2两部分组成的图象上恰有 1 个“等值点” （2，2） ， 当 m2 时，W1，W2两部分组成的图象上没有“等值点” ， 综上所述，当 W1，W2两部分组成的图象上恰有 2 个“等值点”时，m ? ?或1m 2
