1、第 1页（共 30页） 2021 年江苏省苏州市中考数学试卷年江苏省苏州市中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上铅笔涂在答题卡相应位置上. 1 （3 分）计算（ ?）2的结果是（） A ?B3C2 ? D9 2 （3 分）如图，圆锥的主视图是（） ABCD 3（3 分） 如图， 在方格纸中， 将 RtAOB 绕点 B 按顺时针方向旋转 90后得到
2、 RtAO B，则下列四个图形中正确的是（） ABCD 4 （3 分）已知两个不等于 0 的实数 a、b 满足 a+b0，则? ? ? ? ?等于（ ） A2B1C1D2 第 2页（共 30页） 5 （3 分）为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活 动经统计，七年级 5 个班级一周回收废纸情况如表： 班级一班二班三班四班五班 废纸重量 （kg） 4.54.45.13.35.7 则每个班级回收废纸的平均重量为（） A5kgB4.8kgC4.6kgD4.5kg 6 （3 分）已知点 A（ ?，m） ，B（? ?，n）在一次函数 y2x+1 的图象上，则 m 与 n
3、的大小 关系是（） AmnBmnCmnD无法确定 7 （3 分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比 总架数的一半多 11 架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少 2 架设甲种型号无 人机 x 架，乙种型号无人机 y 架，根据题意可列出的方程组是（） A ? R ? ? ? ? r? R ? ? ? ? B ? R ? ? ? ? R ? ? ? ? r? C ? R ? ? ? r? R ? ? ? ? ? D ? R ? ? ? ? ? R ? ? ? r? 8 （3 分）已知抛物线 yx2+kxk2的对称轴在 y 轴右侧，现将该抛物线先向右平移 3
4、个单 位长度，再向上平移 1 个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则 k 的值是 （） A5 或 2B5C2D2 9 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，将ABC 沿着 AC 所在的直线折叠得到ABC， BC 交 AD 于点 E，连接 BD，若B60，ACB45，ACR?，则 BD 的长 是（） 第 3页（共 30页） A1B ?C ?D ? ? 10 （3 分）如图，线段 AB10，点 C、D 在 AB 上，ACBD1已知点 P 从点 C 出发， 以每秒 1 个单位长度的速度沿着 AB 向点 D 移动，到达点 D 后停止移动在点 P 移动过 程中作如下操作：先以点 P 为圆心
5、，PA、PB 的长为半径分别作两个圆心角均为 60的 扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点 P 的移动时间为 t（秒） ，两个圆锥 的底面面积之和为 S，则 S 关于 t 的函数图象大致是（） AB CD 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.把答案直接填在答题卡相应位置上把答案直接填在答题卡相应位置上。 第 4页（共 30页） 11 （3 分）全球平均每年发生的雷电次数约为 16000000 次，数据 16000000 用科学记数法 可表示为 12 （3 分）因式分解：x22x+1 13 （3 分）一个小球在如图所示的
6、方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块 地 砖 的 大 小 、 质 地 完 全 相 同 ， 那 么 该 小 球 停 留 在 黑 色 区 域 的 概 率 是 14（3 分） 如图， 在 RtABC 中， C90， AFEF 若CFE72， 则B 15 （3 分）若 m+2n1，则 3m2+6mn+6n 的值为 16 （3 分）若 2x+y1，且 0y1，则 x 的取值范围为 17 （3 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，ABC70，延长 BC 到 E，在DCE 内作射 线 CM，使得ECM15，过点 D 作 DFCM，垂足为 F，若 DFR?，则对角线 BD 的长为.（结果保留根号）
7、 18 （3 分）如图，射线 OM，ON 互相垂直，OA8，点 B 位于射线 OM 的上方，且在线段 OA 的垂直平分线 l 上，连接 AB，AB5将线段 AB 绕点 O 按逆时针方向旋转得到对应 线段 AB，若点 B恰好落在射线 ON 上，则点 A到射线 ON 的距离 d 第 5页（共 30页） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 10 小题，共小题，共 76 分分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔
8、. 19 （5 分）计算： ? ?|2|32 20 （5 分）解方程组： ?r Rr ? ? r ? Rr ? 21 （6 分）先化简，再求值： （1? ? ?r?） ?r? ? ，其中 xR? r1 22 （6 分）某学校计划在八年级开设“折扇” 、 “刺绣” 、 “剪纸” 、 “陶艺”四门校本课程， 要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况， 学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图 所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） 请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为名，补全条形统计图（画图并
9、标注相应数据） ； （2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占%； 第 6页（共 30页） （3）若该校八年级一共有 1000 名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？ 23 （8 分）4 张相同的卡片上分别写有数字 0、1、2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从 中任意抽取 1 张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的 3 张卡片中任意抽取 1 张，同 样将卡片上的数字记录下来 （1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为； （2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所 得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请 用树状图
10、或列表等方法说明理由） 24 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点 C，A 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，点 D 为 AB 的中点已知实数 k0，一次函数 y3x+k 的图象经过点 C、D，反比例函数 yR ? ?（x0）的图象经过点 B，求 k 的值 25 （8 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，12，延长 BC 到点 E，使得 CEAB， 连接 ED （1）求证：BDED； （2）若 AB4，BC6，ABC60，求 tanDCB 的值 第 7页（共 30页） 26 （10 分）如图，二次函数 yx2（m+1）x+m（m 是实数，且1m0）的图象与 x
11、轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，其对称轴与 x 轴交于点 C已知点 D 位于第一 象限，且在对称轴上，ODBD，点 E 在 x 轴的正半轴上，OCEC，连接 ED 并延长交 y 轴于点 F，连接 AF （1）求 A、B、C 三点的坐标（用数字或含 m 的式子表示） ； （2）已知点 Q 在抛物线的对称轴上，当AFQ 的周长的最小值等于? ? 时，求 m 的值 27 （10 分）如图，甲、乙都是高为 6 米的长方体容器，容器甲的底面 ABCD 是正方形， 容器乙的底面 EFGH 是矩形如图，已知正方形 ABCD 与矩形 EFGH 满足如下条件： 正方形 ABCD 外切于一个半
12、径为 5 米的圆 O，矩形 EFGH 内接于这个圆 O，EF2EH （1）求容器甲、乙的容积分别为多少立方米？ （2）现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水（注水前两个容器是空的） ，一开始注水 流量均为 25 立方米/小时，4 小时后，把容器甲的注水流量增加 a 立方米/小时，同时保 持容器乙的注水流量不变，继续注水 2 小时后，把容器甲的注水流量再一次增加 50 立方 米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，停止注 第 8页（共 30页） 水在整个注水过程中，当注水时间为 t 时，我们把容器甲的水位高度记为 h甲，容器乙 的水位高度记为 h乙，设 h乙h甲h，
13、已知 h（米）关于注水时间 t（小时）的函数图象 如图所示，其中 MN 平行于横轴，根据图中所给信息，解决下列问题： 求 a 的值； 求图中线段 PN 所在直线的解析式 28 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，线段 EF、GH 分别平行于 AD、AB，它们相交于点 P， 点 P1、P2分别在线段 PF、PH 上，PP1PG，PP2PE，连接 P1H、P2F，P1H 与 P2F 相交于点 Q已知 AG：GDAE：EB1：2，设 AGa，AEb （1）四边形 EBHP 的面积四边形 GPFD 的面积（填“” 、 “”或“” ） （2）求证：P1FQP2HQ； （3）设四边形 PP1QP2的面
14、积为 S1，四边形 CFQH 的面积为 S2，求? ?的值 第 9页（共 30页） 第 10页（共 30页） 2021 年江苏省苏州市中考数学试卷年江苏省苏州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上铅笔涂在答题卡相应位置上. 1 （3 分）计算（ ?）2的结果是（） A ?B3C2 ? D9 【解答】解： （
15、 ?）23 故选：B 2 （3 分）如图，圆锥的主视图是（） AB CD 【解答】解：圆锥的主视图是一个等腰三角形， 故选：A 3（3 分） 如图， 在方格纸中， 将 RtAOB 绕点 B 按顺时针方向旋转 90后得到 RtAO B，则下列四个图形中正确的是（） 第 11页（共 30页） AB CD 【解答】解：A 选项是原图形的对称图形，故 A 不正确； B 选项是 RtAOB 绕点 B 按顺时针方向旋转 90后得到 RtAOB，故 B 正确； C 选项旋转后的对应点错误，即形状发生了改变，故 C 不正确； D 选项是按逆时针方向旋转 90，故 D 不正确； 故选：B 4 （3 分）已知两个
16、不等于 0 的实数 a、b 满足 a+b0，则? ? ? ? ?等于（ ） A2B1C1D2 【解答】解：? ? ? ? ? R ? ? ? ? ? R ? ? R ?r? ? ， 两个不等于 0 的实数 a、b 满足 a+b0， ab0， 当 a+b0 时，原式R ?r? ? Rr2， 故选：A 5 （3 分）为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活 第 12页（共 30页） 动经统计，七年级 5 个班级一周回收废纸情况如表： 班级一班二班三班四班五班 废纸重量 （kg） 4.54.45.13.35.7 则每个班级回收废纸的平均重量为（） A5kgB4.8kgC
17、4.6kgD4.5kg 【解答】解：每个班级回收废纸的平均重量为? ? ?（4.5+4.4+5.1+3.3+5.7）4.6（kg） ， 故选：C 6 （3 分）已知点 A（ ?，m） ，B（? ?，n）在一次函数 y2x+1 的图象上，则 m 与 n 的大小 关系是（） AmnBmnCmnD无法确定 【解答】解：点 A（ ?，m） ，B（? ?，n）在一次函数 y2x+1 的图象上， m2 ? ?1，n2 ? ? ?13+14， 2 ? ?14， mn， 故选：C 7 （3 分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比 总架数的一半多 11 架，乙种型号无人机架数
18、比总架数的三分之一少 2 架设甲种型号无 人机 x 架，乙种型号无人机 y 架，根据题意可列出的方程组是（） A ? R ? ? ? ? r? R ? ? ? ? B ? R ? ? ? ? R ? ? ? ? r? C ? R ? ? ? r? R ? ? ? ? ? D ? R ? ? ? ? ? R ? ? ? r? 【解答】解：设甲种型号无人机 x 架，乙种型号无人机 y 架，根据题意可列出的方程组 第 13页（共 30页） 是： ? R ? ? ? ? ? R ? ? ? ? r? 故选：D 8 （3 分）已知抛物线 yx2+kxk2的对称轴在 y 轴右侧，现将该抛物线先向右平移 3
19、 个单 位长度，再向上平移 1 个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则 k 的值是 （） A5 或 2B5C2D2 【解答】解：抛物线 yx2+kxk2的对称轴在 y 轴右侧， xRr ? ?0， k0 抛物线 yx2+kxk2（x? ? ?）r ? ? 将该抛物线先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度后，得到的抛物线的 表达式是：y（x? ? ? r3）r ? ? ?1， 将（0，0）代入，得 0（0? ? ? r3）r ? ? ?1， 解得 k12（舍去） ，k25 故选：B 9 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，将ABC 沿着 AC 所在的直线折叠得到A
20、BC， BC 交 AD 于点 E，连接 BD，若B60，ACB45，ACR?，则 BD 的长 是（） A1B ?C ?D ? ? 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD，ADC60， CAEACB45， 第 14页（共 30页） 将ABC 沿 AC 翻折至ABC， ACBACB45，ABCB60， AEC180CAEACB90， AECER ? ? ACR?， AEC90，ABC60，ADC60， BAD30，DCE30， BEDE1， BDR? t?R? 故选：B 10 （3 分）如图，线段 AB10，点 C、D 在 AB 上，ACBD1已知点 P 从点 C 出发，
21、 以每秒 1 个单位长度的速度沿着 AB 向点 D 移动，到达点 D 后停止移动在点 P 移动过 程中作如下操作：先以点 P 为圆心，PA、PB 的长为半径分别作两个圆心角均为 60的 扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点 P 的移动时间为 t（秒） ，两个圆锥 的底面面积之和为 S，则 S 关于 t 的函数图象大致是（） AB 第 15页（共 30页） CD 【解答】解：AB10，ACBD1， CD10118， PCt， APt+1，PB8t+19t， 设围成的两个圆锥底面圆半径分别为 r 和 R 则： 2rR ? ? ? t ? ?；? R ? ? ? t ?tr ? 解得：rR
22、 ? ? ，RR tr ? ， 两个圆锥的底面面积之和为 SR ? ? ? ? ? tr ? ? R ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? r ? ? ? R ? ? ? r ? ? ?， 根据函数关系式可以发现该函数图形是一个开口向上的二次函数 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.把答案直接填在答题卡相应位置上把答案直接填在答题卡相应位置上。 11 （3 分）全球平均每年发生的雷电次数约为 16000000 次，数据 16000000 用科学记数法 可表示为1.6107 【解答】解：16 000 0001.6107
23、， 故答案为：1.6107 12 （3 分）因式分解：x22x+1（x1）2 【解答】解：原式（x1）2 故答案为： （x1）2 13 （3 分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块 地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ? ? 第 16页（共 30页） 【解答】解：若将每个方格地砖的面积记为 1，则图中地砖的总面积为 9，其中阴影部分 的面积为 1.75， 所以该小球停留在黑色区域的概率是? t R ? ?， 故答案为： ? ? 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AFEF若CFE72，则B 54 【解答】解：AFEF， A
24、AEF， A+AEFCFE72， AR ? ? ?7236， 在 RtABC 中，A36， B903654 故答案为：54 15 （3 分）若 m+2n1，则 3m2+6mn+6n 的值为3 【解答】解：m+2n1， 3m2+6mn+6n 3m(m+2n)+6n 3m1+6n 3m+6n 第 17页（共 30页） 3(m+2n) 31 3, 故答案为：3 16 （3 分）若 2x+y1，且 0y1，则 x 的取值范围为0 x ? ? 【解答】解：由 2x+y1 得 y2x+1， 根据 0y1 可知， 当 y0 时，x 取得最大值，且最大值为? ?， 当 y1 时，x 取得最小值，且最小值为 0
25、， 所以 0 x ? ? 故答案为：0 x ? ? 17 （3 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，ABC70，延长 BC 到 E，在DCE 内作射 线 CM，使得ECM15，过点 D 作 DFCM，垂足为 F，若 DFR?，则对角线 BD 的长为? ?.（结果保留根号） 【解答】解：如图，连接 AC 交 BD 于点 H， 由菱形的性质得BDC35，DCE70， 又MCE15， DCF55， DFCM， 第 18页（共 30页） CDF35， 又四边形 ABCD 是菱形， BD 平分ADC， HDC35， 在CDH 和CDF 中， ?tt R?t ?tt? R ?t? t? R t? ， CD
26、HCDF（AAS） ， DFDHR?， DB2 ?， 故答案为 2 ? 18 （3 分）如图，射线 OM，ON 互相垂直，OA8，点 B 位于射线 OM 的上方，且在线段 OA 的垂直平分线 l 上，连接 AB，AB5将线段 AB 绕点 O 按逆时针方向旋转得到对应 线段 AB，若点 B恰好落在射线 ON 上，则点 A到射线 ON 的距离 d ? ? 【解答】解：设 OA 的垂直平分线与 OA 交于 C,将线段 AB 绕点 O 按逆时针方向旋转得 到对应线段 AB，C 随之旋转到 C， 过 A作 AHON 于 H，过 C作 CDON 于 D，过 A作 AEDC于 E，如图： 第 19页（共 3
27、0页） OA8，AB5，BC 是 OA 的垂直平分线， OB5，OCAC4，BC3，cosBOCR ? ? R ? ?,sinBOCR ? ? R ? ?, 线段 AB 绕点 O 按逆时针方向旋转得到对应线段 AB，C 随之旋转到 C， BCBC3，ACAC4，BOCBOC, BCDBCODCO90DCOBOC, cosBCDR ? ?, RtBCD 中，?t ? R ? ?，即 ?t ? R ? ?， CDR ? ? ， AEON, BOCCAE, sinCAEsinBOCsinBOCR ? ?, RtACE 中，? ? R ? ?，即 ? ? R ? ?， CER ? ? ， DECD+C
28、ER ? ? ， 而 AHON，CDON，AEDC， 四边形 AEDH 是矩形， AHDE,即 A到 ON 的距离是? ? 故答案为：? ? 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 10 小题，共小题，共 76 分分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔. 第 20页（共 30页） 19 （5 分）计算： ? ?|2|32 【解答】解：原式2+29 5 20 （5 分）解方程组： ?r Rr ? ? r ?
29、Rr ? 【解答】解： ?r Rr ? ? r ? Rr ? 由式得 y3x+4， 代入式得 x2（3x+4）5x83 解得 x1 将 x1 代入式得12y3，得 y1 经检验 ? Rr ? R ? ，是方程组的解 故原方程组的解为 ? Rr ? R ? 21 （6 分）先化简，再求值： （1? ? ?r?） ?r? ? ，其中 xR? r1 【解答】解： （1? ? ?r?） ?r? ? R ?r? ?r? ? ?r? ? R ? ?r? ?r? ? x+1， 当 xR? r1 时，原式R? r1+1R? 22 （6 分）某学校计划在八年级开设“折扇” 、 “刺绣” 、 “剪纸” 、 “陶艺
30、”四门校本课程， 要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况， 学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图 所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） 第 21页（共 30页） 请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据） ； （2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占10%； （3）若该校八年级一共有 1000 名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？ 【解答】解： （1）参加问卷调查的学生人数为? ? R50（名） ， 剪纸的人数有：5015105
31、20（名） ，补全统计图如下： 故答案为：50； （2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生所占的百分比是： ? ? ?100%10% 故答案为：10； 第 22页（共 30页） （3）1000 ? ? R200（名） ， 答：选择“刺绣”课程的学生有 200 名 23 （8 分）4 张相同的卡片上分别写有数字 0、1、2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从 中任意抽取 1 张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的 3 张卡片中任意抽取 1 张，同 样将卡片上的数字记录下来 （1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为 ? ? ； （2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下
32、来的数字所 得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请 用树状图或列表等方法说明理由） 【解答】解： （1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为? ?， 故答案为：? ? （2）列表如下： 0123 0123 1132 2235 3325 由表可知，共有 12 种等可能结果，其中结果为非负数的有 6 种结果，结果为负数的有 6 种结果， 所以甲获胜的概率乙获胜的概率R ? ? R ? ?， 此游戏公平 24 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点 C，A 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，点 D 为 AB 的中点已知实数 k0，一次
33、函数 y3x+k 的图象经过点 C、D，反比例函数 yR ? ?（x0）的图象经过点 B，求 k 的值 第 23页（共 30页） 【解答】解：把 y0 代入 y3x+k，得 xR ? ?， C（? ?，0） ， .BCx 轴， 点 B 横坐标为? ?， 把 xR ? ?代入 yR ? ?，得 y3， B（? ?，3） ， 点 D 为 AB 的中点， ADBD D（? ?，3） ， 点 D 在直线 y3x+k 上， 33 ? ? ?k， k6 25 （8 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，12，延长 BC 到点 E，使得 CEAB， 连接 ED （1）求证：BDED； （2）若 AB4，BC
34、6，ABC60，求 tanDCB 的值 第 24页（共 30页） 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 内接于O， ADCE， 12， ?t ? R t? ?， ADDC， 在ABD 和DCE 中， ? R ? ? R ?t? ?t R t? ， ABDDCE（SAS） ， BDED； （2）解：过点 D 作 DMBE 于 M， AB4，BC6，CEAB， BEBC+EC10， BDED，DMBE， BMMER ? ?BE5， CMBCBM1， ABC60，12， 230， DMBMtan25 ? ? R ? ? ? ， tanDCBR tt ?t R ? ? ? 第 25页（共 30页）
35、26 （10 分）如图，二次函数 yx2（m+1）x+m（m 是实数，且1m0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，其对称轴与 x 轴交于点 C已知点 D 位于第一 象限，且在对称轴上，ODBD，点 E 在 x 轴的正半轴上，OCEC，连接 ED 并延长交 y 轴于点 F，连接 AF （1）求 A、B、C 三点的坐标（用数字或含 m 的式子表示） ； （2）已知点 Q 在抛物线的对称轴上，当AFQ 的周长的最小值等于? ? 时，求 m 的值 【解答】解： （1）令 yx2（m+1）x+m0，解得 x1 或 m， 故点 A、B 的坐标分别为（m，0） 、 （1，0）
36、 ， 则点 C 的横坐标为? ?（m+1） ，即点 C 的坐标为（ ? ? ，0） ； （2）由点 C 的坐标知，COR ? ? RCE， 故 BCOBCO1r ? ?（m+1）R ?r? ? ， BDC+DBC90，BDC+ODC90， 第 26页（共 30页） DBCODC， tanDBCtanODC，即 CD2COBCR ? ?（m+1）t ? ?（1m）R ?r? ? ， 点 C 是 OE 中点，则 CD 为三角形 EOF 的中线， 则 FO2（2CD）24CD21m2， 在 RtAOF 中，AF2AO2+OF2m2+1m21， 点 B 是点 A 关于函数对称轴的对称点，连接 FB 交
37、对称轴于点 Q，则点 Q 为所求点， 理由：AFQ 的周长AF+FQ+AQ1+QF+BQ1+BF 为最小， 即 1+BFR ? ? ， 则 BF2OF2+OB21m2+1（? ? r1）2，解得 mR ? ?， 1m0， 故 mRr ? ? 27 （10 分）如图，甲、乙都是高为 6 米的长方体容器，容器甲的底面 ABCD 是正方形， 容器乙的底面 EFGH 是矩形如图，已知正方形 ABCD 与矩形 EFGH 满足如下条件： 正方形 ABCD 外切于一个半径为 5 米的圆 O，矩形 EFGH 内接于这个圆 O，EF2EH （1）求容器甲、乙的容积分别为多少立方米？ （2）现在我们分别向容器甲、
38、乙同时持续注水（注水前两个容器是空的） ，一开始注水 流量均为 25 立方米/小时，4 小时后，把容器甲的注水流量增加 a 立方米/小时，同时保 持容器乙的注水流量不变，继续注水 2 小时后，把容器甲的注水流量再一次增加 50 立方 米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，停止注 水在整个注水过程中，当注水时间为 t 时，我们把容器甲的水位高度记为 h甲，容器乙 的水位高度记为 h乙，设 h乙h甲h，已知 h（米）关于注水时间 t（小时）的函数图象 第 27页（共 30页） 如图所示，其中 MN 平行于横轴，根据图中所给信息，解决下列问题： 求 a 的值； 求图
39、中线段 PN 所在直线的解析式 【解答】解： （1）如图中，连接 FH， 正方形 ABCD 外切于一个半径为 5 米的圆 O， AB10 米， 容器甲的容积1026600（米 3） ， FEH90， FH 为直径， 在 RtEFH 中，EF2EH，FH10 米， 第 28页（共 30页） EH2+4EH2100， EH2 ?（米） ，EF4 ?（米） ， 容器乙的容积2 ? ?4 ? ?6240（米 3） （2）当 t4 时，hR ? ? r ? ? R1.5， MNx 轴， M（4，1.5） ，N（6，1.5） ， 6 小时后的高度差为 1.5 米， ? ? r ? ? R1.5， 解得 a
40、37.5 当注 t 小时后，由 h乙h甲0，可得? ? r ?r?r? ? R0， 解得 t9，即 P（9，0） ， 设线段 PN 所在的直线的解析式为 hkt+m， N（6，1.5） ，P（9，0）在直线 PN 上， ? ? R ? t? ? ? R ? ， 解得 ? Rr ? ? ? R t ? ， 线段 PN 所在的直线的解析式为 hRr ? ?t? t ? 28 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，线段 EF、GH 分别平行于 AD、AB，它们相交于点 P， 点 P1、P2分别在线段 PF、PH 上，PP1PG，PP2PE，连接 P1H、P2F，P1H 与 P2F 相交于点 Q已知
41、 AG：GDAE：EB1：2，设 AGa，AEb （1）四边形 EBHP 的面积四边形 GPFD 的面积（填“” 、 “”或“” ） （2）求证：P1FQP2HQ； （3）设四边形 PP1QP2的面积为 S1，四边形 CFQH 的面积为 S2，求? ?的值 第 29页（共 30页） 【解答】解： （1）四边形 ABCD 为矩形， ABC90， GHAB， BGHC90，APGD90， EFAD， PGDHPF90， 四边形 PFCH 为矩形， 同理可得，四边形 AGPE、GDFP、EPHB 均为矩形， AGa，AEb，AG：GDAE：EB1：2， PEa，PGb，GDPF2a，EBPH2b，
42、四边形 EBHP 的面积PEPH2ab，四边形 GPFD 的面积PGPF2ab， 故答案为：； （2）PP1PG，PP2PE， 由（1）知 PEPH2ab，PGPF2ab， PP2PHPP1PF， 即? ? R ? ?t， 又FPP2HPP1， PP2FPP1H， 第 30页（共 30页） PFP2PHP1， P1QFP2QH， P1FQP2HQ； （3）连接 P1P2、FH， ? ?t R ? ? R ? ?， ? ? R ? ? R ? ?， ? ?t R ? ? ， P1PP2C90， PP1P2CFH， ? ?t R ? ? R ? ?， ? ?t R（? ?t ）R ? ?， 由（2）中P1FQP2HQ，得? ? R ? t?， ? ? R ? t? ， P1QP2FQH， P1QP2FQH， ? ?t R（? ?t ）R ? ?， S1R ? ? ? ?，S2SCFH+SFQH， S1R ? ?SCFH? ? ?SFQHR ? ?S2， ? ? R ? ?
