2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

1、第 1页（共 33页） 2021 年内蒙古赤峰市中考数学试卷年内蒙古赤峰市中考数学试卷 一、选择题（每小题出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡一、选择题（每小题出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡 的对应位置上按要求涂黑，每小题的对应位置上按要求涂黑，每小题 3 分，共分，共 42 分）分） 1 （3 分）2021 的相反数是（） A2021B2021C ? ? D? ? ? 2 （3 分）截至北京时间 2021 年 1 月 3 日 6 时，我国执行首次火星探测任务的“天问一号” 火星探测器已经在轨飞行约 163 天， 飞行里程突破 4 亿公里，

2、 距离火星约 830 万公里 数 据 8300000 用科学记数法表示为（） A8.3105B8.3106C83105D0.83107 3 （3 分）下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） AB CD 4 （3 分）下列说法正确的是（） A “清明时节雨纷纷”是必然事件 B为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行 C一组数据 2，5，4，5，6，7 的众数、中位数和平均数都是 5 D甲、乙两组队员身高数据的方差分别为 S甲20.02，S乙20.01，那么乙组队员的身 高比较整齐 5 （3 分）下列计算正确的是（） Aa（b+c）ab+cBa2+a22a2 C （

3、x+1）2x2+1D2a2（2ab2）216a4b4 6 （3 分）如图，ABCD，点 E 在线段 BC 上，CDCE若ABC30，则D 的度数 为（） 第 2页（共 33页） A85B75C65D30 7 （3 分）实数 a、b、c 在数轴上对应点的位置如图所示如果 a+b0，那么下列结论正确 的是（） A|a|c|Ba+c0Cabc0D? ? ?1 8 （3 分）五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘 制了两幅统计图（尚不完整） ，根据图中的信息，下列结论错误的是（） A本次抽样调查的样本容量是 5000 B扇形统计图中的 m 为 10% C若五一期间观光的

4、游客有 50 万人，则选择自驾方式出行的大约有 20 万人 D样本中选择公共交通出行的有 2400 人 9 （3 分）一元二次方程 x28x20，配方后可变形为（） A （x4）218B （x4）214C （x8）264D （x4）21 10 （3 分）如图，点 C，D 在以 AB 为直径的半圆上，且ADC120，点 E 是?晦 ?上任意 一点，连接 BE、CE则BEC 的度数为（） A20B30C40D60 第 3页（共 33页） 11 （3 分）点 P（a，b）在函数 y4x+3 的图象上，则代数式 8a2b+1 的值等于（） A5B5C7D6 12 （3 分）已知抛物线 yax2+bx+

5、c 上的部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表： x10123 y301m3 以下结论正确的是（） A抛物线 yax2+bx+c 的开口向下 B当 x3 时，y 随 x 增大而增大 C方程 ax2+bx+c0 的根为 0 和 2 D当 y0 时，x 的取值范围是 0 x2 13 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（） A24cm2B48cm2C96cm2D36cm2 14 （3 分）甲、乙两人在一条长 400 米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步， 先到终点的人原地休息已知甲先出发 3 秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离 y（米） 与乙出发的时间 x

6、（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是（） 乙的速度为 5 米/秒； 离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点 12 米； 甲、乙两人之间的距离超过 32 米的时间范围是 44x89； 乙到达终点时，甲距离终点还有 68 米 第 4页（共 33页） A4B3C2D1 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 15 （3 分）在函数 y? ? ?中，自变量 x 的取值范围是 16 （3 分）某滑雪场用无人机测量雪道长度如图，通过无人机的镜头 C 测一段水平雪道 一端 A 处的俯角为

7、 50，另一端 B 处的俯角为 45，若无人机镜头 C 处的高度 CD 为 238 米，点 A，D，B 在同一直线上，则雪道 AB 的长度为米 （结果保留整数， 参考数据 sin500.77，cos500.64，tan501.19） 17 （3 分）如图，在拧开一个边长为 a 的正六角形螺帽时，扳手张开的开口 b20mm，则 边长 amm 18 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2 ?，点 E 是 BC 的中点，连接 AE 与对角线 BD 交于点 G，连接 CG 并延长，交 AB 于点 F，连接 DE 交 CF 于点 H，连接 AH以下结论： CFDE； ? ?t ? ? ?； GH

8、? ? ? ?； ADAH， 其中正确结论的序号是 第 5页（共 33页） 三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明 过或演算步骤过或演算步骤.共共 8 题，满分题，满分 96 分）分） 19 （10 分） 先化简， 再求值： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 其中 m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? h? 20 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 是斜边 AB 上一点，且 ACAD （1）作BAC 的平分线，交 BC 于点 E； （要求尺

9、规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接 DE，求证：DEAB 21 （12 分）某学校九年级有 12 个班，每班 50 名学生，为了调查该校九年级学生平均每天 的睡眠时间，准备从 12 个班里抽取 50 名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设 每个学生平均每天的睡眠时间为 t（单位，小时） ，将收集到的学生平均每天睡眠时间按 t6、6t8、t8 分为三类进行分析 （1）下列抽取方法具有代表性的是 A随机抽取一个班的学生 B从 12 个班中，随机抽取 50 名学生 C随机抽取 50 名男生 D随机抽取 50 名女生 （2）由上述具有代表性的抽取方法抽取 50 名学生，

10、平均每天的睡眠时间数据如表： 第 6页（共 33页） 睡眠时间 t（小时） 55.566.577.588.5 人数 （人）11210159102 这组数据的众数和中位数分别是，； 估计九年级学生平均每天睡眠时间 t8 的人数大约为多少； （3）从样本中学生平均每天睡眠时间 t6 的 4 个学生里，随机抽取 2 人，画树状图或 列表，求抽得 2 人平均每天睡眠时间都是 6 小时的概率 22 （12 分）为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著： 西游 记 、 水浒传 、 三国演义 、 红楼梦 第一次购进西游记50 本， 水浒传60 本， 共花费 6600 元；第二次购进西游记

11、40 本， 水浒传30 本，共花费 4200 元 （1）求西游记和水浒传每本的售价分别是多少元； （2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过 32000 元如果西游记 比三国演义每本售价多 10 元， 水浒传比红楼梦每本售价少 10 元，要使先后 购进的四大名著刚好配套（四大名著各一本为一套） ，那么这次最多购买西游记多少 本？ 23 （12 分）阅读理解： 在平面直角坐标系中，点 M 的坐标为（x1，y1） ，点 N 的坐标为（x2，y2） ，且 x1x2，y1 y2，若 M、N 为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形 为 M、N 的“相关矩形” 如图

12、1 中的矩形为点 M、N 的“相关矩形” （1）已知点 A 的坐标为（2，0） 若点 B 的坐标为（4，4） ，则点 A、B 的“相关矩形”的周长为； 若点 C 在直线 x4 上，且点 A、C 的“相关矩形”为正方形，求直线 AC 的解析式； （2）已知点 P 的坐标为（3，4） ，点 Q 的坐标为（6，2）若使函数 y? ? ?的图象与点 P、Q 的“相关矩形”有两个公共点，直接写出 k 的取值 第 7页（共 33页） 24 （12 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 M，O 经过点 B，C，交 对角线 BD 于点 E，且?t ? ? ?t ?，连接 OE 交 BC

13、 于点 F （1）试判断 AB 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 BD? ? ? ?，tanCBD? ? ?，求O 的半径 25 （14 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于（3，0） 、B（1，0）两点，与 y 轴交 于点 C，对称轴 l 与 x 轴交于点 F，直线 mAC，点 E 是直线 AC 上方抛物线上一动点， 过点 E 作 EHm，垂足为 H，交 AC 于点 G，连接 AE、EC、CH、AH （1）抛物线的解析式为； （2）当四边形 AHCE 面积最大时，求点 E 的坐标； （3）在（2）的条件下，连接 EF，点 P 是 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在点 Q

14、，使 得以 F、E、P、Q 为顶点，以 EF 为一边的四边形是平行四边形若存在，请直接写出 点Q的坐标；若不存在，说明理 第 8页（共 33页） 由 26 （14 分）数学课上，有这样一道探究题 如图，已知ABC 中，ABACm，BCn，BAC（0180） ，点 P 为平 面内不与点 A、C 重合的任意一点，连接 CP，将线段 CP 绕点 P 顺时针旋转 a，得线段 PD，连接 CD、AP 点 E、F 分别为 BC、CD 的中点，设直线 AP 与直线 EF 相交所成的 较小角为，探究tt ?探的值和的度数与 m、n、a 的关系 请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务： （1）填空： 【问题

15、发现】 小 明 研 究 了 60 时 ， 如 图 1 ， 求 出 了 tt 探? 的 值 和 的 度 数 分 别 为 tt 探? ?，； 小 红 研 究 了 90 时 ， 如 图 2 ， 求 出 了 tt 探? 的 值 和 的 度 数 分 别 为 tt 探? ?，； 【类比探究】 他们又共同研究了120时，如图 3，也求出了tt 探?的值和的度数； 【归纳总结】 最后他们终于共同探究得出规律：tt 探? ?（用含 m、n 的式子表示） ； （用含的式子表示） （2）求出120时tt 探?的值和的度数 第 9页（共 33页） 第 10页（共 33页） 2021 年内蒙古赤峰市中考数学试卷年内蒙古

16、赤峰市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡一、选择题（每小题出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡 的对应位置上按要求涂黑，每小题的对应位置上按要求涂黑，每小题 3 分，共分，共 42 分）分） 1 （3 分）2021 的相反数是（） A2021B2021C ? ? D? ? ? 【解答】解：2021 的相反数是 2021 故选：A 2 （3 分）截至北京时间 2021 年 1 月 3 日 6 时，我国执行首次火星探测任务的“天问一号” 火星探测器已经在轨飞行约 163 天， 飞

17、行里程突破 4 亿公里， 距离火星约 830 万公里 数 据 8300000 用科学记数法表示为（） A8.3105B8.3106C83105D0.83107 【解答】解：83000008.3106， 故选：B 3 （3 分）下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） AB CD 【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 4 （3 分）下列说法正确的是（） A “清明时

18、节雨纷纷”是必然事件 B为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行 C一组数据 2，5，4，5，6，7 的众数、中位数和平均数都是 5 第 11页（共 33页） D甲、乙两组队员身高数据的方差分别为 S甲20.02，S乙20.01，那么乙组队员的身 高比较整齐 【解答】解：A、 “清明时节雨纷纷”是随机事件，本选项说法错误，不符合题意； B、为了了解一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式进行，本选项说法错误，不符 合题意； C、一组数据 2，5，4，5，6，7 的众数、中位数都是 5，平均数? ? ?（2+5+4+5+6+7）? ? ? ， 本选项说法错误，不符合题意； D、甲、乙两

19、组队员身高数据的方差分别为 S甲20.02，S乙20.01， S甲2S乙2， 乙组队员的身高比较整齐，本选项说法正确，符合题意； 故选：D 5 （3 分）下列计算正确的是（） Aa（b+c）ab+cBa2+a22a2 C （x+1）2x2+1D2a2（2ab2）216a4b4 【解答】解：Aa（b+c）abc，故此选项不合题意； Ba2+a22a2，故此选项符合题意； C （x+1）2x2+2x+1，故此选项不合题意； D2a2（2ab2）28a4b4，故此选项不合题意； 故选：B 6 （3 分）如图，ABCD，点 E 在线段 BC 上，CDCE若ABC30，则D 的度数 为（） A85B75

20、C65D30 【解答】解：ABCD， CABC30， 又CDCE， 第 12页（共 33页） DCED， C+D+CED180，即 30+2D180， D75 故选：B 7 （3 分）实数 a、b、c 在数轴上对应点的位置如图所示如果 a+b0，那么下列结论正确 的是（） A|a|c|Ba+c0Cabc0D? ? ?1 【解答】解：a+b0， a、b 互为相反数， a 到原点的距离小于 c 到原点的距离， |a|c|， A 选项错误， a+c 取绝对值较大的数的符号， a+c0， B 选项错误， a0bc， abc0， 故 C 选项正确， a+b0， a、b 互为相反数， ? ? ? ?， 故

21、 D 选项错误， 故选：C 8 （3 分）五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘 制了两幅统计图（尚不完整） ，根据图中的信息，下列结论错误的是（） 第 13页（共 33页） A本次抽样调查的样本容量是 5000 B扇形统计图中的 m 为 10% C若五一期间观光的游客有 50 万人，则选择自驾方式出行的大约有 20 万人 D样本中选择公共交通出行的有 2400 人 【解答】解：A本次抽样调查的样本容量是 200040%5000，此选项正确，不符合题 意； B扇形统计图中的 m 为 1（50%+40%）10%，此选项正确，不符合题意； C若五一期间观光的游客有

22、50 万人，则选择自驾方式出行的有 5040%20（万人） ， 此选项正确，不符合题意； D样本中选择公共交通出行的约有 500050%2500（人） ，此选项错误，符合题意； 故选：D 9 （3 分）一元二次方程 x28x20，配方后可变形为（） A （x4）218B （x4）214C （x8）264D （x4）21 【解答】解：x28x20， x28x2， 则 x28x+162+16，即（x4）218， 故选：A 10 （3 分）如图，点 C，D 在以 AB 为直径的半圆上，且ADC120，点 E 是?晦 ?上任意 一点，连接 BE、CE则BEC 的度数为（） A20B30C40D60 第

23、 14页（共 33页） 【解答】解：连接 AC，如图， 四边形 ABCD 为O 的内接四边形， ADC+ABC180， ABC18012060， AB 为直径， ACB90， BAC906030， BECBAC30 故选：B 11 （3 分）点 P（a，b）在函数 y4x+3 的图象上，则代数式 8a2b+1 的值等于（） A5B5C7D6 【解答】解：点 P（a，b）在一次函数 y4x+3 的图象上， b4a+3， 8a2b+18a2（4a+3）+15， 即代数式 8a2b+1 的值等于5 故选：B 12 （3 分）已知抛物线 yax2+bx+c 上的部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应

24、值如表： x10123 y301m3 以下结论正确的是（） A抛物线 yax2+bx+c 的开口向下 B当 x3 时，y 随 x 增大而增大 C方程 ax2+bx+c0 的根为 0 和 2 D当 y0 时，x 的取值范围是 0 x2 【解答】解：将（1，3） ， （0，0） ， （1，1）代入 yax2+bx+c 得： 第 15页（共 33页） ? ? ? ? ? ? i ? ? i ? ? ? ? ? ? ? i ， 解得 ? ? ? ? ? ? i ? ? ， yx22x Aa1， 抛物线开口向上， 故 A 错误，不符合题意 B图象对称轴为直线 x1，且开口向上， x1 时，y 随 x 增

25、大而增大， 故 B 错误，不符合题意 Cyx22xx（x2） ， 当 x0 或 x2 时 y0， 故 C 正确，符合题意 D抛物线开口向上，与 x 轴交点坐标为（0，0） ， （2，0） ， x0 或 x2 时，y0， 故 D 错误，不符合题意 故选：C 13 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（） A24cm2B48cm2C96cm2D36cm2 【解答】解：观察三视图发现该几何体为圆锥，其底面直径为 6cm，母线长为 8cm， 所以其侧面积为：? ? ?6824cm2， 第 16页（共 33页） 故选：A 14 （3 分）甲、乙两人在一条长 400 米的直线跑道上

26、同起点、同终点、同方向匀速跑步， 先到终点的人原地休息已知甲先出发 3 秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离 y（米） 与乙出发的时间 x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是（） 乙的速度为 5 米/秒； 离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点 12 米； 甲、乙两人之间的距离超过 32 米的时间范围是 44x89； 乙到达终点时，甲距离终点还有 68 米 A4B3C2D1 【解答】解：由函数图象，得：甲的速度为 1234（米/秒） ，乙的速度为 400805 （米/秒） ， 故正确； 设乙离开起点 x 秒后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得： 5x12+4x， 解得：x

27、12， 离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点为：12560（米） ， 故错误； 当甲、乙两人之间的距离超过 32 米时， ? ? ? ? ? ?， 可得 44x89， 故正确； 乙到达终点时，所用时间为 80 秒，甲先出发 3 秒， 第 17页（共 33页） 此时甲行走的时间为 83 秒， 甲走的路程为：834332（米） ， 乙到达终点时，甲、乙两人相距：40033268（米） ， 故正确； 结论正确的个数为 3 故选：B 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 15 （3 分）在函数

28、 y? ? ?中，自变量 x 的取值范围是 x1 且 x? ? ? 【解答】解：根据题意得： ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 解得：x1 且 x? ? ? 故答案为：x1 且 x? ? ? 16 （3 分）某滑雪场用无人机测量雪道长度如图，通过无人机的镜头 C 测一段水平雪道 一端 A 处的俯角为 50，另一端 B 处的俯角为 45，若无人机镜头 C 处的高度 CD 为 238 米，点 A，D，B 在同一直线上，则雪道 AB 的长度为438米 （结果保留整数， 参考数据 sin500.77，cos500.64，tan501.19） 【解答】解：由题意得，CAD50，CBD45， 在 Rt

29、CBD 中，CBD45， BDCD238 米， 在 RtCAD 中，tanCAD? ?晦 ?晦， 则 AD? ?晦 ? ?200 米， 则 ABAD+BD438 米， 答：AB 两点间的距离约为 438 米 故答案为：438 17 （3 分）如图，在拧开一个边长为 a 的正六角形螺帽时，扳手张开的开口 b20mm，则 第 18页（共 33页） 边长 a ? ? ? mm 【解答】解：如图，连接 OC、OD，过 O 作 OHCD 于 H COD? ? ? ?60，OCOD， COD 是等边三角形， COH906030， OHCD， CHDH? ? ?CD，OH? ? ?b10（mm） ， CH1

30、0tan30? ? ? ? （mm） ， a2CH? ? ? ? （mm） ， 故答案为：? ? ? 18 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2 ?，点 E 是 BC 的中点，连接 AE 与对角线 BD 交于点 G，连接 CG 并延长，交 AB 于点 F，连接 DE 交 CF 于点 H，连接 AH以下结论： CFDE；? ?t ? ? ?；GH? ? ? ?；ADAH，其中正确结论的序号是 第 19页（共 33页） 【解答】解：四边形 ABCD 是边长为 2 ?的正方形，点 E 是 BC 的中点， ABADBCCD2 ?，BECE?，DCEABE90，ABDCBD 45， ABEDC

31、E（SAS） ， CDEBAE，DEAE， ABBC，ABGCBG，BGBG， ABGCBG（SAS） ， BAEBCF， BCFCDE， 又CDE+CED90， BCF+CED90， CHE90， CFDE，故正确； CD2 ?，CE?， 由勾股定理得，DE?晦? ?t? ? ?5， SDCE? ? ?CDCE? ? ?DECH， CH2， CHECBF，BCFECH， ECHFCB， ? ? ? ?t ?t， ? ? ? ? ? ?t， CF5， 第 20页（共 33页） HFCFCH3， ? ?t ? ? ?，故正确； 如图，过点 A 作 AMDE 于点 M， DC2 ?，CH2， 由勾

32、股定理得，DH?晦? ? ?4， CDH+ADM90，DAM+ADM90， CDHDAM， 又ADCD，CHDAMD90， ADMDCH（AAS） ， CHDM2，AMDH4， MHDM2， 又AMDH， ADAH，故正确； DE5，DH4， HE1， MEHE+MH3， AMDE，CFDE， AMEGHE， HEGMEA， MEAHEG， ? ? ? ?t ?t， ? ? ? ?， HG? ?，故错误 第 21页（共 33页） 综上，正确的有： 故答案为： 三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出

33、必要的文字说明、证明 过或演算步骤过或演算步骤.共共 8 题，满分题，满分 96 分）分） 19 （10 分） 先化简， 再求值： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 其中 m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? h? 【解答】解：原式? ? ? ?（? ? ? ? ? ?） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? h? ?3+1+2 ? ?72 ? ?3 时， 原式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 20 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 是斜边 AB 上一点，且 ACAD （1）作B

34、AC 的平分线，交 BC 于点 E； （要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接 DE，求证：DEAB 【解答】 （1）解：如图，AE 为所作； 第 22页（共 33页） （2）证明：AE 平分BAC， CAEDAE， 在ACE 和ADE 中， ? ? ?晦 ?t ? ?晦?t ?t ? ?t ， ACEADE（SAS） ， ADEC90， DEAB 21 （12 分）某学校九年级有 12 个班，每班 50 名学生，为了调查该校九年级学生平均每天 的睡眠时间，准备从 12 个班里抽取 50 名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设 每个学生平均每天的睡眠时间为 t

35、（单位，小时） ，将收集到的学生平均每天睡眠时间按 t6、6t8、t8 分为三类进行分析 （1）下列抽取方法具有代表性的是 A随机抽取一个班的学生 B从 12 个班中，随机抽取 50 名学生 C随机抽取 50 名男生 D随机抽取 50 名女生 （2）由上述具有代表性的抽取方法抽取 50 名学生，平均每天的睡眠时间数据如表： 睡眠时间 t（小时） 55.566.577.588.5 人数 （人）11210159102 这组数据的众数和中位数分别是7，7； 估计九年级学生平均每天睡眠时间 t8 的人数大约为多少； （3）从样本中学生平均每天睡眠时间 t6 的 4 个学生里，随机抽取 2 人，画树状图

36、或 第 23页（共 33页） 列表，求抽得 2 人平均每天睡眠时间都是 6 小时的概率 【解答】解： （1）A、C、D 不具有全面性， 故答案为：B； （2）这组数据的众数为 7 小时，中位数为h?h ? ?7（小时） ， 故答案为：7，7； 估计九年级学生平均每天睡眼时间 t8 的人数大约为：1250 ? ? ?144（人） ； （3） 把样本中学生平均每天睡眠时间为 5 小时、 5.5 小时、 6 小时的 4 个学生分别记为 A、 B、C、D， 画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，抽得 2 人平均每天睡眠时间都是 6 小时的结果有 2 种， 抽得 2 人平均每天睡眠时间都是 6 小

37、时的概率为 ? ? ? ? ? 22 （12 分）为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著： 西游 记 、 水浒传 、 三国演义 、 红楼梦 第一次购进西游记50 本， 水浒传60 本， 共花费 6600 元；第二次购进西游记40 本， 水浒传30 本，共花费 4200 元 （1）求西游记和水浒传每本的售价分别是多少元； （2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过 32000 元如果西游记 比三国演义每本售价多 10 元， 水浒传比红楼梦每本售价少 10 元，要使先后 购进的四大名著刚好配套（四大名著各一本为一套） ，那么这次最多购买西游记多少 本？ 【解答】

38、解： （1）设西游记每本的售价为 x 元， 水浒传每本的售价为 y 元， 依题意得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 解得： ? ? ? ? ? ? 答： 西游记每本的售价为 60 元， 水浒传每本的售价为 60 元 （2） 三国演义每本售价为 601050（元） ， 红楼梦每本售价为 60+1070（元） 第 24页（共 33页） 设这次购买西游记m 本，则购买水浒传 （50+40+m6030）m 本， 三国演 义 （50+40+m）（90+m）本， 红楼梦 （50+40+m）（90+m）本， 依题意得：60m+60m+50（90+m）+70（90+m）32000， 解得：m88?

39、 ? 又m 为整数， m 可以取的最大值为 88 答：这次最多购买西游记88 本 23 （12 分）阅读理解： 在平面直角坐标系中，点 M 的坐标为（x1，y1） ，点 N 的坐标为（x2，y2） ，且 x1x2，y1 y2，若 M、N 为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形 为 M、N 的“相关矩形” 如图 1 中的矩形为点 M、N 的“相关矩形” （1）已知点 A 的坐标为（2，0） 若点 B 的坐标为（4，4） ，则点 A、B 的“相关矩形”的周长为12； 若点 C 在直线 x4 上，且点 A、C 的“相关矩形”为正方形，求直线 AC 的解析式； （2）已知点 P

40、 的坐标为（3，4） ，点 Q 的坐标为（6，2）若使函数 y? ? ?的图象与点 P、Q 的“相关矩形”有两个公共点，直接写出 k 的取值 【解答】解： （1）A（2，0） ，B（4，4） ， 点 A、B 的“相关矩形”的周长为（42+4）212， 第 25页（共 33页） 故答案为：12； 若点 C 在直线 x4 上，且点 A、C 的“相关矩形”为正方形， C（4，2）或（4，2） ， 设直线 AC 的关系式为：ykx+b 将（2，0） 、 （4，2）代入解得：k1，b2， yx2， 将（2，0） 、 （4，2）代入解得：k1，b2， yx+2， 直线 AC 的解析式为：yx2 或 yx+

41、2； （2）点 P 的坐标为（3，4） ，点 Q 的坐标为（6，2） ， 设点 P、Q 的“相关矩形”为矩形 MPNQ，则 M（3，2） ，N（6，4） ， 当函数 y? ? ?的图象过 M 时，k6， 当函数 y? ? ?的图象过 N 时，k24， 若使函数 y? ? ?的图象与点 P、Q 的“相关矩形”有两个公共点，则24k6 第 26页（共 33页） 24 （12 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 M，O 经过点 B，C，交 对角线 BD 于点 E，且?t ? ? ?t ?，连接 OE 交 BC 于点 F （1）试判断 AB 与O 的位置关系，并说明理由； （

42、2）若 BD? ? ? ?，tanCBD? ? ?，求O 的半径 【解答】解： （1）AB 是O 的切线， 理由如下： 连接 OB， OEOB， OEBOBE， 四边形 ABCD 是菱形，AC、BD 是其对角线， ABDCBD， ?t ? ? ?t ?，OE 是O 的半径， 第 27页（共 33页） OEBC， BFE90， OEB+CBE90， ABD+OBE90， OBAB，即 AB 是O 的切线； （2）四边形 ABCD 是菱形，AC、BD 是其对角线，BD? ? ? ?， BM? ? ?BD? ? ? ? ，ACBD， tanCBD? ? ?， CM? ? ?BM? ? ? ? ， B

43、C? ?8， ?t ? ? ?t ?，OE 是O 的半径， BF? ? ?BC4， tanCBD? ? ?，OEBC， EF? ? ?BF2， 设O 的半径为 r，则 OF 的长为（r2） ， 在 RtOFB 中， OF2+BF2OB2，即（r2）2+42r2， 解得：r5， O 的半径为 5 25 （14 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于（3，0） 、B（1，0）两点，与 y 轴交 于点 C，对称轴 l 与 x 轴交于点 F，直线 mAC，点 E 是直线 AC 上方抛物线上一动点， 过点 E 作 EHm，垂足为 H，交 AC 于点 G，连接 AE、EC、CH、AH （1）抛

44、物线的解析式为yx22x+3； 第 28页（共 33页） （2）当四边形 AHCE 面积最大时，求点 E 的坐标； （3）在（2）的条件下，连接 EF，点 P 是 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在点 Q，使 得以 F、E、P、Q 为顶点，以 EF 为一边的四边形是平行四边形若存在，请直接写出 点Q的坐标；若不存在，说明理 由 【解答】解： （1）yx2+bx+c 与 x 轴交于（3，0） 、B（1，0） ， ? ? ? ? i ? ? ? ? ? ? ? i ? ? ， 解得 ? ? ? i ? ? ， 抛物线的解析式为 yx22x+3 故答案为：yx22x+3 （2）如图 1 中，连接 O

45、E设 E（m，m22m+3） A（3，0） ，C（0，3） ， OAOC3，AC3 ?， 第 29页（共 33页） AC直线 m， ACH 的面积是定值， S四边形AECHSAEC+SACH， 当AEC 的面积最大时，四边形 AECH 的面积最大， SAECSAEO+SECOSAOC? ? ? ?3 （m22m+3） ? ? ? ?3 （m） ? ? ? ?33? ? ? （m? ? ?） 2?h ? ， ? ? ? 0， m? ? ?时，AEC 的面积最大， E（? ? ?， ? ） （3）如图 2 中，因为点 Q 在抛物线上 EF 是平行四边形的边，观察图象可知，满足条件 的点 Q 的纵坐

46、标为? ， 对于抛物线 yx22x+3，当 y? ? 时，x22x+3? ? ，解得 x? ? ?（舍弃）或? ? ?， Q1（? ? ?， ? ） 当 y? ? 时，x22x+3? ? ，解得 x? ? ? ? ， Q2（? ? ? ，? ? ） ，Q3（? ? ? ，? ? ） 综上所述，满足条件的点 Q 坐标为（? ? ?， ? ）或（? ? ? ，? ? ）或（? ? ? ，? ? ） 第 30页（共 33页） 26 （14 分）数学课上，有这样一道探究题 如图，已知ABC 中，ABACm，BCn，BAC（0180） ，点 P 为平 面内不与点 A、C 重合的任意一点，连接 CP，将线

47、段 CP 绕点 P 顺时针旋转 a，得线段 PD，连接 CD、AP 点 E、F 分别为 BC、CD 的中点，设直线 AP 与直线 EF 相交所成的 较小角为，探究tt ?探的值和的度数与 m、n、a 的关系 请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务： （1）填空： 【问题发现】 小明研究了60时，如图 1，求出了tt 探?的值和的度数分别为 tt 探? ? ? ? ， 60； 小红研究了90时，如图 2，求出了tt 探?的值和的度数分别为 tt 探? ? ? ? ， 45； 【类比探究】 他们又共同研究了120时，如图 3，也求出了tt 探?的值和的度数； 【归纳总结】 最后他们终于共同探究

48、得出规律：tt 探? ? ? ? （用含 m、n 的式子表示） ； ? ? （用含的式子表示） （2）求出120时tt 探?的值和的度数 第 31页（共 33页） 【解答】解： （1）如图 1，连接 AE，PF，延长 EF、AP 交于点 Q， 当60时，ABC 和PDC 都是等边三角形， PCDACB60，PCCD，ACCB， F、E 分别是 CD、BC 的中点， ?t 探? ? ? ?， ?t ? ? ? ?， ?t 探? ? ?t ?， 又ACPECF， ACPECF， tt ?探 ? ? ?，CEFCAP， QACB60， 当90时，ABC 和PDC 都是等腰直角三角形， 第 32页（共

49、 33页） PCDACB45，PCCD，ACCB， F、E 分别是 CD、BC 的中点， ?t ? ? ? ?， ?t 探? ? ? ?， ?t 探? ? ?t ?， 又ACPECF， ACPECF， tt ?探 ? ? ? ? ? ? ，CEFCAP， QACB45， 由此，可归纳出tt ?探 ? ?t ? ? ? ? ? ? ? ?，ACB? ? ? ； （2）当120，连接 AE，PF，延长 EF、AP 交于点 Q， 第 33页（共 33页） ABAC，E 为 BC 的中点， AEBC，CAE60 sin60? ?t ? ? ? ? ， 同理可得：?t ?探 ? ? ? ， ?t ? ? ?t ?探， ?t ?t ? ? ?探， 又ECFACP， PCAFCE， tt ?探 ? t? ? ? ? ? ，CEFCAP， QACB30