1、1 教学基本信息 课题倍的认识 是否属于 地方课程或校本课程 否 学科小学数学学段： 第一学段年级二年级 相关 领域 数与代数 教材书名：义务教育教科书出版社： 北京出版社出版日期：2017 年 7 月 教学设计参与人员 姓名单位联系方式 设计者林蕊馨北京教育科学研究院通州区第一实验小学13501121656 实施者林蕊馨北京教育科学研究院通州区第一实验小学13501121656 指导者 课件制作者林蕊馨北京教育科学研究院通州区第一实验小学13501121656 其他参与者 指导思想与理论依据 数学课程标准（2011 版） 中指出：课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生 的认知规律。
2、它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法，课程内 容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，认真听讲、积极思考、动手实践、自 主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜 测、计算、推理、验证等活动过程。 教学背景分析 教学内容分析： 教学内容：京版教材二年级上册第 单元倍的认识 “倍”是小学数学里一个重要概念，它的产生源于比较，在小学阶段，最初对于两个数量的比 较通过比多、比少来实现的，接着对于两个数的比较又可以通过倍实现，之后，还可以通过分数来 表示
3、两个数量或事物之间的关系，到了六年级，则出现了用比来表示两个数量或事物之间的关系的 比较，从“比多少”这种绝对数量的比较到“倍的认识”这种相对数量的比较是学生对比较关系的 认识的一个飞跃，因为虽然他们都是通过一个量去说明另一个量，但他们关注的点不同，比多少关 注的是多出的部分，是直接看的见的，而“倍”关注的是多倍量中有几个一倍量，这需要分析、圈 2 画之后才能发现。从这个角度来说，倍对于学生来说并不是一个容易理解的概念，倍与分数、比有 着重要的联系，因此，对于倍的理解是后面继续从两个量的关系的角度学习分数、比的基础。 倍的学习是建立在乘法意义的基础之上的，要比较的两个量，一个为标准量，那么另一
4、个量里 面有几个标准量，这个量就是标准量的几倍。教材编排是借助实物图，帮助学生在比一比、数一数、 圈一圈等活动中，认识倍，意在让学生借助形凸显隐性的数的关系。看来，数形结合的直观体验对 于学生理解“倍”有着重要的帮助作用。 学生情况分析： 为了充分了解学生的认知基础，我对二年级一个班的 48 名学生进行了课前调研： 调研题目： 1.桃子和苹果比一比，你发现了什么？（可以圈一圈，画一画） 2.你知道倍是什么意思吗？能举个例子说说吗？ 调研结果： 第一题：68.8%人只从比多少的角度发现两个数量之间的关系，能够说出苹果比桃多 3 个，或者 桃比苹果少 3 个，还有 6.3%学生关注到苹果多出来的部
5、分和桃子同样多。有 25%学生能够从“倍” 的角度解读苹果和桃子之间的关系，其中 10.4%学生能够正确表述苹果是桃子的 2 倍，6.3%学生能 够说出苹果比桃多 1 倍或是桃比苹果少 1 倍。还有 8.3%学生对倍的认识存在偏差，4.2%学生认为苹 果是桃的 1 倍，2.1%学生认为桃是苹果的 2 倍，2.1%学生认为桃是苹果的 3 倍。 第二题：有 58.3%的学生不知道倍的意思，29.2%的学生表示知道倍，但是解释不清倍的含义， 12.5%的学生能够结合具体实例正确解释倍的含义，其中有 6.3%的学生能够将“倍”初步与“几个 几”建立联系。 通过调研结果可以看出，加法的认知结构在学生头脑
6、中的建构比较深入，对于两个数量之间的 比较，多数学生还是停留在比多少的层面，对“倍概念”没有认知。只有少数学生知道两个数量之 间还存在着另一种关系倍比关系，但是他们对倍的认识还存在着偏差，比如弄不清谁是标准量， 认为倍是多出的标准量的个数等等，只有极少数学生对“倍”的真正含义有所认识。 我的思考：从绝对数量的比较到相对数量的比较，对于学生来说是思维上的一次飞跃，如何帮 助学生实现由关注多出部分数量的加法认知结构过渡到站在整体的视角看待两个数量之间相对的关 系，关注到比较量中有几个标准量的乘法认知结构，从而建构起“倍”概念呢？ 1.学生原有认知经验是比多少，如果巧妙地利用原有认知经验，不仅能够引
7、出新知“倍” ，还能 将已有经验与新知建立起联系，站在整体的视角看待比较的这两种情况，沟通他们之间的关系，促 进对新知的理解，不失为一举两得之举。 3 2. 小学低中年级儿童以具体形象思维为主，他们对抽象概念的理解，必须建立在足够的具体直 观材料的基础之上，因此，教学中，教学中为学生提供丰富的实例以及直观材料，让学生充分借助 直观体验来理解抽象的数量关系，帮助学生建构“倍”概念。 3.倍是两个数量之间的一种相对关系，教学中，要帮助学生更好的体会“相对” ，加强对比，在 变与不变中，抓住“倍”的本质，建构基本模型，深化认识与理解。 教学方式：观察对比、自主操作、合作交流 教学手段：1.情境引入，
8、观察对比，引出新知。 2.动手操作，数形结合，建构倍概念基本模型。 3.加强对比，在变与不变中，深化对“倍”的认识与理解。 技术准备：多媒体课件、学习单、花图片 教学目标 1.在圈一圈、画一画的操作活动中，获得“倍”概念的直观体验，数形结合，理解“倍”与“几个 几”的联系，建立“倍”概念。 2.在变与不变中，感受“倍”的本质，深化对“倍”概念的认识与理解，渗透函数思想。 3.沟通数学与生活的联系，培养学生的观察、操作、分析、合作、交流的能力，培养良好的数学学 习习惯。 教学过程(文字描述) 一、情境引入 今天，森林公园里召开鲜花盛会，小动物们纷纷把自己种的花拿到了盛会上。 1.快看看，小山羊拿
9、来了什么花？ 红花和黄花比一比，你发现了什么？ 预设：黄花比红花多一朵。 虚线左边部分是黄花和红花同样多的部分，右边的 1 朵黄花是多出来的。 2.小白兔也带来了一些黄花和红花，各有多少朵？ 4 红花和黄花比一比，你发现了什么？ 预设：黄花比红花多 2 朵。 3.这是小花狗带来的花，再比一比，你又发现了什么？ 预设：黄花比红花多 3 朵。 4.将小山羊、小白兔、小花狗带来的花放到一起观察观察： （1）有什么相同点吗？ 预设：黄花多、红花少 （2）哪一组比较特殊、与众不同呢？为什么？ 预设：第三组，黄花多出来的部分也和红花朵数同样多，黄花有 2 个 3 朵。 师结：真是这样，第三组中不仅虚线左边
10、的部分黄花和红花同样多，虚线右边的部分黄花和红花也 同样多，也就是黄花有 2 个红花那么多，即有 2 个 3 朵。我们把它贴到黑板上，重点研究这种情况。 【设计意图：创设情境，对接学生已有认知经验，从比多少的直观比较关系入手，并在对比中，使设计意图：创设情境，对接学生已有认知经验，从比多少的直观比较关系入手，并在对比中，使 学生发现两个量之间的关系除了相差关系，还存在着另一种关系，即几个几的关系，从而引出隐性学生发现两个量之间的关系除了相差关系，还存在着另一种关系，即几个几的关系，从而引出隐性 的倍数关系，沟通比较关系的两种情况的倍数关系，沟通比较关系的两种情况差比和倍比，凸显出倍比关系的特殊
11、性差比和倍比，凸显出倍比关系的特殊性。 】 二、探究新知 （一）认识 2 倍。 1.红花 3 朵，黄花 6 朵 （1）刚才同学们说黄花有 2 个红花那么多，谁来圈一圈。 （2）说说你是怎么想的？ 5 预设：把红花 3 朵看作一份，黄花有这样 2 份。 （3）红花的 3 朵看作标准，黄花有这样的 2 份，我们就说黄花是红花的 2 倍。谁说一说 2 倍怎么来 的？ （4）黄花是红花的 2 倍， “2”在哪？在图上找一找。 （5）能说黄花是“2”倍吗？ 预设：不能，因为这样说就没有标准了。 （6）师结：所以我们在说“倍”的时候一定要有标准，说清谁是谁的 2 倍。 【设计意图设计意图：通过圈一圈通过圈
12、一圈、画一画的直观体验活动画一画的直观体验活动，沟通起倍与几个几之间的联系沟通起倍与几个几之间的联系，初初 步感知倍的含义，并感受标准的重要性。步感知倍的含义，并感受标准的重要性。】 2.变化红花、黄花朵数。 （1）小马和小象也带来了一些花，他俩想问问大家，他们各自带的黄花是红花的几倍呢？你能帮他 俩解决这个问题吗？拿出学习单，任选第一题中的一个小题，自己圈一圈、填一填。 （2）集体交流反馈：说清谁是标准，谁是谁的几倍。 （3）观察对比，这几组花有什么相同点吗？ （4）为什么每组中花的数量不一样，黄花却都是红花的 2 倍呢？ 预设：在这三组中，红花都是标准，不管有几朵，都是一份，黄花都有这样的
13、 2 份，因此黄花都是 红花的 2 倍。 【设计意图设计意图：变化红花变化红花、黄花朵数黄花朵数，在变换中使学生感受到标准的数量在变化在变换中使学生感受到标准的数量在变化，相比较相比较 的量也在变化的量也在变化，但是在变化中又有不变的东西但是在变化中又有不变的东西，要比较的这个量里总是包含着要比较的这个量里总是包含着 2 2 个标准个标准 量量，因此要比较的量总是标准量的因此要比较的量总是标准量的 2 2 倍倍，从而深化学生对从而深化学生对 2 2 倍的理解倍的理解，渗透函数思想渗透函数思想。】 3.讲“2 倍”的故事 （1）中的事物不是花行吗？去掉中的事物，你还能讲一个 2 倍的故事吗？ 在
14、本上把你要讲的故事画下来，让人能一眼看出你讲的是“2 倍”的故事。画完后在小组内交流一 下你讲的故事。 6 （2）展示作品，研讨交流。 （3）师结：通过刚才同学们创作的作品我们发现，不管标准是什么，也不管标准有几个，只要相比 较的这个量里含有 2 个标准，就是标准的 2 倍。 【设计意图设计意图：去掉每个圈中的具体事物去掉每个圈中的具体事物，抽象出抽象出 2 2 倍的直观模型图倍的直观模型图，帮助学生在头脑中帮助学生在头脑中 建立建立“2 2 倍倍”的基本模型，进而结合模型讲的基本模型，进而结合模型讲“2 2 倍倍”的故事，让学生由模型再回归具体的故事，让学生由模型再回归具体 事例事例，经历由
15、具体到抽象经历由具体到抽象，再由抽象到具体的过程再由抽象到具体的过程，深化对深化对 2 2 倍的认识与理解倍的认识与理解。培养学培养学 生的抽象能力。生的抽象能力。】 （二）认识几倍 1小鹿也带来了自己种的花（板书贴图片） ，他带来的黄花是红花的几倍？谁到黑板上圈一圈，边 圈边说一说。 预设：红花 3 朵为标准，黄花有 3 个 3 朵，因此黄花是红花的 3 倍。 2再添上 3 朵黄花，黄花是红花的几倍？为什么？ 3再添上 3 朵黄花呢？ 4 想象， 如果黄花有 6 个 3 朵、 7 个 3 朵、 10 个 3 朵、 20 个 3 朵、 100 个 3 朵呢？你有什么发现吗？ 预设：红花 3 朵
16、为标准，黄花有几个标准，就是红花的几倍。 【设计意图设计意图： 标准量不变标准量不变， 被比较的量发生变化被比较的量发生变化， 借助直观引发学生思考借助直观引发学生思考， 从而抽象出从而抽象出： 红花为标准红花为标准，黄花有这样的几份就是红花的几倍黄花有这样的几份就是红花的几倍。使学生对倍的认识由使学生对倍的认识由 2 2 倍自然拓展到倍自然拓展到 几倍。几倍。】 三、练习拓展 画一画，填一填。 第一排（） ： 第二排（） ： 我画了（）个，的个数是个数的（）倍。 1 学生自主完成。 2 展示学生不同作品，研讨交流。 3 如果画 10 个，这时，的个数是的几倍？为什么？ 4 思考：10 个始终
17、没变，为什么倍数却不同呢？ 预设：标准不同，因此得到的倍数也就不同。 7 【设计意图设计意图：被比较的量不变被比较的量不变，标准变化标准变化，因此因此与与之间的倍数关系也不之间的倍数关系也不 断发生变化断发生变化。通过练习通过练习，呈现学生多样化的作品呈现学生多样化的作品，在在直观对比中，使学生直观对比中，使学生 感受到到倍数发生变化的原因是标准发生了变化感受到到倍数发生变化的原因是标准发生了变化，认识到标准的重要性认识到标准的重要性，深化并拓展学深化并拓展学 生对倍的认识与理解，渗透函数思想。同时，帮助学生突破对生对倍的认识与理解，渗透函数思想。同时，帮助学生突破对“1 1 倍倍”的认识。的
18、认识。】 四、总结梳理 1今天我们认识了“倍” （板书课题） ，通过今天的学习，你对倍有了哪些认识与理解？ 2关于“倍” ，你还有哪些好奇的、想要研究的问题。 【设计意图设计意图：总结梳理自己对总结梳理自己对“倍倍”的认识与理解的认识与理解，提升认识提升认识，并提出进一步想要研究并提出进一步想要研究 的问题，培养学生的质疑能力，用问题引发学生进一步学习探究的兴趣与欲望。的问题，培养学生的质疑能力，用问题引发学生进一步学习探究的兴趣与欲望。】 学习效果评价设计 评价方式 1.知识与技能评价： （问卷） （1）第二行画，的个数是的 4 倍。 第一行： 第二行： （2）第一行画，的个数是的 5 倍。
19、 第一行： 第二行： （3）任意画你喜欢的两种图形，并使两行图形有“倍”的关系。 第一行： 第二行： 2.过程与方法评价：学生是否能够积极参与教学全过程，课上认真思考，积极举手，是否能够独立 思考、并主动参与讨论，有理有据的阐述自己的观点，并清晰地表达,是否在活动中形成对“倍”的 认识与理解。 3.情感态度价值观的评价：通过课上观察，从学生的学习态度、学习习惯、学习的积极性等方面考 查。 评价量规 1.知识掌握情况评价：能独立完成并完全正确。 （优） 2.学生能够积极参与教学全过程，课上认真思考，积极举手，能够独立观察、操作、并主动参与 讨论，能够运用自己的方式创造 2 倍，并清晰表达，解决问
20、题有自己的思考，方法独特，并有所发 现。 （优） 3.课上表现活跃，积极性高，愉快地完成学习任务。 （优） 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500 字数) 8 1对接已有认知经验，沟通差比与倍比的关系。 本课教学中，对接学生已有的比多少的认知经验，从两种数量的比较关系入手，在对比中发现 “比多少”的三种情况中存在着一种特殊的关系，从而引发学生将关注点由多出的部分的数量自然 过渡到多出的部分是几个标准量，从而引出倍数关系，自然沟通了倍比与差比之间的关系，更凸显 了倍比关系，促进了学生对倍比关系的认识与理解。 2在直观体验中，建立倍的概念。 倍对于学生来说是一个比较抽象的概念，本
21、课教学中，为学生提供足够的实例和形象的材料让 学生经历直观体验的过程。以红花 3 朵、黄花 6 朵为基本模型，让学生在圈一圈、画一画的直观体 验活动中，借助份沟通起倍与几个几之间的联系，感知倍的含义。并在此基础上，不断不断变化红 花、黄花朵数，深化学生对倍的认识，拓展对倍的理解。 3在变与不变中渗透函数思想。 本课教学中，为了帮助学生深入理解“倍”概念，我抓住“倍”概念的三个基本要素-标准 量、相比较的量、倍数大做文章，在细节处深化学生对“倍”的认识与理解。在建构 2 倍基本模型 时，不断变化红花、黄花朵数，但是变中存在着不变，黄花里总是包含着 2 个红花，因此黄花总是 红花 2 倍。接着，标准量不变，被比较的量发生变化，红花 3 朵不变，变化黄花朵数，将学生对倍 的认识由“2 倍”自然拓展到“几倍” 。最后，相比较的量不变，标准量发生变化，在自主练习中感 受标准的重要性。在变与不变中，渗透了函数思想。
