三 运算定律-加法运算定律-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北京版四年级上册数学(编号：a1169).zip

教师：周平 湖潮乡中心完小 交换律 语言中的交换位置 （叔叔 ） 骑 （马） （马 ） 骑 （叔叔） （叔叔 ） 骑 （马）（马 ） 骑 （叔叔 ） 主次不分，不但闹出 笑话，而且会出错。 数学中交换位置 猜想三：乘法中的两个乘数交换猜想三：乘法中的两个乘数交换 猜想一：加法中的两个加数交换猜想一：加法中的两个加数交换 猜想二：减法中的被减数和减数交猜想二：减法中的被减数和减数交 换换 猜想四：除法中的被除数和除数交换猜想四：除法中的被除数和除数交换 *数学猜想* 四则运算中四则运算中 哪些地方可以交换位置？哪些地方可以交换位置？ 猜想一：猜想一：加法中的交换加法中的交换 加数交换位置加数交换位置 加法中的交换位置 如何进行如何进行验证？验证？ 不变不变 和和 举例验证的时候，要多方举例，这样才有更举例验证的时候，要多方举例，这样才有更 有说服力。有说服力。 ？ 举例验证举例验证 26+14=4014+26=40 14+26=26+14 交换加数的位置交换加数的位置 加法中的交换位置 不变不变和和 这条运算规律这条运算规律 叫叫 加法交换律加法交换律 。 猜想一（加法中的交换）的 结论 通过研究，加数之间的位置交换是通过研究，加数之间的位置交换是 ： 同等交换同等交换不同等交换不同等交换 我们刚才举了很多有相同规律的算式作为例子，如何简我们刚才举了很多有相同规律的算式作为例子，如何简 明扼要地把这些例子统一表达出来？明扼要地把这些例子统一表达出来？ 五花八门？五花八门？ 统一规范？统一规范？ 加法中的交换位置 可以用符号代替任意数可以用符号代替任意数 加法交换律加法交换律: :交换加数的位置，和不变。交换加数的位置，和不变。 数学中常常用字母代替数字数学中常常用字母代替数字 a+b=b+a 猜想二：猜想二：减法中的交换减法中的交换 被减数和减数交换位置被减数和减数交换位置 减法中的交换位置 如何进行如何进行验证？验证？ 不变不变 差差 举例验证的时候，只要发现一例被否定举例验证的时候，只要发现一例被否定 ，那么结论就不成立。，那么结论就不成立。 ？ 举例举例验证（讨论：验证（讨论：你有什么发现？你有什么发现？ ） 被减数和减数，被减数和减数，作用不同，有主次之分，作用不同，有主次之分， 无法同等交换无法同等交换（如：（如：海海里捞里捞针针、九、九牛牛一一毛毛） 猜想三：猜想三：乘法中的交换乘法中的交换 交换乘数的位置交换乘数的位置 乘法中的交换位置 不变不变积积 没有发现反例。所以结论没有发现反例。所以结论 ？ 多方举例验证多方举例验证 乘数与乘数之间的交换属于乘数与乘数之间的交换属于（ ）交换）交换 ，所以交换位置，积不变。，所以交换位置，积不变。 同等同等 乘法中的交换乘法中的交换 正常计算交换乘数的位置计算如果得到的积不变，两个算式相等。 举例一 举例二 举例三 简明扼要地表达简明扼要地表达 交换乘数的位置交换乘数的位置 ab=ba 乘法中的交换位置 不变不变 用字母代替数用字母代替数 积积 通过研究，我们通过研究，我们又又发现了一条运算规律发现了一条运算规律 叫叫 乘法交换律乘法交换律 。 猜想三（乘法中的交换）的 结论 猜想四：除猜想四：除法中的交换法中的交换 被除数和除数交换位置被除数和除数交换位置 除法中的交换位置 不变不变 商商 发现反例。所以结论发现反例。所以结论 ？ 举例验证举例验证 被除数和除数的被除数和除数的作用不同，有作用不同，有 主次之分主次之分，所以不能交换位置。，所以不能交换位置。 为什么除法中被除数和除数不能交换位置？为什么除法中被除数和除数不能交换位置？ 四则运算中，四则运算中， 可以可以交换位置交换位置 的有的有 交换律交换律 小结：小结： 加法交换律加法交换律 乘法交换律乘法交换律 同等，不分主同等，不分主 次。次。 四则运算中，四则运算中， 不能不能交换位置交换位置 的有的有 减法减法 除法除法 作用不同，有作用不同，有 主次之分。主次之分。 （1） + O = ( ) + ( ) O （2）甲数）甲数乙数乙数 = ( ) ( ) 乙数乙数甲数甲数 交换律 运用尝试运用尝试 （3）56+72 =（ ）+（ ）7256 （4）147+356+725 = 725+356+（ ） 147 （5）25 17 4 = 4 25 （ ）17 交换律 比比 较较 72+67+2872+28+67 同样三个数的加法，交换位置计算？哪种计同样三个数的加法，交换位置计算？哪种计 算更简单方便？算更简单方便？ 因为计算过程中，出现了因为计算过程中，出现了 整百数整百数 72+28+67 比较简便比较简便 分别计算：分别计算： =139+28 =167 =100+67 =167 交换律 比比 较较 25 367 4040 25 367 哪种方法比较简便？为什么？哪种方法比较简便？为什么？ 因为计算过程中出现了因为计算过程中出现了整千数整千数 40 25 367 比较简便比较简便 分别计算：分别计算： =9175 40 =367000 =1000 367 =367000 交换律 总结总结 加法交换律加法交换律乘法交换律乘法交换律 学会了：学会了： 计算简便因为过程计算简便因为过程 中出现了中出现了 整百数、整千数整百数、整千数 今天我们研究出今天我们研究出 了两个数学规律了两个数学规律 ： 举例举例用字母用字母 知道了：知道了： 为我们自己鼓掌为我们自己鼓掌 交换交换 表示数表示数 同等同等 验证验证 它们都是它们都是 课题：交换律课题：交换律 教学目标：教学目标： 1.在探索过程中，发现加法交换律和乘法交换律，学会用字母表示加法交 换律和乘法交换律。 2.在探索运算律的过程中，发展学生的猜想、举例验证、分析比较、归纳 概括的能力，培养学生的符号感。 3培养数学学习探索的兴趣，增强学习信心。 教学重点教学重点：理解并掌握加法交换律、乘法交换律。 教学难点教学难点：用字母表示出加法交换律和乘法交换律。 教学准备教学准备：课件 教学过程教学过程： 一、谈话引入 1.师生谈话。 出示图片（骑马） 师：同学们，用一名短语表达图中的情境。 生：叔叔骑马。 师：哪么，老师把这句话中的两个对象的位置交换一下，说成“马骑叔叔” 。 你们觉得这样行吗？ 生（笑）：不行！ 师：生活中，很多东西之间是不能交换位置的，不然就是主次不分，不但 闹出笑话，而且会出错。 2. 导入新课 数学来源于生活，那么，数学中哪些地方是可以交换位置的呢？ 师引导：我们可以从四则运算中去想（出示四个猜想） 。 猜想一：加法中的两个加数交换 猜想二：减法中的被减数和减数交换 猜想三：乘法中的两个乘数交换 猜想四：除法中的被除数和除数交换 二、探索研究 1.加法中的交换。 （1）提出猜想：加法中交换两个加数的位置，和会怎样？ 生：一样（不变） （2）这只是我们的猜想，没经过验证。那么，我们如何来验证呢？ 学生经过思考，自由发言后，老师引导：举例验证 举一个例子，能不能把不同情况体现？ 又该怎样举例呢？（多方举例） 全班同学每人兴三个不同的例子，填入下表。 正常计算交换加数的位置计算如果得到的和不变，两个算式相等。 举例一 举例二 举例三 加加法法中中的的交交换换 老师兴一例，引导学生进行填表研究。 补充提示：举例验证的时候，要多方举例，这样才有更有说服力。 （3）观察发现。 展示完成情况。提问，哪个同学举的例子更全面？ 引导学生发现：每个例子都是，交换位置后，和不变。 问全班：有没有找到反例？ 引导：如果我们没有找到反例，就可以确定我们的猜想是成立的。 师板书：交换加数位置，和不变。 （4）用字母表示数。 这样一条有价值的数学规律，我们有什么办法把它简明扼要地表达出来呢？ 提示：用我们已经学过的一些符号来代替任意数字。 简笔画、图形、文字、字母 指导学生用自己喜欢的方法表示出这种规律。 学生在各自的练习本上表示规律后，交流各自的表示方法。 （5）用字母表示加法交换律。 明确：数学中，我们不同的人，表达的方式总会五花八门，为了统一，我 们用字母 a、b 分别表示两个加数，上面的规律可以写成： a+b=b+a 教师指出：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。这就是加法交换 律。 （板书：加法交换律） 2.减法中的交换。 （1）提出猜想：减法中交换被减数和减数的位置，会怎样？ 生：不能交换 （2）学生独立举例计算验证。教师巡视。 （3）组织汇报：每个同学发现的都是，交换被减数和减数的位置，根本不 够减。 师：在我们总结一个数学规律时，只要发现一个反例，我们的猜想就不成 立。 3.乘法中的交换。 （1）提出猜想：乘法中交换两个乘数的位置，积会怎样？ 个别学生：不变 师：经过验证没有？ 生：没有。 师：必须给过验证的规律，才能下结论，才有说服力。 （2）学生举例验证 （3）学生交流得出：交换乘数的位置后，积怎样？ 追问：有发现反例的吗？ 追问：如果用字母 a、b、c 分别表示三个加数，这个规律可以怎样表示？ 师小结：交换乘数的位置，积不变，这叫乘法交换律。 （4）用字母代替数，把乘法交换律表示出来。 ab=ba 4.除法中的交换。 （1）提出猜想：除法中交换被除数和除数的位置，会怎样？ （2）学生独立举例计算验证。教师巡视。 （3）自由讨论（相邻同学）：交换被除数和除数的位置会怎样？ （4）引导结论：交换被除数和除数，商会有很大的变化。所以不能交换位 置。 三、小结： 通过对四个猜想的验证，我们发现： 四则运算中，可以交换位置的计算有：（加法交换律和乘法交换律） 它们都是同等交换，不分主次。 不可以交换位置的有：（减法和除法） 因为它们作用不同，有主次之分。 四、运用尝试 1.集体完成。 （1） + O = ( ) + ( ) （2）甲数乙数 = ( ) ( ) （3）56+72 =（ ）+（ ） （4）147+356+725 = 725+356+（ ） （5）25 17 4 = 4 25 （ ） 2.比较 （1）分别计算，比较有什么不同之处？ 72+67+28 72+28+67 同样三个数的加法，交换位置计算？哪种计算更简单方便？ 生：72+28+67 比较简便 因为计算过程中，出现了 生：整百数 （2）分别计算，比较有什么不同之处？ 25 367 40 40 25 367 哪种方法比较简便？为什么？ 40 25 367 比较简便 因为计算过程中，出现了 生：整百数 四、反思总结 通过本课的学习，今天我们 研究出了两个数学规律研究出了两个数学规律：加法交换律、乘法交换律它们都是（ ）交换。 学会了学会了：举例验证、用字母表示数 知道了知道了：计算简便因为过程中出现了（整百数、整千数） 同学们的表现都很棒！为我们全班鼓掌！