1、2.2 2.2 整式整式加减加减感悟新知感悟新知2.判断同类项的方法判断同类项的方法(1)同类项同类项必须同时满足必须同时满足“两个相同两个相同”：所含字母相：所含字母相同同；相同字母的指数也相同，两者缺一不可相同字母的指数也相同，两者缺一不可.(2)是不是是不是同类项有同类项有“两个无关两个无关”：与系数无关：与系数无关；与字母的排列顺序无关与字母的排列顺序无关.如如 3 mn 与与 nm 是同类项是同类项.(3)同类项同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但但至少有两项至少有两项.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1讲讲知识链接知识链接1.
2、同类项同类项的的对象是对象是单项式，单项式，而不是而不是多项式多项式，但，但可以可以是是多项式多项式中的单中的单项项式；式；2.判断判断两个两个单项式单项式是否为是否为同类项同类项的关键的关键就是看就是看其是其是否否满足同类项满足同类项中的中的“两个相同两个相同”.知知1 1练练感悟新知感悟新知 中考中考上海上海 下列单项式中，下列单项式中，a2b3 的同类项是的同类项是()A.a3b2 B.3a2b3 C.a2b D.ab3例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解解：A.字母字母 a，b 的指数都不相同，不是同类项；的指数都不相同，不是同类项；B.有相同的字母，相同字母的指数相同，是同类项；有相
3、同的字母，相同字母的指数相同，是同类项；C.字母字母 b 的指数不相同，不是同类项；的指数不相同，不是同类项；D.字母字母 a 的指数不相同，不是同类项的指数不相同，不是同类项.故故选选 B.解题秘方解题秘方：本题主要考查的是同类项的定义，掌本题主要考查的是同类项的定义，掌握握同类项的同类项的定义：所含字母相同，相定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，据此判断即可同字母的指数相同，据此判断即可答案答案：B知知1 1练练感悟新知感悟新知特别警示特别警示判断同类项，两个判断同类项，两个条件条件不能忘，字母要相同不能忘，字母要相同，相同，相同字字母的指数要一样母的指数要一样，常数项与常数项也是同类
4、项，常数项与常数项也是同类项.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点合并合并同类项同类项21.合并同类项合并同类项把多项式中的把多项式中的同类项合并成一项同类项合并成一项，叫做合并同类项，叫做合并同类项.2.合并同类项合并同类项法则法则 同类项的系数相加，所得结果作为同类项的系数相加，所得结果作为系数，系数，字母字母和字母的指数不变和字母的指数不变.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲3.合并同类项的一般步骤合并同类项的一般步骤(1)找出找出同类项，当项数较多时，通常在同类项同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面的下面做相同的做相同的标记标记(连同连同各项的符号一同各项的符号一同标记标记)；(
5、2)运用运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合；加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合；(3)利用合并同类项法则合并同类项；利用合并同类项法则合并同类项；(4)写出写出合并后的结果合并后的结果 (可能可能是单项式，也可能是是单项式，也可能是多项多项式式).知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.合并合并同类项同类项法则法则可简记为可简记为“一相加一相加，两不变，两不变”.其中，其中，“一相加一相加”是是指各同类项指各同类项的系数的系数相加；相加；“两不变两不变”是指是指字母连同字母连同它的指数它的指数不变不变.2.合并合并同类项是将多项式中的两项同类项是将多项式中的两项或几项
6、合并成一项或几项合并成一项，起到起到化化简整式的目的简整式的目的.感悟新知感悟新知知知2 2练练合并下列各式中的同类项：合并下列各式中的同类项：(1)x23x2+4x1；(2)3a2b2ab+2+2aba2b5.例2 解题秘方解题秘方：合并同类项：将同类项的系数相加，合并同类项：将同类项的系数相加，字母字母和字母和字母的指数不变的指数不变.知知2 2练练感悟新知感悟新知解：解：(1)原原式式=x2+(3x+4x)+(2 1)=x2+(3+4)x 3=x2+x 3.(2)原式原式=(3a2ba2b)+(2ab+2ab)+(25)=(31)a2b+(2+2)ab3=2a2b3.知知2 2练练感悟新
7、知感悟新知方法点拨方法点拨1.合并合并同类项时，同类项时，只能把只能把同类项合并成同类项合并成一项一项，不是同类项，不是同类项的的项不能项不能合并，没有合并，没有同类项同类项的项，在每一步的项，在每一步运算运算中都要中都要写出，写出，不能漏掉不能漏掉.2.系数互为相反数的同类项系数互为相反数的同类项合并后合并后结果为结果为 0，即该项没有了，即该项没有了.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知知识点知识点去去括号与添括号法则括号与添括号法则31.去括号法则去括号法则(1)如果如果括号前面是括号前面是“+”号号，去括号时把括号连同它，去括号时把括号连同它前前面面的的“+”号号去掉，括号内的各项都不改变符
8、号去掉，括号内的各项都不改变符号.(2)如果如果括号前面是括号前面是“”号号，去括号时把括号连同它，去括号时把括号连同它前前面面的的“”号号去掉，括号内的各项都改变符号去掉，括号内的各项都改变符号.感悟新知感悟新知2.添括号法则添括号法则(1)所所添括号前面是添括号前面是“+”号号，括到括号内的各项都不，括到括号内的各项都不改改变变符号；符号；(2)所所添括号前面是添括号前面是“”号号，括到括号内的各项都，括到括号内的各项都改改变符号变符号.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知知知3 3讲讲特别解读特别解读1.去括号时必须保证式子去括号时必须保证式子的值的值 不不 变，变，即即“形变而值形变而值不变
9、不变”.2.去括号的依据是乘法去括号的依据是乘法分配律分配律，去括号时，去括号时，既要注意既要注意符号，又要注意符号，又要注意各项各项系数的改变系数的改变.知知3 3练练下列各题去括号正确的是下列各题去括号正确的是()A.(a b)(c+d)=a b c+dB.a 2(b c)=a 2b cC.(a b)(c+d)=a b c dD.a 2(b c)=a 2b 2c感悟新知感悟新知例3知知3 3练练感悟新知感悟新知解解：(a b)(c+d)=a b c d，故，故 A 错误，错误，C 正确；正确；a 2(b c)=a 2b+2c，故，故 B，D 都错误都错误.解题秘方解题秘方：去去括号时，先判
10、断括号外的因数是正括号时，先判断括号外的因数是正数数还是负数还是负数，当括号外的因数为负数，当括号外的因数为负数时，要注意符号的变化，时，要注意符号的变化，同时注意同时注意括括号里的各项不要漏乘括号外的因数号里的各项不要漏乘括号外的因数答案答案：C知知3 3练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨当括号前是一个当括号前是一个非非“1”的的 因因 数数 时，时，去括号去括号可以可以先用括号先用括号前面的前面的数字因数与括号内数字因数与括号内的每的每一项相乘，然后再一项相乘，然后再把所得把所得的积相加的积相加.知知3 3练练下列各题添括号正确的是下列各题添括号正确的是()A.a+bc=a(bc)B.a
11、+bc=a+(bc)C.abc=a(bc)D.ab+c=a+(bc)感悟新知感悟新知例4 知知3 3练练感悟新知感悟新知解解：A.a+bc=a(b+c)，原添括号错误；原添括号错误；B.a+bc=a+(bc)，原添括号正确；原添括号正确；C.abc=a(b+c)，原添括号错误；原添括号错误；D.ab+c=a+(b+c)，原添括号错误原添括号错误解题秘方解题秘方：紧扣添括号法则，找准添括号的项，紧扣添括号法则，找准添括号的项，从而从而确定确定括号里各项的符号括号里各项的符号答案答案：B知知3 3练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨1.添括号法则与去括号添括号法则与去括号法则法则的过程正好相反，的
12、过程正好相反，是乘法是乘法分配分配律的逆用律的逆用.2.可用去括号检验添可用去括号检验添括号是否括号是否正确正确.知知3 3练练以下是马小虎同学化简代数式以下是马小虎同学化简代数式(a2b+4ab)3 (aba2b)的的过程过程原式原式=a2b+4ab3ab3a2b第一步第一步=a2b3a2b+4ab3ab 第二步第二步=ab2a2b.第三步第三步(1)马小虎马小虎同学的解答过程在同学的解答过程在第第_步步开始出错，开始出错，出出错原因错原因是是 _(2)请请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程你帮助马小虎同学写出正确的解答过程感悟新知感悟新知例5知知3 3练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：
13、本题考查了去括号法则与合并同类项，本题考查了去括号法则与合并同类项，能能正确根据正确根据知识点进行计算是解此题知识点进行计算是解此题的关键的关键知知3 3练练感悟新知感悟新知解解：(1)马小虎马小虎同学的解答过程在第一步开始出错，出错同学的解答过程在第一步开始出错，出错原因是括号前面为原因是括号前面为“”号号，去括号时，括号内第一项改变，去括号时，括号内第一项改变了了符号符号，但第二项没有变号，但第二项没有变号.答案答案：(1)一一；去括号时，没有变号；去括号时，没有变号(2)正确正确的解答过程的解答过程：原式：原式=a2b+4ab3ab+3a2b=(a2b+3a2b)+(4ab3ab)=4a
14、2b+ab知知3 3练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨去括号时要去括号时要看清括号看清括号前面的符号，前面的符号，注意注意：括号前面是：括号前面是“”号，去号，去括号后，原括号括号后，原括号里各项里各项的符号都要改变的符号都要改变，千，千万万不能只改变不能只改变第一项第一项的符号而忘记的符号而忘记改变其余改变其余各项的符号，各项的符号，避免避免出错的最好办法出错的最好办法是运用是运用分配律去括号分配律去括号.知知4 4讲讲感悟新知感悟新知知识点知识点整式加整式加减减41.整式加减的运算法则整式加减的运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号先去括
15、号，然后然后再再合并同类项合并同类项.感悟新知感悟新知2.整式的化简求值的步骤整式的化简求值的步骤一化：一化：利用整式加减的运算法则将整式化简利用整式加减的运算法则将整式化简.二代：二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子.三计算：三计算：依据有理数的运算法则进行计算依据有理数的运算法则进行计算.知知4 4讲讲感悟新知感悟新知3.升降幂升降幂排列排列我们我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列数的大小顺序来排列.若按某个字母的指数从大到小的顺序若按某个字母的指数从大到小的顺序排列
16、，叫做这个多项式按这个字母的降幂排列排列，叫做这个多项式按这个字母的降幂排列.若按某个字若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列的升幂排列.知知4 4讲讲感悟新知感悟新知知知4 4讲讲特别解读特别解读1.整式加减的结果要最整式加减的结果要最简：简：(1)不能有同类项；不能有同类项；(2)含字母项的系数含字母项的系数不能不能 出现带分数出现带分数，带分数带分数要化成假分数；要化成假分数；(3)一般不含括号一般不含括号.2.整式加减的结果如果整式加减的结果如果是多项式是多项式，一一 般按照某一字母的升幂般按照某一字
17、母的升幂或降幂排列或降幂排列.知知4 4练练感悟新知感悟新知例6 知知4 4练练感悟新知感悟新知解：解：(1)A B=(3x2y+3xy2+y4)(8xy2 2x2y 2y4)=3x2y+3xy2+y4+8xy2+2x2y+2y4=5x2y+11xy2+3y4.解题秘方解题秘方：将已知的多项式代入要求的式子中，将已知的多项式代入要求的式子中，然后去然后去括号括号、合并同类项、合并同类项.知知4 4练练感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒将已知的将已知的多项式代入多项式代入要求的式子中要求的式子中，特别，特别要注意代要注意代入时入时将每个将每个多项式用括号多项式用括号括起来括起来.知知4 4练练感悟
18、新知感悟新知例7知知4 4练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：解本题首先要将所求式子去括号并合解本题首先要将所求式子去括号并合并同类项并同类项，然后，然后再代入求值再代入求值.知知4 4练练感悟新知感悟新知解解：(1)原式原式=4k3+k25+5k2k34=5k3+6k29.当当 k=2 时，原式时，原式=5(2)3+6(2)29=40+249=55.知知4 4练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨整式化简的步骤：整式化简的步骤：(1)去去括号；括号；(2)合并合并同类项同类项.知知4 4练练感悟新知感悟新知有一道题：有一道题：“先化简，再求值：先化简，再求值：17x2(8x2+5x)(3x2
19、+x 3）+(5x2+6x 1)3，其中，其中 x=2 024.”小小明做明做题时题时把把“x=2 024”错错抄成了抄成了“x=2 024”，但但他计算的结果他计算的结果却是却是正确的，请你说明这是什么原因正确的，请你说明这是什么原因.例8 知知4 4练练感悟新知感悟新知解解：原式：原式=17x2 8x2 5x 3x2 x+3 5x2+6x 1 3=(17 8 3 5)x2+(5 1+6)x+(3 1 3)=x2 1.因为当因为当 x=2 024 和和 x=2 024 时，时，x2 1 的值相同，的值相同，所以小所以小明将明将 x=2 024 错抄成错抄成 x=2 024，计算的结果却是正确
20、的，计算的结果却是正确的.解题秘方解题秘方：先将多项式进行化简，再根据结果说先将多项式进行化简，再根据结果说明原因明原因.知知4 4练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨若代入求值时若代入求值时，代入，代入的是该数的的是该数的相反数相反数，结果仍然正，结果仍然正确确，则，则说明化简后该说明化简后该字母的字母的次数是偶数；若次数是偶数；若不管不管代入什么代入什么数结果数结果都正确都正确，则说明化简，则说明化简后不后不含此字母含此字母.知知4 4练练感悟新知感悟新知某小区有一块长为某小区有一块长为 40 m、宽为、宽为 30 m 的长方形的长方形空空地地，现要美化这块空地，在上面修建如图，现要美化这
21、块空地，在上面修建如图 2.2-1 的十的十字形字形花圃花圃，在花圃内种花，其余部分种草，在花圃内种花，其余部分种草.例9知知4 4练练感悟新知感悟新知解题解题秘方：秘方：(1)花圃花圃面积应是两个宽为面积应是两个宽为 x m 的空白的空白长方形长方形的面积和减去中间重合部分的的面积和减去中间重合部分的正方形的面积；正方形的面积；(2)总总费用等于建造花圃及种花的费用费用等于建造花圃及种花的费用与种草的与种草的费用之费用之和和.知知4 4练练感悟新知感悟新知(1)求花圃的面积；求花圃的面积；解解：花圃的面积为：花圃的面积为 40 x+30 x x2=(70 x x2)m2.知知4 4练练感悟新
22、知感悟新知(2)若若建造花圃及种花的费用为每平方米建造花圃及种花的费用为每平方米 100 元，元，种草的种草的费用为每平方米费用为每平方米 50 元，则美化这块空地共需元，则美化这块空地共需多少元？多少元？解解：美化这块空地共需：美化这块空地共需100(70 x x2)+503040 (70 x x2)=7 000 x 100 x2+60 000 3 500 x+50 x2=(50 x2+3 500 x+60 000)元元.知知4 4练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨在一些复杂的实际在一些复杂的实际问题问题中，列出的整式也很中，列出的整式也很复杂复杂，需，需要对整式进行化简要对整式进行化简，才能，才能求出简易的结果求出简易的结果.整式加减整式加减同类项同类项整式整式加减加减去括号去括号合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项去括号去括号添括号添括号法则法则计算计算
