六 数学百花园-鸡兔同笼问题-ppt课件-(含教案)-省级公开课-北京版五年级上册数学(编号：e02f0).zip

1 鸡兔同笼鸡兔同笼教学设计教学设计 陶园小学陶园小学 王梅王梅 教学目标：教学目标： 1、了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，理解用列表法、假设法解决鸡兔同笼 的解题思路，掌握鸡兔同笼问题的解题方法，并使学生体会代数方法的一般性。 3、在解决问题的过程中渗透假设、有序等数学思想，培养学生逻辑推理能力。 教学重难点：教学重难点： 重点：通过不同的方法研究解决鸡兔同笼问题，使学生理解并掌握鸡兔同笼问 题的解题方法。 难点：对“假设法”的理解和应用，渗透假设的思想方法。 教学方法：教学方法： 复习法、讲授法、自主学习法、小组合作探究法、朗读法。 教学过程：教学过程： 一、情境导入一、情境导入 同学们，喜欢听故事吗？很久很久以前，朝中没有宰相，皇帝想从百官中 选一位精明能干的大臣做宰相。怎样才能选出最聪明的大臣呢？皇帝经过反复 思考，选定了考题。选相这天，文武百官分列两旁，皇上出示了考题。 （今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？）题目出 示后，大臣们陷入了沉思，大家都不说话了，很快有一位大臣站了出来，说出 了正确答案，同学们，你们想知道大臣是怎样很快说出答案的吗？这就是我们 今天要研究的“鸡兔同笼”的问题。板书课题。 师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）让学生说说题意，然 后出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只 脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”问题。 （板书课题） 猜测：鸡有多少只？兔有多少只？ 二、新知探究。二、新知探究。 2 （一）感受化繁为简的必要性。 刚才大家猜了好几组数据，但是我们验证后发现都不对，为什么这么多人都 没有猜对呢？（数太大了）你们觉得什么情况下能够猜对？（数小一些） 那咱们就换一道数小一些的。 （课件出示例 1） 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头；从下面数，有 26 只脚。鸡 和兔各有几只？ （二）自主尝试解决问题。 我们一起来看看在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？ 找到题中信息：鸡和兔共 8 只。鸡和兔共有 26 条腿。 鸡有 2 条腿。 兔有 4 条腿。 在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是 8 只）那是不是抓住了这个 条件就一定能猜对呢？ 怎样才能确定猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看是不是等 于 26） 把你猜测的数据在练习本上列个表，算一算，想一想：你算的对吗？（出示 表格） (三）交流体会，掌握问题解决策略。 1、经历列表法的形成过程。 （1）经过同学们的研究，现在知道鸡和兔各有几只？ （2）说说你是怎样得出正确答案的？（引导学生说说解决问题的思路） 预设学生思路： 从鸡 8 只，兔 0 只开始推算。 从鸡 0 只，兔 8 只开始推算。 前两种情况可能做了充分预习，按照一定的顺序，列举出了所有情况，或者 到得到正确答案为止。对这种有序思考的方法要给予肯定。 直接猜出鸡有 3 只，兔有 5 只，验证后发现脚数正好是 26 只。 这种情况属于正好一下猜对了，教师提示不一定每次都能够猜得这么准。 从鸡有 4 只，兔有 4 只开始推算。 这种情况猜测的次数比较少，对于数据比较大的时候适用。 3 有的同学还可能发现了每增加一只兔，减少一只鸡，脚就增加 2 只，这样 就可以一下子算出需要增加几只兔，直接找到正确答案。这正是假设法的思路。 如果有同学有这一发现，教师要及时引导学生表述准确，为后面的假设法学习 做好铺垫。 （3）小结收获。从刚才的列表情况看，你觉得怎样列表比较好？ （4）运用列表法解决情境图中的鸡兔同笼问题。 自主解决，交流方法并订正结果。 如果没有出现上面的第五种思路，教师小结可以提出。 小结：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，增加两只脚；多一只 鸡就会少一只兔子，减少两只脚。运用这一规律正好是我们解决这一问题的另 一种方法。 2、探究假设法。 （1）问题预设：刚才大家找到了“鸡兔同笼”问题的解决办法，讨论中还 发现了一种更简单的方法，如果运用这种推理方法，怎么解决呢？ （2）引导学生交流：发现假设成都是鸡或者都是兔，计算起来会更简便。 交流时重点让学生说说每一步的意思。 先假设成都是鸡，着重说说推理的过程。 同样，让学生说说，如果假设成都是兔，是什么情况？ 小结收获。 （3）运用假设法解决情境图中的“鸡兔同笼”问题，再汇报交流。 【设计意图】让学生在自主尝试中找到用列表法解决“鸡兔同笼”问题的方 法，引导学生有序思考，组织学生有层次地汇报和交流，让学生在这一过程中 体会到：根据表中总脚数与题中数据的差，来调整数据，对假设法的探究起到 了铺垫作用，同时对假设法的理解也更加深刻。 三、练习强化，深化认识。三、练习强化，深化认识。 完成经典古题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔 各几何？”让学生独立尝试解决该问题，建立数学模型，最后展示交流。 四、阅读资料，丰富认识。四、阅读资料，丰富认识。 同学们，你们知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？阅读 105 页的资 4 料。 古人真是很聪明啊！今人更了不起，又发现了很多关于“鸡兔同笼”问题的 趣解，你们想了解吗？介绍几种。 1、假设所有的鸡和兔子都训练有素，然后你拿着一个口哨，吹一下，所有 动物收起一只脚，吹两下，收起两只脚，好了，现在鸡一屁股坐在地上了，小 兔都“作揖”了，也就是还有两只脚站着，总脚数减去两倍的头的个数再除以 二就是兔子的只数了。 2、假如鸡的翅膀也着地，也有四只脚，那么总脚数就是总只数乘 4，减去 实际的脚数，就是翅膀的数，翅膀都是鸡的，再除以 2，就是鸡的只数。 五、谈话式小结。 1、同学们，今天你有什么收获？每种方法都明白了吗？你最喜欢哪种方法？ 提示学生做题时要根据题目选择合适的方法来解决问题。 2、思考题，让学生带着思考下课。 新星小学“环保卫士”小分队 12 人参加植树活动。男生每人栽了 3 棵树， 女生每人栽了 2 棵树，一共栽了 32 棵树。男、女生各有几人？ 留给学生这样两个问题进行课后思考： （1）这道题与“鸡兔同笼”问题有什么关系？ （2）题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量相当于“脚数”？ 为鸡兔同笼第二课时的教学奠定基础。 大约一千五百年前，我国古代数学名著大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子孙子 一、情境导入一、情境导入 算经算经中记载了一道数学趣题中记载了一道数学趣题鸡兔同笼。鸡兔同笼。 今有雉兔同笼，上有三十五头，今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？下有九十四足，问雉兔各几何？ zh 雉：鸡。雉：鸡。 一、情境导入一、情境导入 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有3535个头个头 ，从下面数，有，从下面数，有9494只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只？ 二、探究新知二、探究新知 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8 8个头个头, , 从下面数，有从下面数，有2626只脚。只脚。鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只？ 猜测时应该抓住哪个条件呢？猜测时应该抓住哪个条件呢？ 鸡和兔共鸡和兔共8 8只只，鸡和兔共有鸡和兔共有2626只只脚。脚。 鸡有鸡有2 2只只脚脚，兔有兔有4 4只只脚。脚。 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L 二、探究新知二、探究新知 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8 8个头个头, , 从下面数，有从下面数，有2626只脚。只脚。鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只？ 鸡鸡 兔兔 脚脚 鸡和兔共鸡和兔共8 8只只，鸡和兔共有鸡和兔共有2626只脚。只脚。 鸡有鸡有2 2只脚只脚，兔有兔有4 4只脚。只脚。 将一只将一只 换成换成 一只一只 ， 列表法列表法: 鸡鸡7 76 65 54 43 32 21 1 兔兔1 12 23 34 45 56 67 7 脚脚1818202022222424262628283030 二、探究新知二、探究新知 则则脚的数量减少脚的数量减少2 2。 则则脚的数量增加脚的数量增加2 2。 将一只将一只 换成一只换成一只 ， 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8 8个头个头, , 从下面数，有从下面数，有2626只脚。只脚。鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只？ 二、探究新知二、探究新知 （1 1）假设笼子里都是）假设笼子里都是 鸡。鸡。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8 8个头个头, , 从下面数，有从下面数，有2626只脚。只脚。鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只？ 鸡鸡8 87 76 65 54 43 32 21 1 兔兔0 01 12 23 34 45 56 67 7 脚脚16161818202022222424262628283030 + + 2 2 + + 2 2 + + 2 2 + + 2 2 + + 2 2 二、探究新知二、探究新知 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8 8个头个头, , 从下面数，有从下面数，有2626只脚。只脚。鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只？ -2 2- -2 2- -2 2 （2 2）假设笼子里都是）假设笼子里都是 兔。兔。 鸡鸡8 87 76 65 54 43 32 21 10 0 兔兔0 01 12 23 34 45 56 67 78 8 脚脚161618182020222224242626282830303232 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L 今有雉兔同笼，上有三十五头，今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？下有九十四足，问雉兔各几何？ zh 雉：鸡。雉：鸡。 一、情境导入一、情境导入 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有3535个头个头 ，从下面数，有，从下面数，有9494只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只？ 吹口哨法吹口哨法 假设所有的鸡和兔子都训练有素，然后你假设所有的鸡和兔子都训练有素，然后你 拿着一个口哨，吹一下，所有动物收起一拿着一个口哨，吹一下，所有动物收起一 只脚，吹两下，收起两只脚，好了，现在只脚，吹两下，收起两只脚，好了，现在 鸡一屁股坐在地上了，小兔都鸡一屁股坐在地上了，小兔都“作揖作揖”了，了， 也就是还有两只脚站着，总脚数减去两倍也就是还有两只脚站着，总脚数减去两倍 的头的个数再除以二就是兔子的只数了。的头的个数再除以二就是兔子的只数了。 三、全课小结三、全课小结 这节课我们一起用这节课我们一起用列表法列表法和和 假设法假设法研究了古代著名的研究了古代著名的“鸡兔鸡兔 同笼同笼”问题。问题。你学会了吗？你学会了吗？ 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L 新星小学新星小学“环保卫士环保卫士”小分队小分队12人参加植树人参加植树 活动。男生每人栽了活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽棵树，女生每人栽 了了2棵树，一共栽了棵树，一共栽了32棵树。男、女生各棵树。男、女生各 有几人？有几人？