1、分数除法(一) 分数除法(一)是第五单元中的第一节,本节知识的主要内容是分数除以整数的意义、计算方法与应用,是 分数除法单元的基础。教材呈现了 3 个问题。其中前两个问题是借助面积模型解决有关分数除法的问题, 理解分数除法的意义;第三个问题是引导学生总结分数除法的计算方法。 教材从解决实际问题入手,演示分数除以整数的计算方法,意在通过探索该问题的解法初步感受分数除 法的意义。通过沟通分数除法与分数乘法的本质联系,为本课的学习奠定了基础,在“算一算、说一说”中,问题 脱离了直观背景,从算式出发进行运算,引导学生归纳总结分数除以整数的计算方法。 1.在具体的操作活动中,探索并理解分数除法的意义。
2、2.探索并掌握分数除以整数的计算方法,并能正确计算。 3.能够运用分数除法解决简单的实际问题。 【重点】分数除法的意义。 【难点】分数除以整数的计算方法。 【教师准备】PPT 课件。 【学生准备】练习本。 计算下面各题。 =9= 【参考答案】 方法一:创设情景、引入新课 师:炎炎夏日,笑笑带了一瓶 4 升的清凉果汁到姐姐家做客,姐姐家有两个小孩,如果把这些果汁分给这两 个孩子喝,你们认为怎样分才合适呢? PPT 课件出示: 师:这道题怎样列式?为什么? 预设 生:平均分成两份,求每份多少升,42=2(升),用除法。 师:如果果汁是升呢?你还能帮笑笑平均分给这两个孩子吗? 设计意图创设学生熟悉的
3、生活情景,激发了学生浓厚的学习兴趣。在分果汁时,利用学生掌握整数除 法的经验基础,使学生再次感受整数除法的意义;通过改 4 升为升,迁移到本课的问题,沟通了整数除 法与分数除以整数意义上的联系,理解分数除法的运算意义,达到水到渠成的效果。 师:把升果汁平均分给两个小朋友喝,每人可以喝多少升?可以怎样列式?为什么? (学生摇头表示不知道) 师:我们知道,把一个整数平均分成几份,求每份是多少,用除法计算,而把升平均分成两份,求每份 是多少升,也可以用除法计算。 揭示课题:把一个分数平均分成若干份,求其中的一份,用除法计算。今天我们就来研究分数除以整数。 板书课题:分数除法(一)。 设计意图通过具体
4、的情景,既激发了学生的学习兴趣,又唤起学生原有的认知与新知有机联系,与此 同时又为新知做好铺垫。 方法二:谈话引入新知 师:同学们,服装厂要给小猴做衣服。请同学们看大屏幕 PPT 课件出示: 服装厂要用米的花布给小猴做衣服。如果做裤子可以做 2 条。 师:说说你找到了哪些数学信息,你能提出什么数学问题? 预设 生:做一条裤子需要多少米花布? 师:要解决“做一条裤子需要多少米花布”,应该怎样列算式? (学生思考,根据整数除法的知识列出算式) 预设 生:2。 师:为什么用除法? 预设 生:求每份是多少,用除法计算。 师:观察这个除法算式,与以前的除法算式有什么区别? 预设 生:这道除法算式与我们以
5、前学习的除法有所不同,以前学习的是整数除以整数,这道算式的被除 数是分数。 揭示课题:这就是我们今天要探究的问题分数除以整数。 板书课题:分数除法(一)。 设计意图通过谈话,使学生初步感知分数除法与整数除法有内在的联系,体会知识的联系性。 方法三:回顾旧知、导入新知 师:同学们,这学期我们学过哪些与分数有关的知识,你能用这些知识解决下列问题吗? PPT 课件出示问题: 比一比谁算得快。 2=14= = 师:孩子们,你们计算得可真快呀!你们会计算这两道题吗? PPT 课件继续出示: 5=2= (学生摇头,表示不会,没有学习过) 师:你们遇到什么问题了吗? 揭示课题:我们怎么解决这些困难呢!这就是
6、我们今天学习的内容除数是整数的分数除法。 板书课题:分数除法(一)。 设计意图通过已有的知识,引出问题,自然过渡到新的教学环节。 一、体会分数除法的意义 师:同学们,请看大屏幕 1.理解题意,列出算式。 PPT 课件出示教材问题: 把一张纸的平均分成 2 份,每份是这张纸的几分之几? 师:你们知道了哪些信息? 预设 生:把一张纸的平均分成 2 份,求一份是这张纸的几分之几。 师:“把一张纸的平均分成 2 份,求一份是这张纸的几分之几”,可以怎样列式?为什么? 预设 生:我们知道,把一个整数平均分成几份,求每份是多少,用除法计算,而把一张纸的平均分 成 2 份,求一份是这张纸的几分之几,也可以用
7、除法计算。 师:把一个分数平均分成若干份,求其中的一份,用除法计算。你们可以列出算式吗? 预设 生:2。 教师板书:2。 设计意图通过分析题目,引导学生列出算式,使学生体会求一个数的几分之几是多少用除法计算,初 步感受分数除法与整数除法的意义相同。 2.探索分数除以整数的计算方法。 师:那么2 可以怎样计算呢?你们有办法解决这个问题吗?请同学们四人一组,共同讨论。 尝试解 决吧! (学生尝试探究解决问题,教师巡视指导,对于有困难的学生,教师要进行引导) 师:通过刚才的讨论,老师看到有的同学心里已经有了想法,有的同学还在思考,可能是遇到了什么困难? 是吗? 预设 生:(学生点头表示同意老师的说法
8、)不知道怎样计算? 师:你们能告诉老师表示什么意思吗? 预设 生:表示把单位“1”平均分成了 7 份,取其中的 4 份。 师:说得非常好,请看大屏幕。 PPT 课件演示: 把单位“1”平均分成 7 份表示其中的 4 份 师:把平均分成 2 份,就是把图中的哪部分平均分成 2 份? 预设 生 1:把平均分成 2 份,也就是把涂上颜色的部分平均分成 2 份。 生 2:把平均分成 2 份,也就是把 7 份中的 4 份平均分成 2 份,也就是把涂上颜色的部分平均分成 2 份。 生 3:老师,我可以到展台前指出吗? 师:当然可以。 (学生指出平均分成 2 份的部分) 设计意图通过分析,使学生明白把平均分
9、成了 2 份,实际上分的是哪部分,为下面画图,理解分 数除法的计算方法打好基础。 师:把平均分成 2 份,得多少呢?(教师指着课件展示的图例说)你能把这个图形继续画下去吗? (学生拿出草稿纸,先表示出,再平均分成 2 份) 师:谁来说一说你是怎样想的? 学生成果展示: 预设 生 1:(学生手拿图例分析,到展台前叙述过程)把 7 份中的 4 份平均分成 2 份,每份是 2 份,也就是占 这张纸的 7 份中的 2 份,就是。 生 2:老师我的方法和他的不同,但结果是一样的,都是。 师:你能具体说一说吗? 生 2:我把平均分成 2 份。(如图) 生 3:里面有 4 个,平均分成 2 份,每份就是 4
10、 个,4 个就是。 师:这个过程怎样用算式来体现呢? 预设 生:2=。 教师板书:2=。 师:想一想,如果不看图了,你能计算出2=吗?能提出你的大胆猜想吗? (学生讨论交流,然后汇报,学生可能会得到“分数除以整数,分母不变,被除数的分子除以整数的商作为分 子”) 师:谁愿意将你们的计算过程板书出来。 学生板书:2=。 师:你们同意他的解法吗? 预设 生:同意。 师:照这样,4 该怎样计算呢? 预设 生:4=。 师:同学们真棒!大胆的猜想是一种非常好的数学思想方法,但还要经过科学的验证。科学的验证,不仅仅 是一两道题就能得出的结论。同学们,你们能不能自己设计一道分数除以整数的计算题来验证刚才的想
11、法是 否可行? (学生独立在练习本上完成,小组同学间互相编写计算题,并计算,学生会发现疑问) 设计意图通过学生的猜想,使学生知道猜想是一种非常好的数学思考方法,但要经过科学验证,培养 学生的良好学习习惯。 二、分数除以整数的计算方法 师:同学们,通过刚才的验证,你们有什么发现? 预设 生:通过验证,有部分题不能顺利计算。 师:为什么? 预设 生:分数的分子不是除数的倍数(整数倍)。 师:那你们能用刚才的方法计算这道题吗? PPT 课件出示教材问题: 把一张纸的平均分成 3 份,每份是这张纸的几分之几?分一分,涂一涂,与同伴交流。 师:怎样列式呢? 预设 生:3。 教师板书:3。 师:计算3,刚
12、才的方法还能用吗? 预设 生:(齐答)不能。 师:看来我们要换一种思维方式,探索一种能普遍运用的方法,把这 4 份平均分成 3 份,每份是这张纸的几 分之几呢?请同学们动手在纸上分一分、涂一涂,涂好后在小组内交流一下你是怎样分的? 设计意图通过观察和验证,使学生感知上面计算分数除法的方法的局限性,需要探究一种普遍运用的 方法,从而使学生体会到验证是学习数学的科学依据,培养学生的自学能力和探究能力。 师:你是怎样分的? 预设 生:把平均分成 3 份,每份就是这张纸的。 师:把平均分成 3 份,一份是多少?实际上是求什么? 预设 生:实际上是求 3 份中的一份是多少。也就是求的是多少? 师:求的是
13、多少?你们有什么样的想法? 预设 生:求一个数的几分之几是多少用乘法计算,的是多少,可以列式为 。 教师板书:。 师:把平均分成 3 份,求一份是多少,就相当于求的,它们的结果都是。 因 此,中间我们可以用等号连接起来。 教师板书:=。 师:同学们,你们看原来的除法算式转化成了什么算式? 预设 生:转化成乘法算式了。 师:什么变了,什么没有变? 预设 生:被除数没有变,除号变为乘号,除以 3 变为乘 3 的倒数。 师:通过分析,同学们明白了什么? 预设 生:分数除以整数,等于分数乘这个整数的倒数。 教师板书:分数除以整数,等于分数乘整数的倒数。 师:同样地,把平均分成 5 份,每份等于几分之几
14、呢?把平均分成 6 份呢? (学生回答,教师板书) 教师板书:5=;6=。 师:同学们真聪明,会把新知识转化成旧知识来解决问题了,以旧学新是我们学习数学的一个重要方法,这 就是分数除以整数的常用方法,谁来说一说这种方法是怎样的? 预设 生:分数除以整数,等于分数乘这个数的倒数。 师:在今后的分数除法计算中,我们常用这种方法,因为无论分数的分子能否被除数整除都可以进行计算, 不受什么条件的制约,它的应用更普遍,当然,分数的分子如果正好能被除数整除,我们也可以应用第一种方法 计算,具体问题具体分析,做题时要合理灵活地选择计算方法。 设计意图计算教学,把计算方法直接告诉学生,然后进行大量的训练。这样
15、尽管也能让学生熟练掌握 算法,但学生只知其然,不知其所以然。所以通过计算使学生体会到第一种方法是有限制条件的,必须分子能 被除数整除。而第二种方法在一般情况下都可以进行计算,可普遍使用,学生在尝试中经历失败,体会各种方 法的优劣,从而进行对比、优化,为达成共识奠定了充分的基础,同时也可提高学生学习效率,促进了学生的发 展。 1.完成教材第 56 页“练一练”第 1 题。 本题意在借助直观模型进一步理解分数除以整数的意义,巩固分数除以整数的基本方法。 2.完成教材第 56 页“练一练”第 2 题。 进一步理解和掌握分数除以整数的意义和算理,练习时,鼓励学生独立完成,交流自己是怎样想的。 3.完成
16、教材第 56 页“练一练”第 3 题。 进一步巩固分数除以整数的计算方法,学生独立完成。 4.完成教材第 56 页“练一练”第 4 题。 本题是在沟通分数除法与乘法联系中做的变式,主要目的是渗透分数除法与分数乘法的联系,也为后面 列方程解决问题做铺垫. 【参考答案】1.(画一画略)2= 5=2.22= 3.4. 师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈) 预设 生 1:通过这节课的学习,我们知道了分数除以整数(0 除外)的计算方法,分数除以整数(0 除外)等于 分数乘这个数的倒数。 生 2:我知道了分数除以整数的意义与整数除法意义相同,都是已知两个乘数的积和其中一个乘数求另 一个乘数
17、的运算。 设计意图通过学生对所学知识进行总结,加深学生的记忆。 作业 1 教材第 56 页“练一练”第 5,6 题。 作业 2 【基础巩固】 1.(基础题)想一想,填一填。 (1)5=()()=()。 (2)2 写成乘法算式是()。 (3)把平均分成 3 份,求每份是多少,就是求的()是多少。 (4)把千克的牛奶糖平均分装成 2 袋,每袋牛奶糖是()千克。 2.(基础题)找朋友,连一连。 2615 3.(重点题)算一算。 16266 【提升培优】 4.(易错题)在里填上“”“”或“=”。 83844 66 5.(重点题)一段绳子长米,把它平均分成 4 段,每段长多少米? 6.(重点题)一个三角
18、形的面积是平方分米,高是 5 分米,则它的底边长是多少分米? 7.(变式题)甲、 乙两个工程队合修一条路,甲工程队单独修了 3 天完成整条路的后由乙工程队单独修, 乙工程队修了 4 天完成整条路的,那么哪个工程队平均每天修得多? 【思维创新】 8.(探究题)在一段长千米的路上,等距离栽35棵树(两端都栽树),则相邻两棵树之间的距离是多少千 米? 【参考答案】 作业 1:5.3=6.15=(dm) 作业 2:1.(1)5(答案不唯一)(2)(3)(4) 2.3.4.=5.4=(米)6.分米 7.3=4=乙队平均每天修得多 8.(35-1)=34=(千米) 分数除法(一) 分数除法(一)是北师大版
19、五年级下册第五单元的第一节,这节课的重点是掌握分数除以整数的计算方法 及算理。 本节课的着眼点不仅是学生会算,更是通过对意义的理解,让学生深刻认识这样算的道理,突出目标,教学 中,我关注学生经历发现数学知识的过程,给予学生提供动手的机会,让学生经历涂一涂、画一画、算一算、 说一说的过程,充分借助图形语言,将抽象变为直观,帮助学生体会一个分数除以整数的意义,以及“除以一个 整数(0 除外),等于乘这个数的倒数”方法的合理性。为学习的可持续发展打下基础。 看到以上这些值得高兴之处的同时,也有一点点遗憾:在学生思考的过程中,没有大胆放开,教学存在一定 的局限性。 设计时,注意让学生多思考、多发言、多表态,多讲解,让学生成为课堂学习的主人。
