1、1 黄金螺旋线教学设计黄金螺旋线教学设计 设计者北京小学大兴分校衣芳娇 指导者大兴区教师进修学校董翠娟 一、指导思想与理论依据一、指导思想与理论依据 数学课程标准（2011 年版） 提出在教学中要落实数学核心素养，发展学 生的 “几何直观” 便是其中之一。 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简单、 形象。课标同时还提出学生应有足够的时间和空间，经历观察、分析、推理、归 纳等数学活动，发展合情推理能力。 基于以上理念， 本节课力求引导学生通过拼摆大小不一的扇形得到黄金螺旋 线， 然后借助得到的几何直观图探索扇形半径中蕴含的规律， 从而发展学生观察、 分析、推理、归纳的能力，积累数学活动经验和数
2、学思想方法。 二、教学背景分析二、教学背景分析 （一）教材内容分析（一）教材内容分析 黄金螺旋线是义务教育教科书北京版教材六年级上册第七单元数学百 花园的内容。圆和扇形的认识是学生学习本节课的知识基础。通过本节课的学 习， 将进一步发展学生探索规律的能力，亦帮助学生积累借助几何直观分析问题 的数学活动经验和推理的能力，为其今后的数学学习奠定基础。 黄金螺旋线 这一内容所要探索的规律是 “斐波那契数列” 。 但是认识 “斐 波那契数列”不是教学重点，教学重点是让学生经历探索规律的过程，通过动手 拼摆得到黄金螺旋线，再通过观察直观图推理出扇形半径之间存在的内在规律， 最后验证所发现的规律。在探究过
3、程中要注重发展学生的推理能力，同时引导学 生感受数学与自然界的联系，欣赏数学美，激发学生学习数学的兴趣。 （二）学生情况分析（二）学生情况分析 在以前的学习中，学生已经认识了圆和扇形，并已具有一定的探索规律的能 力以及借助几何直观解决问题的经验。但是学生看到一列数，很容易单纯地从数 出发寻找规律，很少有把数转化为形来研究的数学意识，本节课就是要培养学生 数形结合的研究意识，进一步发展学生借助几何直观探索规律的能力。为了使学 生能够深刻认识到探究过程中数与形结合的重要性， 教学时可以引导学生回顾和 梳理研究问题的过程，渗透和强化数形结合思想。 2 （三）教学方式与技术准备（三）教学方式与技术准备
4、 教学方式：教学方式：采取独立思考、交流研讨等多种教学方式相结合的形式。 教学准备：教学准备：扇形图片，磁力板，学习单，教学课件。 三、教学目标三、教学目标 1了解黄金螺旋线，理解“斐波那契数列”中蕴含的规律。 2经历观察、分析、归纳的探索规律过程，发展几何直观和推理能力。 3感受数学与生活的密切联系，提升欣赏数学美、创造数学美的能力。 教学重点：经历探索规律的过程，发展学生推理能力。 教学难点：借助几何直观进行合情推理，探索规律。 四、教学过程四、教学过程 （一）生活导入，初步感知（一）生活导入，初步感知 出示三幅图片（鹦鹉螺、旋转楼梯、花） 问题 1：请你们仔细观察，这三幅图有什么共同的地
5、方？ 问题 2：谁能上来指一指？下面同学和他一起指好吗？ （学生用手势感知黄金螺旋线） 没错，它们都有这样一条优美的曲线。我们称它为黄金螺旋线。 （教师板书： 黄金螺旋线） 问题 3：你们觉得这条曲线的起点在哪？谁能上来指一指？ 从起点开始，由里逐渐向外。 （教师课件演示） 今天我们就一起来研究这条 曲线。 【设计意图：引导学生观察生活中的图片，初步感知“黄金螺旋线” ；同时 引导学生通过手势体验，进一步认识黄金螺旋线的起点和方向。 】 （二）借助直观，探索规律（二）借助直观，探索规律 1动手拼摆动手拼摆 问题 1：想一想，用以前学过的哪种图形可以拼摆出黄金螺旋线？（扇形） 3 问题 2：请你
6、们思考，用扇形的哪部分能拼出这条曲线？（扇形的弧） （出示 6 个大小不一的扇形图片。 ） 动手拼摆看看能不能拼出黄金螺旋线。 2. 汇报交流汇报交流 哪组同学来说一说，你们是怎么拼摆的？ 预设： （1）从小的扇形开始拼，沿着扇形的弧拼成的。 （2）从大的扇形开始拼，沿着扇形的弧拼成的。 问题 1：谁听明白了，在拼摆时要注意什么？（拼摆时应该让弧相接） 哪个小组愿意到黑板上拼，请你们一边拼摆一边说说是怎样拼的。 问题 2：黄金螺旋线到底在哪呢？你们能指一指吗？ （从起点开始，沿着扇形的弧依次往后画。 ） 【设计意图： 学生借助已有经验， 先猜想出用扇形的弧能拼摆出黄金螺旋线， 然后通过动手操作
7、，验证猜想的正确性，发展学生的空间想象力，激发其进一步 探究的兴趣。 】 3.3.探索规律探索规律 （1）明确问题，进行推理 问题 1：观察扇形的弧有什么不同？（弧的长度不一样） 问题 2：扇形的圆心角都是 90，为什么弧的长度不一样？（扇形的半径 不一样） 问题 3：如果继续往下拼，下一个扇形的半径会是多少呢？这些扇形的半 径之间是否存在某种规律呢？ 现在我们知道第一个扇形的半径是 1 厘米，下面以小组为单位，合作探究， 并完成学习单。 4 （2）汇报交流，发现规律 哪个小组来说一说，你们是怎样推出每个扇形的半径是多少，它们之间存在 着怎样的规律？ 预设：通过观察图形得到规律： 扇形一的半径
8、是 1 厘米，扇形二的半径也是 1 厘米，通过图发现，这两个扇 形半径加起来正好是扇形三的半径，所以扇形三的半径是 2 厘米。 扇形四的半径：等于扇形三加扇形一（或二）的半径。 扇形五和扇形六的半径，可以请其他同学汇报。 （汇报环节：渗透借助平移推理的方法，同时适时板书每个扇形的半径） 问题 1：通过刚才的探究，你们能总结出扇形的半径之间存在的规律吗？ （从第三个扇形开始，每一个扇形等于它前面相邻两个扇形的半径之和。 ） 同学们通过图推出了每个扇形的半径， 而且通过图又能找到这一列数的规律， 可见图对我们研究问题非常重要！ 问题 2：根据规律，扇形七和扇形八的半径分别是多少？ （学生到黑板前讲
9、解，教师适时出示相应扇形验证。 ） 应用刚才发现的规律，我们还可以再得出下面多个扇形的半径，当然应用这 列数的规律还可以继续画出后面的图形，而且越往后，扇形的半径越大。 4. 课堂小结课堂小结 我们一起回顾一下，刚才是如何得到扇形半径之间存在的规律的？ 5 预设：先通过拼摆得到图形，然后再观察图形得到每个扇形的半径，从而发 现了它们之间存在的规律，应用规律可以继续画黄金螺旋线。 没错，我们通过拼摆得到图形（板书：形） ，借助图形发现数的规律， （板书： 数） ，最后通过半径之间的规律又可以继续画黄金螺旋线， （板书： 形数 ） 。看来我们在研究问题时，数与形是密不可分的！ 【设计意图：教师放手
10、让学生自主探究，学生在独立思考、合作交流中，经 历了观察、分析、推理、归纳的探索规律的过程，发展了几何直观和推理能力。 发现规律后，教师及时引导学生回顾探索规律的过程，从而帮助学生积累数学活 动经验，感悟数形结合的数学思想。 】 （三）了解数列，感悟数学美（三）了解数列，感悟数学美 1.1.认识斐波那契数列认识斐波那契数列 如果继续往下写，可以得到这样一列数： 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144 这列数就是著名的“斐波那契数列” 。你们知道它为什么叫这个名字吗？ 介绍数学家斐波那契和兔子数列。 2.2.欣赏图片和视频。欣赏图片和视频。 【设计意图：介绍斐波那契数列，将
11、数学文化融入课堂教学中，从而使学生 在数学文化的熏陶中产生情感共鸣。通过欣赏生活中的图片与视频，体会黄金螺 旋线的美之所在，拓展学生的思维，使学生更深入地理解数学的本质。 】 （四）（四）全课总结，畅谈收获全课总结，畅谈收获 欣赏完图片和视频，并结合今天的学习过程，你有什么想和大家分享的？ 6 板书设计：板书设计： 黄金螺旋线 形数 一： 1 二： 1 三： 211 四： 321 五 ：532 六： 853 五、本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点五、本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点 本课结合高年级学生的思维特点，放手让学生自主探究。教学中引导学生在 动手拼摆中，以小组合作的形式探
12、究扇形半径之间存在的规律。同时力求体现以 下三个方面。 1.1.注注重与生活实际沟通联系重与生活实际沟通联系 本课从学生生活中熟悉的图片导入，激发了学生的学习兴趣，同时抽象出了 黄金螺旋线，符合学生的认知特点。在学生探究出扇形半径之间存在的规律后， 教师再次出示了生活中存在黄金螺旋线的图片， 引导学生感受黄金螺旋线的美丽、 奇妙与震撼，使学生感悟到身边处处有数学。 2.2.注重培养学生的推理能力注重培养学生的推理能力 推理是非常重要的核心素养，是学生发现与探索问题的重要思想方法。本节 课学生通过第一个扇形的半径，逐渐推理出所有扇形半径之间满足的规律，发展 了学生的合情推理能力。 3.3.注重数形结合思想的渗透注重数形结合思想的渗透 本节课学生借助直观图发现了扇形半径之间存在的规律，即以形助数。之后 应用数的规律又继续画黄金螺旋线，即以数解形。整节课注重数形结合思想的渗 透，引导学生深刻地体会到研究问题时数与形是密不可分的。
