1、二次根式二次根式湘教版八年级数学上册第湘教版八年级数学上册第157至至159页页第第2课时课时计算：计算：2323-2-3451 上述各题的被开方数是一个数上述各题的被开方数是一个数a的平方，当底数的平方，当底数a0时时,开方后的结果等于底数开方后的结果等于底数a；当；当a0时，可以先根据互时，可以先根据互为相反数的两个数的平方相等，把被开方数转化为非为相反数的两个数的平方相等，把被开方数转化为非负数的平方，再开平方负数的平方，再开平方.这节课，我们将学会利用积的算术平方根的性质，这节课，我们将学会利用积的算术平方根的性质，结合上面开平方的方法化简二次根式结合上面开平方的方法化简二次根式.计算
2、下列各式计算下列各式:,14 9;49 ,29 16.916观察计算结果，你发现了什么？观察计算结果，你发现了什么？661212,4 949.9 16916一般地，当一般地，当a0，b0时，由于时，由于 ,222ababa b因此因此a b .ab由此得出由此得出a bab（a0，b0）a bab（a0，b0）上述公式，从左到右看，是上述公式，从左到右看，是 的性质的性质.积的算术平方根积的算术平方根利用这一性质，可以利用这一性质，可以化简二次根式化简二次根式.讨论：上述公式中为什么要求讨论：上述公式中为什么要求a0，b0？化简下列二次根式：化简下列二次根式：例例4 118;解解 1189 2
3、923 2.9是哪一个正是哪一个正数的平方？数的平方？39是是3的平方，的平方，我们称我们称9(3)是是一个一个平方因子平方因子.根号里的平方因子根号里的平方因子最后怎么样了？大最后怎么样了？大家认真观察哦！家认真观察哦！根号里的平方因子根号里的平方因子去掉平方号移到根去掉平方号移到根号外啦！号外啦！220;解解 220 4 545.2 5根号里面的平方因根号里面的平方因子子4（2），可以），可以去掉平方号移到括去掉平方号移到括号外面，我们称号外面，我们称4是开得尽方的因数。是开得尽方的因数。最后结果的被开方数是最后结果的被开方数是5，它是开得尽方的因数吗？它是开得尽方的因数吗？注意：注意：化
4、简二次根化简二次根式时，最后结果要式时，最后结果要求被开方数中不含求被开方数中不含开得尽方的因数开得尽方的因数.372.8 9222 2322.3.6 2 化简二次根式，化简二次根式，可以直接把根号可以直接把根号里的平方因子去里的平方因子去掉平方号移到根掉平方号移到根号外。号外。（注意：（注意：从根号下直接移从根号下直接移到根号外的数必到根号外的数必须是非负数。）须是非负数。）解解化简下列二次根式：化简下列二次根式：例例5 11;2 52.3解解 112 这道题被开方数含有分母，这道题被开方数含有分母，需要把分子分母都乘需要把分子分母都乘2后使分后使分母成为平方因子母成为平方因子2.1 222
5、2122122.注意！注意！化简二次根式化简二次根式时，最后结果要求被时，最后结果要求被开方数中不含分母开方数中不含分母.52.3解解 5235 333213151315.从例从例4、例、例5可以看出，这些式子的最后结果，可以看出，这些式子的最后结果，具有以下特点：具有以下特点：（1）被开方数）被开方数不含开得尽方的因数（或因式）不含开得尽方的因数（或因式）（2）被开方数）被开方数不含分母不含分母.我们把满足上述两个条件的二次根式叫作我们把满足上述两个条件的二次根式叫作最简二次根式最简二次根式.在二次根式的运算中，一般要把最后结果在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式化为最简二次
6、根式.1.化简下列二次根式：化简下列二次根式：;124 ;228 ;332 .454提示：化简时先把被开方数分解成提示：化简时先把被开方数分解成平方因子和其它因数的积，注意不平方因子和其它因数的积，注意不能遗漏了平方因子能遗漏了平方因子.2.化简下列二次根式：化简下列二次根式：;4512 .125212提示：先考虑被开方数乘什么数是平提示：先考虑被开方数乘什么数是平方因子，把分子分母乘这个数，再把方因子，把分子分母乘这个数，再把平方因子去掉平方号放到根号外平方因子去掉平方号放到根号外.反思反思怎样化简二次根式？怎样化简二次根式？被开方数被开方数不含分母不含分母时，时，一分一分:把被开方数分解为把被开方数分解为平方因子和其他因式的积平方因子和其他因式的积；二移二移：把平方因子去掉平方号移到根号外：把平方因子去掉平方号移到根号外.被开方数被开方数含分母含分母时，时，一乘一乘：分子分母都乘一个因式，使分母变成平方因子；：分子分母都乘一个因式，使分母变成平方因子；二分、三移二分、三移.特别注意：最后结果一定要化成最简二次根式！特别注意：最后结果一定要化成最简二次根式！
