1、3.3 3.3 实实 数数第三章第三章 实实数数知知1 1讲讲知识点知识点实数实数11.定义：定义：有理数和无理数统称为实数有理数和无理数统称为实数.在实数范围内，一个数不在实数范围内，一个数不是有理数，那么它一定是是有理数，那么它一定是无理数，反之亦成立无理数，反之亦成立.知知1 1讲讲知知1 1讲讲0 既不是正既不是正实数，实数，也不是也不是负实数负实数.知知1 1讲讲特别解读特别解读实数的分类有不同实数的分类有不同的方法的方法，但不论用哪，但不论用哪一种一种分类的方法，都分类的方法，都要按要按同一标准同一标准，做到，做到不重复不重复不遗漏不遗漏.对实数进行分类时，对实数进行分类时，应先应
2、先对某些数进行对某些数进行计算计算或或化简，然后根据化简，然后根据最后结果最后结果进行分类进行分类.不能不能看看到到带根号的数，就带根号的数，就认为认为是无理数，也是无理数，也不能看不能看到到有分数线的数有分数线的数，就，就认为是有理数认为是有理数.知知1 1练练例1知知1 1练练有理数有理数：；无理数：无理数：；分数：分数：；负实数：负实数：.知知1 1练练解解：有理数：有理数：；无理数：；无理数：；分数；分数：；负实数：；负实数：.知知1 1练练方法点拨：方法点拨：判断一个实数的判断一个实数的类别类别(如如有理数、有理数、无理无理数数)应遵循应遵循：一化简，二辨析，三判断：一化简，二辨析，
3、三判断.所有的有理数都可以化成有限小数或无限循环小所有的有理数都可以化成有限小数或无限循环小数，数，而无理数而无理数只能化成无限不循环小数只能化成无限不循环小数.知知1 1练练知知2 2讲讲知识点知识点实数与数轴实数与数轴21.实数与数轴上的点的关系：实数与数轴上的点的关系：实数和数轴上的点实数和数轴上的点一一对应一一对应.(1)“一一对应一一对应”包含着两层含义：每一个实数都可以包含着两层含义：每一个实数都可以用用数轴数轴上唯一的一个点来表示；数轴上每一个点都表示上唯一的一个点来表示；数轴上每一个点都表示唯一唯一的一个实数的一个实数.(2)数轴数轴上两点间的距离等于两点表示的实数的差的绝对值
4、，上两点间的距离等于两点表示的实数的差的绝对值，即即数轴上数轴上点点A、B表示表示的数分别为的数分别为x1，x2，则则AB|x1x2|.知知2 2讲讲2.利用数轴比较实数的大小：利用数轴比较实数的大小：在数轴上，在数轴上，右边右边的点表示的的点表示的实实数总数总比比左边左边的点表示的实数的点表示的实数大大.知知2 2讲讲特别提醒特别提醒在数轴上表示在数轴上表示无理数时无理数时，一般只能通过，一般只能通过估算估算标标出其对应点的出其对应点的大致位置大致位置；借助数轴上的点借助数轴上的点可以把可以把实数直观地表示实数直观地表示出来出来，数轴上的任意数轴上的任意一点表示一点表示的数，不是的数，不是有
5、理数就有理数就是是无理数无理数.知知2 2练练例2 解题秘方：解题秘方：比较一组实数的大小和比较一组有理比较一组实数的大小和比较一组有理数的数的大小一样大小一样，可先将这些数在数轴，可先将这些数在数轴上表示出来，然后根据上表示出来，然后根据“在数轴上在数轴上，右边右边的点表示的数总比左边的点表示的点表示的数总比左边的点表示的数大的数大”进行比较进行比较.知知2 2练练知知2 2练练知知2 2练练知知3 3讲讲知识点知识点实数的性质实数的性质3知知3 3讲讲知知3 3讲讲特别解读特别解读1.在有理数范围内的在有理数范围内的一些一些基本基本概念概念(如如相反数、相反数、倒数、倒数、绝对值绝对值)和
6、性质和性质在实数范围内在实数范围内依然依然适用适用.2.对实数的有关对实数的有关概念进行概念进行辨析时，错误辨析时，错误的说法的说法只需举一个只需举一个反例即反例即可可.知知3 3练练例3解题秘方解题秘方：利用实数的性质求相反数、倒数和绝利用实数的性质求相反数、倒数和绝对值对值.知知2 2练练知知3 3练练知知3 3练练知知4 4讲讲知识点知识点实数的运算实数的运算41.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运运算顺序算顺序与有理数混
7、合运算的运算顺序一样，即先算乘方、与有理数混合运算的运算顺序一样，即先算乘方、开方开方，再，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行顺序进行，有，有括号的先算括号里面的括号的先算括号里面的.知知4 4讲讲2.实数的运算律：实数的运算律：加法交换律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：乘法交换律：ab=ba；乘法结合律乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：乘法分配律：(a+b)c=ac+bc.知知4 4讲讲3.比较实数的大小的方法：比较实数的大小的方法：(1)定义定义法：正
8、实数都大于法：正实数都大于 0，负实数都小于，负实数都小于 0.(2)性质性质法：正实数大于一切负实数；两个正法：正实数大于一切负实数；两个正实数，绝对值实数，绝对值大大的数大；两个负实数，绝对值大的数反而小的数大；两个负实数，绝对值大的数反而小.知知4 4讲讲特别提醒特别提醒有理数的运算律在有理数的运算律在实数范围实数范围内仍然适用，在进内仍然适用，在进行实数运算的过程中，行实数运算的过程中，要做到要做到：一一“看看”看看算式算式的结构特点，判断的结构特点，判断能否能否运用运算律或公运用运算律或公式式；二二“用用”运用运算运用运算律或律或公式；公式；三三“查查”检查检查过程和结果是否正确过程和结果是否正确.知知4 4练练例4 知知4 4练练解题秘方解题秘方：在进行实数的运算时，有理数的运算在进行实数的运算时，有理数的运算法则及法则及运算运算律同样适用律同样适用.知知4 4练练解解：原：原式式(1.732+2.236)(1.414 1)=3.9 68 0.414 1.64.知知4 4练练知知4 4练练例5知知4 4练练知知4 4练练解题秘方解题秘方：类比题干中的类比题干中的“作差法作差法”，求出两数，求出两数差后再与差后再与 0进行进行比较得出结论比较得出结论.知知4 4练练实数实数实数实数定义定义数轴数轴性质性质运算运算有理数有理数无理数无理数
