1、4.3 4.3 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法第四章第四章 一一元一次不等式元一次不等式(组组)知知1 1讲讲知识点知识点一一元一次不等式元一次不等式11.定义：定义：含有含有一个未知数一个未知数，且含未知数的项的，且含未知数的项的次数是次数是 1 的的不不等式等式，称为一元一次不等式，称为一元一次不等式.一元一次不等式的一元一次不等式的“三要素三要素”：(1)不等式不等式的两边都是整式；的两边都是整式；(2)只只含一个未知数；含一个未知数；(3)未知数未知数的次数是的次数是 1.知知1 1讲讲特别警示特别警示判断一个不等式判断一个不等式是否为是否为一元一次不等式，一元一次不等式，必
2、须必须化简整理后再判断化简整理后再判断.只含有一个未知数只含有一个未知数，隐含，隐含着未知数的着未知数的系数不系数不为为零，即化成最简零，即化成最简形式形式ax b(ax b)，或，或ax b(ax b)时时，a 0.2.一元一次不等式与一元一次方程间的关系：一元一次不等式与一元一次方程间的关系：知知1 1讲讲一元一次方程一元一次方程 一元一次不等式一元一次不等式相同点相同点未知数个数未知数个数 1 1未知数次数未知数次数 1 1式子特点式子特点 含有未知数的含有未知数的式子均为整式式子均为整式含有未知数的式含有未知数的式子均为整式子均为整式不同点不同点 表示关系表示关系 相等相等 不等不等知
3、知1 1练练例1知知1 1练练解解：中未知数的最高次数是：中未知数的最高次数是 2，故不是一元一次不等式；，故不是一元一次不等式；y 1 3 是一元一次不等式；是一元一次不等式；中左边不是整式，故不是一元一次不等式中左边不是整式，故不是一元一次不等式；x 0 是一元一次不等式；是一元一次不等式；中含有两个未知数，故不是一元一次不等式中含有两个未知数，故不是一元一次不等式.解题秘方解题秘方：紧扣一元一次不等式的紧扣一元一次不等式的“三要素三要素”进进行识别行识别.知知1 1练练1-1.已知已知(m+2)x|m|1+1 0 是关于是关于 x 的一的一元一元一次不次不等式，则等式，则 m 的的值为值
4、为()A 1 B 1C 2 D 2C知知2 2讲讲知识点知识点不等式的解与解集不等式的解与解集21.不等式的解：不等式的解：满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个一个解解.判断一个数是否为不等式的解，就是用这个数代替不等式判断一个数是否为不等式的解，就是用这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立中的未知数，看不等式是否成立.若成立，则该数就是若成立，则该数就是不不等式等式的一个解；若不成立，则该数就不是不等式的解的一个解；若不成立，则该数就不是不等式的解.知知2 2讲讲2.不等式的解集：不等式的解集：一个不等式的解的全体称为
5、这个不等式一个不等式的解的全体称为这个不等式的的解集解集.特别提醒：不等式的解集必须符合两个条件：特别提醒：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中解集中的每一个数值都能使不等式成立；的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够能够使不等式成立的所有数值都在解集中使不等式成立的所有数值都在解集中.3.解不等式：解不等式：求一个不等式的解集的过程称为解不等式求一个不等式的解集的过程称为解不等式.知知2 2讲讲特别解读特别解读不等式的解与不等式不等式的解与不等式的解集的解集的区别与联系的区别与联系:1.区别：不等式的区别：不等式的解集是解集是能使不等式能使不等式成立的成立的未未知数的所有知数的所有取
6、值取值，是所有是所有解解 的的集合集合，而不等，而不等式的解是式的解是使不等式使不等式成立的成立的未知数的未知数的值值.2.联系：解集包括联系：解集包括所有的所有的解，所有的解组成解，所有的解组成了了解解集集.知知2 2练练下列说法中，正确的下列说法中，正确的有有()4 是不等式是不等式 x+3 6 的解的解；x+3 6 的解集是的解集是 x 2；3 是不等式是不等式 x+3 6 的解的解；x 4 是不等是不等式式 x+3 6 解集的一部分解集的一部分A1 个个 B2 个个C3 个个 D4 个个例2 知知2 2练练解题秘方解题秘方：紧扣不等式的解与解集的定义，以及紧扣不等式的解与解集的定义，以
7、及它们的它们的区别区别与联系进行辨析与联系进行辨析.解解：将：将 x 4 代入不等式的左边，得左边等于代入不等式的左边，得左边等于 7，不不等式成立等式成立，所以，所以 4 是不等式是不等式 x+3 6 的解，故正确；的解，故正确；x+3 6 的解集是的解集是 x 3，故错误；，故错误；将将 x 3 代入不等式的左边，得左边等于代入不等式的左边，得左边等于 6，不等式，不等式成立成立，所以，所以 3 是不等式是不等式 x+3 6 的解，故正确；的解，故正确；知知2 2练练不等式不等式 x+3 6 的解集为的解集为 x 3，x 4 是不等是不等式式 x 3的的一部分，所以一部分，所以 x 4 是
8、不等式是不等式 x+3 6 解集的一部分，故解集的一部分，故正确正确答案：答案：C知知2 2练练方法点拨：方法点拨：识别不等式的解与解集的方法：识别不等式的解与解集的方法：代入不等式，能使不等式成立的未知数的值就是代入不等式，能使不等式成立的未知数的值就是不等式不等式的解的解；所有不等式的解的集合为不等式的；所有不等式的解的集合为不等式的解集解集.注意如果一注意如果一个范围个范围不包括不等式所有的解不包括不等式所有的解或包括使不等式不成立的数，或包括使不等式不成立的数，那么那么这个范围就不这个范围就不是不等式的解集是不等式的解集.知知2 2练练2，2.5知知3 3讲讲知识点知识点一元一次不等式
9、的解法一元一次不等式的解法31.解一元一次不等式，要根据不等式的基本性质，将解一元一次不等式，要根据不等式的基本性质，将不等式不等式逐步逐步化为化为 xa(x a)的的形式形式.解一元一次不等式的步骤如下：解一元一次不等式的步骤如下：特别提醒特别提醒解一元一次不等式时，解一元一次不等式时，五个五个步骤不一定都要用步骤不一定都要用到到，并且，并且不一定都要按照不一定都要按照这个这个顺序求解，应根顺序求解，应根据据不等式不等式的特点灵活求解的特点灵活求解.知知3 3讲讲2.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系：解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系：一元一次方程一元一次方程 一元一次
10、不等式一元一次不等式解法步骤解法步骤去分母；去括号；移项；合并同类去分母；去括号；移项；合并同类项；项；系数化为系数化为 1(解解不等式，去分母、系不等式，去分母、系数化为数化为 1 时，若两边同时时，若两边同时乘乘(或或除除以以)一一个负个负数，不等号的方向数，不等号的方向改变改变)依据依据 等式的性质等式的性质 不等式的性质不等式的性质解的个数解的个数 只有一个解只有一个解 有无数多个解有无数多个解解解(集集)的的形形式式 x=a xa(x a)知知3 3练练例3解题秘方解题秘方：根据解一元一次不等式的步骤求出解集根据解一元一次不等式的步骤求出解集知知3 3练练解解：去分母，得：去分母，得
11、 2(x1)3(x3)+6，去括号，得去括号，得 2x2 3x9+6，移项，得移项，得 2x3x 9+6+2，合并同类项，得合并同类项，得 x 1，系数化为系数化为 1，得，得 x 1注意改变注意改变不等号不等号方向方向知知3 3练练解：去分母，得解：去分母，得3(x2)2(x4)12，去括号，得去括号，得3x62x812，移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得x2，则不等式的正整数解为则不等式的正整数解为1，2.知知3 3练练中考中考包头包头 定义新运算定义新运算“”，规定：，规定：a b=a2b，若关于若关于 x 的不等式的不等式 x m3 的解集为的解集为 x1，则，则 m 的的值值是
12、是()A.1 B.2 C.1 D.2例4 解题秘方解题秘方：根据新定义得到不等式，再解出不等根据新定义得到不等式，再解出不等式并式并结合题结合题干中给出的解集得到关于干中给出的解集得到关于 m 的方程，从而求得的方程，从而求得 m 的值的值知知3 3练练解解：a b=a2b，x m=x2m.x m3，x2m 3.x2m+3.关于关于 x 的不等式的不等式 x m3 的解集为的解集为 x1，2m+3=1.m=2.答案：答案：B知知3 3练练4-1.在实数范围内在实数范围内规定规定新运算新运算“”，其，其规则是：规则是：a b 2a b已知已知不等式不等式 x k 1 的解集的解集为为 x 1，则
13、，则 k 的值是的值是()A 2 B 3C 1 D 0B知知3 3练练例5知知3 3练练解题秘方：解题秘方：先根据题意列出一元一次不等式，再先根据题意列出一元一次不等式，再解不等式解不等式.知知3 3练练知知4 4讲讲知识点知识点不等式的解集的表示方法不等式的解集的表示方法4在数轴上表示不等式的解集：在数轴上表示不等式的解集：不等式的解集表示的是不等式的解集表示的是未知数的取值范围未知数的取值范围，所以不等式的，所以不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来解集可以在数轴上直观地表示出来.一般地，利用数轴表一般地，利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种示不等式的解集通常有以下四种情况情况(设设 a0)：不等式的不等式的解集解集 xa x a x 1；(2)x 2.例6 解题秘方解题秘方：根据在数轴上表示解集的方法，确定根据在数轴上表示解集的方法，确定界点及方向界点及方向.知知4 4练练解解：如：如图图 4.3-1.(1)x 1；(2)x 2.如如图图 4.3-2.知知4 4练练6-1.不等式不等式 x 1 的的解集解集在数轴上表示正确在数轴上表示正确的是的是()B一元一次不一元一次不等式的解法等式的解法解法解法解集解集一元一次一元一次不等式不等式定义定义用数轴表示用数轴表示
